3.3.2 第2课时 一元二次不等式的应用-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦一元二次不等式的应用，涵盖分式不等式解法、恒成立问题及实际情境建模。通过刹车距离等生活案例导入，衔接函数与方程知识，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以实际问题为载体，通过化归思想（分式不等式转整式）培养数学思维，结合农产品收购等案例渗透数学建模，提升用数学语言表达现实问题的能力。分层练习与反思总结助力学生掌握，教师可高效开展教学。

第3章　 不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 3.3　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 3.3.2　从函数观点看一元二次不等式 学习任务 核心素养 1．掌握一元二次不等式的实际应用．(重点) 2．理解三个“二次”之间的关系． 3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(难点) 1．通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养． 2．借助一元二次不等式的应用，培养数学建模素养． 第2课时　一元二次不等式的应用 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据． 必备知识·情境导学探新知 第2课时　一元二次不等式的应用 在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆 汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还 是相碰了．事后现场勘查，测得甲车的刹车距离 略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m． 已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系，试判断甲、乙两车有无超速现象． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 知识点1　分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式 类型 同解不等式 ＞0 (其中a，b，c，d为常数) 法一： 或 法二： (ax＋b)(cx＋d)＞0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 类型 同解不等式 ≤0 法一： 或 法二： ＞k (其中k为非零实数) 移项通分转化为上述两种形式 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 思考　1．(1)>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？ (2)将>0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？ [提示]　(1)等价．(2)好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 体验　1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)>1的解集为x<1． (　　) (2)≥0的解集与(2x－3)(x＋1)≥0有相同的解集． (　　) (3)解不等式>2时可转化x＋2>2(2x＋1)求解． (　　) × × × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 知识点2　与一元二次不等式相关的恒成立问题 (1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0 a≠0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 (2)根据不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数 y＝ax2＋bx＋c 不等式ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔y最大值≤k 不等式ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔y最小值≥k 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 思考　2．x－1>0在区间[2，3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2，3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？ [提示]　x－1>0在区间[2，3]上恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2，3]上的图象恒在x轴上方．区间[2，3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故区间[2，3]是不等式x－1>0的解集的子集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 体验　2．若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围为____________． {k|－3<k≤1}　[当k＝1时，－1<0恒成立．当k≠1时，由题意知 解得－3<k<1． 所以实数k的取值范围是{k|－3<k≤1}．] {k|－3<k≤1} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 知识点3　从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系． (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)． (3)解不等式(或求函数最值)． (4)回归实际问题． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 体验　3．用一根长为100 m的绳子，围成一个一边长为x米，面积大于600 m2的矩形，则x的取值范围为________． (20，30)　[设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m，且0<x<50． 由题意，得围成矩形的面积S＝x(50－x)>600， 即x2－50x＋600<0， 解得20<x<30． 所以，当矩形一边的长在(20，30)范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形．] (20，30)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 类型1　分式不等式的解法 【例1】解下列不等式： (1)<0； (2)≥1． 关键能力·合作探究释疑难 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　(1)不等式<0可转化为(2x＋1)(x－3)<0，即－<x<3， ∴原不等式的解集为． (2)原不等式可化为－1≥0即≥0． 不等式等价于 解得≤x<3． ∴原不等式的解集为． 反思领悟　1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． 2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 [跟进训练] 1．解下列不等式： (1)≤0； (2)>1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　(1)由≤0知 解得x≥1或x<－， 即原不等式的解集为． (2)不等式>1可化为－1>0，即<0， ∴(6x－4)(4x－3)<0，∴<x<， ∴原不等式的解集为． 类型2　一元二次不等式的应用 【例2】【链接教材P67例3、P68例4】 国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的取值范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　设税率调低后“税收总收入”为y元． y＝2 400m(1＋2x%)·(8－x)% ＝－m(x2＋42x－400)(0<x≤8)． 依题意，得y≥2 400m×8%×78%， 即－m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， 整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2． 根据x的实际意义，知0<x≤8，所以x的取值范围为(0，2]． 【教材原题·P67例3】 例3 某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件(x∈N*)与货价p元/件之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x元．问：该厂日产量多大时，日获利不少于1 300元？ 解：由题意，得(160－2x)x－(500＋30x)≥1 300， 化简，得x2－65x＋900≤0， 解得20≤x≤45． 答：该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1 300元． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 【教材原题·P68例4】 例4 汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素． 在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间分别有如下关系： 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2． 问：甲、乙两车有无超速现象？ 分析：根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速． 解：由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x2<12， 即x2＋10x－1 200<0， 解得－40<x<30． 这表明甲车的车速低于30 km/h，未超过规定限速． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10， 即x2＋10x－2 000>0， 解得x>40或x<－50(不合实际意义，舍去)． 这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速． 答：甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速． 反思领悟　解不等式应用题的步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 [跟进训练] 2．国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫作税率R%)，则每年的销售量减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金额不少于112万元，则R应怎样确定？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 [解]　设产销量每年为x万瓶，则销售收入为每年70x万元， 从中征收的附加税为70x·R%万元， 由题意得70(100－10R)·R%≥112， 整理，得R2－10R＋16≤0． 因为Δ＝36>0，所以方程R2－10R＋16＝0的两个实数根为R1＝2，R2＝8． 由二次函数y＝R2－10R＋16的图象(图略)可得不等式的解集为{R|2≤R≤8)． 所以，当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税金额不少于112万元． 类型3　不等式恒成立问题 【例3】若函数y＝x2－ax－3在x∈[－3，－1]上恒有x2－ax－3<0成立，求a的取值范围． [解]　要使x2－ax－3<0在[－3，－1]上恒成立，则必使函数y＝x2－ax－3在[－3，－1]上的图象在x轴的下方，由函数y＝x2－ax－3的图象(图略)可知，此时a应满足 即 解得a<－2． 故当a∈(－∞，－2)时，有x2－ax－3<0在x∈[－3，－1]时恒成立． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 [母题探究] 若函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意a∈[－3，1]时，y<0恒成立，如何求x的取值范围？ [解]　由于本题中已知a的取值范围求x，所以我们可以把函数y＝ f (x)转化为关于自变量是a的函数，求参数x的取值问题，则令y＝g(a)＝2x·a＋x2－4x＋4． 要使对任意a∈[－3，1]，y<0恒成立，只需满足 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 即 因为x2－2x＋4<0的解集是空集， 所以不存在实数x，使函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意a∈[－3，1]，y<0恒成立． 反思领悟　1．不等式ax2＋bx＋c>0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a＝0时，b＝0，c>0； 当a≠0时， 2．不等式ax2＋bx＋c<0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a＝0时，b＝0，c<0； 当a≠0时， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 3．ax2＋bx＋c＜0(a＞0)对任意x∈恒成立⇔ 4．ax2＋bx＋c＞0(a＜0)对任意x∈恒成立⇔ 5．y≤a恒成立⇔a≥M(函数的最大值为M )， y≥a恒成立⇔a≤m(函数的最小值为m)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 [跟进训练] 3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，求a的取值范围． [解]　当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4<0，恒成立． 当a－2≠0时，则a满足解得－2<a<2． 综上所述，a的取值范围是－2<a≤2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 1．不等式≤0的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(－1，2)　　 B．[－1，2] C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2] 学习效果·课堂评估夯基础 √ D　[不等式可化为解得－1<x≤2．] 第2课时　一元二次不等式的应用 2．(教材P69习题3.3T2改编)已知x＝2是不等式m2x2＋(1－m2)x－4m≤0的解，则m的值为(　　) A．1　　 　　B．　　 　　C．　　 　　D．4 √ A　[由题意知4m2＋(1－m2)·2－4m≤0， ∴m2－2m＋1≤0，即(m－1)2≤0，∴m＝1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 3．(多选题)对于x∈R，式子恒有意义，则常数m的值可能为(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 √ ABC　[m＝0时，mx2＋mx＋1＝1满足题目要求，m≠0时，mx2＋mx＋1>0恒成立，需解得0<m<4．综上0≤m<4．故ABC正确．] √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 4．不等式<0的解集为________________________． {x|－2<x<3且x≠－1}　[不等式可化为(x＋2)·(x－3)<0且x＋1≠0，解得－2<x<3且x≠－1．] {x|－2<x<3且x≠－1}　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 5．某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台． 150　[y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0， 所以x2＋50x－30 000≥0，得x≤－200(舍去)或x≥150， 又因为0<x<240，x∈N， 所以150≤x<240，x∈N． 即生产者不亏本时的最低产量是150台．] 150 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 回顾本节知识，自我完成以下问题． 1．怎样解分式不等式？ [提示]　等价变形为一边为零的形式，然后化归为一元二次不等式(组)求解． 2．怎样求函数ax2＋bx＋c>0在集合A中恒成立问题？ [提示]　集合A是不等式ax2＋bx＋c>0的解集的子集，可以先求解集．由子集的含义求解参数的取值(范围)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 3．解一元二次不等式应用题的关键是什么？ [提示]　关键在于构造一元二次不等式模型，列出不等关系． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．不等式≥0的解集为(　　) A．{x|－1<x≤1}　　　　 B．{x|－1≤x<1} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1} 课时分层作业(十四)　一元二次不等式的应用 42 B　[原不等式⇔∴－1≤x<1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．不等式＜2的解集为(　　) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x＜－2或x＞2} A　[原不等式等价于x2－2x－2＜2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4＞0⇔(x＋2)2＞0，∴x≠－2．∴原不等式的解集为{x|x≠－2}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 44 3．当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是(　　) A．m>2 B．m<2 C．m<0或m>2 D．0<m<2 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[因为x2＋mx＋>0恒成立，所以Δ＝m2－4×<0，即0<m<2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 45 √ 4．(多选题)不等式组有解，则实数a的可能取值为 (　　) A．0　　　　 B．1 C．2　　　　 D．3 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ABC　[由题意知，a2＋1<x<4＋2a， ∴只需4＋2a>a2＋1即a2－2a－3<0， ∴－1<a<3．] √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 46 √ 5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(－1，1) B．(0，2) C． D． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 47 C　[因为(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)， 又不等式(x－a)⊙(x＋a)<1， 即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立， 所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0， 解得－<a<．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 48 二、填空题 6．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－∞，－5]　[设y＝x2＋mx＋4，要使x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立． 则有x＝1和x＝2时，函数的值均为非正数，即解得m≤－5．] (－∞，－5] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 49 7．不等式≥2的解集为_______________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ∪(1，3]　[由≥2可得即 所以x∈∪(1，3]．] ∪(1，3] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 50 8．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [3，5]　[设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400××t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5．] [3，5]　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 51 三、解答题 9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 52 [解]　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程－4x＋6＝0的两根， ∴解得a＝3． ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0， 即为2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>， ∴所求不等式的解集为． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 53 (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 54 10．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 55 [解]　(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x) (0<x<1)． 整理得，y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1)． (2)要使本年度的年利润比上年有所增加， 则 即 所以0<x<， 所以投入成本增加的比例范围为． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 56 √ 11．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋∞) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 57 A　[法一：取x＝－2，知符合x<<x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D． 法二：由题知，不等式等价于<0，即<0， 从而<0，解得x<－1，故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 12．(多选题)在R上对任意x，y＝总有意义，则实数k的可能取值为(　　) A．0　　 　　 B．1 C．2　　 　　 D．3 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 59 AB　[由题意知kx2－6kx＋(k＋8)≥0恒成立． 当k＝0时满足条件． 当k≠0时，需 所以0<k≤1．综上0≤k≤1．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 13．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－∞，－3]　[设y＝x2－4x＝(x－2)2－4， ∴在 [0，1]上，y随着x的增大而减小， ∴当x＝1时，函数取得最小值－3， ∴要使x2－4x≥m对于任意x∈[0，1]恒成立，则需m≤－3．] (－∞，－3] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 61 14．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则a－b＝_____，则关于x的不等式>0的解集为_______________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 0　(－∞，－1)∪(2，＋∞)　[因为关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，所以a>0，且＝1即a＝b，所以a－b＝0．所以关于x的不等式>0，可化为>0，此不等式等价于(x＋1)(x－2)>0，即x<－1或x>2． 故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．] 0 (－∞，－1)∪(2，＋∞) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 62 15．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h．本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h． (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　一元二次不等式的应用 63 [解]　(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为 y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 64 (2)依题意，有 整理，得 解此不等式，得0.60≤x≤0.75． 所以当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 65 $