第8章 函数应用 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数应用的核心知识，涵盖二分法与方程近似解、函数模型与实际应用两大模块，通过知识整合列表构建“概念-方法-应用”逻辑框架，串联函数零点、数学建模等关键内容。 其亮点在于采用“巩固层知识整合-提升层题型探究-综合测评”分层设计，如通过创业利润建模题培养数学建模能力，结合函数零点与方程根的关系题发展逻辑推理素养。这种设计助力学生系统巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

第8章　 函数应用 章末综合提升 巩固层·知识整合 章末综合提升 类型1　函数的零点与方程的根的关系及应用 根据函数零点的定义，函数y＝f (x)的零点就是方程f (x)＝0的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x)＝0是否有根，有几个根．从图形上说，函数的零点就是函数y＝f (x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题． 从高考题型上看，这类题目，既有选择题，也可以出现解答题，解题时应注意通过数与形的相互结合，将三者进行相互转化． 提升层·题型探究 章末综合提升 【例1】(1)函数f (x)＝log3 [log2(4－2x)]的零点为________． (2)函数g(x)＝lg x与f (x)＝x2－6x＋9的图象的交点个数为________，设最右侧交点的横坐标x0，则存在n0∈N*，使x0∈(n0，n0＋1)，则n0＝________． 1 2　 3 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (1)1　(2)2　3　[(1)f (x)＝0时，log3[log2(4－2x)]＝0，则log2(4－2x)＝1，∴4－2x＝2，∴2x＝2，∴x＝1． (2)在同一个坐标系中作出f (x)和g(x)的图象，如图，易知交点有2个，设h(x)＝g(x)－f (x)， ∵h(2)＝lg 2－1<0，h(3)＝lg 3>0，h(4)＝lg 4－1<0，x0为最右侧交点，故x0∈(3，4)，∴n0＝3．] 类型2　函数的零点的应用 函数的零点的应用很广泛，特别是在求参数的取值范围、函数在指定区间上的零点、方程的根的分布等诸多方面，与零点有关的参数的取值范围问题综合性比较强，一般思路就是通过分离参数简化问题求解，即先分离参数，也可以转化为相关的函数图象的交点的个数问题，通过数形结合，求出参数的取值范围．该类问题属于中档题，常与其他问题交汇命题． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例2】若函数f (x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，求实数a的取值范围． [解]　因为函数f (x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点， 所以方程4x－2x－a＝0在[－1，1]上有解，即方程a＝4x－2x在[－1，1]上有解． 方程a＝4x－2x可变形为a＝－， 因为x∈[－1，1]，所以2x∈， 所以－∈． 所以实数a的取值范围是． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 类型3　构建函数模型解决实际问题 数学建模是学生必备的学科素养之一，主要培养和提升建模能力和实际应用能力，将是以后高考的重要内容，利用建模解决实际问题的主要步骤为． (1)建模：抽象出实际问题的数学模型． (2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意义上的解． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解．即： 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例3】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完． (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元， 依题意得，当0<x<8时， L(x)＝5x－－3＝－x2＋4x－3； 当x≥8时，L(x)＝5x－－3＝35－． 所以L(x)＝ (2)当0<x<8时，L(x)＝－(x－6)2＋9． 此时，当x＝6时，L(x)取得最大值L(6)＝9． 当x≥8时，L(x)＝35－≤35－2 ＝35－20＝15，当且仅当x＝时等号成立， 即x＝10时，L(x)取得最大值15． 因为9<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元． 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x)＝(x2－1)·的零点个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 章末综合测评(八)　函数应用 16 17 18 19 13 B　[要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2．由f (x)＝0得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2．所以函数的零点个数为2．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2．函数f (x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 15 D　[因为函数y1＝log2x在区间(0，＋∞)上为增函数，函数y2＝3x－4为增函数， 所以，函数f (x)＝log2x＋3x－4在区间(0，＋∞)上为增函数，则该函数最多有一个零点， 又f (1)＝－1<0，f (2)＝3>0， 因此，函数f (x)＝log2x＋3x－4的零点所在的一个区间是(1，2)．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的．经过x年，剩留的物质是原来的，则x为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 17 B　[先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×＝，经过2年，y＝＝，…，那么经过x年，则y＝．依题意得＝，解得x＝3．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 4．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示． 现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的(　　) A．y＝log2x B．y＝2x C．y＝x2 D．y＝2x 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 时间 1 2 3 4 利润(千元) 2 3.98 8.01 15.99 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 19 B　[画出散点图(图略)，由散点图可知，这种空调的函数模型为y＝2x．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ 5．若a＜b＜c，则函数f (x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 21 A　[因为f (a)＝(a－b)(a－c)＞0，f (b)＝(b－c)(b－a)＜0，f (c)＝(c－a)(c－b)＞0， 所以f (a)f (b)＜0，f (b)f (c)＜0，所以函数f (x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 √ 6．已知函数f (x)＝若关于x的方程f (x)＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，1] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 23 D　[作出函数f (x)的图象，由图象知，当0<k≤1时，y＝k与y＝f (x)的图象有两个交点，此时方程f (x)＝k有两个不等实根，所以0<k≤1，故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 25 √ 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为(　　) A．20 m3 B．18 m3 C．15 m3 D．14 m3 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 26 C　[设此户居民本月用水量为x m3，缴纳的水费为y元， 则当x∈[0，12]时，y＝3x≤36，不符合题意； 当x∈(12，18]时，y＝12×3＋(x－12)·6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合题意； 当x∈(18，＋∞)时，y＝12×3＋6×6＋(x－18)×9＝9x－90>72，不符合题意． 综上所述，此户居民本月用水量为15 m3．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 √ 8．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 28 B　[由题图可知，三点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)都在函数p＝at2＋bt＋c的图象上， 所以 解得a＝－0.2，b＝1.5，c＝－2， 所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2＋，因为t>0，所以当t＝＝3.75时，p取得最大值， 故此时的t＝3.75分钟为最佳加工时间，故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 √ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数f (x)＝xex－ax－1，则关于f (x)的零点叙述错误的是(　　) A．当a＝0时，函数f (x)有两个零点 B．函数f (x)必有一个零点是正数 C．当a<0时，函数f (x)有两个零点 D．当a>0时，函数f (x)只有一个零点 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 30 ACD　[ f (x)＝0⇔ex＝a＋，在同一坐标系中作出y＝ex与y＝的图象， 可观察出A、C、D选项错误， 应选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 √ 10．设a为实数，则直线y＝a和函数y＝x4＋1的图象的公共点个数可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ABC　[因为函数y＝x4＋1为定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，且函数的最小值为1，所以当a<1，a＝1，a>1时，直线y＝a和函数y＝x4＋1的图象的公共点个数分别为0，1，2．故选ABC．] √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 32 √ 11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元的年份可能是(参考数据：lg 1.2≈0.079，lg 2≈0.301)(　　) A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 33 CD　[设经过n年之后该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元， 则投入的资金为y＝5 000×(1＋20%)n， 由题意可得：y＝5 000×(1＋20%)n>12 800， 即1.2n>2.56， ∴n lg 1.2>lg 2.56＝lg 28－2， ∴n>≈≈5.16， ∵n∈Z，∴n≥6， 即从2025年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元，故选CD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 34 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数f (x)＝x＋2x－10的零点所在区间为(n，n＋1)，n∈Z，则n＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2　[因为f (2)＝2＋4－10＝－4<0，f (3)＝3＋8－10＝1>0，所以 f (2)f (3)<0， 由函数零点存在定理知函数f (x)＝x＋2x－10在区间(2，3)上有零点，所以n＝2．] 2 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 35 13．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝ －2．x0是函数f (x)＝ln x－的零点，则[x0]等于________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2　[∵函数f (x)的定义域为(0，＋∞)，∴函数f (x)在(0，＋∞)上是增函数．由f (2)＝ln 2－1<0，f (e)＝ln e－>0，知x0∈(2，e)，∴[x0]＝2．] 2　 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 36 14．已知函数f (x)＝ 其中a>0，且a≠1，若函数y＝f (x)－1有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1＋x2＋x3>0，则实数a的取值范围是______________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 　 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 37 　[如图所示，当a>1时，函数y＝f－1有2个不同的零点，不满足； 当0<a<1时，不妨设x1<x2<x3，根据对称性知x2＋x3＝2，故x1>－2． ax－1＝1，故x＝loga2>－2，故0<a<．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 38 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)定义在R上的奇函数f (x)满足：当x＞0时，f (x)＝2 024x＋log2 024x，试确定f (x)在R上的零点个数． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 39 [解]　∵函数 f (x)是定义在R上的奇函数， ∴f (0)＝0． ∵log2 024＝≈1， log2 024＝>1， ∴f ＜0，f ＞0， ∴f (x)＝2 024x＋log2 024x在区间 内存在零点． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 40 易知f (x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x)在(0，＋∞)内有且只有一个零点， 根据奇函数的对称性可知， 函数f (x)在(－∞，0)内有且只有一个零点． 综上可知，函数f (x)在R上的零点个数为3． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 41 16．(15分)已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地． (1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象； (2)求汽车行驶5小时与A地的距离． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)①汽车由A地到B地行驶t h所走的距离s＝60t(0≤t≤2.5)． ②汽车在B地停留1小时，则汽车到A地的距离s＝150(2.5＜t≤3.5)． ③由B地返回A地，则汽车到A地的距离s＝150－50(t－3.5)＝325－50t(3.5＜t≤6.5)． 综上，s＝ 其函数图象如图所示． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当t＝5时，x＝325－50×5＝75， 即汽车行驶5小时离A地75 km． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(15分)某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x(万元)在8万元以下，没有奖金；②年销售额x(万元)，x∈[8，64]时，奖金为y万元，且y＝logax，y∈[3，6]，且年销售额越大，奖金越多；③年销售额x(万元)超过64万元，按年销售额的10%发奖金． (1)求奖金y关于x的函数解析式； (2)某营销人员争取获得年奖金y∈[4，10](万元)，求年销售额x在什么范围内． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)依题意知y＝logax在x∈[8，64]上单调递增，由题意得所以a＝2， 所以y＝ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)易知x≥8．当8≤x≤64时，要使y∈[4，10]， 则4≤log2x≤10， 所以16≤x≤1 024， 所以16≤x≤64． 当x>64时，要使y∈[4，10]，则∈[4，10]， 即40≤x≤100，所以64<x≤100． 综上，当年销售额x在[16，100](万元)内时，年奖金y∈[4，10](万元)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分) 已知函数f (x)＝1－(a>0，a≠1)且f (0)＝0． (1)求a的值； (2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f (x)＋k有零点，求实数k的取值范围； (3)当x∈(0，1)时，若f (x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)由f (0)＝0得1－＝0，即a＋2＝4，解得a＝2． (2)由(1)可知f (x)＝1－＝，函数g(x)＝(2x＋1)·f (x)＋k有零点⇔方程2x－1＋k＝0有解，即k＝1－2x有解， ∵1－2x∈(－∞，1)，∴k∈(－∞，1)． (3)∵f (x)＝，由f (x)>m·2x－2得 m(2x)2＋(m－3)2x－1<0， 令t＝2x，∵x∈(0，1)，∴t∈(1，2)， 即f (x)>m·2x－2⇔mt2＋(m－3)t－1<0对于t∈(1，2)恒成立， 设g(t)＝mt2＋(m－3)t－1， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ①当m<0时，m－3<0，∴g(t)＝mt2＋(m－3)t－1<0在(1，2)上恒成立．∴m<0符合题意； ②当m＝0时，g(t)＝－3t－1<0在(1，2)上恒成立， ∴m＝0符合题意； ③当m>0时，只需 ⇒⇒m≤， ∴0<m≤． 综上所述，m的取值范围是． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(17分)某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 投资A种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 图(1)　　　　　　　　图(2) 观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图(1)所示， 取(4，2)为最高点，则y＝a(x－4)2＋2，再把点(1，0.65)代入，得0.65＝a(1－4)2＋2，解得a＝－0.15， 所以y＝－0.15(x－4)2＋2． B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图(2)所示． 设y＝kx＋b，取点(1，0.25)和(4，1)代入， 得解得 所以y＝0.25x． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即前六个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y＝－0.15(x－4)2＋2；前六个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y＝0.25x． 设下月投入A，B两种商品的资金分别为xA，xB(万元)，总利润为W(万元)， 那么 所以W＝－0.15＋0.15×＋2.6． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当xA＝≈3.2(万元)时，W取得最大值，约为4.1万元，此时xB＝8.8(万元)． 即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品，8.8万元投资B种商品，可获得最大利润，约为4.1万元． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $