25.3 用频率估计概率 课后同步作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第25章 概率初步 3用频率估计概率 课后同步作业 考试时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　） A．20个 B．15个 C．12个 D．10个 2．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5%左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 3．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“8个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 50 100 150 200 250 … “有2个人同月过生日”的次数 47 95 143 191 238 … “有2个人同月过生日”的频率 0.94 0.95 0.953 0.955 0.952 … 通过试验，该小组估计“8个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　） A．0.94 B．0.95 C．0.96 D．0.97 4．某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）．通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在0.3，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　） A．72° B．90° C．108° D．126° 5．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为5cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（　　）cm2． A．6 B．8.75 C．5.75 D．20 6．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白球 B．黄球 C．红球 D．黑球 7．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 8．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（　　） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.60 0.45 0.55 0.47 0.48 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 A．不透明的袋子里有3个红球和2个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“2” C．掷一枚一元的硬币，正面朝上 D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 9．如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（　　） A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2 10．如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果，下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（　　） A．当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620 B．当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620 C．随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618 D．若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约是　 　 ． 12．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界极具影响力的单项体育运动之一，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如下表： 抽取的足球数n/个 100 200 400 600 1000 1500 2000 优等品的频数m/个 93 192 380 561 938 1413 1878 优等品的频率 0.93 0.96 0.95 0.935 0.938 0.942 0.939 据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约是 　 　 ．（结果精确到0.01） 13．2025年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在0.3左右，若一张邮票的面积是6cm2，则邮票上蛇形图案的面积约为 　 　 ． 14．一个不透明的袋子里装有5个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为　 　 ． 15．为了测试某种7mm芯片的良品率，设计团队开展实验，记录了如下的实验数据： 累计试验芯片数（单位：千块） 1 4 6 8 10 12 14 累计试验良品芯片数（单位：千块） 0.9 3.5 5.2 6.8 8.5 10.2 11.9 如果需要425块良品芯片，请根据如表的数据，用频率估计概率的思想判断需要准备的试验芯片数是 　 　 ．（单位：块） 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数． 17．某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．如表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800 落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39■ 0.398 0.403 0.400 请根据表格完成以下问题： （1）a＝　 　 ； （2）表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是 　 　 （填写一个值）； （3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ （4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是 　 　 ． 18．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 a 0.69 0.71 b （1）表格中a＝　 　 ，b＝　 　 ；（精确到0.01） （2）请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ （3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ （4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 19．一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 a 98 126 150 177 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.506 b （1）上表中的a＝　 　 ，b＝　 　 （小数形式）； （2）“摸到红球”的概率估计值为　 　 ；（精确到0.1） （3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 20．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验，转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，并将试验数据记录在表中． 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 0.31 0.325 0.334 0.3325 0.3335 （1）下列说法错误的是 　 　 （填序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为 　 　 （精确到0.01）． （3）若数学小组的同学用该转盘做游戏，转到绿色区域男生获胜，转到蓝色区域女生获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． （4）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的概率都相同，写出一种方案即可． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B A B C B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．15． 12．0.94． 13．.8cm2． 14．20． 15．500． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6， ∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20， ∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个）． 17．解：（1）a0.380； （2）500×0.39＝195； （3）落在“减免20元券”区域的频率的变化稳定在0.40附近； （4）估计落在“减免20元券”区域的概率是0.40． 18．解：（1）； 故答案为：0.68，0.70； （2）当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.70； （3）转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是0.70； （4）0.70×360°＝252°， 答：标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是252°． 19．解：（1）a＝150×0.520＝78，b＝198÷400＝0.495； 故答案为：78，0.495； （2）由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近0.5， ∴摸到红球的概率估计值是0.5； 故答案为：0.5； （3）设黑球有x个， ∴， ∴x＝4， ∴摸到黑球的概率为， 答：摸到黑球的概率为0.2． 20．解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③； （2）随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.33， 故答案为：0.33； （3）不公平， 因为转到绿色区域男生获胜的概率为，转到蓝色区域女生获胜概率为，而， 所以这个游戏不公平； （4）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $