第1章 机械运动（常考模型·技巧突破）-2025-2026学年八年级物理上学期期末复习（新教材人教版）

《第1章 机械运动》常考模型·技巧突破（原卷版） 模型01.长度估读 模型02.单位换算 模型03.刻度尺的正确使用 模型04.停表的读数 模型05.特殊方法测量长度 模型06.求平均值 模型07.错误与误差 模型08.长度、时间和速度的估测 模型09.参照物（基础） 模型10.参照物（进阶） 模型11.过桥问题 模型12.过马路问题 模型13.匀直追及 模型14.匀直相遇 模型15.列车时刻表问题 模型16.平均速度 模型17.汽车的刹车制动距离 模型18.s-t图像 模型19.υ-t图像 模型20.测量物体运动的平均速度实验 模型1.长度估读 标志：刻度尺估测。 技巧：1.找到刻度尺的分度值，即一个格子多大？ 2.估读到分度值的下一位！ 【例1】用两把刻度尺A、B分别测得同一物体的长度，准确程度较高的是________刻度尺，A尺的读数是__________，B尺的读数是__________，造成测量值不同的原因是___________________。 【变式1-1】某同学测出一块木块长29.58cm，他所用刻度尺的分度值是_________，数据中的准确值是________mm，估读值是_________mm。 【变式1-2】（2024年广东省初中学业水平考题）测量地图上A、B两点间的距离，如图所示，读数为________cm。 【变式1-3】（2024年江苏省宿迁市中考题）如图所示测量7号干电池长度，读数方法正确的是_______（选填“A”或“B”），长度为________cm。 模型2.单位换算 标志：单位换算的标准形式。 技巧：“数不变，单位变，乘时率，算结果”。 【例2】下列格式中正确的是（ ） A.64cm2=64÷100dm3=0.64dm2 B.2m2=2m2×100dm2=200dm2 C.50cm=50cm÷100cm=0.5cm D.3.68m=3.68×100=368cm 【变式2-2】下列单位换算正确的是（ ） A. 2m=2m×1000mm=2000mm B. 2m=2×1000mm=2000mm C. 2m=2m×1000=2000mm D. 2m=2×100mm=200mm 【变式2-3】如图所示，是临淄足球博物馆新馆内展示的由亚足联主席签名的蹴鞠，其较长端的长度为19cm。下列关于该长度的单位换算过程正确的是（ ） A.19cm=19cm×10-2m=0.19m B.19cm=19cm×10-2=0.19m C.19cm=19×104μm=1.9×105μm D.19cm=19cm×10-4μm=1.9×10-3μm 模型3.刻度尺的正确使用 标志：出现刻度尺使用的图，要求判断正误。 技巧：将刻度尺的零刻度线对准被测物体的一端；刻度尺较厚时，有刻度线的一侧要紧靠被测物体，与被测边保持平行，不能歪斜。读数时，视线要正对刻度线，即视线与刻度尺垂直，不能斜视。 【例3】在学习刻度尺的使用时，老师让同学们使用刻度尺去测量物理课本的宽度。苏蕊蕊同学在测量过程中的情况如图所示，请指出她在测量中的两处错误： 错误1：___________________________________；错误1：___________________________________。 【变式3-1】如图所示，用两把刻度尺测同一物体的长度，测量操作有误的是________（选填“A”或“B”），物体的长度为________cm。 【变式3-2】在《长度与时间的测量》的实验探究课中，萱萱用刻度尺测量了铅笔的长度、用机械停表测量了她脉搏跳动120次所用的时间，如图所示： （1）测量前，萱萱需要观察刻度尺的零刻度线、量程、__________、单位等信息； （2）测量时，她将刻度尺有刻度的一边紧贴铅笔，零刻线对齐铅笔________端（左/右）； （3）读数时，正确的方法是_________（选填“A”或“B”），测量的结果应为_________cm； （4）若此刻度尺遇冷收缩，则所测结果_________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）萱萱当时脉搏跳动120次用时为_________s。 【变式3-3】学习长度和时间的测量后，刻度尺正确使用是： （1）使用刻度尺前要注意观察它的零刻线、________和__________； （2）如图是用厚刻尺测量木块的长度，正确的测量图是（ ） A.　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　D. （3）如图所示，读图时视线正确的是_________，该把刻度尺的分度值是_________，物体的长度是_________。 模型4.停表的读数 标志：停表读数。 技巧： 1.机械停表是测量时间的仪器，有两个表盘，一个长秒针和一个短分针常见的型号有两种，“15′/30″”型（小表盘量程是15 min，大表盘量程是30s）和“30′/60″”型（小表盘量程是30min，大表盘量程是60s）。 2.读数方法： （1）对于“15′/30″”型停表，在读数时，先读出小表盘上指针所走过的分钟数（按整数读）；再观察小表盘上的指针有没有超过两数字之间的半分钟刻度线，如果不超过，则大表盘按照0~30s读数，如果超过，则大表盘按照30~60s读数。即读数=小表盘的分钟数+大表盘的秒数。 （2）对于“30′/60″”型停表，直接读数即可，即读数=小表盘的分钟数+大表盘的秒数。 【例4】如图，机械停表的读数为________s。 【变式4-1】如图所示，秒表的读数为________s。 【变式4-2】如图若要测量同学们100米跑的成绩，应选择_______（选填“甲”或“乙”）表，甲表的读数为_________s。 【变式4-3】清晨，小明同学绕小区花园步行来锻炼身体，用如题图所示的秒表测量了他步行一圈的时间，为_________s。 模型5.特殊方法测量长度 标志：特殊方法测长度的情形。 技巧： 方法 要点 示例 平移法 有些物体的长度无法直接测量，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱、硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法。 累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变大量的测量方法叫累积法。 如测量铁丝的直径，一张纸的厚度等。 化曲为直法 测量曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量。 如测量弯曲的铁丝的长度。 化整为零法 把被测物体分成若干等份，使每一份的长度 在刻度尺的测量范围之内，测一份长可算出全长。 如一根很长的细线、一段较长的铁丝等。 【例5】某同学用如图所示的方法测量钢丝的直径：将细钢丝在铅笔上紧密排绕32圈后用刻度尺测量，该刻度尺的分度值是________，这个线圈的长度是________ cm，细钢丝的直径是________ mm。 【变式5-1】如图所示，圆形物体的直径为 cm；若污渍遮挡了刻度尺上的部分刻度，将 （选填“会”或“不会”）影响测量物体长度。 【变式5-2】（多选）不方便直接测量时，我们经常采用以下几种测量方法，其中不合理的是（ ） A.测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的直径D B.测量细金属丝的直径，可以把细金属丝无间隙地密绕在一根圆柱状铅笔上若干圈，测出铅笔上绕有线圈的长度L和圈数N，则细金属丝的直径为 C.测量一张纸的厚度，可以先测2张纸的厚度，再除以2 D.用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长 【变式5-3】（多选）如图所示，下列有关长度的测量正确的是（ ） A.如图甲中测量地图上路线的长度，用一根有弹性的棉线重合来测量 B.如图乙中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2cm C.如图丙中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L D.如图丁中把金属丝密绕在铅笔上N圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径 模型6.求平均值 标志：多次测量求平均值 技巧: 去除错误数据，多次正确有效数据相加，除以测量次数。 【例6】老王对同一长度的五次测量记录为：25.1mm、25.2mm、27.5mm、25.3mm、25.5mm。其中一次明显是错误数据，它是_________mm，根据以上测量结果，这一物体的长度应记作_________mm。 【变式6-1】某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量，结果为：12.34cm、12.36cm、12.35cm、12.75cm，则该物体的长度应记为（ ） A.12.34cm　　　　　　　B.12.36cm　　　　　　　C.12.35cm　　　　　　　D.12.75cm 【变式6-2】为给课桌裁剪一块合适的课桌垫，小明用卷尺对课桌长度进行了三次测量，记录的数据分别为66.8cm、67.0cm、67.5cm。则课桌长度的测量结果应为（ ） A.66.8cm B.67.0cm C.67.1cm D.67.5cm 【变式6-3】张凤同学利用分度值为1mm的同一把刻度尺四次测量同一个物体的长度，数据为：2.35cm、2.36cm、2.36cm、2.57cm,则物体的长度更接近为（ ） A.2.42cm B.2.357cm C.2.35cm D.2.36cm 模型7.错误与误差 标志：区别错误与误差 技巧：1.错误：人为导致的失误，可以避免。 2.误差：真实值与测量值的差距，客观因素导致，不能避免，只能减小。 3.减小误差方法：换方法、换仪器、求平均值。 【例7】用刻度尺测量物体长度，下列情况中属于误差的是（ ） A.观察时，视线未能与刻度尺垂直 B.测量用的刻度尺本身刻度不完全均匀 C.未能估读到分度值下一位数 D.物体的左边缘未对准刻度尺的“0”刻度线，就把物体右边缘所对刻度尺上的刻度值当作物体的长度 【变式7-1】关于误差和错误，下列说法正确的是（ ） A.误差的产生与测量工具无关 B.在测量中应避免错误，而误差是不能绝对避免的 C.只要使用精密测量工具，测量方法正确，就不会产生误差 D.对一个物体的长度进行多次测量取平均值，可以避免误差 【变式7-2】下列关于误差和错误的说法中，正确的是（　　） A.进行正确的测量操作时，不会造成误差 B.进行多次测量后取平均值可以消除误差 C.长度测量时忘记估读，其测量结果是错误的 D.选用精密的仪器进行测量，可以避免误差 【变式7-3】如图为小组同学学习长度测量后讨论交流的情景，下列关于误差的说法正确的是（ ） A.估读可以减小误差，整刻度时不需要估读 B.用皮尺测量时不能拽太紧，否则会使测量结果偏大 C.测铅笔长度时通过多次测量求平均值的方法可以减小误差 D.测量时多估读几位数可以减小误差 模型8.长度、时间和速度的估测 标志：包含有估测的意思。 技巧： 提高估测能力应注意以下几点： （1）认识标准：多经历、多体会1cm、1m等长度的概念，奠定估测基础； （2）积累参照物：估测一般需要根据相关参照物进行，参照物越丰富，估测能力越强，所以平时应多熟悉生活中常见物体的尺度。 【例8】小明来到武乡八路军总部纪念馆，参加“丹心向党·红色研学”活动。如图所示，是他在体验活动中，身着八路军军服庄严地吹响“冲锋号”的情景。根据图片信息，请你估测“冲锋号”的长度约为（ ） A.20cm　　　　　　　　　B.50cm　　　　　　　　　C.120cm　　　　　　　　　D.150cm 【变式8-1】我们所用的物理教科书的长度约为（ ） A.25mm　　　　　　　　　B.25cm　　　　　　　　　C.25dm　　　　　　　　　D.25m 【变式8-2】小红参观博物馆时看到了祝融号模型，发现祝融号和一个初三的女学生一样高，请问这个祝融号有多高（ ） A.0.9m　　　　　　　　　B.1.8m　　　　　　　　　C.3.6m　　　　　　　　　D.7.2m 【变式8-3】诗词中常蕴含着物理知识，根据下列哪句诗能估算出物体运动的速度（ ） A.天台四万八千丈 B.坐地日行八万里 C.春风十里扬州路 D.桃花潭水深千尺 模型9.参照物（基础） 标志：出现以“××”为参照物。 技巧：通常选取地面或相对于地面静止的物体作为参照物。注意：被研究物体本身不能选作参照物！！ 【例9】空中飞翔的鸟对飞机构成了巨大威胁，鸟与飞机相撞引起机毁人亡的原因是（ ） A.鸟飞行的速度很大 B.鸟飞行的速度很小 C.以飞机为参照物，鸟的速度很小 D.以飞机为参照物，鸟的速度很大 【变式9-1】战斗机水平飞行时，飞行员从右侧舷窗看到如图甲所示的“天地分界线”，当飞行员从右侧舷窗看到如图乙所示的的“天地分界线”时，飞机可能在（ ） A.斜向上爬升 B.斜向下俯冲 C.竖直向上爬升 D.竖直向下俯冲 【变式9-2】（2025年北京市初中学业考试）如图所示，游客在行驶的游船上欣赏京城水系美景。下列说法正确的是（　　） A.以桥为参照物，游船是运动的　　　　　　　　　　B.以河岸为参照物，桥是运动的 C.以树为参照物，游船是静止的　　　　　　　　　　D.以游船为参照物，河岸是静止的 【变式9-3】（2025年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业考题）如图是龙江大地丰收的场景，运粮的车辆和联合收割机在平整的稻田上以同样快慢、向同一方向前进。关于此场景，下列说法正确的是（　　） A.以联合收割机为参照物，运粮的车辆是静止的 B.以运粮的车辆为参照物，联合收割机是运动的 C.以车上的司机为参照物，运粮的车辆是运动的 D.以远处的大树为参照物，联合收割机是静止的 模型10.参照物进阶 标志：多物体参照物，判断运动情况。 技巧：1.甲相对地面向东走，乙看到甲也往东走，判断乙的运动状态 乙：①静止；②向西；③向东且小于甲的速度。 2.甲相对地面向东走，乙看到甲往西走，判断乙的运动状态 乙：向东且大于甲的速度 【例10】（多选）若甲、乙、丙三辆汽车同时在一条东西方向的直道上行驶，甲车上的人看丙车向西运动，乙车上的人看到甲、丙两车都向东运动，丙车上的人则看到路边树木向西运动，那么关于这三辆车的行驶方向，下列说法中正确的是（ ） A印车必向东行驶 B.乙车必向西行驶 C.丙车可能向西行驶 D.三辆车行驶的方向可能是相同的 【变式10-1】（2025年四川省乐山市中考题）2025年元宵节，乐山举办大型无人机灯光秀，如图所示为3000架无人机组成乐山大佛图案后正以相同的速度和方向整体移动时的情景。关于此情景，下列说法正确的是（　　） A.以地面为参照物，整体移动的无人机群是静止的 B.以其中一架无人机为参照物，其他无人机是静止的 C.以无人机的螺旋桨叶片为参照物，无人机的LED灯是静止的 D.以突然加速的无人机为参照物，其他保持原速的无人机是静止的 【变式10-2】（2025·湖北模拟）如图甲和图乙所示为小明从车内后视镜先后观察到的后方车辆的运动情景，a、b、c为在平直公路上同向运动的汽车，若三辆车的运动快慢不变，则汽车a比小明所乘汽车运动得_______（选填“快”或“慢”），以c车为参照物，a车是向_______（选填“前”或“后”）运动的。以b车为参照物，小明的车是________（选填“运动”或“静止”）的。 【变式10-3】（2025·南京期末）小红坐在列车甲中，先后观察到窗外另一辆列车乙的运动情况如图所示，根据图中所示情景判断，下列情况不可能发生的是（ ） A.甲和乙均相对于站台运动 B.甲相对于站台静止，乙相对于站台运动 C.甲和乙均相对于站台静止 D.甲相对于站台运动，乙相对于站台静止 模型11.过桥问题 标志：三种过桥方式，求过桥时间。 技巧：1.车完全过桥： 2.车完全在桥： 3.人完全过桥： 【例11】今年国庆节期间，小陆从遵义乘火车去北京旅游，他乘坐的火车长为500m。途中当火车以72km/h速度匀速穿过一条隧道时，小陆测出自己通过隧道的时间为1min5s。 （1）旅途中小陆观察到的紧邻居民住房的铁路旁修建有高墙，其作用是什么？ （2）该隧道的长度为多少米？ （3）火车完全通过该隧道需要的时间是多少秒？ （4）若该火车通过一座长为0.8km的大桥时，火车完全在桥上的时间为11.5s，则该火车过桥的平均速度为多少米/秒？（保留三位有效数字） 【变式11-1】长度为150m的火车在笔直的轨道上匀速行驶，在从山崖驶向大桥的过程中，如图，火车头距离桥头200m处鸣笛，鸣笛5s后，火车头到达桥头，此时车头的司机听到来至山崖的回声；听到回声 30s后，车尾驶过桥尾。（声音在空气中的传播速度为 340m/s）。 （1）计算火车的速度； （2）计算大桥的长度； （3）鸣笛时，火车车头到山崖的距离。 【变式11-2】一列火车沿着一条平直铁路匀速驶向一座大山，火车速度为10m/s，途中火车鸣汽笛一次，2s后司机听到回声；到达隧道口后，以原来的速度通过该大山中的一条隧道，隧道长为800m，已知这列车长200m，（声音在空气中传播速度为340m/s）求： （1）鸣笛时，火车距大山山脚的距离为多少米？ （2）火车完全通过隧道耗时多少秒？ 【变式11-3】“坐上动车去台湾，就在那2035年”，京台高铁是国家规划建设的一条国家级高铁主干线，北起北京，途经合肥等地，至台北。已经建成通车的商合杭高铁是其中的一段路线，一列长200m的动车与07:56从合肥西站发车，上午11:56到达杭州站，若全程为720km。 （1）则该列动车从合肥到杭州的平均速度是多少？ （2）途中以这个速度匀速经过一长度为1000m的山洞，则这列动车完全通过山洞的时间是多少？ 模型12.过马路问题 标志：出现人或车过马路的情况。 技巧： 行人及非机动车过班马线时一定要做到“一停二看三通过”！ 如果题目中只要求安全通过，一定要记得分情况讨论！ ①影响汽车制动距离的主要因素：车速，车速越大，反应距离和制动距离越大。 ②行车过程中与前车的安全距离：安全距离=反应距离+制动距离。 ③汽车从马路上驶过，行人过马路能够安全通过： a.汽车驶过路口，行人刚好走到车的右侧，安全通过，如图乙； b.汽车头到达路口，行人刚好走过车的左侧，安全通过，如图甲； c.在a、b之间的情况，不能安全通过。 c.如果是自行车过马路，还需要考虑自行车的车长。 d.如果是汽车过马路，还需要考虑汽车的宽度和车长。 【例12】在如图所示的十字路口处，有一辆长L、宽d的客车，客车正以速度υ正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距为s时，马路上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路，A、B间的距离为D，问： （1）客车正常匀速行驶从图中位置到完全通过B点所用的时间是多少？ （2）若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过多少时，能够安全过马路？ （3）若人刚穿过时车再穿过，小王同学运动的速度至少为多少时，能够安全过马路？ （4）为了减少岔路口发生人车相撞事故，请你向汽车司机或过路行人提一条合理的建议。 【变式12-1】如图所示，有两条南北方向笔直的机动车道，一辆轿车A在1min 内沿左侧车道正中间匀速行驶了900m。某时刻小明骑一辆长1.8m的自行车违规从图中C点横穿机动车道到B点，如果自行车与轿车此时在南北方向的距离s=25.2m，每条机动车道宽3.6m，轿车长4.8m、宽1.8m，自行车与轿车都做匀速直线运动。问： （1）轿车的速度是多少？ （2）若小明骑自行车以5m/s 的速度匀速横穿机动车道，则骑自行车完全通过两条机动车道的时间是多少？ （3）若自行车的车头与这辆轿车的车尾D点刚好相撞，则自行车的速度为多少？ 【变式12-2】交通安全事关全社会，必须人人遵守交通规章。 （1）行人过马路时（如图甲所示），要做到“一停二看三通过”。江东中路双向车道（含中间绿化带）合计路宽为37.5m，一辆汽车在该段的行驶速度大约为54km/h，小明在斑马线道口步行通过马路。步行速度是1.5m/s，要求横穿马路后预留5s安全时间，小明步行通过马路前至少要离行驶过来的汽车多少米才能保证安全。 （2）小汽车的超速是最大安全隐患，小明家的汽车在中山北路上以70km/h的速度行驶，在前方50m处有超速拍照（如图乙所示），小明父亲立即减速，3s秒后车速降至50km/h，这段时间内汽车的平均速度是54km/h，通过计算说明小明家的车这次是否会因为超速而被拍照。 （3）如图丙所示，图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图b中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔为3s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则汽车的速度是多少？ 模型13.匀直追及 标志：有追的意思出现。 技巧：甲、乙同向行驶，甲在乙后s米，求甲追上乙的时间。 s甲-s乙=s …………………………………………① t甲=t乙=t追上 ………………………………………② υ甲t追上-υ乙t追上=s…………………………………③ 由③结合②得： 【例13】下图为某国道直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接收超声波的传感器。在汽车以某一速度远离测速仪64m时测速仪发出超声波经汽车反射接收到超声波信号的时间为0.4s已知此路段限速80km/h，超声波的速度为340m/s，试计算并说明汽车在此路段是否超速？ 【变式13-1】（2025·安庆期中）一只小船在河中逆流匀速行驶，相对水流速度为υ，突然从船上掉下一个救生圈，经过时间t，船上的人才发现，立即掉转船头仍以相对水流速度υ匀速行驶。若不计船掉头时间，从发现到小船追上救生圈的时间（ ） A.大于t B.小于t C.等于t D.无法确定 【变式13-2】某只小羊在离羊村300m的地方玩要，不幸被后方180m处的大灰狼发现（如图），大灰狼以为有顿丰盛的美餐了，于是用20m/s的速度向小羊直线猛扑过去，由于动作太大，被敏锐的小羊及时发现，小羊撒腿就跑。（假如大灰狼和小羊同时起跑） （1）求大灰狼跑到小羊玩要的地点所需要的时间。 （2）假设到达羊村就算安全，小羊以15m/s的速度奔跑，它能安全到达羊村吗？请通过计算说明。 【变式13-3】小马同学家离图书馆4km，周末他以5km/h的速度步行去图书馆借书，顺便沿路欣赏紫荆花，出发0.3h后小马父亲发现小马的借书证忘记带上，立即以10km/h的速度沿小马去图书馆的方向骑车去追小马。 （1）求小马同学去图书馆要花的时间。 （2）求小马父亲追上小马所需的时间。 （3）如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时，小马也发现自己的借书证忘记带上，并立即掉头按原来的速度返回，问相遇时父亲骑行的距离。 模型14.匀直相遇 标志：出现“相遇”字眼。 技巧：甲、乙同相向而行，甲相离乙s米，求甲、乙相遇的时间。 s甲+s乙=s…………………………………………① t甲=t乙=t遇 ………………………………………② υ甲t遇+υ乙t遇=s …………………………………③ 由③结合②得： 【例14】如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接受到的信号间的时间差测出被测物体的速度。现测速仪对其x=380m的匀速行驶的汽车发出超声波信号，超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔Δt=2.0s，超声波在空气中传播的速度是υ声=340m/s，则汽车的υ=________m/s，当测速仪接收到被反射回来的超声波信号时，汽车前进了________m，汽车距测速仪________m；若这段高速公路的限定时速为120km/h，该汽车是否超速？ 【变式14-1】（2024年黑龙江省大庆市中考题）如图所示为甲乙两物体在同一直线上运动的s-t图像，从0时刻开始计时，则关于它们的运动情况，描述正确的是（ ） A.t=0时，乙在甲的前面，甲运动4s追上乙 B.甲乙同时出发，乙运动2s追上甲 C.甲乙在出发后都做匀速运动，且υ甲>υ乙 D.甲比乙先出发2s，甲运动4s和乙相遇 【变式14-2】甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行去迎接，接到后同车返回，整个过程他们的位置与时间的关系如图所示。 （1）整个过程甲的平均速度是多少 km/h？ （2）相遇后乙的速度是原来的多少倍？ 模型15.列车时刻表问题 标志：出现列车时刻表。 技巧：1.运行方向； 2.时间的计算，不要将“：”视为小数点，在分钟换为小时的时候要除以“60”； 3.路程：两地之间的距离应是位置数之差。 上海到南京的T722次特快列车运行时刻表如下： 上海 苏州 常州 南京 到站时间 09:39 10:29 11:47 发车时间 09:00 09:43 10:33 里程/km 0 84 165 303 常见考题： ①全程上海到南京的平均速度。 方法点拨：用上海到南京的路程除以上海到南京所用时间。 ②某地A到某地B的平均速度。 方法点拨：用某地A到某地B的路程除以某地A到某地B所用时间。 常见易错： ①时间计算错误，计算平均速度的时候整个路程中间所包含的停站上下车的时间要包含在总时间之内。 ②时间计算错误，计算某地A到某地B的时间一定是到站时刻－发车时刻。 ③注意单位换算，1小时=60分钟，单位换算的时候不要算错。 【例15】某次列车的运行时刻表如下： 站次 站名 到达时间 开车时间 距始发站里程/km 1 萍乡 始发站 07:02 0 2 宜春 07:49 07:53 71 3 分宜 08:11 08:14 95 4 新余 08:33 08:49 125 5 樟树 09:36 09:42 200 6 丰城 09:57 10:02 225 8 南昌 10:52 终点站 299 请回答下列问题： （1）旅途中，小馨同学观察到窗外的电线杆飞速的向列车后方“跑去”，请用所学物理知识解释该现象。 （2）小馨同学面对车窗可以看到自己的像，请用所学物理知识解释该现象。 （3）列车全程的平均速度为多少 km/h？ （4）如果列车长150m，以20m/s的速度匀速驶过一条长450m的桥梁，列车刚好完全通过桥梁的时间是多少？ 【变式15-1】株洲南站到长沙站的S7908次城际列车运行时刻表如表所示，根据此表回答下列问题。 车站 到达 发车 里程/km 株洲南 始发站 07:44 0 株洲 07:50 07:52 8 大丰 07:57 07:58 13.5 田心东 08:01 08:03 16 …… …… …… …… 长沙 08:54 终点站 58 （1）列车从株洲南站发车，行驶________km到达株洲站，用时________min，列车的平均速度是________km/h。 （2）列车在“株洲南—株洲”段的运行速度比在“株洲—田心东”段的_______（填“大”或 “小”）。 【变式15-2】小明在国庆节期间乘坐高铁从广州南到香港。列车时刻表如表所示，求： 站名 到站时间 出发时间 停留时间 路程 广州南 —— 7:55 —— 0km 虎门 8:13 8:15 2分钟 —— 深圳北 8:31 8:36 5分钟 102km 香港 8:55 —— —— 141km （1）列车由广州南到香港所需时间； （2）列车由广州南到香港全程的平均速度； （3）列车以170km/h的平均速度从广州南达到虎门，则广州南到虎门的路程。 【变式15-3】在火车站，通常可见到列车运行时刻表。 停靠站 到站时间 开车时间 里程/km 上海 …… 6:00 0 蚌埠 9:57 10:00 430 济南 15:30 15:35 980 北京 20:00 …… 1463 （1）从其中的T14次列车时刻表可知，列车从蚌埠至济南区间段运行所经历的时间为多少分钟？ （2）在此过程中的平均速度约为多少？ 模型16.平均速度 标志：（1）前一半路程速度υ1，后一半路程速度υ2，求全程平均速度υ；（2）前一半时间速度υ1，后一半时间速度υ2，求全程平均速度υ。 技巧： （1）设一半路程为s，则： （2）设一半时间为t，则： 【例16】甲、乙两名同学从同一起点出发，沿平直公路运动到相同终点，甲在前一半时间里以3m/做匀速直线运动，后一半时间里以4m/s做匀速直线运动，则甲在全程的平均速度为________m/s；乙在前一半路程中的平均速度是3m/s，后一半路程中的平均速度是5m/s，则乙跑完全程的平均速度为________m/s，甲、乙到达终点的时间之比为________。 【变式16-1】小明从家前往科技馆，整个过程中有步行，也有骑行，其全程的s-t图像如图所示。已知骑行的速度比步行的速度大，则他骑行的路程为_______m，全程的平均速度为_______m/s。 【变式16-2】如图所示，记录了甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶时，相同时间内通过的路程。根据图片信息下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两车都做匀速直线运动 B.甲、乙两车都做变速直线运动 C.10~20s内，甲、乙两车平均速度相等 D.20~30s内，甲、乙两车平均速度相等 【变式16-3】P、Q是同一直线上相距12m的两点，甲、乙两小车同时经过P点向Q点做直线运动，它们的s﹣t图像分别如图（a）（b）所示。则（　　） A.甲车速度为2m/s B.甲车速度小于乙车速度 C.乙车先到达Q点 D.甲车到达Q点时，甲、乙两车相距4m 模型17.汽车刹车制动距离 标志：不同车速、反应时间对停车距离的影响。 技巧： 刹车问题两部分，反应制动要分清， 单位统一是基础，安全知识记心中。 ①刹车总距离：s总=s反应+s制动=υt+s制动。 ②停车距离包含制动距离和反应距离。 ③速度的单位换算：1 m/s=3.6km/h。 【例17】（2025·佛山模拟）某司机驾车前行，突然发现前方有障碍物，司机从发现险情到踩刹车制动需要的反应时间为0.6s，刹车前以25m/s的速度在路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止行驶了35m。 （1）在司机反应时间0.6s内，汽车行驶了多少米? （2）如图中汽车制动距离是多少？ （3）司机若饮酒后驾车，反应时间会变长，此时从发现情况到汽车停止行驶了70m，饮酒后反应时间是多少? 【变式17-1】（2025·晋中期末）一边看手机一边骑着电动车，很容易发生交通事故。电动车紧急停车要经历如图所示的反应和制动两个过程。当电动车以5m/s的速度匀速行驶时，骑行者看一眼手机需要2.5s，在这段时间内相当于在无人驾驶状态下以原来的速度匀速行驶。该骑行者发现情况紧急停车时，在反应时间电动车行驶了5m，制动过程中所用时间为3.5s，电动车在这两个过程中的总距离为12m。求： （1）看手机的时间内，电动车行驶的路程。 （2）该骑行者发现情况紧急停车时的反应时间。 （3）该骑行者从低头看手机、发现情况、开始刹车到车辆停止全过程的平均速度。 【变式17-2】汽车在公路上匀速行驶，驾驶员发现前方路口信号灯转为红色，经一定反应时间后开始踩刹车，汽车车速υ随时间t的变化关系如图所示。图中阴影部分面积的物理意义是________________________________________________，数值为___________。若驾驶员饮酒，从发现信号灯转为红色到汽车完全停止共前进了15m ，则此时的反应时间为_________。 【变式17-3】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车在平直的公路上匀速行驶，紧急停车时，反应过程中所用的时间为0.5s，汽车行驶了10m；制动过程中所用的时间为2.5s，制动过程中的平均速度为8m/s。求： （1）汽车在司机反应过程中的平均速度； （2）汽车在制动过程中行驶的路程； （3）紧急停车全程的平均速度是多少km/h。 模型18.s-t图像 标志：出现s-t图像。 技巧： 1.点的物理意义 ①s轴：初位置 ②t轴：回到原点的时间 ③交点：相遇 2.线的物理意义 ①平行t轴：静止 ②斜线：a.k代表：速度 b.速度大小：倾斜程度 c.斜线运动性质：匀速直线 3.路程和平均速度 ①s=s末-s初 ② 【例18】如图，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对于同一参考点O的距离s随时间t变化的图像，以下说法正确的是（ ） ①两物体由同一位置O点开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动 ②t=0时刻，A在O点，B在距离O点5m处 ③从第3s开始，υA>υB，5s末A、B相遇 ④5s内，A、B的平均速度相等 A.只有①④正确 B.只有③④正确 C.只有①③正确 D.只有②③正确 【变式18-1】（2025年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业考题）某物体运动的s-t图像如图所示，OA段的平均速度________（选填“小于”“等于”或“大于”）BC段的平均速度；0~20s内的平均速度是________m/s。 【变式18-2】（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷）小物家、小理家和博物馆，在同一直线上，小理家离博物馆1.8km，小物早出发5分钟，却比小理晚到5分钟，两人运动的s-t图如图所示。下列说法正确的是（　　） A.小物家离小理家一定是3km B.小物家离小理家可能是0.9km C.小物家离博物馆可能是1.2km D.小物家离小理家可能是0.6km 【变式18-3】（2025年四川省乐山市中考题）如图所示为甲、乙两物体运动的路程-时间图像，则0~t1时间内（　　） A.甲、乙两物体均做匀速直线运动 B.甲的平均速度大于乙的平均速度 C.甲的平均速度小于乙的平均速度 D.甲的平均速度等于乙的平均速度 模型19.υ-t图像 标志：出现υ-t图像。 技巧： 1.点的物理意义 ①υ轴：初速度 ②t轴：速度为零的时刻 ③交点：共速时刻 2.线的物理意义 ①平行t轴：匀速直线 ②斜线：变速直线 3.面积的物理意义 图像与t轴围成的面积代表路程。 【例19】如图，图（a）是小车甲运动的s-t图像，图（b）是小车乙 运动的υ-t图像，由图可知（ ） A.甲车速度大于乙车的速度 B.甲、乙两车都由静止开始运动 C.甲、乙两车都以10m/s匀速运动 D.甲、乙两车经过5s通过的路程都是10m 【变式19-1】观察如图所示的s-t图像，请在坐标系中画出对应的υ-t图像。 【变式19-2】如图甲所示，图中阴影部分的“面积”在数值上等于物体在_______s内通过的路程。从υ-t图象中可看出速度图线和时间横轴所夹的“面积”可以 表示该时间内通过的路程，我们能利用这一点很方便的计算出路程。小明同学在笔直的跑道上 跑步，他在跑步过程中的速度与时间图象如图乙所示，在120s这一时刻他距出发点________m。 【变式19-3】甲、乙两车在同一平直路面上从同一地点同向行驶， 它们的速度随时间变化的图象如图所示。根据图像可知，甲车在0~4s内通过的路程为________m，两车从出发到第一次相遇经历的时间为 ________s。 模型20.测量物体运动的平均速度实验 实验目的：用停表和刻度尺测量运动小车的速度。 实验器材：斜面，金属片，刻度尺，停表，小车。 实验操作：让小车从斜面顶端开始由静止下滑。 实验原理：平均速度计算公式：。停表用来测量时间，刻度尺用来测量路程，速度用公式进行求解。 注意事项： （1）斜面坡度不可过大：使小车下滑速度适中，便于测量时间； （2）小车运动的距离是从车头到车头或者从车尾到车尾； （3）刻度尺测量路程时注意刻度尺读数需要估读； （4）平均速度不是速度的平均值：分别测量小车在斜面下滑时不同位置的时间，根据平均速度的计算公式，计算得出小车对应不同路段的平均速度； （5）从斜面下滑，小车做的是变速（加速）运动，越往下速度越快。 误差分析： ①小车过了起点开始计时，所测时间偏小，速度偏大； ②小车过了终点才停止计时，所测时间偏大，速度偏小； ③小车没有从斜面顶端由静止释放，所测时间偏小，速度偏大。 计算平均速度注意单位，是否需要单位换算。 【例20】（2025年四川省南充市中考题）用图甲所示装置测量“小车运动的平均速度”，每次实验小车都从斜面顶端自由释放，金属片可置于斜面的任意位置，用刻度尺测量路程，停表测量时间，图乙是第5次记录的时间。下表是实验中收集的数据。 实验次数 1 2 3 4 5 路程s/cm 20 40 60 80 100 时间t/s 2.0 2.8 3.5 4.0 （1）表格空白处的时间为________s； （2）根据上表数据，可判断小车在斜面下滑的过程中做_________直线运动； （3）利用表格中数据，计算小车在第5次实验的平均速度为________ m/s（保留两位小数）。 【变式20-1】如图所示，小明在“测平均速度”的实验中，使小车从斜面A点静止下滑，经过B点到达C点，图中已标出小车经过A、B、C三点对应时刻。下列说法中正确的是（ ） A.AB段距离为4.0dm B.AB 段平均速度为 0.2cm/s C.小车从 A 点到 C 点做匀速直线运动 D.若小车过 A 点后才开始计时，测出AC段平均速度将偏大 【变式20-2】（2025年山西省中考题）污水净化处理工艺中，气浮技术是利用气泡吸附悬浮污染物的原理，实现对污水的固液分离。小亮查阅资料得知，气泡在污水中上升速度会影响净化效率。他设计了测量气泡在水中运动速度的实验。 （1）实验思路：用刻度尺测量气泡运动的路程，用________测量气泡运动的时间，依据公式________可算出气泡运动的速度。 实验过程：在一根透明的玻璃管内注满水，两端用橡胶塞密封，竖直放置；用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡，当气泡运动到A点开始计时，并用记号笔做标记；每隔2s标记气泡到达的位置，获得实验记录如图所示。 （2）气泡从A点运动到B点的平均速度为________cm/s。 （3）分析实验数据可知：气泡在水中沿直线从A点到B点做___________运动，你判断的理由是_______________________。 【变式20-3】在“测量物体运动的平均速度”实验中，实验装置如图所示： 路程 运动时间 平均速度 sAB=0.45m tAB=3.2s υAB=0.14m/s sAC=0.90m tAC=4.5s υAC=_________ （1）测量平均速度的原理是__________。 （2）实验中，小组同学发现小车通过AB段路程的时间过短，不便于测量时间，为了解决这一问题，可以只将木块向________适当移动；也可以将小车倒置滑下，这是因为用________代替滚动可以增大摩擦。 （3）改进后，进行实验并记录数据在表格中，计算出小车通过AC段路程的平均速度是________m/s。小车通过AB段路程的平均速度比BC段路程的平均速度________。 （4）小车在运动过程中，支持力对小车是否做功？___________。 （5）小车运动到斜面底端撞到金属片会停下来，说明力可以改变物体的_____________。 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第1章 机械运动》常考模型·技巧突破（解析版） 模型01.长度估读 模型02.单位换算 模型03.刻度尺的正确使用 模型04.停表的读数 模型05.特殊方法测量长度 模型06.求平均值 模型07.错误与误差 模型08.长度、时间和速度的估测 模型09.参照物（基础） 模型10.参照物（进阶） 模型11.过桥问题 模型12.过马路问题 模型13.匀直追及 模型14.匀直相遇 模型15.列车时刻表问题 模型16.平均速度 模型17.汽车的刹车制动距离 模型18.s-t图像 模型19.υ-t图像 模型20.测量物体运动的平均速度实验 模型1.长度估读 标志：刻度尺估测。 技巧：1.找到刻度尺的分度值，即一个格子多大？ 2.估读到分度值的下一位！ 【例1】用两把刻度尺A、B分别测得同一物体的长度，准确程度较高的是________刻度尺，A尺的读数是__________，B尺的读数是__________，造成测量值不同的原因是___________________。 【分析】（1）分度值就是每相邻两刻线之间的距离，分度值小的刻度尺准确程度高。 （2）在进行长度的测量时，要估读到分度值的下一位；其数据由准确值和估读值组成，但只准确到分度值所对应的那一位。 【解答】（1）刻度尺A的分度值是0.1cm；刻度尺B的分度值是0.5cm，分度值小的刻度尺准确程度高，所以刻度尺A的精确程度高。 （2）刻度尺A的分度值是0.1cm，测量是从0cm开始测起的，末端刻度值为3.28cm，物体的长度为： 3.28cm-0.00cm=3.28cm 刻度尺B的分度值，即相邻两刻线间的距离时0.5cm，测量时起始端从11.0cm开始，估读到分度值的下一位数字，物体的长度为： 11.0cm-14.3cm=3.3cm 造成这两次测量值不同的原因是：两支刻度尺的分度值不同。 故答案为：A；3.28cm；3.3cm；两支刻度尺的分度值不同。 【点评】刻度尺是初中物理中基本的测量工具，使用前要观察它的量程和分度值，使用时刻度要紧贴被测物体，读数时视线与刻度垂直，估读到分度值的下一位。 【变式1-1】某同学测出一块木块长29.58cm，他所用刻度尺的分度值是_________，数据中的准确值是________mm，估读值是_________mm。 【答案】1mm；295；0.8 【解析】由木块长29.58cm可知数字5是倒数第二位，即毫米位，对应于刻度尺的分度值，所以该刻度尺的分度值为1mm；1cm=10mm，测量数据由准确值和估读值组成，最末一位数值为估读值，其余的为准确值，所以准确值为29.5cm=295mm，估读值0.08cm=0.8mm。 【变式1-2】（2024年广东省初中学业水平考题）测量地图上A、B两点间的距离，如图所示，读数为________cm。 【答案】2.35 【解析】如图所示，分度值为0.1cm，刻度尺需要估读，故读数为2.35cm。 【变式1-3】（2024年江苏省宿迁市中考题）如图所示测量7号干电池长度，读数方法正确的是_______（选填“A”或“B”），长度为________cm。 【答案】A；4.20 【解析】刻度尺读数时，视线要正对刻度线，不能斜视，所以读数方法正确的是A。 刻度尺的分度值为1mm，电池的长度为4.20cm。 模型2.单位换算 标志：单位换算的标准形式。 技巧：“数不变，单位变，乘时率，算结果”。 【例2】下列格式中正确的是（ ） A.64cm2=64÷100dm3=0.64dm2 B.2m2=2m2×100dm2=200dm2 C.50cm=50cm÷100cm=0.5cm D.3.68m=3.68×100=368cm 【答案】A 【解析】长度单位间的换算关系是：1km=103m=104dm=105cm=106mm=109μm=1012nm 根据“数不变，单位变，乘进率，算结果”进行换算。 A.将64cm2换算为以dm2做单位的过程应是： 64cm2=64×dm2=0.64dm2 故A正确。 B.2m2=2×100dm2=200dm2，故B错误。 C.50cm=50×m=0.5m，故C错误。 D.3.68m=3.68×100cm=368cm，故D错误。 故选A。 【变式2-1】中国最长的河流是长江，它的长度约6300km =_______m。 【答案】6.3×106 【解析】根据“数不变，单位变，乘进率，算结果”，单位换算正确书写为： 6300km=6300×1000m=6.3×106m 【变式2-2】下列单位换算正确的是（ ） A. 2m=2m×1000mm=2000mm B. 2m=2×1000mm=2000mm C. 2m=2m×1000=2000mm D. 2m=2×100mm=200mm 【答案】B 【解析】单位换算，根据“数不变，单位变，乘进率，算结果”，只需要对单位进行换算，即数字×目标进率，所以B正确。 【变式2-3】如图所示，是临淄足球博物馆新馆内展示的由亚足联主席签名的蹴鞠，其较长端的长度为19cm。下列关于该长度的单位换算过程正确的是（ ） A.19cm=19cm×10-2m=0.19m B.19cm=19cm×10-2=0.19m C.19cm=19×104μm=1.9×105μm D.19cm=19cm×10-4μm=1.9×10-3μm 【答案】C 【解析】题目要求判断单位换算过程的正确性。 A选项：19cm=19cm×10⁻2m =0.19m。错误，因单位转换应为1cm=10⁻2m，但表达式中10⁻2m作为乘数导致单位为cm·m，不符合单位换算逻辑，尽管结果正确，但过程错误。 B选项：与A选项完全相同，同样错误。 C选项：19cm=19×104μm =1.9×105μm。正确，因1cm=104μm（1cm=10mm，1mm=1000μm），故19cm=19×104μm=190000μm=1.9×105μm，过程与结果均正确。 D选项：19cm=19cm×10-4μm=1.9×10⁻3μm。错误，单位转换应为1cm×104μm/cm，而选项中写法导致单位为cm·μm，且结果数值错误（正确应为1.9×105μm）。 综上，正确选项为C。 模型3.刻度尺的正确使用 标志：出现刻度尺使用的图，要求判断正误。 技巧：将刻度尺的零刻度线对准被测物体的一端；刻度尺较厚时，有刻度线的一侧要紧靠被测物体，与被测边保持平行，不能歪斜。读数时，视线要正对刻度线，即视线与刻度尺垂直，不能斜视。 【例3】在学习刻度尺的使用时，老师让同学们使用刻度尺去测量物理课本的宽度。苏蕊蕊同学在测量过程中的情况如图所示，请指出她在测量中的两处错误： 错误1：___________________________________；错误1：___________________________________。 【答案】刻度尺没有沿着被测长度放置；读数时视线没有与尺面垂直 【解析】刻度尺在使用时要紧贴被测物体，要与被测长度平行放置，读数时视线要与尺面垂直，否则会得出错误的实验数据，由图可知，刻度尺使用时的错误是：刻度尺没有沿着被测长度放置，读数时视线没有与尺面垂直，刻度尺的刻线没有紧贴被测物体。 【变式3-1】如图所示，用两把刻度尺测同一物体的长度，测量操作有误的是________（选填“A”或“B”），物体的长度为________cm。 【答案】B；2.25 【解析】B刻度尺的零刻度线没有对准被测物体的起始端。 A刻度尺分度值为0.1cm，它的起始刻度从零刻度线开始，物体的长度是2.25cm。 【变式3-2】在《长度与时间的测量》的实验探究课中，萱萱用刻度尺测量了铅笔的长度、用机械停表测量了她脉搏跳动120次所用的时间，如图所示： （1）测量前，萱萱需要观察刻度尺的零刻度线、量程、__________、单位等信息； （2）测量时，她将刻度尺有刻度的一边紧贴铅笔，零刻线对齐铅笔________端（左/右）； （3）读数时，正确的方法是_________（选填“A”或“B”），测量的结果应为_________cm； （4）若此刻度尺遇冷收缩，则所测结果_________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）萱萱当时脉搏跳动120次用时为_________s。 【答案】（1）分度值；（2）左；（3）A；5.50；（4）大于；（5）99.8 【解析】（1）使用刻度尺测量长度前，萱萱需要观察刻度尺的零刻度线 、量程、分度值、单位等信息。 （2）测量时，她将刻度尺有刻度的一边紧贴铅笔，零刻线对齐铅笔左端。 （3）读数时，视线要与尺面垂直，故正确的方法是A； 刻度尺的分度值为1mm，测量的结果应为5.50cm。 （4）若此刻度尺遇冷收缩，分度值变小，测量结果会偏大，故则所测结果大于真实值。 （5）机械停表小盘的分度值是0.5min，指针在1min和2min之间偏向2min一侧；大盘的分度值是0.1s，大盘指针在39.8s，萱萱当时脉搏跳动120次用时为： 1min39.8s=99.8s 【变式3-3】学习长度和时间的测量后，刻度尺正确使用是： （1）使用刻度尺前要注意观察它的零刻线、________和__________； （2）如图是用厚刻尺测量木块的长度，正确的测量图是（ ） A.　　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　　D. （3）如图所示，读图时视线正确的是_________，该把刻度尺的分度值是_________，物体的长度是_________。 【答案】（1）量程；分度值；（2）B；（3）B；1mm；2.60cm 【解析】（1）根据刻度尺的使用规则，使用刻度尺前要注意观察它的零刻度线、量程和分度值。 （2）A.图中刻度尺零刻度线没有对准物体的起始端，测出的结果不准确，所以A错误； B.图中刻度尺放置方向与被测长度一致，且刻度紧贴被测物体，所以B正确； C.图中刻度尺有一定的厚度，这样放置刻度不能紧贴物体，读数时会不准确，所以C错误； D.图中刻度尺方向与被测物体方向不一致（即刻度尺没有放正），所以D错误。 故选B。 （3）读数时，视线要与尺面垂直，故视线正确的是B。 刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm。 起始位置对应的刻度值是1.00cm，末端对应的刻度值是3.60cm，物体的长度为： L=3.60cm-1.00cm=2.60cm 模型4.停表的读数 标志：停表读数。 技巧： 1.机械停表是测量时间的仪器，有两个表盘，一个长秒针和一个短分针常见的型号有两种，“15′/30″”型（小表盘量程是15 min，大表盘量程是30s）和“30′/60″”型（小表盘量程是30min，大表盘量程是60s）。 2.读数方法： （1）对于“15′/30″”型停表，在读数时，先读出小表盘上指针所走过的分钟数（按整数读）；再观察小表盘上的指针有没有超过两数字之间的半分钟刻度线，如果不超过，则大表盘按照0~30s读数，如果超过，则大表盘按照30~60s读数。即读数=小表盘的分钟数+大表盘的秒数。 （2）对于“30′/60″”型停表，直接读数即可，即读数=小表盘的分钟数+大表盘的秒数。 【例4】如图，机械停表的读数为________s。 【答案】338.5 【解析】停表中间的小表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和，由图可知，小表盘的分度值为0.5分钟，分针指在5分钟和6分钟之间，由于分针靠近6分钟，大盘的分度值为0.1秒，秒指针在38.5秒处，所以停表读数为5分钟38.5秒，即338.5s。 【变式4-1】如图所示，秒表的读数为________s。 【答案】337.5 【解析】停表的小表盘分度值为0.5min，指针所指时间在5min与6min之间（且超过5.5min），读作5min；大表盘分度值为0.1s，指针所指时间在37.5s处，则停表的示数为： 5min+37.5s=337.5s 【变式4-2】如图若要测量同学们100米跑的成绩，应选择_______（选填“甲”或“乙”）表，甲表的读数为_________s。 【答案】甲；337.5 【解析】由图甲得，停表的分度值为0.1s，乙表的分度值为0.2s，甲表测量时间较准确，则要测量同学们100米跑的成绩，应选择甲表。 甲表小表盘的分度值为0.5min，指针在5~6之间，偏向6位置，读作5min，大表盘的分度值为0.1s，示数为37.5s，甲表的读数为： 5min+37.5s=337.5s 【变式4-3】清晨，小明同学绕小区花园步行来锻炼身体，用如题图所示的秒表测量了他步行一圈的时间，为_________s。 【答案】281.9 【解析】小表盘上，指针在“4”和“5”之间，偏向“5”，所以分针指示的时间为4min；在秒表的大表盘上，1s之间有10个小格，所以一个小格代表0.1s，秒表上的读数应读大数，指针在41.9s处，所以秒针指示的时间为41.9s，即秒表的读数为： t=4min+41.9s=281.9s 模型5.特殊方法测量长度 标志：特殊方法测长度的情形。 技巧： 方法 要点 示例 平移法 有些物体的长度无法直接测量，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱、硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法。 累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变大量的测量方法叫累积法。 如测量铁丝的直径，一张纸的厚度等。 化曲为直法 测量曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量。 如测量弯曲的铁丝的长度。 化整为零法 把被测物体分成若干等份，使每一份的长度 在刻度尺的测量范围之内，测一份长可算出全长。 如一根很长的细线、一段较长的铁丝等。 【例5】某同学用如图所示的方法测量钢丝的直径：将细钢丝在铅笔上紧密排绕32圈后用刻度尺测量，该刻度尺的分度值是________，这个线圈的长度是________ cm，细钢丝的直径是________ mm。 【答案】1mm；5.00；1.6 【解析】刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm。 线圈左侧与10.00cm对齐，右侧与15.0cm对齐，估读为15.00cm，所以线圈的长度为： L=15.00cm-10.00cm=5.00cm 钢丝的直径为： 【变式5-1】如图所示，圆形物体的直径为 cm；若污渍遮挡了刻度尺上的部分刻度，将 （选填“会”或“不会”）影响测量物体长度。 【答案】1.20；不会 【解析】由图可知，刻度尺的分度值为1mm，读数时要有估测值，圆柱体左侧与2.00cm对齐，右侧与3.20cm对齐，则圆形物体的直径： d=3.20cm-2.00cm=1.20cm 若污渍遮挡了刻度尺上的部分刻度，我们可以在测量的时候，从其它的整数刻度测起，所以不会影响测量物体长度。 【变式5-2】（多选）不方便直接测量时，我们经常采用以下几种测量方法，其中不合理的是（ ） A.测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的直径D B.测量细金属丝的直径，可以把细金属丝无间隙地密绕在一根圆柱状铅笔上若干圈，测出铅笔上绕有线圈的长度L和圈数N，则细金属丝的直径为 C.测量一张纸的厚度，可以先测2张纸的厚度，再除以2 D.用一根橡皮筋拉紧在圆柱体上绕一圈，量出绕过圆柱体橡皮筋的长度即是圆柱体的周长 【答案】ACD 【解析】A.测自行车通过的路程，先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L，故A不合理，符合题意； B.细铜丝的直径太小，无法直接准确测量，需采用累积法：把细金属丝无间隙地密绕在一根圆柱状铅笔上若干圈，测出铅笔上绕有线圈的长度L和圈数N，则细金属丝的直径为，故B合理，不符合题意； C.一张纸和两张纸的厚度都太小，无法直接准确测量，可以先测出几十张的厚度，再除以总张数，即得一张纸的厚度，故C不合理，符合题意； D.由于橡皮筋拉紧和自然伸长状态下的长度明显不同，且不能保证橡皮筋一定沿周长绕过圆柱体，所以这种方法不能准确测出圆柱体的周长，故D不合理，符合题意。 故选ACD。 【变式5-3】（多选）如图所示，下列有关长度的测量正确的是（ ） A.如图甲中测量地图上路线的长度，用一根有弹性的棉线重合来测量 B.如图乙中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2cm C.如图丙中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L D.如图丁中把金属丝密绕在铅笔上N圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径 【答案】CD 【解析】A.如图甲中，测量地图上路线的长度，应用一根没有弹性的曲线重合来测量，故A错误； B.由图乙可知，刻度尺的分度值为1mm，刻度尺读数时要估读到分度值的下一位，测出纪念币的直径为2.00cm，故B错误； C.自行车车轮的周长可以测出，要测量自行车行驶的路程，可以先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L，故C正确； D.细金属丝的直径太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数N，则直径： 故D正确。 故选CD。 模型6.求平均值 标志：多次测量求平均值 技巧: 去除错误数据，多次正确有效数据相加，除以测量次数。 【例6】老王对同一长度的五次测量记录为：25.1mm、25.2mm、27.5mm、25.3mm、25.5mm。其中一次明显是错误数据，它是_________mm，根据以上测量结果，这一物体的长度应记作_________mm。 【答案】27.5mm；25.3mm 【解析】由题意，刻度尺的分度值是1mm，在进行长度的测量时，所记录的测量数据应该准确到毫米级，所以数据中的准确值应近似一致，而数据27.5mm的准确值与其余四次记录的数值不一样，因此27.5mm这个记录数据是错误的。 排除错误数据27.5mm之后，这一物体的长度为： 故答案为：27.5mm米；25.3mm。 【变式6-1】某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量，结果为：12.34cm、12.36cm、12.35cm、12.75cm，则该物体的长度应记为（ ） A.12.34cm　　　　　　　B.12.36cm　　　　　　　C.12.35cm　　　　　　　D.12.75cm 【答案】Ｃ 【解析】从题中提供数据可知：12.75cm与其它数据相差较大，所以12.75cm是错误的，应该去掉。 为减小长度测量的误差，通常采用的方法是取多次测量的平均值，故物体的长度最终应记录为： 故选C。 【变式6-2】为给课桌裁剪一块合适的课桌垫，小明用卷尺对课桌长度进行了三次测量，记录的数据分别为66.8cm、67.0cm、67.5cm。则课桌长度的测量结果应为（ ） A.66.8cm B.67.0cm C.67.1cm D.67.5cm 【答案】C 【解析】根据多次测量取平均值减小误差的方法可知，课桌长度的测量结果应为： 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式6-3】张凤同学利用分度值为1mm的同一把刻度尺四次测量同一个物体的长度，数据为：2.35cm、2.36cm、2.36cm、2.57cm,则物体的长度更接近为（ ） A.2.42cm B.2.357cm C.2.35cm D.2.36cm 【答案】D 【解析】由题意可知：这些数据不同的原因，是估读引起的。所以需要对其求平均值减小误差。但是，在求平均值时，首先要剔除错误数据。这里2.57cm与其它三个数据相比，真实值不同，是错误数据，求平均值时要先剔除。 选D。 【提分秘诀】计算多次测量求平均值时，较简单的方法是：剔除准确值不同的少数数据。对其余数据的最后一位数字（估读值）求平均，结果四舍五入到整数，然后与真实值一起组成结果。 模型7.错误与误差 标志：区别错误与误差 技巧：1.错误：人为导致的失误，可以避免。 2.误差：真实值与测量值的差距，客观因素导致，不能避免，只能减小。 3.减小误差方法：换方法、换仪器、求平均值。 【例7】用刻度尺测量物体长度，下列情况中属于误差的是（ ） A.观察时，视线未能与刻度尺垂直 B.测量用的刻度尺本身刻度不完全均匀 C.未能估读到分度值下一位数 D.物体的左边缘未对准刻度尺的“0”刻度线，就把物体右边缘所对刻度尺上的刻度值当作物体的长度 【答案】B 【解析】A.使用刻度尺读数时，视线必须和刻度尺垂直，如果不垂直造成的是错误，故A不是误差，与题意不符。 B.刻度尺本身刻度不均匀，是由测量工具造成的，产生的是误差，不是错误，故C与题意相符。 C.记录长度测量结果时，应估读到分度值的下一位，如果没有估读，数据是错误的，不是误差，故B与题意不符。 D.物体左边缘没有对准零刻度时，读数时应该用物体右边缘所对刻度减去左边缘对应刻度，而直接读数是由于测量者的失误造成的是错误，不是误差，故D不符合题意。 故选：B。 【变式7-1】关于误差和错误，下列说法正确的是（ ） A.误差的产生与测量工具无关 B.在测量中应避免错误，而误差是不能绝对避免的 C.只要使用精密测量工具，测量方法正确，就不会产生误差 D.对一个物体的长度进行多次测量取平均值，可以避免误差 【答案】B 【解析】本题考查测量学中错误和误差的区别及相关概念，需逐项分析选项： 选项A：误差的产生与测量工具无关。此说法错误。 选项B：在测量中应避免错误，而误差是不能绝对避免的。此说法正确。错误是人为失误（如读数错误），应通过规范操作避免；误差是测量值与真值之间的固有差异（如工具限制或环境影响），无法完全消除，只能减小。 选项C：只要使用精密测量工具，测量方法正确，就不会产生误差。此说法错误。 选项D：对一个物体的长度进行多次测量取平均值，可以避免误差。此说法错误。 综上，只有B选项正确。 【变式7-2】下列关于误差和错误的说法中，正确的是（　　） A.进行正确的测量操作时，不会造成误差 B.进行多次测量后取平均值可以消除误差 C.长度测量时忘记估读，其测量结果是错误的 D.选用精密的仪器进行测量，可以避免误差 【答案】C 【解析】A.误差是客观存在的，不能避免，故A错误； B.多次测量取平均值，可以减小误差，但不能避免误差，故B错误； C.刻度尺在使用时必须估读，所以长度测量时忘记估读，其测量结果是错误的，故C正确； D.选用精密的测量仪器可以减小误差，但不能避免误差，故D错误。 故选C。 【变式7-3】如图为小组同学学习长度测量后讨论交流的情景，下列关于误差的说法正确的是（ ） A.估读可以减小误差，整刻度时不需要估读 B.用皮尺测量时不能拽太紧，否则会使测量结果偏大 C.测铅笔长度时通过多次测量求平均值的方法可以减小误差 D.测量时多估读几位数可以减小误差 【答案】C 【解析】A.估读不可以减小误差，整刻度时不需要估读这种说法也是错误的，因为任何刻度尺的刻度线都存在一定宽度，恰好对着刻度线也是估计的，只不过估计值是零，故A错误； B.用皮尺测量时如果拉紧皮尺时，皮尺相邻两根刻度线之间的长度会变大，因此读数会比真实值偏小，故B错误； C.多次测量求平均值是减小误差的方法之一，还可选用精确度更高的测量工具或改进测量方法来减小误差，故C正确； D.测量时，应估读到分度值的下一位，多估读几位没有意义，故D错误。 故选C。 模型8.长度、时间和速度的估测 标志：包含有估测的意思。 技巧： 提高估测能力应注意以下几点： （1）认识标准：多经历、多体会1cm、1m等长度的概念，奠定估测基础； （2）积累参照物：估测一般需要根据相关参照物进行，参照物越丰富，估测能力越强，所以平时应多熟悉生活中常见物体的尺度。 【例8】小明来到武乡八路军总部纪念馆，参加“丹心向党·红色研学”活动。如图所示，是他在体验活动中，身着八路军军服庄严地吹响“冲锋号”的情景。根据图片信息，请你估测“冲锋号”的长度约为（ ） A.20cm　　　　　　　　　B.50cm　　　　　　　　　C.120cm　　　　　　　　　D.150cm 【答案】B。 【解析】由图可知，冲锋号的长度与人的胳膊的长度大约相等，而人的胳膊的长度约为50cm，所以估测“冲锋号”的长度约为50cm，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。 【变式8-1】我们所用的物理教科书的长度约为（ ） A.25mm　　　　　　　　　B.25cm　　　　　　　　　C.25dm　　　　　　　　　D.25m 【答案】B 【解析】一根筷子的长度大约为25cm，初中物理教科书的长度和筷子的长度差不多，所以长度约为25cm。故选B。 【变式8-2】小红参观博物馆时看到了祝融号模型，发现祝融号和一个初三的女学生一样高，请问这个祝融号有多高（ ） A.0.9m　　　　　　　　　B.1.8m　　　　　　　　　C.3.6m　　　　　　　　　D.7.2m 【答案】B 【解析】初三的女学生的身高一般1~2m，则祝融号大约1.8m。故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式8-3】诗词中常蕴含着物理知识，根据下列哪句诗能估算出物体运动的速度（ ） A.天台四万八千丈 B.坐地日行八万里 C.春风十里扬州路 D.桃花潭水深千尺 【答案】B 【解析】根据公式 可知，要估算出物体运动的速度，需要估计出物体运动的路程和时间。 ACD.“四万八千丈”、“十里”、“千尺”，分别表示的是“天台”的高度、“扬州路”的长度以及“桃花潭”水的深度，并没有运动的物体，即没有运动的时间，无法估算物体运动的速度，故ACD不符合题意； B.运动的路程为“八万里”，所用的时间为“一日”，可以根据公式估算出速度，故B符合题意。故选B。 模型9.参照物（基础） 标志：出现以“××”为参照物。 技巧：通常选取地面或相对于地面静止的物体作为参照物。注意：被研究物体本身不能选作参照物！！ 【例9】空中飞翔的鸟对飞机构成了巨大威胁，鸟与飞机相撞引起机毁人亡的原因是（ ） A.鸟飞行的速度很大 B.鸟飞行的速度很小 C.以飞机为参照物，鸟的速度很小 D.以飞机为参照物，鸟的速度很大 【答案】D 【解析】本题考察参照物与相对速度的理解。当鸟与飞机相撞时，破坏程度取决于两者相对速度的大小。 选项D正确：以高速飞行的飞机为参照物时，鸟的相对速度是两者速度的矢量和。例如飞机速度υ1，鸟速度υ2，相对速度υ=υ1+υ2（同向飞行时）。这个合成速度极大，导致撞击时产生巨大冲击力。 错误选项分析： A错在只考虑鸟的绝对速度，未考虑飞机速度； B与实际情况相反，鸟速越小冲击反而越小； C错在相对速度方向判断错误，以飞机为参照物时鸟是高速接近的。 关键要理解：破坏力取决于两者相对速度的大小，这是初中物理中参照物知识的重要应用。 【变式9-1】战斗机水平飞行时，飞行员从右侧舷窗看到如图甲所示的“天地分界线”，当飞行员从右侧舷窗看到如图乙所示的的“天地分界线”时，飞机可能在（ ） A.斜向上爬升 B.斜向下俯冲 C.竖直向上爬升 D.竖直向下俯冲 【答案】B 【解析】在研究物体的运动情况时，需要选取一个参照物，物体与参照物之间的位置发生变化，则物体是运动的；物体与参照物之间的位置没有发生变化，则物体是静止的。 A.当战斗机斜向上爬升时，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”左低右高，倾斜向下的，故A错误。 B.当战斗机斜向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”左高右低，倾斜向上，如图乙所示时，故B正确。 C.当战斗机竖直向上爬升，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越远，故C错误。 D.当战斗机向下俯冲时，飞行员以飞机为参照物时，将看到右侧舷窗看到的“天地分界线”还是水平的，且与飞机的距离越来越近，故C错误。 故选B。 【变式9-2】（2025年北京市初中学业考试）如图所示，游客在行驶的游船上欣赏京城水系美景。下列说法正确的是（　　） A.以桥为参照物，游船是运动的　　　　　　　　　　B.以河岸为参照物，桥是运动的 C.以树为参照物，游船是静止的　　　　　　　　　　D.以游船为参照物，河岸是静止的 【答案】A 【解析】A.桥静止，游船相对于桥位置改变，以桥为参照物，游船运动，故A正确； B.桥相对于河岸位置不变，以河岸为参照物，桥静止，故B错误； C.游船相对于树位置改变，以树为参照物，游船运动，故C错误； D.河岸相对于游船位置改变，以游船为参照物，河岸运动，故D错误。 故选A。 【变式9-3】（2025年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业考题）如图是龙江大地丰收的场景，运粮的车辆和联合收割机在平整的稻田上以同样快慢、向同一方向前进。关于此场景，下列说法正确的是（　　） A.以联合收割机为参照物，运粮的车辆是静止的 B.以运粮的车辆为参照物，联合收割机是运动的 C.以车上的司机为参照物，运粮的车辆是运动的 D.以远处的大树为参照物，联合收割机是静止的 【答案】A 【解析】A.以联合收割机为参照物，运粮的车辆位置没有发生改变，运粮的车辆是静止的，故A正确； B.以运粮的车辆为参照物，联合收割机位置没有发生变化，联合收割机是静止的，故B错误； C.以车上的司机为参照物，运粮的车辆位置没有发生改变，运粮的车辆是静止的，故C错误； D.以远处的大树为参照物，联合收割机位置发生变化，联合收割机是运动的，故D错误。 故选A。 模型10.参照物进阶 标志：多物体参照物，判断运动情况。 技巧：1.甲相对地面向东走，乙看到甲也往东走，判断乙的运动状态 乙：①静止；②向西；③向东且小于甲的速度。 2.甲相对地面向东走，乙看到甲往西走，判断乙的运动状态 乙：向东且大于甲的速度 【例10】（多选）若甲、乙、丙三辆汽车同时在一条东西方向的直道上行驶，甲车上的人看丙车向西运动，乙车上的人看到甲、丙两车都向东运动，丙车上的人则看到路边树木向西运动，那么关于这三辆车的行驶方向，下列说法中正确的是（ ） A印车必向东行驶 B.乙车必向西行驶 C.丙车可能向西行驶 D.三辆车行驶的方向可能是相同的 【答案】AD 【解析】选项A：丙车上的人看到路边树木向西运动，由于树木相对地面静止，可知丙车一定向东行驶。甲车上的人看丙车向西运动，即丙车相对甲车向西，因丙车向东，故甲车必向东且速度大于丙车，A正确。 选项B：乙车上的人看到甲、丙两车都向东运动，乙车运动情况有三种可能：向西行驶；向东行驶但速度小于甲车和丙车；静止。因此乙车不一定向西行驶，B错误。 选项C：由丙车看人看到树木向西运动可直接判断丙车向东行驶，不可能向西，C错误。 选项D：若三车都向东行驶，甲车速度>丙车速度>乙车速度（乙车速度可为正但小于丙车，或为零，或为负即向西），此时乙车上的人会看到甲、丙两车向东运动，满足条件，故三车行驶方向可能相同，D正确。 故选AD。 【变式10-1】（2025年四川省乐山市中考题）2025年元宵节，乐山举办大型无人机灯光秀，如图所示为3000架无人机组成乐山大佛图案后正以相同的速度和方向整体移动时的情景。关于此情景，下列说法正确的是（　　） A.以地面为参照物，整体移动的无人机群是静止的 B.以其中一架无人机为参照物，其他无人机是静止的 C.以无人机的螺旋桨叶片为参照物，无人机的LED灯是静止的 D.以突然加速的无人机为参照物，其他保持原速的无人机是静止的 【答案】B 【解析】A.整体移动的无人机群与地面之间的位置发生了改变，故以地面为参照物，整体移动的无人机群是运动的，故A错误； B.整体移动的无人机群每架无人机之间的位置没有发生改变，故以其中一架无人机为参照物，其他无人机是静止的，故B正确； C.无人机的螺旋桨叶片在无人机飞行时不断转动，则无人机的螺旋桨叶片与无人机的LED灯之间的位置不断发生改变，故以无人机的螺旋桨叶片为参照物，无人机的LED灯是运动的，故C错误； D.无人机突然加速时，与其他保持原速的无人机之间的距离改变，即它们之间的位置发生了改变，故以突然加速的无人机为参照物，其他保持原速的无人机是运动的，故D错误。 故选B。 【变式10-2】（2025·湖北模拟）如图甲和图乙所示为小明从车内后视镜先后观察到的后方车辆的运动情景，a、b、c为在平直公路上同向运动的汽车，若三辆车的运动快慢不变，则汽车a比小明所乘汽车运动得_______（选填“快”或“慢”），以c车为参照物，a车是向_______（选填“前”或“后”）运动的。以b车为参照物，小明的车是________（选填“运动”或“静止”）的。 【答案】慢；后；运动 【分析】根据车内后视镜观察到的后方车辆运动情景，判断车辆之间的相对运动情况，利用参照物的概念分析物体的运动状态。 【解答】①分析汽车a与小明所乘汽车的运动快慢关系。从车内后视镜观察到的情况可知，a车在后视镜中的位置变化显示其速度比小明所乘汽车慢。 ②以c车为参照物，分析a车的运动方向。由于a车的速度比c车慢，以c车为参照物，a车是向后运动的。 ③以b车为参照物，分析小明的车的运动状态。b车在后视镜中看起来变小，说明b车在远离小明的车，因此以b车为参照物，小明的车是运动的。 答案：慢；后；运动。 【变式10-3】（2025·南京期末）小红坐在列车甲中，先后观察到窗外另一辆列车乙的运动情况如图所示，根据图中所示情景判断，下列情况不可能发生的是（ ） A.甲和乙均相对于站台运动 B.甲相对于站台静止，乙相对于站台运动 C.甲和乙均相对于站台静止 D.甲相对于站台运动，乙相对于站台静止 【答案】C 【关键】结合运动快慢判断状态：判断物体的运动或静止时，首先要选择参照物，如果物体相对于参照物的位置不断变化，物体是运动的；如果物体相对于参照物的位置保持不变，则物体是静止的。若以运动的物体为参照物，则判断运动和静止时还应考虑参照物和被判断物体的运动快慢关系及运动的方向，运动快慢相等且方向相同则保持相对静止。 【解析】从图中可以看出，小红先后观察到列车乙的位置发生了变化，即列车甲和列车乙之间发生了相对运动。 选项A：甲和乙均相对于站台运动，若它们的速度大小和方向不同，就会出现相对运动，该情况可能发生。 选项B：甲相对于站台静止，乙相对于站台运动，那么甲和乙之间会发生相对运动，该情况可能发生。 选项C：若甲和乙均相对于站台静止，那么甲和乙之间不会发生相对运动，这与图中情景不符，该情况不可能发生。 选项D：甲相对于站台运动，乙相对于站台静止，甲和乙之间会发生相对运动，该情况可能发生。 故答案为：C。 模型11.过桥问题 标志：三种过桥方式，求过桥时间。 技巧：1.车完全过桥： 2.车完全在桥： 3.人完全过桥： 【例11】今年国庆节期间，小陆从遵义乘火车去北京旅游，他乘坐的火车长为500m。途中当火车以72km/h速度匀速穿过一条隧道时，小陆测出自己通过隧道的时间为1min5s。 （1）旅途中小陆观察到的紧邻居民住房的铁路旁修建有高墙，其作用是什么？ （2）该隧道的长度为多少米？ （3）火车完全通过该隧道需要的时间是多少秒？ （4）若该火车通过一座长为0.8km的大桥时，火车完全在桥上的时间为11.5s，则该火车过桥的平均速度为多少米/秒？（保留三位有效数字） 【答案】（1）其作用是在传播过程中减弱噪声的；（2）1300m；（3）90s；（4）26.1m/s 【分析】（1）防治噪声的途径：①在声源处；②在传播过程中；③在人耳处； （2）根据公式s=υt进行计算该隧道的长度； （3）火车通过隧道经过的路程为车长加隧道长，根据速度的公式可计算出火车通过隧道用的时间； （4）火车完全通过大桥行驶的路程为大桥长与火车长，根据速度公式就会算出火车过桥时的速度。 【解答】（1）在紧邻居民住房的铁路旁修建有高墙，其作用是在传播过程中减弱噪声的； （2）火车速度：υ=72km/h=20m/s，隧道长：s隧道=υt=20m/s×65s=1300m （3）火车通过隧道通过路程：s′=1300m+500m=1800m，火车完全通过隧道时间： （4）火车完全在桥上的路程为：s″=800m-500m=300m，所用的时间：t″=11.5s，火车过桥时的速度： 答：（1）其作用是在传播过程中减弱噪音的；（2）该隧道的长度为1300m； （3）火车完全通过该隧道需要的时间为90s；（4）该火车过桥的平均速度为26.1m/s。 【变式11-1】长度为150m的火车在笔直的轨道上匀速行驶，在从山崖驶向大桥的过程中，如图，火车头距离桥头200m处鸣笛，鸣笛5s后，火车头到达桥头，此时车头的司机听到来至山崖的回声；听到回声 30s后，车尾驶过桥尾。（声音在空气中的传播速度为 340m/s）。 （1）计算火车的速度； （2）计算大桥的长度； （3）鸣笛时，火车车头到山崖的距离。 【答案】（1）40m/s；（2）1050m；（3）750m 【解析】（1）火车的速度： （2）火车完全通过大桥的路程： s2=υ车t2=40m/s×30s=1200m 则大桥的长度： l桥车=s2-l=1200m-150m=1050m （3）声音传播的距离： s声=υt=340m/s×5s=1700m 设司机鸣笛时车到山崖的距离为s，则： 2s=s声-s1 所以 答：（1）火车的速度为40m/s；（2）大桥的长度为1050m；（3）鸣笛时，火车车头到山崖的距离为750m。 【变式11-2】一列火车沿着一条平直铁路匀速驶向一座大山，火车速度为10m/s，途中火车鸣汽笛一次，2s后司机听到回声；到达隧道口后，以原来的速度通过该大山中的一条隧道，隧道长为800m，已知这列车长200m，（声音在空气中传播速度为340m/s）求： （1）鸣笛时，火车距大山山脚的距离为多少米？ （2）火车完全通过隧道耗时多少秒？ 【答案】（1）350m；（2）100s 【解析】（1）由可得，火车前进的路程  s车=υ车t=10m/s×2s=20m 声音传播的路程： s声=υ声t=340m/s×2s=680m 鸣笛的时候火车距山脚的距离： （2）火车完全通过隧道所行驶的路程： s=s隧道+s车长=800m+200m=1000m 由可知，火车完全通过隧道耗的时间： 答：（1）鸣笛时，火车距大山山脚的距离为350m；（2）火车完全通过隧道耗时100s。 【变式11-3】“坐上动车去台湾，就在那2035年”，京台高铁是国家规划建设的一条国家级高铁主干线，北起北京，途经合肥等地，至台北。已经建成通车的商合杭高铁是其中的一段路线，一列长200m的动车与07:56从合肥西站发车，上午11:56到达杭州站，若全程为720km。 （1）则该列动车从合肥到杭州的平均速度是多少？ （2）途中以这个速度匀速经过一长度为1000m的山洞，则这列动车完全通过山洞的时间是多少？ 【答案】（1）则该列动车从合肥到杭州的平均速度是180km/h； （2）这列动车完全通过山洞的时间是24s。 【分析】（1）根据题意得出动车从合肥到杭州的时间，利用速度公式可求出该动车从合肥到杭州的平均速度； （2）动车完全通过山洞行驶的路程等于车长与山洞的长之和，已知动车的速度，根据速度公式可求出动车完全通过山洞的时间。 【解答】（1）由题知动车从合肥到杭州的时间为： t=11:56-07:56=4h 则该动车的平均速度为： （2）动车完全通过山洞行驶的路程为： s′=L车+L洞=200m+1000m=1200m 动车的速度υ=180km/h=50m/s， 由可知动车完全通过山洞的时间为： 答：（1）则该列动车从合肥到杭州的平均速度是180km/h； （2）这列动车完全通过山洞的时间是24s。 模型12.过马路问题 标志：出现人或车过马路的情况。 技巧： 行人及非机动车过班马线时一定要做到“一停二看三通过”！ 如果题目中只要求安全通过，一定要记得分情况讨论！ ①影响汽车制动距离的主要因素：车速，车速越大，反应距离和制动距离越大。 ②行车过程中与前车的安全距离：安全距离=反应距离+制动距离。 ③汽车从马路上驶过，行人过马路能够安全通过： a.汽车驶过路口，行人刚好走到车的右侧，安全通过，如图乙； b.汽车头到达路口，行人刚好走过车的左侧，安全通过，如图甲； c.在a、b之间的情况，不能安全通过。 c.如果是自行车过马路，还需要考虑自行车的车长。 d.如果是汽车过马路，还需要考虑汽车的宽度和车长。 【例12】在如图所示的十字路口处，有一辆长L、宽d的客车，客车正以速度υ正常匀速行驶在马路中间，当它与斑马线的中点B相距为s时，马路上的小王同学正好在斑马线中间A点出发沿AB穿过马路，A、B间的距离为D，问： （1）客车正常匀速行驶从图中位置到完全通过B点所用的时间是多少？ （2）若车刚穿过时人再穿过，小王同学运动的速度不超过多少时，能够安全过马路？ （3）若人刚穿过时车再穿过，小王同学运动的速度至少为多少时，能够安全过马路？ （4）为了减少岔路口发生人车相撞事故，请你向汽车司机或过路行人提一条合理的建议。 【答案】见解析 【解析】（1）客车通过B点，客车行驶的路程：s1=L+s 则根据可得，客车完全通过B点所用时间为： （2）若车刚穿过时人再穿过，人到B点所用的时间等于客车完全通过B点所用的时间，人通过的路程等于D，则小王运动的速度为： （3）若人刚穿过时车再穿过，人通过的路程等于D加上车宽，客车到达B点所用时间为： 则小王运动的速度为： （4）建议： 对司机：汽车司机应减速慢行； 对行人：行人要看清来往车辆，不与汽车抢道。 答：（1）客车正常匀速行驶通过B点所用的时间是； （2）小王同学运动的速度不超过，能够安全过马路； （3）小王同学运动的速度至少为时，能够安全过马路； （4）行人要看清来往车辆，不与汽车抢道。 【变式12-1】如图所示，有两条南北方向笔直的机动车道，一辆轿车A在1min 内沿左侧车道正中间匀速行驶了900m。某时刻小明骑一辆长1.8m的自行车违规从图中C点横穿机动车道到B点，如果自行车与轿车此时在南北方向的距离s=25.2m，每条机动车道宽3.6m，轿车长4.8m、宽1.8m，自行车与轿车都做匀速直线运动。问： （1）轿车的速度是多少？ （2）若小明骑自行车以5m/s 的速度匀速横穿机动车道，则骑自行车完全通过两条机动车道的时间是多少？ （3）若自行车的车头与这辆轿车的车尾D点刚好相撞，则自行车的速度为多少？ 【答案】（1）15 m/s；（2）1.8 s；（3）2.25m/s 【解析】（1）轿车的速度： （2）骑自行车完全通过两条机动车道的时间： （3）自行车的车头刚好和轿车的车尾D点接触时，轿车行驶的距离： s1=25.2 m+4.8m=30m 则轿车行驶的时间： 自行车通过的路程： 则自行车的行驶速度： 【变式12-2】交通安全事关全社会，必须人人遵守交通规章。 （1）行人过马路时（如图甲所示），要做到“一停二看三通过”。江东中路双向车道（含中间绿化带）合计路宽为37.5m，一辆汽车在该段的行驶速度大约为54km/h，小明在斑马线道口步行通过马路。步行速度是1.5m/s，要求横穿马路后预留5s安全时间，小明步行通过马路前至少要离行驶过来的汽车多少米才能保证安全。 （2）小汽车的超速是最大安全隐患，小明家的汽车在中山北路上以70km/h的速度行驶，在前方50m处有超速拍照（如图乙所示），小明父亲立即减速，3s秒后车速降至50km/h，这段时间内汽车的平均速度是54km/h，通过计算说明小明家的车这次是否会因为超速而被拍照。 （3）如图丙所示，图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测的物体的速度；图b中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔为3s，超声波在空气中传播的速度是340m/s，若汽车是匀速行驶的，则汽车的速度是多少？ 【答案】（1）450m；（2）不会；（3）17.9m/s 【解析】（1）由得，小明快步穿过马路所需的时间： 因要求横穿马路后预留5s安全时间，则汽车的行驶时间： t′=25s+5s=30s 汽车的速度υ′=54km/h=15m/s 小明至少要离行驶过来的汽车的距离： s′=υ′t′=15m/s×30s=450m （2）这段时间内汽车的平均速度是υ″=54km/h=15m/s 则由得，这段时间内汽车行驶的距离： s″=υ″t″=15m/s×3s=45m 因为45m<50m，图乙中的限速60km/h，测速时汽车的速度降到50km/h，所以不会因为超速而被拍照。 （3）P1、P2的间隔的刻度值为30个格，时间长为3s，P1、n1之间间隔的刻度值为12，所以对应的时间为1.2s；P2、n2之间间隔的刻度值9，所以对应的这两点之间对应的时间为0.9s。 P1、n1之间的时间为超声波第一次从测速仪发出后遇到行进的汽车又回来所用的时间，所以超声波传播到汽车所用的时间t1为0.6秒。由此可以求出汽车在接收到P1的信号时汽车与测速仪之间距离： s1=υt1=340m/s×0.6s=204m 同理可求出汽车在接收P2信号时汽车与测速仪之间的距离： s2=υt2=340m/s×0.45s=153m 由此可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离： s=s1-s2=204m-153m=51m 汽车运行所用的时间为： t=3s-0.6s+0.45s=2.85s 则汽车的行驶速度： 答：（1）小明至少要离行驶的汽车450m远时，步行横穿公路才能保证安全；（2）不会因为超速而被拍照；（3）汽车的行驶速度为17.9m/s。 模型13.匀直追及 标志：有追的意思出现。 技巧：甲、乙同向行驶，甲在乙后s米，求甲追上乙的时间。 s甲-s乙=s …………………………………………① t甲=t乙=t追上 ………………………………………② υ甲t追上-υ乙t追上=s…………………………………③ 由③结合②得： 【例13】下图为某国道直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接收超声波的传感器。在汽车以某一速度远离测速仪64m时测速仪发出超声波经汽车反射接收到超声波信号的时间为0.4s已知此路段限速80km/h，超声波的速度为340m/s，试计算并说明汽车在此路段是否超速？ 【解析】因为，所以超声波在： t=×0.4s=0.2s 通过的距离： s=υt=340m/s×0.2s=68m 汽车0.2s通过的距离： s车=68m-64m=4m 汽车行驶的速度为： 因为72km/h<80km/h，所以汽车在此路段没超速。 答：汽车在此路段没超速。 【变式13-1】（2025·安庆期中）一只小船在河中逆流匀速行驶，相对水流速度为υ，突然从船上掉下一个救生圈，经过时间t，船上的人才发现，立即掉转船头仍以相对水流速度υ匀速行驶。若不计船掉头时间，从发现到小船追上救生圈的时间（ ） A.大于t B.小于t C.等于t D.无法确定 【答案】C 【关键】结合相对速度计算：当涉及多个运动物体的运动情况时，可以通过选择合适的参照物来简化分析和计算。救生圈在水中漂流，速度与水的流速保持一致。选取救生圈为参照物，小船逆流行驶的过程可以看成船离开救生圈的过程，时间为t，后面的过程就是小船靠近救生圈的过程，时间必然也为t。 【解析】船相对救生圈的速度，其实就是船相对水流的速度，这个相对水流速度为υ，而且是恒定不变的。那么相对路程一样，相对速度一样，所以时间肯定一样，为t。 故选C。 【点评】此题给我们的启示是：参照物不同，物体运动状态也不同——包括速度的变化。 【变式13-2】某只小羊在离羊村300m的地方玩要，不幸被后方180m处的大灰狼发现（如图），大灰狼以为有顿丰盛的美餐了，于是用20m/s的速度向小羊直线猛扑过去，由于动作太大，被敏锐的小羊及时发现，小羊撒腿就跑。（假如大灰狼和小羊同时起跑） （1）求大灰狼跑到小羊玩要的地点所需要的时间。 （2）假设到达羊村就算安全，小羊以15m/s的速度奔跑，它能安全到达羊村吗？请通过计算说明。 【关键】比较到达时间或通过距离：小羊能否安全到达羊村可以从2个角度考虑，一是比较小羊和大灰狼分别从所在位置到达羊村的时间，若小羊用时短则能安全到达，反之则不能；二是比较小羊跑回羊村的时间内大灰狼通过的路程和大灰狼到羊村的距离，若大灰狼通过的路程小于到羊村的距离则小羊能安全到达，反之则不能。 【答案】（1）9s；（2） 【解析】（1）大灰狼到小羊玩耍的地点的路程s1=180m，大灰狼的速度υ1=20m/s；大灰狼跑到小羊玩耍的地点需要的时间： （2）大灰狼跑到小羊村的总路程：s=s1+s2=180m+300m=480m 大灰狼跑到羊村的总时间： 小羊离羊村的距离：s2=300m，小羊的速度υ2=15m/s；小羊跑到羊村的时间： <24s 故小羊能安全到达羊村。 答：（1）大灰狼跑到小羊玩耍的地点需要9s的时间；（2）小羊能安全到达羊村。 【变式13-3】小马同学家离图书馆4km，周末他以5km/h的速度步行去图书馆借书，顺便沿路欣赏紫荆花，出发0.3h后小马父亲发现小马的借书证忘记带上，立即以10km/h的速度沿小马去图书馆的方向骑车去追小马。 （1）求小马同学去图书馆要花的时间。 （2）求小马父亲追上小马所需的时间。 （3）如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时，小马也发现自己的借书证忘记带上，并立即掉头按原来的速度返回，问相遇时父亲骑行的距离。 【答案】（1）0.8h；（2）0.3h；（3）1 km 【解析】（1）由得，小马同学去图书馆所用时间： （2）小马父亲发现小马的借书证忘记带上时，小马已走的路程为： s2=υ1t2=5km/h×0.3h=1.5km 则小马父亲追上小马需要的时间为： （3）若小马父亲发现小马忘记带借书证的同时，小马也发现自己的借书证忘记带上，并立即掉头按原来的速度返回，则他们相遇时所用时间为： 则相遇时父亲骑行的距离为 ： s3=υ2t4=10km/h×0.1h=1 km 答：（1）求小马同学去图书馆要花的时间为0.8h；（2）求小马父亲追上小马所需的时间为0.3h； （3）如果小马父亲发现小马忘记带借书证的同时，小马也发现自己的借书证忘记带上，并立即掉头按原来的速度返回，问相遇时父亲骑行的距离为1 km。 模型14.匀直相遇 标志：出现“相遇”字眼。 技巧：甲、乙同相向而行，甲相离乙s米，求甲、乙相遇的时间。 s甲+s乙=s…………………………………………① t甲=t乙=t遇 ………………………………………② υ甲t遇+υ乙t遇=s …………………………………③ 由③结合②得： 【例14】如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接受到的信号间的时间差测出被测物体的速度。现测速仪对其x=380m的匀速行驶的汽车发出超声波信号，超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔Δt=2.0s，超声波在空气中传播的速度是υ声=340m/s，则汽车的υ=________m/s，当测速仪接收到被反射回来的超声波信号时，汽车前进了________m，汽车距测速仪________m；若这段高速公路的限定时速为120km/h，该汽车是否超速？ 【答案】40；80；300；超速 【解析】超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔为Δt=2.0s，因此单程时间为： 超声波在空气中传播的速度是υ声=340m/s，因此单程传播距离为： 汽车与测速仪之间的距离为x=380m，超声波单程传播距离为340m，因此汽车在时间内前进的距离为： x-x1=380m-340m=40m 汽车速度为： 汽车在Δt时间内前进的距离： Δx=υ·Δt=40m/s×2s=80m 汽车距离测速仪的距离为： x-Δx=380m-80m=300m 这段高速公路的限定时速为120km/h，而40m/s=144km/s，因此汽车超速。 【变式14-1】（2024年黑龙江省大庆市中考题）如图所示为甲乙两物体在同一直线上运动的s-t图像，从0时刻开始计时，则关于它们的运动情况，描述正确的是（ ） A.t=0时，乙在甲的前面，甲运动4s追上乙 B.甲乙同时出发，乙运动2s追上甲 C.甲乙在出发后都做匀速运动，且υ甲>υ乙 D.甲比乙先出发2s，甲运动4s和乙相遇 【答案】D 【解析】A.当t=0时，甲在乙的前面，乙运动2s追上甲，故A错误； B.甲出发2s后乙才开始运动，乙运动2s追上甲。故B错误； C.图像均为倾斜直线，说明甲乙在出发后都做匀速直线运动，且乙图像倾斜程度更大，故 υ乙>υ甲 故C错误； D.甲比乙先出发2s，刚开始运动时，甲在乙前面，甲运动4s和乙相遇，故D正确。 故选D。 【变式14-2】甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行去迎接，接到后同车返回，整个过程他们的位置与时间的关系如图所示。 （1）整个过程甲的平均速度是多少 km/h？ （2）相遇后乙的速度是原来的多少倍？ 【答案】（1）16km/h；（2）2 【解析】（1）由图可知，整个过程中甲通过的路程为s甲=4km，行驶的时间为： t甲=15min=0.25h 则整个过程甲的平均速度为： （2）由图可知，在第10min甲、乙相遇，乙通过的路程为s乙=1km，相遇前所用时间为： 相遇后所用时间为： 则相遇前乙的速度为： 相遇后乙的速度为： 则： 因此相遇后乙的速度是原来的2倍。 答：（1）整个过程甲的平均速度是16km/h；（2）相遇后乙的速度是原来的2倍。 模型15.列车时刻表问题 标志：出现列车时刻表。 技巧：1.运行方向； 2.时间的计算，不要将“：”视为小数点，在分钟换为小时的时候要除以“60”； 3.路程：两地之间的距离应是位置数之差。 上海到南京的T722次特快列车运行时刻表如下： 上海 苏州 常州 南京 到站时间 09:39 10:29 11:47 发车时间 09:00 09:43 10:33 里程/km 0 84 165 303 常见考题： ①全程上海到南京的平均速度。 方法点拨：用上海到南京的路程除以上海到南京所用时间。 ②某地A到某地B的平均速度。 方法点拨：用某地A到某地B的路程除以某地A到某地B所用时间。 常见易错： ①时间计算错误，计算平均速度的时候整个路程中间所包含的停站上下车的时间要包含在总时间之内。 ②时间计算错误，计算某地A到某地B的时间一定是到站时刻－发车时刻。 ③注意单位换算，1小时=60分钟，单位换算的时候不要算错。 【例15】某次列车的运行时刻表如下： 站次 站名 到达时间 开车时间 距始发站里程/km 1 萍乡 始发站 07:02 0 2 宜春 07:49 07:53 71 3 分宜 08:11 08:14 95 4 新余 08:33 08:49 125 5 樟树 09:36 09:42 200 6 丰城 09:57 10:02 225 8 南昌 10:52 终点站 299 请回答下列问题： （1）旅途中，小馨同学观察到窗外的电线杆飞速的向列车后方“跑去”，请用所学物理知识解释该现象。 （2）小馨同学面对车窗可以看到自己的像，请用所学物理知识解释该现象。 （3）列车全程的平均速度为多少 km/h？ （4）如果列车长150m，以20m/s的速度匀速驶过一条长450m的桥梁，列车刚好完全通过桥梁的时间是多少？ 【解析】（1）小馨同学坐在列车里，以列车或小馨自己为参照物，小馨与窗外的电线杆有位置的变化，所以以列车或小馨自己为参照物会 到窗外的电线杆飞速的向列车后方”跑去”。 （2）车窗对光有反射作用，可以起到平面镜的作用，所以，小馨同学面对车窗可以看到自己的像。 （3）由表格数据知列车从萍多和南昌的时间为： t=10:52-07:02=3h50min=h 列车从萍乡和南昌的路程为：s=299km，列车全程的平均速度为： 答：列车全程的平均速度为78km/h。 （4）列车刚好完全通过桥梁所通过的路程为： s=s桥+s车=450m+150m=600m 列车刚好完全通过桥梁的时间为： 答：列车刚好完全通过桥梁的时间是30s。 【变式15-1】株洲南站到长沙站的S7908次城际列车运行时刻表如表所示，根据此表回答下列问题。 车站 到达 发车 里程/km 株洲南 始发站 07:44 0 株洲 07:50 07:52 8 大丰 07:57 07:58 13.5 田心东 08:01 08:03 16 …… …… …… …… 长沙 08:54 终点站 58 （1）列车从株洲南站发车，行驶________km到达株洲站，用时________min，列车的平均速度是________km/h。 （2）列车在“株洲南—株洲”段的运行速度比在“株洲—田心东”段的_______（填“大”或 “小”）。 【答案】（1）8；6；80；（2）大 【解析】（1）从列车运行时刻表可知，列车从株洲南站发车，到达株洲站的里程为8km。发车时间是07:44，到达时间是07:50，计算用时： 07:50-07:44=6分钟 因为1小时等于60分钟，所以6分钟换算成小时为6、60=0.1小时。根据平均速度公式，其中路程s=8km，时间t=0.1h，可得平均速度： （2）列车在“株洲—田心东”段，从株洲站发车时间是07:52，到达田心东站时间是08:01，用时08:01-07:52=9分钟，换算成小时为9/60=0.15小时。此段路程为田心东站里程减去株洲站里程，即16km-8km=8km。根据平均速度公式可得此段平均速度： 对比“株洲南—株洲”段的平均速度80km/h和“株洲—田心东”段的约53.3km/h，可知列车在“株洲南—株洲”段的运行速度更大。 故答案为：（1）8；6；80；（2）大。 【变式15-2】小明在国庆节期间乘坐高铁从广州南到香港。列车时刻表如表所示，求： 站名 到站时间 出发时间 停留时间 路程 广州南 —— 7:55 —— 0km 虎门 8:13 8:15 2分钟 —— 深圳北 8:31 8:36 5分钟 102km 香港 8:55 —— —— 141km （1）列车由广州南到香港所需时间； （2）列车由广州南到香港全程的平均速度； （3）列车以170km/h的平均速度从广州南达到虎门，则广州南到虎门的路程。 【解析】（1）广州南到香港的时间： t=8:55-7:55=1h （2）由表可知，广州南到香港的路程=141km，则广州南到香港的平均速度： （3）广州南到虎门的时间： t′=8:13-7:55=18min=0.3h 广州南到虎门间的距离： s′=υ′t′=170km/h×0.3h=51 km 答：（1）列车由广州南到香港所需时间为1h； （2）列车由广州南到香港全程的平均速度为141km/h； （3）广州南到虎门的路程为51km。 【变式15-3】在火车站，通常可见到列车运行时刻表。 停靠站 到站时间 开车时间 里程/km 上海 …… 6:00 0 蚌埠 9:57 10:00 430 济南 15:30 15:35 980 北京 20:00 …… 1463 （1）从其中的T14次列车时刻表可知，列车从蚌埠至济南区间段运行所经历的时间为多少分钟？ （2）在此过程中的平均速度约为多少？ 【答案】（1）330min；（2）100km/h 【解析】（1）列车在蚌埠的开车时间是10:00，到达济南的时间是15:30，所以列车从蚌埠至济南的行驶时间为： t=15:30-10:00=5.5h=330min （2）在此过程中，蚌埠至济南的距离： s=980km-430km=550km 此过程中的平均速度： 答：（1）列车从蚌埠至济南区间段运行所经历的时间330分钟； （2）在此过程中的平均速度约为100km/h。 模型16.平均速度 标志：（1）前一半路程速度υ1，后一半路程速度υ2，求全程平均速度υ；（2）前一半时间速度υ1，后一半时间速度υ2，求全程平均速度υ。 技巧： （1）设一半路程为s，则： （2）设一半时间为t，则： 【例16】甲、乙两名同学从同一起点出发，沿平直公路运动到相同终点，甲在前一半时间里以3m/做匀速直线运动，后一半时间里以4m/s做匀速直线运动，则甲在全程的平均速度为________m/s；乙在前一半路程中的平均速度是3m/s，后一半路程中的平均速度是5m/s，则乙跑完全程的平均速度为________m/s，甲、乙到达终点的时间之比为________。 【答案】3.5；；48∶49 【解析】（1） （2） 设总路程为s。 乙：前一半路程s，以3m/s匀速，时间；后一半路程s，以4m/s匀速，时间。乙的总时间（s） 甲：由（1）知平均速度为3.5m/s，总路程s，故甲的总时间。 时间之比： 【变式16-1】小明从家前往科技馆，整个过程中有步行，也有骑行，其全程的s-t图像如图所示。已知骑行的速度比步行的速度大，则他骑行的路程为_______m，全程的平均速度为_______m/s。 【答案】3150；3.75 【解析】由图像可知，0~5min内的速度为： 5~6min内小明处于静止状态，6~16min的速度为： 骑行的速度比步行的速度大，因此他骑行的路程为： s2=3600m－450m=3150m 全程的平均速度为： 【变式16-2】如图所示，记录了甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶时，相同时间内通过的路程。根据图片信息下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两车都做匀速直线运动 B.甲、乙两车都做变速直线运动 C.10~20s内，甲、乙两车平均速度相等 D.20~30s内，甲、乙两车平均速度相等 【分析】（1）在甲中，汽车在相同的时间间隔内，通过的路程相等，由此可知甲车的运动状态；在乙中，汽车在相同的时间间隔内，通过的路程越来越大，由此可知乙车的运动状态； （2）10~20s内，甲、乙两车通过的路程不同，根据可知它们的平均速度关系； （3）20~30s内，甲、乙两车通过的路程相等，根据可知它们的平均速度关系。 【解答】AB.在甲中，汽车在相同的时间间隔内，通过的路程相等，由此可知甲车做匀速直线运动；在乙中，汽车在相同的时间间隔内，通过的路程越来越大，由此可知乙车做变速直线运动，故AB错误； C.10~20s内，甲、乙两车通过的路程不同，根据可知它们的平均速度不相等，故C错误； D.20~30s内，甲、乙两车通过的路程相等，根据可知它们的平均速度相等，故D正确。 故选：D。 【点评】本题考查直线运动的判断和速度公式的应用，难度不大。 【变式16-3】P、Q是同一直线上相距12m的两点，甲、乙两小车同时经过P点向Q点做直线运动，它们的s﹣t图像分别如图（a）（b）所示。则（　　） A.甲车速度为2m/s B.甲车速度小于乙车速度 C.乙车先到达Q点 D.甲车到达Q点时，甲、乙两车相距4m 【答案】D 【解答】AB.由图可知，甲的速度，乙车速度 所以υ甲>υ乙，故AB错误； C.甲、乙两小车同时经过P点向Q点做直线运动，由υ甲>υ乙，则甲车先到达Q点，故C错误； D.由图a知，甲车用了4s到达了Q点，此时乙车离开P点的距离s′=υ乙t′=2m/s×4s=8m，则甲、乙两车相距s″=s-s′=12m-8m=4m，故D正确。 故选：D。 模型17.汽车刹车制动距离 标志：不同车速、反应时间对停车距离的影响。 技巧： 刹车问题两部分，反应制动要分清， 单位统一是基础，安全知识记心中。 ①刹车总距离：s总=s反应+s制动=υt+s制动。 ②停车距离包含制动距离和反应距离。 ③速度的单位换算：1 m/s=3.6km/h。 【例17】（2025·佛山模拟）某司机驾车前行，突然发现前方有障碍物，司机从发现险情到踩刹车制动需要的反应时间为0.6s，刹车前以25m/s的速度在路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止行驶了35m。 （1）在司机反应时间0.6s内，汽车行驶了多少米? （2）如图中汽车制动距离是多少？ （3）司机若饮酒后驾车，反应时间会变长，此时从发现情况到汽车停止行驶了70m，饮酒后反应时间是多少? 【答案】（1）15m；（2）20m；（3）2s 【关键】分阶段计算：此类题目的解题关键是将汽车的运动过程分为匀速和减速两个阶段，再结合公式进行计算即可。 【解析】（1）在司机反应时间0.6s内，汽车以25m/s的速度匀速行驶，根据速度公式，可以计算出这段时间内汽车行驶的距离： s=25m/s ×0.6s=15m （2）从发现情况到汽车停止行驶了35m，其中反应时间内行驶了15m，因此制动距离为总行驶距离减去反应距离。 制动距离=35m-15m=20m （3）饮酒后从发现情况到汽车停止行驶了70m，其中制动距离为20m，因此饮酒后反应时间内行驶的距离为70m减去制动距离。再根据速度公式计算饮酒后的反应时间。 反应距离： s′=70m-20m=50m 反应时间： 故答案为：（1）15m；（2）20m；（3）2s。 【变式17-1】（2025·晋中期末）一边看手机一边骑着电动车，很容易发生交通事故。电动车紧急停车要经历如图所示的反应和制动两个过程。当电动车以5m/s的速度匀速行驶时，骑行者看一眼手机需要2.5s，在这段时间内相当于在无人驾驶状态下以原来的速度匀速行驶。该骑行者发现情况紧急停车时，在反应时间电动车行驶了5m，制动过程中所用时间为3.5s，电动车在这两个过程中的总距离为12m。求： （1）看手机的时间内，电动车行驶的路程。 （2）该骑行者发现情况紧急停车时的反应时间。 （3）该骑行者从低头看手机、发现情况、开始刹车到车辆停止全过程的平均速度。 【解析】（1）看一眼手机需要t0=2.5s，电动车行驶的速度υ0=5m/s，路程： s0=υ0t0=5m/s×2.5s=12.5m （2）在反应时间电动车行驶了s1=5m，υ1=υ0=5m/s，由得，该电动车骑行人的反应时间： （3）从低头看手机到车辆停止的总路程： s=12.5m+12m=24.5m 总时间为： t=2.5s+1s+3.5s=7s 全过程的平均速度为： 答：（1）看手机的时间内，电动车行驶的路程是12.5m； （2）该电动车骑行人的反应时间为1s； （3）该电动车全过程的平均速度为3.5m/s。 【变式17-2】汽车在公路上匀速行驶，驾驶员发现前方路口信号灯转为红色，经一定反应时间后开始踩刹车，汽车车速υ随时间t的变化关系如图所示。图中阴影部分面积的物理意义是________________________________________________，数值为___________。若驾驶员饮酒，从发现信号灯转为红色到汽车完全停止共前进了15m ，则此时的反应时间为_________。 【答案】驾驶员从开始刹车到汽车完全停止，汽车滑行的路程；5；1s 【解析】由图像知，阴影部分面积表示的物理意义是：驾驶员从开始刹车到汽车完全停止，汽车滑行的路程。依题意得滑行的时间为： t=1.5s−0.5s=1s 由图知汽车滑行的路程为正常行驶1s的路程s的一半，即： 即数值为5。（注意：这里填数值，没有单位！！） 若驾驶员饮酒，从发现红灯到完全停止汽车共前进了15m，由于车滑行的距离5m不变，则此时的反应距离： s′=15m−5m =10m 由可得，此时的反应时间： 【变式17-3】汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车在平直的公路上匀速行驶，紧急停车时，反应过程中所用的时间为0.5s，汽车行驶了10m；制动过程中所用的时间为2.5s，制动过程中的平均速度为8m/s。求： （1）汽车在司机反应过程中的平均速度； （2）汽车在制动过程中行驶的路程； （3）紧急停车全程的平均速度是多少km/h。 【答案】（1）20m/s；（2）20m；（3）36km/h 【解析】（1）根据可得，汽车在司机反应过程中的平均速度为： （2）根据可得，汽车在制动过程中行驶的路程为： s=8m/s×2.5s=20m （3）紧急停车全程的路程为： s=s1+s2=10m+20m=30m 紧急停车全程的时间为： t=t1+t2=0.5s+2.5s=3s 根据可得，紧急停车全程的平均速度是： 答：（1）汽车在司机反应过程中的平均速度为20m/s； （2）汽车在制动过程中行驶的路程为20m； （3）紧急停车全程的平均速度是36km/h。 模型18.s-t图像 标志：出现s-t图像。 技巧： 1.点的物理意义 ①s轴：初位置 ②t轴：回到原点的时间 ③交点：相遇 2.线的物理意义 ①平行t轴：静止 ②斜线：a.k代表：速度 b.速度大小：倾斜程度 c.斜线运动性质：匀速直线 3.路程和平均速度 ①s=s末-s初 ② 【例18】如图，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对于同一参考点O的距离s随时间t变化的图像，以下说法正确的是（ ） ①两物体由同一位置O点开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动 ②t=0时刻，A在O点，B在距离O点5m处 ③从第3s开始，υA>υB，5s末A、B相遇 ④5s内，A、B的平均速度相等 A.只有①④正确 B.只有③④正确 C.只有①③正确 D.只有②③正确 【答案】D 【解析】本题考查s-t图像的理解与应用，需明确以下关键点： a.s-t图像的斜率表示物体的速度，斜率越大速度越大； b.图像的起点对应物体初始位置； c.相遇条件是两物体的位移相等； d.平均速度等于总位移除以总时间。 破题关键：通过图像确定两物体的运动学参数（初位置、速度），逐一分析选项的正确性。 选项①分析：图像起点：A的图像在t=3s时从s=0开始，B的图像在t=0s时s=5m 结论：B并非从O点（s=0）出发，因此①错误。 选项②分析：初始时刻：t=0s时，A的s=0（在O点）， B的s=5m 结论：②正确。 选项③分析： a.速度计算：A的速度：，B的速度： 结论：υA>υB，前半正确。 b.相遇时刻：A的位移：sA=7.5（t-3），B的位移：sB=5+4t 联立方程：7.5（t-3）=5+4t，解得：t=5s，此时：sA=sB=15m 结论：5s相遇，③正确。 选项④分析：A的平均速度：，B的平均速度： 结论：平均速度不等，④错误。 【变式18-1】（2025年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业考题）某物体运动的s-t图像如图所示，OA段的平均速度________（选填“小于”“等于”或“大于”）BC段的平均速度；0~20s内的平均速度是________m/s。 【答案】大于；0.2 【解析】OA段的路程为2.5m，时间为5s，则OA段的平均速度： BC段的路程为： s2=4m-2.5m=1.5m 时间为： t2=20s-10s=10s 则BC段的平均速度： 所以OA段的平均速度大于BC段的平均速度。 0~20s内的路程为4m，则0~20s内的平均速度： 【变式18-2】（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷）小物家、小理家和博物馆，在同一直线上，小理家离博物馆1.8km，小物早出发5分钟，却比小理晚到5分钟，两人运动的s-t图如图所示。下列说法正确的是（　　） A.小物家离小理家一定是3km B.小物家离小理家可能是0.9km C.小物家离博物馆可能是1.2km D.小物家离小理家可能是0.6km 【答案】D 【解析】由图像可知，小理的图像上4.5km对应25min，小物的图像上2km对应32.5min，两个人的速度分别为： ； 小理家离博物馆1.8km，小理从家到博物馆所用时间： 小物早出发5分钟，却比小理晚到5分钟，小物从家到博物馆所用时间： t物=10min+5min+5min=20min 小物家到博物馆的距离： 若小物和小理位于博物馆的同侧，则小物家离小理家的距离为： s物理=1.8kg－1.2km=0.6km 若小物和小理位于博物馆的两侧，则小物家离小理家的距离为： s物理′=1.8kg+1.2km=3km 综上，故D正确，ABC错误。 故选D。 【变式18-3】（2025年四川省乐山市中考题）如图所示为甲、乙两物体运动的路程-时间图像，则0~t1时间内（　　） A.甲、乙两物体均做匀速直线运动 B.甲的平均速度大于乙的平均速度 C.甲的平均速度小于乙的平均速度 D.甲的平均速度等于乙的平均速度 【答案】D 【解析】A.由图可知，0~t1时间内，甲的路程-时间图像为一条过原点的斜直线，因此甲做匀速运动，乙的路程—时间图像是一条曲线，随着时间的增加，乙增加的路程越来越大，因此乙做加速运动，故A不符合题意； BCD.由图可知，0~t1时间内，甲乙通过的路程相同，由可知，甲的甲的平均速度等于乙的平均速度，故BC不符合题意，D符合题意。 故选D。 模型19.υ-t图像 标志：出现υ-t图像。 技巧： 1.点的物理意义 ①υ轴：初速度 ②t轴：速度为零的时刻 ③交点：共速时刻 2.线的物理意义 ①平行t轴：匀速直线 ②斜线：变速直线 3.面积的物理意义 图像与t轴围成的面积代表路程。 【例19】如图，图（a）是小车甲运动的s-t图像，图（b）是小车乙 运动的υ-t图像，由图可知（ ） A.甲车速度大于乙车的速度 B.甲、乙两车都由静止开始运动 C.甲、乙两车都以10m/s匀速运动 D.甲、乙两车经过5s通过的路程都是10m 【答案】D 【解析】由图知，甲车的s-t图像是一条过原点的直线，表示随着时间的推移，甲的路程逐渐的变大，路程与时间成正比，甲车做匀速运动；乙车运动的υ-t图像是一条平行于横轴的直线，表示随着时间的推移，乙的速度不变，所以乙做匀速运动，速度为2m/s。 A.由图甲可知，甲车的速度为：；由乙图可知，υ乙=2m/s；所以甲车速度等于乙车速度，故A错误； B.由图像可知，时间为0时，甲车的速度为0，乙车的速度为2m/s，则甲车是从静止开始运动，乙车不是从静止开始运动，故B错误； C.由A知，甲车以2m/s的速度匀速运动，故C错误； D.甲、乙都以2m/s匀速运动，经过5s通过的路程均为：s′=υt′=2m/s×5s=10m，故D正确。 故选：D。 【变式19-1】观察如图所示的s-t图像，请在坐标系中画出对应的υ-t图像。 【答案】见解析 【解析】由s-t图像可知，图像为一直线，即路程与时间成正比，则物体做匀速直线运动，物体的速度为： 匀速直线运动时，在υ-t图像中，速度是一直线，速度值对应为5m/s，如图所示： 【变式19-2】如图甲所示，图中阴影部分的“面积”在数值上等于物体在_______s内通过的路程。从υ-t图象中可看出速度图线和时间横轴所夹的“面积”可以 表示该时间内通过的路程，我们能利用这一点很方便的计算出路程。小明同学在笔直的跑道上 跑步，他在跑步过程中的速度与时间图象如图乙所示，在120s这一时刻他距出发点________m。 【答案】2；80 【解析】图中阴影部分的“面积”等于长乘以宽，在数值上等于速度与时间的乘积，即物体在2s内通过的路程。 根据速度图线和时间横轴所夹的“面积”可以表示该时间内通过的路程，可知0~20s人做加速运动，他通过的路程为： 20~60s人做匀速运动，通过的路程为： 60~80s人做减速运动，通过的路程为： 80~100s人向反方向做加速运动，通过的路程为： 100~120s人向反方向做减速运动，通过的路程为： 故在120s这一时刻，他距出发点的距离： s=s1+s2+s3+s4+s5=20m+80m+20m-20m-20m=80m 故他距出发点的距离80m。 【变式19-3】甲、乙两车在同一平直路面上从同一地点同向行驶， 它们的速度随时间变化的图象如图所示。根据图像可知，甲车在0~4s内通过的路程为________m，两车从出发到第一次相遇经历的时间为 ________s。 【答案】16；4 【解析】甲此段时间内通过的距离为： s1=υ1t1=4m/s×4s=16m 开始时，甲的速度大，运动在乙的前面，后来乙的速度越来越大，到一定程度能够追上甲。 当乙的平均速度与甲的相等时，即两车第一次相遇。 甲的速度为4m/s，乙的初速度为0，乙的速度的变化是均匀的，所以当乙达到8m/s时，平均速度为4m/s，此时两车第一次相遇。 读图可知，第4s时，乙的速度为8m/s，此时两车相遇。 模型20.测量物体运动的平均速度实验 实验目的：用停表和刻度尺测量运动小车的速度。 实验器材：斜面，金属片，刻度尺，停表，小车。 实验操作：让小车从斜面顶端开始由静止下滑。 实验原理：平均速度计算公式：。停表用来测量时间，刻度尺用来测量路程，速度用公式进行求解。 注意事项： （1）斜面坡度不可过大：使小车下滑速度适中，便于测量时间； （2）小车运动的距离是从车头到车头或者从车尾到车尾； （3）刻度尺测量路程时注意刻度尺读数需要估读； （4）平均速度不是速度的平均值：分别测量小车在斜面下滑时不同位置的时间，根据平均速度的计算公式，计算得出小车对应不同路段的平均速度； （5）从斜面下滑，小车做的是变速（加速）运动，越往下速度越快。 误差分析： ①小车过了起点开始计时，所测时间偏小，速度偏大； ②小车过了终点才停止计时，所测时间偏大，速度偏小； ③小车没有从斜面顶端由静止释放，所测时间偏小，速度偏大。 计算平均速度注意单位，是否需要单位换算。 【例20】（2025年四川省南充市中考题）用图甲所示装置测量“小车运动的平均速度”，每次实验小车都从斜面顶端自由释放，金属片可置于斜面的任意位置，用刻度尺测量路程，停表测量时间，图乙是第5次记录的时间。下表是实验中收集的数据。 实验次数 1 2 3 4 5 路程s/cm 20 40 60 80 100 时间t/s 2.0 2.8 3.5 4.0 （1）表格空白处的时间为________s； （2）根据上表数据，可判断小车在斜面下滑的过程中做_________直线运动； （3）利用表格中数据，计算小车在第5次实验的平均速度为________ m/s（保留两位小数）。 【答案】（1）4.4；（2）变速；（3）0.23 【解析】（1）由图乙可知分针在0和1之间，且没有过半格；大盘分度值为0.1s，秒针指在4.4s处，所以表格空白处的时间为4.4s。 （2）分析表格数据可知小车从斜面下滑后，第一个20m所用的时间为2.0s，第二个20m所用的时间为0.8s，第三个20m所用的时间为0.7s，第四个20m所用的时间为0.5s，第五个20m所用的时间为0.4s，则可以得出通过相同的路程，所用的时间越来越短，即小车运动速度越来越快，所以小车在斜面下滑的过程中做变速直线运动。 （3）小车在第5次实验的平均速度为： 【变式20-1】如图所示，小明在“测平均速度”的实验中，使小车从斜面A点静止下滑，经过B点到达C点，图中已标出小车经过A、B、C三点对应时刻。下列说法中正确的是（ ） A.AB段距离为4.0dm B.AB 段平均速度为 0.2cm/s C.小车从 A 点到 C 点做匀速直线运动 D.若小车过 A 点后才开始计时，测出AC段平均速度将偏大 【答案】D 【解析】A.由图示可知，AB段距离：sAB=10.00dm-6.00dm=4.00dm，故A错误； B.小车在AB段的路程：sAB=4.00dm=40.0cm，所用时间tAC=2s， 平均速度，故B错误； C.小车在斜面上运动的速度越来越快，因此小车在这个过程中做加速运动，故C错误； D.如果小车过了A点才开始计时，计时会晚一些，测量的时间会偏小一些，根据速度公式可知，在路程不变时，时间偏小，测得的平均速度会偏大，故D正确。 故选：D。 【变式20-2】（2025年山西省中考题）污水净化处理工艺中，气浮技术是利用气泡吸附悬浮污染物的原理，实现对污水的固液分离。小亮查阅资料得知，气泡在污水中上升速度会影响净化效率。他设计了测量气泡在水中运动速度的实验。 （1）实验思路：用刻度尺测量气泡运动的路程，用________测量气泡运动的时间，依据公式________可算出气泡运动的速度。 实验过程：在一根透明的玻璃管内注满水，两端用橡胶塞密封，竖直放置；用注射器从玻璃管底部注射一个小气泡，当气泡运动到A点开始计时，并用记号笔做标记；每隔2s标记气泡到达的位置，获得实验记录如图所示。 （2）气泡从A点运动到B点的平均速度为________cm/s。 （3）分析实验数据可知：气泡在水中沿直线从A点到B点做___________运动，你判断的理由是_______________________。 【答案】（1停表；；（2）5；（3）匀速直线；见解析 【解析】（1）实验中，用刻度尺测量路程，用停表测量时间，根据得到气泡运动的速度。 （2）由图可知，AB两点之间的距离是50.0cm，所用的时间为：2s×5=10s 气泡从A点运动到B点的平均速度为： （3）由图可知，气泡在水中沿直线从A点到B点运动时，气泡在相同时间内通过的路程相等，气泡做匀速直线运动。 【变式20-3】在“测量物体运动的平均速度”实验中，实验装置如图所示： 路程 运动时间 平均速度 sAB=0.45m tAB=3.2s υAB=0.14m/s sAC=0.90m tAC=4.5s υAC=_________ （1）测量平均速度的原理是__________。 （2）实验中，小组同学发现小车通过AB段路程的时间过短，不便于测量时间，为了解决这一问题，可以只将木块向________适当移动；也可以将小车倒置滑下，这是因为用________代替滚动可以增大摩擦。 （3）改进后，进行实验并记录数据在表格中，计算出小车通过AC段路程的平均速度是________m/s。小车通过AB段路程的平均速度比BC段路程的平均速度________。 （4）小车在运动过程中，支持力对小车是否做功？___________。 （5）小车运动到斜面底端撞到金属片会停下来，说明力可以改变物体的_____________。 【答案】（1）；（2）右；滑动摩擦；（3）0.20；小；（4）没有做功；（5）运动状态。 【解析】（1）该实验是根据公式进行测量的； （2）斜面的坡度越大，小车在斜面上滑下的速度越快，在斜面上运动的时间越短，不便于测量时间，因此为了便于测量时间，应将木块向右适当移动，即木块向A点适当移动，使它保持较小的坡度。 也可以将小车倒置滑下，这是因为用滑动摩擦代替滚动摩擦可以增大摩擦。 （3）路程sAC=0.90m，所用时间tAC=4.5s，小车通过AC段路程的平均速度： 小车通过AB段路程的平均速度： 已知BC段路程与AB段路程相等： sBC= sAB=0.45m BC段的时间： tBC=tAC-tAB=4.5s-3.2s=1.3s BC段的平均速度： 可见，小车通过AB段路程的平均速度比BC段路程的平均速度小。 （4）小车在运动过程中，支持力的方向上没有移动距离，所以支持力对小车没有做功。 （5）小车运动到斜面底端撞到金属片会停下来，小车由运动变为静止，说明力可以改变物体的运动状态。 故答案为：（1）；（2）右；滑动摩擦；（3）0.20；小；（4）没有做功；（5）运动状态。 第 1 页 共 52 页 学科网（北京）股份有限公司 $