期中考前满分冲刺之基础常考题-2025-2026学年北师大版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、最大、最小的数、比较大小(选、填) 1．下列各数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比大小，正确的比较大小是解题的关键． 根据有理数的大小关系进行判断． 【详解】解：∵， ∴最大的数为：， 故选：D． 2．在，，，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：，， ， ， 最小的数是：． 故选：． 3．在，，4，这四个有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，， 根据有理数比较大小的方法，可得 ， 故在，，4，这四个数中，最小的数是． 故选：D． 4．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】> 【分析】本题主要考查有理数比较大小．根据正数大于负数即可求出结果． 【详解】解：因为，而， 所以． 故答案为：>． 5．比较大小： （填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 6．比较大小： ．（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 类型二、相反意义的量(选、填) 1．我国古代著作《九章算术》最早记载负数，若收入80元记作元，则支出50元记作（   ） A．元 B．元 C． 元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量．根据收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：∵收入80元记作 元， ∴支出50元应记作元； 故选：B. 2．如果米表示向东走千米，那么米表示（   ） A．向东走米 B．向西走米 C．向东走米 D．向西走米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负号表示相反方向的意义，即可求解． 【详解】解：米表示向东走千米， 米表示向西走米， 故选：B． 3．如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（   ） A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C．向南行驶50米 D．向北行驶50米 【答案】B 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示向西行驶50米， 故选：B． 4．如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“ 米”表示向北行走了75米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：由题意，“米”表示向南行走了100米，那么可用“米”表示向北行走了75米． 故答案为：． 5．生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为 米． 【答案】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，则向西记为负，因此向西走16米记为负数． 【详解】解：如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为米． 故答案为：． 6．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为 ． 【答案】元 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的定义，收入记为正数，则支出应记为负数，直接对应数值即可． 【详解】由题意，收入100元记为元，支出与收入是意义相反的量，故支出60元应记为元． 故答案为：元． 类型三、科学记数法(选、填) 1．2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法进行解题． 【详解】解：万． 故选：C． 2．2025年9月3日，为了纪念抗战胜利80周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到人，网络平台的累计播放量更是高达19.2亿人次，将19.2亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：亿， 故选：B． 3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值．将表示为符合要求． 【详解】解： 移动小数点位得到， 即，且 ，为整数， 故选：C． 4．黑龙江是我国农业大省，粮食生产在全国占有重要的战略地位，2025年全省现有耕地2.5697亿亩，位居全国之首．2.5697亿亩用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：2.5697亿， 故答案为：． 5．据网络平台数据显示，电影哪吒之魔童闹海票房突破亿元，目前观影人次已超亿，位居全球影史票房榜第位，亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法的应用，科学记数法的表示形式为 ，其中 ，为整数，解题的关键是确定的值时，要看将原数变为时小数点移动的位数． 先把亿写成数字的形式，再根据科学记数法的方法移动小数点，即可得解． 【详解】亿，将小数点向左移动位，得到，因此，故表示为 ． 故答案是：． 6．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【详解】， 故答案为： 类型四、单、多项式的次、系、项数(选、填) 1．已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数定义，解题的关键是明确多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式是六次四项式，确定次数最高的项为，再根据该项次数为6列方程求解． 【详解】解：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 已知多项式是六次四项式，分析各项次数： 项的次数：； 项的次数：3； 项6（常数项）的次数：0； 项的次数：的次数2加上的次数，即． 由于多项式是六次，因此次数最高的项为，且它的次数为6，由此列方程： 解得： 故选：D． 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是3，次数是1 B．是多项式 C．的系数是，次数是4 D．的一次项系数是2 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义、多项式的定义． 逐一分析各选项是否符合定义即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是和的指数之和，即，故原说法错误； 选项B：可拆分为，即两个单项式和的和，因分母不含字母，均为整式，符合多项式的定义，故原说法正确； 选项C：单项式的系数是，次数是和的指数之和，即，故原说法错误； 选项D：多项式中，一次项为，其系数是，故原说法错误； 故选：B． 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，4 B．，4 C．，4 D．，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，解题的关键是掌握单项式系数和次数的定义． 根据单项式的定义求解即可，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：∵ 单项式 的数字因数是， ∴ 系数为； 又∵ 字母 、、 的指数分别是 、、， ∴ 次数为； ∴ 系数和次数分别是和， 故选：C． 4．单项式的次数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式中，字母的指数是3，字母的指数是4，字母的指数是1， 因此次数为． 故答案为：8． 5．多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了多项式，理解多项式的次数和项数的定义是解题关键．通过多项式中各项可确定最高次数为3，共有四项，即可得到答案． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，则最高次数为3，共有四项，即是三次四项式， 故答案为：三，四． 6．单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数概念是解题的关键． 根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，解答即可． 【详解】解：单项式 中，字母的指数是3，字母的指数是2，字母的指数是1，因此次数为． 故答案为 6． 类型五、正方体展开图(含相对面)(选、填) 1．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景.将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“红”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．荷 B．花 C．落 D．酣 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，与“红”相对的面一定与“红”字所在的面隔一个正方形， 与“红”字相对的面上的汉字是“荷”． 故选：A． 2．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体表面展开图的结构特点是解题的关键．根据正方体侧面展开图的结构特点，即每行或每列相邻的正方形代表正方体中相邻的面，相对的面在展开图中不相邻，对各个选项进行逐项分析即可． 【详解】A. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误； B. 因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误； C.因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、 “成”和“功”、 “祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确； D. 因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误． 故选C． 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题关键．根据正方体的平面展开图的特征判断即可得． 【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体， 由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体， 故选：B． 4．一个正方体的表面展开图如图，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是 ，与“要”字相对的字是 ，与“细”字相对的字是 ，与“要”字相邻的字是 ． 【答案】 心 查 检 我、细、心、检 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析并解答问题． 利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是“心”，与“要”字相对的字是“查”，与“细”字相对的字是“检”，与“要”字相邻的字是“我、细、心、检”． 故答案为：①心；②查；③检；④我、细、心、检． 5．如图所示是一个几何体的平面展开图，则字母B的对面是字母 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点． 根据正方体相对两个面上的文字特征作答即可． 【详解】解：字母B的对面是字母． 故答案为：． 6．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．由正方体表面展开图的特征判断出对面，邻面，进而得出答案． 【详解】解：由前两个正方体所标注的数据可知， “1”的邻面有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 再由第一个和第三个正方体所标注的数据可知， “5”的对面是“2”， 则“3”的对面是“4”， 则由第一个和第三个正方体数据的位置可知， “？”所表示的数“1”． 故答案为：1． 类型六、相反数、绝对值、倒数结合(选、填、解) 1．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与不是相反数，不符合题意； B、和不是相反数，不符合题意； C、和互为相反数，符合题意； D、和相等，不是相反数，不符合题意； 故选C． 2．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了倒数的定义，准确计算是解题的关键． 根据倒数的定义，一个数（）的倒数是，且负数的倒数为负数． 【详解】的倒数为； 故选． 3．的相反数是 ；7的绝对值是 ；的倒数是 ． 【答案】 1 7 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，的相反数是1；7的绝对值是7，的倒数是， 故答案为：1，7， 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质．根据题意可得，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴， ∴， 故答案为：1． 5．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，n是最大的负整数． (1)直接写出，，m，n的值； (2)求的值 【答案】(1)；；； (2)或0 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当时，当时，两种情况即可求解； 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数， ∴； ∵c，d互为相反数， ∴； ∵m的绝对值等于2， ∴； ∵n是最大的负整数， ∴ （2）解：当时， ； 当时， ； 6．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， ∴ 当时，； 当时，． 类型七、三视图(含画图)(选、填、解) 1．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看立体几何．根据立体几何图形的特点结合选项分析即可求解． 【详解】 解：根据题意，从左面看到的形状图是 故选：D． 2．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图所示的是分别从它的正面和上面看到的形状图、则组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看几何图形，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，画出示意图，即可解答． 【详解】解：根据题意，如图 ∴组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（个）． 故选：D． 3．如图，这是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的从正面看和从上面看到的形状图，则搭成该几何体所需的小正方体的个数可能是 ． 【答案】7或8或9 【分析】本题考查了根据从不同方向看到的形状还原几何体；在从上面看到的形状图中填上该位置所需小正方体的个数，即可得到所需的小正方体的个数． 【详解】解：在从上面看到的形状图中填上该位置所需小正方体的个数如图所示，所需的小正方体的个数可能是7或8或9． 4．用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块： 个． 【答案】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． 根据从正面看到的图形得到从上面看到的图形的小立方块的最小值，进而作答即可． 【详解】由图可知，第一列至少有一排三层小立方块，第二列至少有一排二层小立方块，第三列至少有一排一层小立方块，其他排的层数均为1，如图： 则最少需要小立方块（个）． 故答案为：． 5．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． (3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)2，图见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识． （1）根据三视图的画法，画出这个简单组合体的三视图即可； （2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解； （3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最下面一层一共有18个面需要涂色， ∴一共有个面需要涂色， ∴涂上颜色部分的总面积 （3）解：如图所示，一共有2种添加方法： 6．用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： ． 【答案】(1)， (2)画图见解析 (3) 【分析】（）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）根据主视图和俯视图解答即可求解； （）求出几何体的表面正方形个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体， 故答案为：，； （2）解：画图如下： （3）解：从前后看各有个正方形，从左右看各有个正方形，从上下看各有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∴几何体的表面积为， 故答案为：． 类型八、有理数的混合运算(选、填、解) 1．下列运算正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和乘方．需根据运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：，故选项A错误． 选项B：，故选项B错误． 选项C：，故选项C正确． 选项D：，故选项D错误． 故选：C． 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】解：A：∵，∴ A计算正确． B：∵ ，∴ B计算正确． C：∵ ，∴ C计算正确． D：∵ ，∴ D计算错误． 故选D． 3．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数乘法法则，正数与负数相乘，结果为负，并将绝对值相乘． 【详解】解：， 故答案为：． 4．定义一种新运算：，例如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新运算定义，根据新运算的定义，将代入公式 计算即可. 【详解】解：； 故答案为：. 5．计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去括号，再运用有理数的加法结合律，最后根据有理数的加减法混合运算进行求解即可； （2）运用乘法分配律进行求解即可； （3）先算乘方，再去括号，最后按照有理数的除法运算法则求解即可； （4）按照有理数的乘除法混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)1 (3)2 (4) 【分析】（1）先将带分数转化为假分数，再利用同分母分数加法法则计算即可； （2）先把小数转化为分数，再利用有理数的乘法计算即可； （3）先算乘方和利用乘法分配律计算，最后计算有理数加减法即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ， ； （4）解： ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算和运算律，乘方和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 类型九、合并同类项与去括号化简(选、填、解) 1．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．只有同类项才能进行加减运算，系数相加减，字母部分不变，根据合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．和不是同类项，不能直接相减，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】 7 【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，理解同类项定义是解题的关键．根据同类项定义列方程求解即可． 【详解】解：∵ 和 是同类项， ∴ ， ， ∴ ． 故答案为：7． 4．已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则该三角形第三边的长为 （用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，熟悉掌握是解答关键． 根据三角形周长的定义，周长等于三边之和，因此第三边等于周长减去已知两边之和，进而求解即可． 【详解】∵某三角形的周长为，其中两边长的和为， ∴第三边长为． 故答案为：． 5．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，关键是熟练应用运算法则进行运算； （1）先去括号，再合并同类项进行运算； （2）先去括号，再合并同类项进行运算． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后合并同类项即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型十、解一元一次方程(选考)(选、填、解) 1．下列式子，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程，据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是方程，该选项不合题意； 、是一元一次方程，该选项符合题意； 、不是方程，该选项不合题意； 、含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、中含有两个未知数，故选项不符合题意； B、分母中含有未知数，方程左边不是整式，故选项不符合题意； C、是一元一次方程，故选项符合题意； D、中含有两个未知数，故选项不符合题意； 故选：C． 3．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，根据定义列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案为：． 4．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴，即， ∴ ， 故答案为：． 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案； （2）去括号，移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、最大、最小的数、比较大小(选、填) 1．下列各数中，最大的数是（    ） A． B．0 C． D．1 2．在，，，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 3．在，，4，这四个有理数中，最小的数是（   ） A． B． C．4 D． 4．比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 5．比较大小： （填“”、“”或“”） 6．比较大小： ．（填“>”或“<”） 类型二、相反意义的量(选、填) 1．我国古代著作《九章算术》最早记载负数，若收入80元记作元，则支出50元记作（   ） A．元 B．元 C． 元 D．元 2．如果米表示向东走千米，那么米表示（   ） A．向东走米 B．向西走米 C．向东走米 D．向西走米 3．如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（   ） A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C．向南行驶50米 D．向北行驶50米 4．如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“ 米”表示向北行走了75米． 5．生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为 米． 6．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之．"如收入100元记为元，那么支出60元记为 ． 类型三、科学记数法(选、填) 1．2025年国庆中秋假日期间，舟山的旅游市场非常火爆，累计接待全域游客约万人次，同比增长，其数据万用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 2．2025年9月3日，为了纪念抗战胜利80周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到人，网络平台的累计播放量更是高达19.2亿人次，将19.2亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．黑龙江是我国农业大省，粮食生产在全国占有重要的战略地位，2025年全省现有耕地2.5697亿亩，位居全国之首．2.5697亿亩用科学记数法表示为 ． 5．据网络平台数据显示，电影哪吒之魔童闹海票房突破亿元，目前观影人次已超亿，位居全球影史票房榜第位，亿用科学记数法表示为 ． 6．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为 ． 类型四、单、多项式的次、系、项数(选、填) 1．已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列说法正确的是（   ） A．的系数是3，次数是1 B．是多项式 C．的系数是，次数是4 D．的一次项系数是2 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，4 B．，4 C．，4 D．，2 4．单项式的次数是 ． 5．多项式是 次 项式． 6．单项式的次数是 ． 类型五、正方体展开图(含相对面)(选、填) 1．“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景.将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“红”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．荷 B．花 C．落 D．酣 2．亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 3．下列平面图形中不能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 4．一个正方体的表面展开图如图，把它折成正方体后，与“我”字相对的字是 ，与“要”字相对的字是 ，与“细”字相对的字是 ，与“要”字相邻的字是 ． 5．如图所示是一个几何体的平面展开图，则字母B的对面是字母 ． 6．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ． 类型六、相反数、绝对值、倒数结合(选、填、解) 1．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．的倒数是（   ） A．2025 B． C． D． 3．的相反数是 ；7的绝对值是 ；的倒数是 ． 4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为 ． 5．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，n是最大的负整数． (1)直接写出，，m，n的值； (2)求的值 6．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 类型七、三视图(含画图)(选、填、解) 1．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 2．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，如图所示的是分别从它的正面和上面看到的形状图、则组成这个几何体用的小正方体的个数最多为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．如图，这是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的从正面看和从上面看到的形状图，则搭成该几何体所需的小正方体的个数可能是 ． 4．用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块： 个． 5．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． (3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形． 6．用若干大小相同棱长为的小正方体搭一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示．完成下列问题： (1)搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体； (2)请在如图网格中画出用最少小正方体搭成的几何体的左视图．（画出两种即可） (3)如图几何体的表面积为： ． 类型八、有理数的混合运算(选、填、解) 1．下列运算正确的为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C．8 D． 3．计算 ． 4．定义一种新运算：，例如：，则的值为 ． 5．计算． (1) (2) (3) (4) 6．计算 (1) (2) (3) (4) 类型九、合并同类项与去括号化简(选、填、解) 1．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知和是同类项，则的值是 ． 4．已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则该三角形第三边的长为 （用含的代数式表示）． 5．化简： (1)； (2)． 6．计算： (1) (2) 类型十、解一元一次方程(选考)(选、填、解) 1．下列式子，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 4．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 5．解方程： (1)； (2)． 6．解方程： (1) (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $