期中考前满分冲刺之中等易错题-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、截面形状(选、填) 1．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 2．乐乐周末在家研究美食麻婆豆腐时，突然想到一个数学问题，用刀截一个长方体豆腐块，截面形状不可能是（    ） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形 3．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，圆锥，球，截面的形状可能为长方形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 5．将如图的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是 ．（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． 6．用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 ．（请写出两个） 类型二、绝对值的非负性(选、填) 1．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 3．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 4．若，则 ． 5．已知，则 ． 6．若，则 ， ． 类型三、代数式的整体代入(选、填) 1．若代数式的值为5，则的值是（   ） A．9 B．11 C．13 D．15 2．当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（   ） A．2023 B． C．2025 D． 3．已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 4．若代数式的值为4，则代数式的值是 ． 5．已知，那么代数式的值是 ． 6．当时，代数式的值为，当时，代数式的值为 ． 类型四、新定义运算(选、填) 1．现定义一种新运算：，如：，则等于（    ） A．15 B． C．3 D． 2．定义一种新运算：，如，则的值为（    ） A． B． C．11 D．29 3．定义一种关于的运算：①当是奇数时，结果为；②为偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数）；运算重复进行，正整数表示运算次数，则（   ） A．62 B．49 C．31 D．19 4．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 ． 5．定义一种对整数n的“F运算”： ①当n为奇数时，结果为； ②当n为偶数时，结果为 (其中k是使 为奇数的正整数，并且运算重复进行)． 例： 时，如图所示． 则若时，第2024次的计算结果是 ． 6．对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定： ，例如，则计算的结果为 ． 类型五、平面旋转成体(选、填) 1．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，在直角三角形中，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为 ．（结果保留） 5．如图所示，在长方形中，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为 ．（结果保留） 6．将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形的体积最小为 ．（结果保留）． 类型六、绝对值在数轴化简(选、填) 1．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，化简（    ） A．0 B． C． D． 2．如图，数轴上的三点，，分别表示有理数，，，化简（    ） A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．有理数在数轴上对应点如图，化简代数式 ． 5．三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果 ． 6．若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简： ． 类型七、绝对值的分类讨论(选、填) 1．已知，，，则等于（   ） A．17 B．3或 C．或17 D．或17 2．已知a，b为有理数，且，则的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．0 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置（b在原点左侧，a在原点右侧，且），则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，为有理数，且，，则 ． 5．若， ，若，，则 ． 6．对于有理数x，y，若，则的值是 类型八、不含某项、与某项无关(选、填) 1．若关于x的多项式不含二次项，则n等于（    ） A． B． C．2 D． 2．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 3．已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A． B． C． D． 4．多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 5．若多项式的值与x的取值无关，则 ． 6．已知，，无论x取何值，恒成立，则 类型九、有理数、代数式的简单实际应用(解) 1．某出租车下午从A地出发沿着东西方向行驶，到晚上6时，半天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：）． (1)到晚上6时，出租车在A地的哪一边？距A地多远？ (2)若出租车每千米耗油0.06升，从A地出发到晚上6时出租车共耗油多少升？ 2．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的什么方向？相距多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.1升／千米，这天下午小李共耗油多少升？ 3．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 (1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ (2)在第______次记录时距A地最远； (3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 4．出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ (2)若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 5．应用题： 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ (2)若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ (3)如果出租车的收费标准是：起步价10元，5千米后每千米3元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 6．一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为，，，，，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问： (1)销售点距离仓库多远？ (2)试求出该货车共行驶了多少千米； (3)如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往，，，，五个地点的水果质量可记为，，，，，则该货车运送的水果总质量是多少千克？ 类型十、化简求值(解) 1．先化简，再求值：，其中 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 4．先化简，再求值：其中． 5．先化简，再求值：，其中． 6．已知． (1)化简：； (2)若时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、截面形状(选、填) 1．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（   ） A．平行四边形 B．三角形 C．正方形 D．长方形 【答案】D 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据所给图形即可得到截面的形状． 【详解】解：由题意得，该几何体的截面是一个长方形， 故选：D． 2．乐乐周末在家研究美食麻婆豆腐时，突然想到一个数学问题，用刀截一个长方体豆腐块，截面形状不可能是（    ） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，理解题意是解决本题的关键． 用一个平面去截一个长方体，截面经过几个面，截面就是几边形，据此即可解答． 【详解】解：用一个平面去截一个长方体，则截面的形状可能为等边三角形，长方形，六边形，不可能是正八边形（长方体只有6个面）， 故选：D． 3．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，圆锥，球，截面的形状可能为长方形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了用平面截几何体，截面形状可以为长方形的几何体有：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，而用平面截圆锥与球，截面的形状不可能是长方形，由此即可确定答案． 【详解】解：截面形状可以为长方形的几何体有：正方体，长方体，圆柱，三棱柱，而用平面截圆锥与球，截面的形状不可能是长方形；即截面的形状可能为长方形的个数有4个； 故选：B． 4．如图，用一个平面截长方体，截面的形状是 ． 【答案】三角形 【分析】本题考查用平面截长方体，观察图中的截面，即可得到截面的形状是三角形． 【详解】解：观察图形可知，用一个平面截长方体，截面的形状是三角形． 故答案为：三角形． 5．将如图的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是 ．（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． 【答案】②④ 【分析】本题考查了截一个几何体．根据题目中图的切面的形状选择即可． 【详解】解：将如图的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是四边形或六边形． 故答案为：②④． 6．用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是 ．（请写出两个） 【答案】圆锥或圆柱答案不唯一 【分析】根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可． 本题考查截一个几何体，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提． 【详解】解：①圆锥能截出圆形； ②圆柱可以截出圆形； ③球能截出圆形． 所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等． 故答案为：圆锥或圆柱答案不唯一 类型二、绝对值的非负性(选、填) 1．若与互为相反数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选B． 2．若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 3．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：∵有理数、满足， ∴，， ∴，， 则， 故选：A． 4．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 5．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求得，的值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， 故答案为． 6．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 类型三、代数式的整体代入(选、填) 1．若代数式的值为5，则的值是（   ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴． 故选：B 2．当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（   ） A．2023 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先令，可得，再将代入整理，然后整体代入求值即可. 【详解】解：当时，代数式， ∴. 当时，代数式. 故选：B. 3．已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将两个式子相加，即可整理求得代数式的值． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 4．若代数式的值为4，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 5．已知，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键． 利用整体代入法，将已知条件代入代数式求解． 【详解】解：， ； 故答案为：． 6．当时，代数式的值为，当时，代数式的值为 ． 【答案】2015 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】解：将，代入代数式得， ， ∴ 即， 当时， ． 故答案为：2015． 类型四、新定义运算(选、填) 1．现定义一种新运算：，如：，则等于（    ） A．15 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算括号外的即可． 【详解】解：∵ ，   ∴ ，   ∴ ．   故选：A． 2．定义一种新运算：，如，则的值为（    ） A． B． C．11 D．29 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．定义一种关于的运算：①当是奇数时，结果为；②为偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数）；运算重复进行，正整数表示运算次数，则（   ） A．62 B．49 C．31 D．19 【答案】A 【分析】本题考查了数字规律，有理数的混合运算，先理解定义一种关于的运算：①当是奇数时，结果为；②为偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），逐个计算，找出规律：从第1次运算开始，每6次运算为一个循环，运算的结果依次为，即可算出第19次的运算结果，进行解答． 【详解】解：∵定义一种关于的运算：当是奇数时，结果为； ∴第1次运算的结果为， ∵为偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数）；运算重复进行，正整数表示运算次数， ∴第2次运算的结果为， 第3次运算的结果为， 第4次运算的结果为， 第5次运算的结果为， 第6次运算的结果为， 第7次运算的结果为， ……， 以此类推可知，从第1次运算开始，每6次运算为一个循环，运算的结果依次为， ∵， 即循环三次，第19次的运算结果与第1次的运算结果相等，即为62， 故， 故选：A． 4．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中差倒数的定义，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， … 由上可得，这列数依次以循环出现， 故答案为：． 5．定义一种对整数n的“F运算”： ①当n为奇数时，结果为； ②当n为偶数时，结果为 (其中k是使 为奇数的正整数，并且运算重复进行)． 例： 时，如图所示． 则若时，第2024次的计算结果是 ． 【答案】152 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意计算出前9次的运算结果，由此可得从第3次运算开始，每6次运算为一个循环，运算的结果依次为19，62，31，98，49，152，据此规律求解即可． 【详解】解：当时，第1次运算的结果为， 第2次运算的结果为， 第3次运算的结果为， 第4次运算的结果为， 第5次运算的结果为， 第6次运算的结果为， 第7次运算的结果为， 第8次运算的结果为， 第9次运算的结果为， ……， 以此类推可知，从第3次运算开始，每6次运算为一个循环，运算的结果依次为19，62，31，98，49，152， ∵， ∴第2024次的计算结果是152， 故答案为：152． 6．对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定： ，例如，则计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算，求一个数的绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是理解新定义． 根据新定义列出算式，根据求一个数的绝对值的法则和有理数加减运算法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 类型五、平面旋转成体(选、填) 1．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． 【详解】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了面动成体，通过面的特征，推断体的形状，熟练掌握即可解题． 2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3．如图所示：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了面动成体，根据平面为圆的绕轴旋转一周即可得出半个球面回答即可． 【详解】解：将平面图形绕轴旋转一周，可得出半个球面， 故选C 4．如图所示，在直角三角形中，以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为 ．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据题意判断出几何体的形状为圆锥，然后根据体积公式计算即可，解题的关键是掌握圆锥的体积公式． 【详解】解：由题意得，当以3为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 当以5为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 故答案为：或． 5．如图所示，在长方形中，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为 ．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查了平面图形旋转得到的立体图形，圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．根据题意，分2种情况讨论：①绕这个长方形的长所在直线旋转一周；②绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，利用圆柱的体积公式分别求出对应的几何体的体积，即可得出答案． 【详解】解：①若绕这个长方形的长所在直线旋转一周，得到圆柱， 此时圆柱的体积为； ②若绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，得到圆柱， 此时圆柱的体积为； 因此，旋转一周得到的几何体的体积为或． 故答案为：或． 6．将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形的体积最小为 ．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的旋转，圆锥的体积，解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答． 分类讨论：①如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥；②如果以这个直角三角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3，高为4的圆锥，根据圆锥的体积公式分别求出圆锥的体积，再判断大小即可． 【详解】解：①底面半径为3，高为4的圆锥：， ②底面半径为4，高3的圆锥：；即最小体积是． 故答案为：． 类型六、绝对值在数轴化简(选、填) 1．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a，b，c，化简（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由数轴判断式子的大小． 由数轴可知：，进而判断出，，，化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴， 故选：A． 2．如图，数轴上的三点，，分别表示有理数，，，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，根据数轴得出的符号及绝对值的性质是解题的关键． 由数轴可知，易得，根据绝对值性质取绝对值符号后合并即可解答． 【详解】解：由数轴可知， 即， 所以 ． 故选：A． 3．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简，有理数的加减，熟练掌握绝对值化简的方法是解题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再根据加减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 故选D． 4．有理数在数轴上对应点如图，化简代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，由数轴可得，，进而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可求解，通过数轴判断出绝对值符号里面的式子的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 5．三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，根据数轴所示得到，，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ ． 故答案为：． 6．若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可推出，据此去绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 类型七、绝对值的分类讨论(选、填) 1．已知，，，则等于（   ） A．17 B．3或 C．或17 D．或17 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的除法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．求出符合条件的x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或17． 故选：C． 2．已知a，b为有理数，且，则的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】C 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值，有理数的乘法，掌握知识是解题的关键． 先推导出或，再分类讨论，逐个计算即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值是2或． 故选C． 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置（b在原点左侧，a在原点右侧，且），则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点；由数轴可得，根据有理数的运算法则即可判断选项BCD，再根据即可判断选项． 【详解】解： b在原点左侧，a在原点右侧， ， ，，， ， ， 故选项ACD不正确，选项B正确， 故选：B． 4．若，，为有理数，且，，则 ． 【答案】或/或1 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的运算，由，然后分，，，两种情况，利用绝对值的性质化简后，再根据有理数的运算法则计算即可，熟练掌握基本知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ，， ∴， 故答案为：或． 5．若， ，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质与有理数的运算，解题的关键是根确定a、b的符号． 先根据绝对值确定、的可能值，再由判断、同号，结合确定、，最后计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴与同号． ∵， ∴，． ∴． 故答案为：． 6．对于有理数x，y，若，则的值是 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的乘除法，化简绝对值；由，分，两种情况讨论；然后根据绝对值性质取绝对值，最后进行计算即可． 【详解】解：由，当，则． 当，则． 故答案为：或． 类型八、不含某项、与某项无关(选、填) 1．若关于x的多项式不含二次项，则n等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．根据二次项的系数等于0建立方程，解方程即可得． 【详解】解：， ∵关于的多项式不含二次项， ∴， ∴， 故选：C． 2．无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减是解题的关键．先化简代数式，再根据题意得出，得出n的值． 【详解】解： ， ∵无论x，y取什么值的值都等于定值8， ∴， ∴， 故选：B． 3．已知关于x的多项式不含项，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含项，可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， 且 ， ∴． ∴． 故选：B． 4．多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值． 先化简多项式，再根据“值与x的取值无关”求出，，最后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， 即． 故答案为：． 5．若多项式的值与x的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，将多项式化简，令x的系数为零即可求解． 【详解】解： ∵多项式的值与x无关，故x的系数应该为零，即， ∴． 故答案为：． 6．已知，，无论x取何值，恒成立，则 【答案】2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 类型九、有理数、代数式的简单实际应用(解) 1．某出租车下午从A地出发沿着东西方向行驶，到晚上6时，半天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：）． (1)到晚上6时，出租车在A地的哪一边？距A地多远？ (2)若出租车每千米耗油0.06升，从A地出发到晚上6时出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)到晚上6时，出租车在A地的东边，距A地16千米； (2)从A地出发到晚上6时，出租车共耗油3.96升． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用： （1）将记录的11个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解； （2）将记录的11个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可． 【详解】（1）解：（千米） 故到晚上6时，出租车在A地的东边，距A地16千米; （2）解： （升） 答：从A地出发到晚上6时，出租车共耗油3.96升 2．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的什么方向？相距多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.1升／千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的原点，相距0千米 (2)这天下午小李共耗油11.8升 【分析】本题考查了正负数的运算及绝对值的意义和乘法运算． （1）先明确正负数的意义，再计算出总行驶的路程，得到的结果为0，说明小李最后回到了下午出车的地点； （2）先计算出总行驶的路程，总路程是所有行车里程的绝对值之和，分别求出每个行车里程的绝对值，再计算出总耗油量即可． 【详解】（1）解： （千米）， 即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发时的出发点，距离出车时的出发点0千米； （2）解：∵（千米）， ∴这天下午共耗油（升）． 3．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 (1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？ (2)在第______次记录时距A地最远； (3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时距A地，在A地的西边； (2)五； (3)共耗油升． 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用． （）所有记录数字的和为收工时的最终位置，其绝对值是距地的距离，正负号表示方向； （）分别计算每次距地的距离，进行比较即可； （）所有记录数的绝对值的和升，就是共耗油数． 【详解】（1）， 答：收工时距A地，在A地的西边； （2）由题意得，第一次距地（千米）； 第二次距地（千米）； 第三次距地（千米）； 第四次距地（千米）； 第五次距地（千米）； 第六次距地（千米）； 第七次距地（千米）； 第八次距地（千米）； 所以在第五次记时距地最远， 故答案为：五； （3）（升）．     答：共耗油升． 4．出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？ (2)若汽车耗油量为，这天上午老姚的出租车耗油多少L？ 【答案】(1) 老姚距上午出发点，在出发点的北面 (2) 这天上午老姚的出租车耗油 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确地列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，根据和的情况作答即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可． 【详解】（1）解：， 答：老姚距上午出发点，在出发点的北面； （2）解：， 答：这天上午老姚的出租车耗油． 5．应用题： 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ (2)若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ (3)如果出租车的收费标准是：起步价10元，5千米后每千米3元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 【答案】(1)这位司机最后回到出车地点 (2)升 (3)元 【分析】此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算，解题的关键是注意要针对不同情况用不同的计算方法． （1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可， （2）先计算出每段路程的绝对值的和，再把这个数乘以a，即为这天中午汽车共耗油数； （3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入． 【详解】（1）， 这位司机最后回到出车地点； （2）（升）， 答：中午这辆出租车的油耗升． （3）元， 答：这个司机这天中午的收入是元． 6．一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为，，，，，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问： (1)销售点距离仓库多远？ (2)试求出该货车共行驶了多少千米； (3)如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往，，，，五个地点的水果质量可记为，，，，，则该货车运送的水果总质量是多少千克？ 【答案】(1)5千米 (2)18千米 (3)535千克 【分析】本题考查了正负数的实际应用和有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握这些知识点． （1）根据题意即可解答． （2）根据题意把所走路程记录的绝对值相加即可； （3）根据题意，算出、、、、的水果质量，然后相加即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴销售点距离仓库5千米． （2）解：（千米）， 则该货车共行驶 18 千米； （3）解： 千克． 答：该货车运送的水果总质量是 535 千克． 类型十、化简求值(解) 1．先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 故答案为：． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 3．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了整式的化简求值，准确应用去括号法则、合并同类项法则，代入数值准确计算是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后再求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当，时，原式 ． 4．先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．去括号后合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式 6．已知． (1)化简：； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2），的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1），， ； （2）当，时， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $