第一章预备知识章末小结 教案-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学教案系统梳理了集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和不等式等核心内容，通过教师引导学生结合知识框架回顾并补充知识点，帮助构建完整的预备知识体系，凸显各内容间的逻辑关联。 其亮点在于采用“知识梳理-例题精析-分层练习”的复习策略，通过小组讨论集合综合运算、全称量词命题否定等例题，结合从基础到实际应用的分层练习题，如停车场面积优化问题，培养学生逻辑推理和数学抽象能力。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准掌握学情，有效提升复习效率。

课题 第一章 预备知识（章末小结） 学科 数学 教材 北师大版（2019）必修第一册 章节 第一章 课程类型 复习 课时安排 1课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 通过对本章知识的系统回顾与整理，培养学生归纳总结的能力，使其学会将零散的知识点构建成完整的知识体系。 2. 借助练习题、案例分析等活动，提升学生运用集合与逻辑用语知识解决实际问题的能力，锻炼其逻辑思维和数学推理能力。 教学重、难点： 重点：学生对本章知识点的掌握； 难点：在实际数学问题和生活情境中能正确使用知识点解决问题； 教材分析 本节课是北师大版（2019）必修第一册第一章预备知识的章末小结，“预备知识” 作为北师大必修一的第一章，起到了承上启下的作用。它既是对初中数学知识的延伸和拓展，又为后续高中数学各章节的学习奠定了重要的基础。 核心素养 1. 数学抽象：在学习集合概念时，学生需要从具体的事物或对象中抽象出集合的本质特征； 2. 逻辑推理：对于全称量词与存在量词命题的否定，学生需要依据逻辑规则进行合理的推导，进一步强化了逻辑推理素养； 教学方法和手段 教学方法：启发法、练习法、讨论法 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 复习导入 教师出示知识框架 师生活动： 教师出示知识框架后提问：“同学们，我们来回顾一下这一章我们都学习了哪些主要内容呢？” 引导学生从集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等方面思考. 学生们积极响应，回忆所学内容，主动举手发言，分享自己对知识点的记忆. 教师可以根据学生的回答，在黑板上逐步列出知识点，学生之间也可以互相补充. 通过知识框架的建立知识间的联系，提高学生类比推理的能力。 例题典析 一、集合的综合运算 1、 (1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=　　　　　,b=　　　　　.  (2) 已知集合A={x|x>3a+1},B={x|x2-5x+6>0}. ①当a=3时,求A∩B; ②若A∪B=B,求实数a的取值范围. 二、充分条件、必要条件与充要条件 2、下列条件中,是“2x2>5+3x”的一个充分不必要条件的是(　　) A.x>3 B.x<-3 C.x>0 D.x<0 三、全称量词命题与存在量词命题 3、命题“∀x∈R,x2-3x+1≥0”的否定是(　　) A.∃x∈R,x2-3x+1≤0 B.∃x∈R,x2-3x+1≥0 C.∃x∈R,x2-3x+1<0 D.∀x∈R,x2-3x+1<0 四、基本不等式及应用 4、当x>1时,不等式的最小值是　　　　　.  五、解一元二次不等式 5、若一元二次不等式(1-a)·x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.解关于x的不等式(a-2)x2-x-t2+t<0; 六、不等式的实际应用 6、某居民小区欲在一块空地上建一面积为1 200 m2的矩形停车场,停车场的四周留有人行通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3 m,东西的人行通道宽4 m,如图所示(图中单位:m),问如何设计停车场的边长,才能使人行通道占地面积最小?最小面积是多少? 师生活动： 教师出示相对应的例题，学生在复习完本章知识之后对题目进行思考，有疑问的可以小组合作讨论交流，教师在学生讨论完成后给予讲解。 通过例题，可以让学生加深对本章节知识点的理解，例题呈现了各种类型的问题情境，学生需要学会分析问题、提取关键信息、选择合适的知识点和方法来解决问题。 当堂练习 教师PPT出示练习题，学生自主完成，教师点评 通过学生对练习题的解答情况，教师可以发现学生在知识掌握上的薄弱环节。 课堂总结 这节课复习了什么知识点？ 1、集合 2、常用逻辑用语 3、相等关系与不等关系 4、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 通过总结，让学生进一步巩固本章节所学内容，提高概括能力。 板书设计 第一章 预备知识（章末小结） 1、集合 2、常用逻辑用语 3、相等关系与不等关系 4、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 教学设计反思 （一）成功之处 组织学生进行小组讨论和合作学习，在章末小结时让学生自己先尝试总结知识，然后再进行全班交流，这样不仅培养了学生的归纳总结能力和团队合作精神，而且让学生在交流过程中对知识有了更深入的理解。 练习题的设计注重层次性，从简单到复杂，让不同层次的学生都能在练习中找到适合自己的题目，有效提升了学生运用知识解决实际问题的能力。 （二）不足之处 对于部分学生来说，集合运算中涉及到复杂集合表达式的计算以及充分条件、必要条件和充要条件的逻辑关系判别仍然存在一定困难，在教学中虽然多次强调，但可能还需要更多的针对性练习和个别辅导。 在讲解全称量词与存在量词命题的否定时，虽然按照教材和教学大纲的要求进行了详细讲解，但仍有少数学生出现书写错误，可能是对逻辑规则的理解还不够深入，后续需要进一步强化这方面的教学。 在教学时间安排上，有时会出现前松后紧的情况，导致章末小结的某些环节，如学生对知识的深入交流和探讨，没有充分展开，影响了教学效果。 （三）改进措施 增加更多类型的练习题，特别是一些具有挑战性的综合练习题，同时加强对个别学生的辅导，确保每个学生都能掌握这些重难点知识。 对于全称量词与存在量词命题的否定，除了在课堂上反复强调逻辑规则外，还可以制作一些专项练习资料，让学生进行专项训练，加深对逻辑规则的理解和运用。 在今后的教学中，要更加合理地安排教学时间，提前做好规划，确保每个教学环节都能得到充分的开展，提高教学质量。 学科网（北京）股份有限公司 $