甘肃省武威市天祝藏族自治县第三中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期九年级质量检测数学试卷 (时间120分钟.满分120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 4. 观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ） 0 1 2 3 4 5 13 23 A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 5. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长度等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，点M，N分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2.5 D. 3 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填最后结果) 11. 方程的根为_______． 12. 在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在，则口袋中红色小球的个数为_______． 13. 已知，则的值为 _____． 14. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为万件和万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到______万件． 15. 如图，在边长为8的正方形中，，G是对角线上一点， 点P是上的动点，连接，当是等腰三角形时，的长为________． 三、解答题(本题共2个小题，16题10分，17,18题各8分，共26分) 16. 用适当方法解下列方程． （1） （2） 17. 如图、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第三象限内画，使它与的相似比为2：1； （2）点的坐标是___________，的面积是____________． 18. 剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小华利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小华剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里．（B、C是圆形剪纸，A、D不是圆形剪纸） （1）小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是 ； （2）小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小华抽到的均是圆形剪纸的概率 四、解答题：(本题共8分) 19. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接，它们相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、解答题(本题共9分) 20. 如图，菱形的对角线、相交于点O，分别过点C、D作、的平行线交于点E，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的对角线的长为，，求的长． 六、解答题(本题共10分) 21. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出　　个水杯，月销售利润是　　元； （2）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价． 七、解答题(本题共10分) 22. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、，设点、运动的时间为． （1）求当为何值时，四边形是矩形； （2）求当为何值时，四边形是菱形； （3）在运动过程中，沿着把翻折，求当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上． 八、解答题(本题共12分) 23. 问题背景：“对角互补”是经典的四边形模型，在四边形对角互补的基础上，它的另一个条件是一条对角线是一个内角的平分线或一组邻边相等方法是构造旋转全等，如果问题中有“，”角度出现，一般会和等腰直角三角形、正方形、等边三角形等特殊图形结合起来考查． （1）【问题解决】如图①，，，小明同学从点分别向，作垂线，，请你按照小明同学的思路证明； （2）【问题探究】如图②，若，，，，，求的长； （3）【拓展延伸】如图③，点是正方形外一点，，对角线，交于点，连接，且，求四边形的面积． 2025—2026学年度第一学期九年级质量检测数学试卷 (时间120分钟.满分120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填最后结果) 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 或 三、解答题(本题共2个小题，16题10分，17,18题各8分，共26分) 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2），4 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：(本题共8分) 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）6 五、解答题(本题共9分) 【20题答案】 【答案】（1）证明：由题意得，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，则， ∴四边形为矩形； （2） 六、解答题(本题共10分) 【21题答案】 【答案】（1）550，8250 （2）50元 七、解答题(本题共10分) 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）1或3 八、解答题(本题共12分) 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $