精品解析：黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

工大附中2025-2026学年度上学期七年级数学期中考试 一、选择题 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 若的相反数是，则的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 6. 按四舍五入法对圆周率取近似数时，下列说法错误的是（ ） A. 精确到个位时， B. 精确到十分位时， C. 精确到0.01时， D. 精确到0.001时， 7. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却到，金属丝最后的长度比原长度约伸长（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 可以写成分数形式的数称为有理数 B. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 C. 几个数相乘，负的乘数的个数是偶数个时，积为正数；负的乘数的个数是奇数个时，积为负数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 二、填空题 11. 2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人，用科学记数法表示8000000000这个数为_____． 12. 苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为_____元/千克． 13. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 14. 整式的次数是_____. 15. 在，，，，，，，，中，正整数有个，负有理数有个，则代数式的值为_____． 16. 若，则的值为_____． 17. 如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间成_______比例关系． 18. 如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么当时，在这个图形中，点的总数是_____个． 19. 已知，，且，则_____． 20. 规定符号表示不相等的两个数a，b中较小的一个数，规定符号表示不相等的两个数a，b中较大的一个数．例如，，．若，则的值为_____． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈利为正，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 220 139.6 188 458 （1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈利还是亏损，金额是多少． （2）表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利多少元？ 25. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积；（结果保留） （2）窗户的外框总长； （3）安装一种高级合金材料的窗户的单价是每平方米200元，当，取3时，那么这个窗户安装这种材料的费用是多少？ 26. 阅读材料，学以致用 一般情况下，不成立，但有些数可以使它成立，如，时，成立．我们称使得成立的一对数如m，n为“全面数对”，记作． （1）以下数对中“全面数对”是_____．（填选项） A． B． C． （2）若是“全面数对”，求的值． （3）是“全面数对”，求代数式的值． 27. 如图，数轴上点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A表示的数是，点B表示的数是b，且，现有一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动． （1）_____． （2）在运动的过程中，求点与、O两点的距离和为18时，表示的数． （3）点出发的同时，另一动点也从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴负方向向点运动，当点到达点后，立即又按原速的返回，点返回到点时，两点停止运动．求点与点相距6个单位长度时，点的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2025-2026学年度上学期七年级数学期中考试 一、选择题 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的概念是解题关键． 一元一次方程需满足：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的等式．据此判断各选项即可． 【详解】A： 是等式，但无未知数，故不是方程． B： 含一个未知数 ，且 的次数为1，故是一元一次方程． C： 含一个未知数 ，但 的最高次数为2，故不是一次方程． D： 是代数式，无等号，故不是方程． ∴ 正确答案是B． 2. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，理解相反意义的量是解题的关键．进球和失球是相反意义的量，进球记为正数，则失球记为负数，据此回答即可． 【详解】解：∵进3个球记作个， ∴失2个球应记作个． 故选：． 3. 若的相反数是，则的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数以及倒数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，进行解答即可． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴， ∵的倒数为6， ∴的倒数为6， 故选：A． 4. 如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； B、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； C、由，可得，原式正确，该选项不符合题意； D、由，且时，可得，原式不正确，该选项符合题意； 故选：D． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数为， 单项式的系数为， 故选：B． 6. 按四舍五入法对圆周率取近似数时，下列说法错误的是（ ） A. 精确到个位时， B. 精确到十分位时， C. 精确到0.01时， D. 精确到0.001时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法取近似数，解题关键是明确不同精确度的要求，准确判断四舍五入的位数． 根据圆周率，分别验证各选项的精确度是否正确． 【详解】解：∵， A、精确到个位时，看十分位，则，但选项写为（表示精确到十分位），错误． B、精确到十分位时，看百分位，则，正确． C、精确到（百分位）时，看千分位，则，正确． D、精确到（千分位）时，看万分位，进1，则，正确． 故选：A． 7. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，线段的和差计算，根据线段的和差关系计算出对应线段的长即可判断A；根据长方形面积计算公式求出对应长方形的面积即可判断B；根据圆柱的体积计算公式计算出对应圆柱的体积即可判断C；根据长方形周长计算公式计算出对应长方形的周长即可判断D． 【详解】解：A、线段的长为，不符合题意； B、组合图形的面积为，不符合题意； C、底面积为，高为6的圆柱的体积为，不符合题意； D、长方形的周长为，符合题意； 故选：D． 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 9. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却到，金属丝最后的长度比原长度约伸长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，结合已知条件列出算式是解题的关键． 根据温度变化规则，计算金属丝从加热到再冷却到的长度变化，先加热上升，伸长；再冷却下降，缩短，即可求解金属丝最后的长度比原长度约伸长多少． 【详解】解：由题意得， ∵ 从加热到，温度上升，∴ 伸长， ∵ 从冷却到，温度下降，∴ 缩短， ∴ 总长度变化为 故金属丝最后的长度比原长度约伸长 故选：C． 10. 下列说法错误的是（ ） A. 可以写成分数形式的数称为有理数 B. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 C. 几个数相乘，负的乘数的个数是偶数个时，积为正数；负的乘数的个数是奇数个时，积为负数 D. 互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、有理数的乘除法、有理数的定义等知识点．根据相反数的定义、有理数的乘除法、有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，该选项不符合题意； B、同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，说法正确，该选项不符合题意； C、几个非零数相乘，负的乘数的个数是偶数个时，积为正数；负的乘数的个数是奇数个时，积为负数，原说法错误，该选项符合题意； D、互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，说法正确，该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 11. 2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人，用科学记数法表示8000000000这个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法表示8000000000这个数为， 故答案为：． 12. 苹果的原价是元/千克，现在按原价的九折优惠出售，用代数式表示苹果现在的售价为_____元/千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解折扣问题是解题的关键． 九折表示原价的，因此用原价乘以0.9即可得到现价． 【详解】解：按原价的九折优惠出售，即现价为原价的，故现价为（元/千克）， 故答案为 ． 13. 比较大小：_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 整式的次数是_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答． 【详解】多项式次数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解答本题的关键． 15. 在，，，，，，，，中，正整数有个，负有理数有个，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，识别正整数和负有理数，熟练掌握有理数的分类是解题关键． 先根据有理数的分类确定有2个正整数，即，再确定有4个负有理数，即，代入求代数式的值即可． 【详解】正整数有和，共2个， ， 负有理数有，，，共4个， ， ． 故答案为：． 16. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式变形为 ，然后利用已知条件整体代入求值． 【详解】解：由，得 ， 故答案为：． 17. 如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间成_______比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查了成反比例定义，根据乘积固定则成反比例即可求解． 【详解】解：如果汽车行驶的路程一定，则汽车行驶的平均速度与时间乘积固定不变，成反比例关系． 故答案为：反． 18. 如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么当时，在这个图形中，点的总数是_____个． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， …， 当时，． 故答案为：27． 19. 已知，，且，则_____． 【答案】或## 或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，绝对值和乘方的意义，以及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先根据绝对值和平方求出x和y的可能值，再根据条件推出，从而确定符合条件的x和y值，最后计算． 【详解】解：由，得或； 由，得或． 因为，且绝对值非负， 所以，即． 所以或． 当时，； 当时，． 故的值为或． 故答案为：或． 20. 规定符号表示不相等的两个数a，b中较小的一个数，规定符号表示不相等的两个数a，b中较大的一个数．例如，，．若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据符号定义，先确定和的值，再求解即可． 【详解】解：∵规定符号表示不相等的两个数a，b中较小的一个数，规定符号表示不相等的两个数a，b中较大的一个数， ∴，， 代入方程得：， 即：， 整理得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （2）先算乘方并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解是解题关键． （1）移项将含的项移到左边，常数项移到右边，合并同类项后系数化为1求解即可． （2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可． 【小问1详解】 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 24. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈利为正，单位：元）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 220 139.6 188 458 （1）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈利还是亏损，金额是多少． （2）表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利多少元？ 【答案】（1）元 （2）表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算在实际生活中的应用及有理数的大小比较，正确理解题意是解题的关键． （1）先用合计的盈亏数减去其他六天的盈亏数，再根据正负判断盈利还是亏损即可； （2）先找出盈利最多的和最少的一天，然后再作差即可． 【小问1详解】 解：设星期六的盈亏数为元，根据题意， （元）， ， 星期六是盈利，金额是元； 【小问2详解】 ， 盈利最多的一天是元，最少的一天是元， （元）， 表中这一星期盈利最多的一天比最少的一天多盈利元． 25. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是，计算： （1）窗户的面积；（结果保留） （2）窗户的外框总长； （3）安装一种高级合金材料的窗户的单价是每平方米200元，当，取3时，那么这个窗户安装这种材料的费用是多少？ 【答案】（1） （2） （3）275元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法． （1）窗户的面积=四个正方形的面积+半圆的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可； （3）将代入（1）中的代数式求得总面积，然后由单价×总面积=总费用解答． 【小问1详解】 解：窗户的面积为：． 【小问2详解】 解：窗户的外框的总长为：； 【小问3详解】 解：当，即：时， 窗户的总面积为：， 安装窗户的费用为：（元）． 26. 阅读材料，学以致用 一般情况下，不成立，但有些数可以使它成立，如，时，成立．我们称使得成立的一对数如m，n为“全面数对”，记作． （1）以下数对中“全面数对”是_____．（填选项） A． B． C． （2）若是“全面数对”，求的值． （3）是“全面数对”，求代数式的值． 【答案】（1）C （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，等式的性质，整式的加减—化简求值． （1）根据“全面数对”的定义逐项分析即可； （2）根据“全面数对”的定义列方程求解即可； （3）由是“全面数对”得，然后把所给代数式去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【小问1详解】 A．∵，， ∴， ∴不是“全面数对”； B．∵，， ∴， ∴不是“全面数对”； C．∵，， ∴， ∴是“全面数对”． 故选C； 【小问2详解】 ∵是“全面数对”， ∴ 解得； 【小问3详解】 ∵是“全面数对”， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 27. 如图，数轴上点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，点A表示的数是，点B表示的数是b，且，现有一动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动． （1）_____． （2）在运动的过程中，求点与、O两点的距离和为18时，表示的数． （3）点出发的同时，另一动点也从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴负方向向点运动，当点到达点后，立即又按原速的返回，点返回到点时，两点停止运动．求点与点相距6个单位长度时，点的运动时间． 【答案】（1）14 （2） （3）t为1秒、4.5秒或6秒 【解析】 【分析】本题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键． （1）根据点B的位置可确定的值； （2）设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动，所以点M表示的数为．点M到B的距离为；点M到O的距离为．根据点与、O两点的距离和为18列式，再分两种情况讨论求解即可； （3）求出，点N从出发到返回B总共用时秒．分和两种情况根据点与点相距6个单位长度列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在原点O的右侧， ∴b是正数； ∵， ∴， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：设点M运动的时间为t秒．点M从点B出发，速度是每秒2个单位长度，沿数轴负方向运动， ∴点M表示的数为． ∴点M到B的距离为； 点M到O的距离为． 已知点与、O两点的距离和为18，则 当，即时，，不符合题意； 当，即时，． 解方程得， 此时点M表示的数为． 【小问3详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是14， ∴， ∵点N从B到A的速度是每秒8个单位长度， ∴所以所需时间为秒． 又点N从A返回B的速度是每秒个单位长度， ∴从A返回B所需时间为秒， ∴点N从出发到返回B总共用时秒． 设点M的运动时间为t秒，分以下几种情况讨论： 当时，点N表示的数为，点M表示的数为． ∴ 解得：． 当时，点N从A返回，运动的时间为秒，所以点N表示的数为，点M表示的数为． ， 整理得或． 解得或． 综上，t为1秒、4.5秒或6秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $