2025-2026学年北师大版七年级数学上册期中测试卷

2025-2026学年七年级数学上学期期中测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一-三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，解决本题的关键是根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 2．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 该直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 3．下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 4．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 5．DeepSeek（深度求索）是一家专注实现的中国科技公司，成立于2023年，总部位于杭州．核心领域覆盖大模型底层技术研发与多行业应用，官方公布其全球用户数量已达到3.2亿．若用科学记数法表示这一数量，以下哪一项是正确的?（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：3.2亿． 故选：C． 6．若 ，则等于（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值；根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个必须为零，由此可求出和的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ，即 ， ∴ ． 故选：A． 7．若有理数，且，则的值为（） A．5 B．5或 C．5或1 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的定义，a和b各有两种取值可能，但需满足的条件，筛选后只有两种情况，计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或， 故选：D． 8．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第6个图案中有白色地砖块； 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分． 9．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查几何中点、线、面、体之间的基本关系，具体涉及面通过旋转形成体的概念． 根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形， 故答案为：面动成体． 10．比较大小： （填“”“”或“”号）． 【答案】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小，根据有理数大小比较的法则可知，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 11．式子的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．单项式的系数是指数字部分（包括常数），次数是指所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是， 故答案为，． 12．如图，，是有理数，则式子化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴比大小和绝对值的性质，准确利用绝对值性质化简是解题的关键． 根据数轴可得，，即可判断所求式子的符号，再根据绝对值性质判断即可； 【详解】由图可知：，， ， 原式； 故答案是：． 13．对于任意一个个位数字不为0的四位数M，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数N，记，例如：，则，，则 ；若四位数，满足，且，则 ． 【答案】 309 7208 【分析】本题主要考查整式的加减，理解题意是解题的关键．根据题意列出算式即可；先根据题意求得，结合已知条件可求出d的值，再求出的值，最后由，进而得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：309；7208． 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可； （2）先计算加减，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当时， 原式 ． 16．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确利用观察角度分别得出符合题意的图形是解题的关键．观察从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】解：如图所示，下图即为所求． 17．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)多走； (2)这七天平均每天行驶了； (3)这天的行驶费用比原来节省元． 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【详解】（1）解：， 答：多走； （2）解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 18．万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． (1)若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】(1)； (2)按方案①购票较为合算 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，正确理解两种优惠购票方案是解题关键． （1）方案①：需付款10个成人和个学生的门票即可得；方案②：将10个成人和个学生的门票，乘以即可得； （2）将代入（1）中的结果，再比较大小即可得． 【详解】（1）解：若该旅行团按方案①购票，则需付款（元）， 若该旅行团按方案②购票，则需付款（元）， 故答案为：；． （2）解：当时， 方案①购票费用为（元）， 方案②购票费用为（元）， 因为， 所以此时按方案①购票较为合算． 19．通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离．表示数轴上有理数a所对应的点到和4所对应的两点间的距离之和． 例如的几何意义为数轴上表示数a与2的两点间的距离，若，则a的值为1或3． (1)数轴上表示数1与的两点间的距离是______； (2)如果，那么______； (3)当代数式取最小值，且x为非负整数时，这样的非负整数x是______； (4)当代数式取最大值时，写出一个满足条件的x的值______． 【答案】(1)4 (2)1或 (3)0，1，2，3 (4)（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的意义得出，然后求出x的值即可； （3）根据绝对值的几何意义，得出当时，最小，然后根据x为非负整数得出x的值即可； （4）根据绝对值的几何意义，得出当时，最大，然后写出一个x的值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示数1与的两点间的距离为： ； （2）解：∵， ∴， 解得：或； （3）解：∵表示在数轴上表示x的点到表示3和两个点的距离之和， ∴当时，最小， 又∵x为非负整数， ∴x的值为0，1，2，3； （4）解：∵表示在数轴上表示x的点到表示1的点的距离与表示点的距离之差， ∴当时，最大， ∴满足条件的x的值可以是．（答案不唯一） 20．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，，； (2)； (3)的值不会随着时间的变化而改变，理由见解析；当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 【分析】本题主要考查了整式加减，数轴上的动点问题，有理数概念，绝对值和偶次幂非负性等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据最大的负整数，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （）由题意容易得出折叠点表示的数是，再根据与的距离可得答案； （）先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，再代入计算即可得出结论； 先表示出秒后表示的数，然后分别求出，，然后分在的左侧；在的右侧讨论，再代入计算即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵，，点与点重合， ∴折痕点为， ∴与点重合的点为：， 故答案为：； （3）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ； 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当与重合时，，解得：； 当在左侧时，即时， ∴ ； ∴的值随着时间的变化而改变； 当在右侧时，即时， ∴ ； ∴的值不贵随着时间的变化而改变； 综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中测试 总分：100分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一-三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ）． A． B． C． D． 3．下列各组单项式中，属于同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 5．DeepSeek（深度求索）是一家专注实现的中国科技公司，成立于2023年，总部位于杭州．核心领域覆盖大模型底层技术研发与多行业应用，官方公布其全球用户数量已达到3.2亿．若用科学记数法表示这一数量，以下哪一项是正确的?（   ） A． B． C． D． 6．若 ，则等于（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 7．若有理数，且，则的值为（） A．5 B．5或 C．5或1 D．或 8．虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第6个图案中有白色地砖(    ) 块 ． A．24 B．26 C．28 D．36 第Ⅱ卷 二、填空题：本题5小题，每小题3分，共15分． 9．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ． 10．比较大小： （填“”“”或“”号）． 11．式子的系数是 ，次数是 ． 12．如图，，是有理数，则式子化简的结果为 ． 13．对于任意一个个位数字不为0的四位数M，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数N，记，例如：，则，，则 ；若四位数，满足，且，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分. 14．计算题： (1) (2) (3) (4) 15．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 16．如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 17．近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 18．万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． (1)若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 19．通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离．表示数轴上有理数a所对应的点到和4所对应的两点间的距离之和． 例如的几何意义为数轴上表示数a与2的两点间的距离，若，则a的值为1或3． (1)数轴上表示数1与的两点间的距离是______； (2)如果，那么______； (3)当代数式取最小值，且x为非负整数时，这样的非负整数x是______； (4)当代数式取最大值时，写出一个满足条件的x的值______． 20．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $