整式的乘法专项训练-2025-2026学年 人教版八年级数学上册

整式的乘法专项训练 整式的乘法专项训练 考点目录 幂的运算 整式的乘法 乘法公式：平方差公式 乘法公式：完全平方公式 考点一 幂的运算 例1．（25-26八年级上·北京·阶段练习）在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】D 【详解】∵ 总球数为，且最终三袋球数相同， ∴ 每袋有 个球， 操作后： 甲袋：，； 丙袋：，； 乙袋：，符合， ∴ ． 故选：D． 例2．（25-26八年级上·北京·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 故选：． 例3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：， ， 解得：， 故选：B． 例4．（25-26八年级上·广东广州·期中）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 例5．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ． 【答案】/ 【详解】解：． 故答案为：． 例6．（25-26八年级上·北京·期中）若，则的值为 ． 【答案】12 【详解】 故答案为12． 例7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 例8．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）【概念学习】 我们规定a，b两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： ； ； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，例如． 小颖发现也成立，并证明如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以， （2）仿照以上证明，计算，写出计算过程． 【答案】（1）4，；（2）32 【详解】解 ：（1），， 又如果，那么 ； 故答案为：4，； （2）设，， 则，， ， 又如果，那么， ； 故答案为：32． 变式1．（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 变式2．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式． 故选：C． 变式3．（25-26八年级上·上海·期中）已知，那么的值是（   ） A．48 B．24 C．72 D．36 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴ ． 故选：C. 变式4．（24-25八年级上·福建泉州·期中）已知，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 变式5．（25-26八年级上·福建福州·期中）若，则 ． 【答案】8 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 故答案为：8． 变式6．（25-26八年级上·上海·阶段练习）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 变式7．（25-26八年级上·上海闵行·阶段练习）计算：． 【答案】 【详解】解： 变式8．（25-26八年级上·北京·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】(1)，． (2)． (3)． 【详解】（1）解：． ． （2）解：． （3）解： ． 考点二 整式的乘法 例1．（25-26八年级上·北京·期中）在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：图中阴影部分面积为：或， 故选：A． 例2．（25-26八年级上·上海·期中）若等式对任意恒成立，为常数，则的值为（   ） A． B．22 C． D．14 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， ∴． 故选D． 例3．（25-26八年级上·上海·阶段练习）如果，那么、的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∵， ∴ ， 比较系数得：，． 故选：B． 例4．（25-26八年级上·北京·期中） ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 例5．（25-26八年级上·吉林长春·期中）若的展开式中不含常数项，则m的值为 ． 【答案】0 【详解】解：， ∵展开式不含常数项， ∴，解得； 故答案为：0． 例6．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则 ． 【答案】 【详解】解： 由已知，得， ， 代入上式： 故答案为：． 例7．（25-26八年级上·北京海淀·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： . 例8．（25-26八年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 变式1．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）下列多项式相乘结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． ，不合题意； B．，不合题意； C．，符合题意； D．，不合题意． 故选：C． 变式2．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）展开后不含项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 展开后不含项， ， 解得， 故选：C． 变式3．（25-26八年级上·海南海口·期中）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 变式4．（25-26八年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为： 变式5．（25-26八年级上·上海普陀·期中）如果关于x的整式与的积中不含x的一次项，那么的值是 ． 【答案】/ 【详解】解： ． 由于积中不含x的一次项，则一次项系数， 解得， 即． 故答案为：． 变式6．（25-26八年级上·北京·期中）若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： ， ∵乘积不含二次项， ∴二次项系数， 解得：． 故答案为：． 变式7．（25-26八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 变式8．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 考点三 乘法公式：平方差公式 例1．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A. 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算； B. 中没有相反的项，故不能用平方差公式计算； C. 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算； D. ，能用平方差公式计算； 故选：D． 例2．（23-24八年级下·广西南宁·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 平方差公式形式为 ，要求两个括号中一项相同，另一项相反， 选项A： ，相同项为1，相反项为和，符合公式； 选项B： ，相同项为，相反项为和，符合公式； 选项C： ，相同项为，相反项为和，符合公式； 选项D： ，两项全部相反，无相同项，不符合平方差公式． 故选：D． 例3．（25-26八年级上·广东广州·期中）如果，那么代数式的值是 ． 【答案】25 【详解】由 ，得 ， 原式， 代入，得 ． 故答案为：25． 例4．（25-26八年级上·上海普陀·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解：原式． 故答案为：． 例5．（25-26八年级上·上海闵行·期中）阅读下列材料：计算：． 解：原式 ． 运用上述方法计算：． 【答案】 【详解】解：   ． 例6．（24-25八年级下·贵州六盘水·阶段练习）面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明． (1)请认真观察下图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式___________（用含的式子表示）； (2)运用（1）中的结论计算； (3)利用平方差公式可以解稍复杂的方程组， 例如：解方程组 解：设，于是可得 ， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 请根据上述材料解方程组. 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）解：∵从左图看阴影部分面积为，从右图看阴影部分面积为 ∵两边阴影部分面积相等 ∴ （2）解： . （3）解：设，，于是可得， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 变式1．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：图1的面积等于图2中大正方形的面积减去小正方形的面积， ∴， ∴A选项符合题意． 故选：A． 变式2．（25-26八年级上·海南海口·期中）计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ， 其中，， ∴． 故选：A． 变式3．（25-26八年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 变式4．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）计算： 【答案】 【详解】解：． 故答案为： 变式5．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，，则12、20、28这三个数都是完美数． (1)按照上述规律，将完美数2036表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； (2)说明：任意一个完美数都能够被4整除； (3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数……按此规律拼叠到正方形，其边长为32，求阴影部分的总面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：； （2）证明：设两个连续的偶数为、，n为正整数，则完美数为， ∴ ， ∵n为正整数， ∴为奇数， ∴能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除； （3）解：根据题意，得 ． 变式6．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）【探究】如图①，边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________． （用含a，b的等式表示） 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为___________． （2）计算：． 【扩展】计算： 【答案】【探究】【应用】（1）3，（2）；【扩展】 【详解】解：【探究】， 故答案为：； 【应用】（1）由得，， 即， 将代入上式得，； 故答案为：3； （2）原式 ； 【扩展】 ． 考点四 乘法公式：完全平方公式 例1．（25-26八年级上·福建厦门·期中）已知，则的值是（   ） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【详解】，且， 。 设，则，， 代入得：， 展开：左边， 右边， ， 移项得：， 即， ，， ， ． 故选． 例2．（23-24八年级下·重庆·期末）若是一个完全平方式，且为一个常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，且该式为完全平方式， ∴设， 比较系数得：， ∴， 又， ∴． 故选：D． 例3．（25-26八年级上·四川广安·阶段练习）如果，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 例4．（25-26九年级上·吉林长春·期中）若，则为 ． 【答案】/ 【详解】解：∵右边：，左边： ∴ ∴ 移项得 即 故答案为：． 例5．（25-26八年级上·北京·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)15 (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故的值为； （2）解：∵，，， ∴， ∴． 例6．（25-26八年级上·上海·期中）如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． (2)若，且，求图中阴影部分的面积． (3)用等式表示出，，之间的数量关系是________． 【答案】(1)； (2)阴影部分的面积为； (3)． 【详解】（1）解：依题意得，分成长方形后，每个小长方形的长为，宽为， 则图的阴影部分的边长是， 故答案为：； （2）解：由图可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积， 大正方形的边长， 大正方形的面积， 又个小长方形的面积之和大长方形的面积， 阴影部分的面积为； （3）解：由图可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积， 即， 故答案为：． 变式1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（    ） A．12 B．或12 C．36 D．或36 【答案】C 【详解】解：设完全平方式为， ∵ 是完全平方式， ∴ ，解得 ， ∴ ． 因此，k的值为36， 故选：C． 变式2．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵ ， 又 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故答案选：A． 变式3．（25-26八年级上·上海·期中）若关于的整式是某个整式的平方，则常数的值为 【答案】或 【详解】∵． ， ∴的值为或． 故答案为：或． 变式4．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则 【答案】7 【详解】解：由 ，两边平方得： ， ∴． 故答案为：7． 变式5．（25-26八年级上·北京·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：；图3：__________． 这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ， ，即：， 又， ． 方法二：从“形”的角度解： ， ， 又， ， ．即． 类比迁移： （2）若，，则__________． （3）若，为非负数，，，则__________． （4）若，则__________． （5）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1），；（2）13；（3）；（4）10；（5） 【详解】解：（1）图1是边长为的正方形，因此面积为， 组成图 1 四个部分的面积和为， 因此， 图2阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 图2阴影部分也可以看作大正方形减去空白部分的面积，即， 因此有， 图3左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 图3右图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 因此有， 故答案为：； （2）， ， ， ， 故答案为：13； （3）∵，， 则， ∴． （4）∵，， 则 ． （5）设， 则， ， ， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 变式6．（25-26八年级上·北京·期中）观察下列一组等式： ； ； ； ． (1)利用你的发现填空． ①_____； ②（_____）； ③（_____）； (2)利用你发现的规律计算： (3)利用你发现的规律解决问题．若，，则的值为__________． 【答案】(1)①； ②；③ (2) (3)117 【详解】（1）解：①； ②； ③． 故答案为：①；②；③； （2）解： ． （3）解：∵，， 则 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $整式的乘法专项训练 整式的乘法专项训练 考点目录 幂的运算 整式的乘法 乘法公式：平方差公式 乘法公式：完全平方公式 考点一 幂的运算 例1．（25-26八年级上·北京·阶段练习）在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 例2．（25-26八年级上·北京·期中）下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果，那么的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 例4．（25-26八年级上·广东广州·期中）已知，则 ． 例5．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： ． 例6．（25-26八年级上·北京·期中）若，则的值为 ． 例7．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 例8．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）【概念学习】 我们规定a，b两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： ； ； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，例如． 小颖发现也成立，并证明如下： 设，，则，， 因为，所以， 所以， （2）仿照以上证明，计算，写出计算过程． 变式1．（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·广东广州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·上海·期中）已知，那么的值是（   ） A．48 B．24 C．72 D．36 变式4．（24-25八年级上·福建泉州·期中）已知，则 ． 变式5．（25-26八年级上·福建福州·期中）若，则 ． 变式6．（25-26八年级上·上海·阶段练习）计算： ．（结果用幂的形式表示） 变式7．（25-26八年级上·上海闵行·阶段练习）计算：． 变式8．（25-26八年级上·北京·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 考点二 整式的乘法 例1．（25-26八年级上·北京·期中）在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·上海·期中）若等式对任意恒成立，为常数，则的值为（   ） A． B．22 C． D．14 例3．（25-26八年级上·上海·阶段练习）如果，那么、的值是（　　） A． B． C． D． 例4．（25-26八年级上·北京·期中） ． 例5．（25-26八年级上·吉林长春·期中）若的展开式中不含常数项，则m的值为 ． 例6．（25-26八年级上·上海·期中）已知，则 ． 例7．（25-26八年级上·北京海淀·期中）计算： (1) (2) (3) 例8．（25-26八年级上·上海·阶段练习）计算：． 变式1．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）下列多项式相乘结果为的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）展开后不含项，则的值为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·海南海口·期中）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26八年级上·上海·阶段练习）计算： ． 变式5．（25-26八年级上·上海普陀·期中）如果关于x的整式与的积中不含x的一次项，那么的值是 ． 变式6．（25-26八年级上·北京·期中）若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为 ． 变式7．（25-26八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 变式8．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）计算： (1)． (2)． 考点三 乘法公式：平方差公式 例1．（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 例2．（23-24八年级下·广西南宁·期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·广东广州·期中）如果，那么代数式的值是 ． 例4．（25-26八年级上·上海普陀·期中）计算： ． 例5．（25-26八年级上·上海闵行·期中）阅读下列材料：计算：． 解：原式 ． 运用上述方法计算：． 例6．（24-25八年级下·贵州六盘水·阶段练习）面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明． (1)请认真观察下图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式___________（用含的式子表示）； (2)运用（1）中的结论计算； (3)利用平方差公式可以解稍复杂的方程组， 例如：解方程组 解：设，于是可得 ， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 请根据上述材料解方程组. 变式1．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·海南海口·期中）计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·上海闵行·期中）计算： ． 变式4．（25-26八年级上·甘肃天水·期中）计算： 变式5．（25-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，，则12、20、28这三个数都是完美数． (1)按照上述规律，将完美数2036表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； (2)说明：任意一个完美数都能够被4整除； (3)如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数……按此规律拼叠到正方形，其边长为32，求阴影部分的总面积． 变式6．（24-25八年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）【探究】如图①，边长为的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________． （用含a，b的等式表示） 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知，，则的值为___________． （2）计算：． 【扩展】计算： 考点四 乘法公式：完全平方公式 例1．（25-26八年级上·福建厦门·期中）已知，则的值是（   ） A．24 B．25 C．26 D．27 例2．（23-24八年级下·重庆·期末）若是一个完全平方式，且为一个常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26八年级上·四川广安·阶段练习）如果，，则 ． 例4．（25-26九年级上·吉林长春·期中）若，则为 ． 例5．（25-26八年级上·北京·期中）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 例6．（25-26八年级上·上海·期中）如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． (2)若，且，求图中阴影部分的面积． (3)用等式表示出，，之间的数量关系是________． 变式1．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）若关于x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（    ） A．12 B．或12 C．36 D．或36 变式2．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·上海·期中）若关于的整式是某个整式的平方，则常数的值为 变式4．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则 变式5．（25-26八年级上·北京·期中）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：__________；图2：；图3：__________． 这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值． 方法一：从“数”的角度解： ， ，即：， 又， ． 方法二：从“形”的角度解： ， ， 又， ， ．即． 类比迁移： （2）若，，则__________． （3）若，为非负数，，，则__________． （4）若，则__________． （5）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 变式6．（25-26八年级上·北京·期中）观察下列一组等式： ； ； ； ． (1)利用你的发现填空． ①_____； ②（_____）； ③（_____）； (2)利用你发现的规律计算： (3)利用你发现的规律解决问题．若，，则的值为__________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $