模块综合测评(二)-【名师导航】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦概率统计模块，涵盖随机变量分布列、概率计算、回归分析、独立性检验等核心知识点，通过作文比赛抽主题、社区收入支出关系等实际情境导入，从基础概念到综合应用构建递进学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于情境化问题设计（如汽车模型抽奖、昆虫产卵数回归），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过裂项相消法、全概率公式等详细解析训练数学思维，解答题中的卡方检验、期望计算等应用提升数学语言表达能力。学生能提升实际问题解决能力，教师可获得系统测评与分层教学资源。

模块综合测评(二) 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若随机变量ξ的分布列如表所示，则p1＝(　　) 章末 16 17 18 19 ξ －1 2 4 P p1 模块综合测评(二) 2 A．0　　B．　　C．　　D．1 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B　[由分布列性质得＋p1＝1，解得p1＝.] 模块综合测评(二) √ 2．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为 (　　) A．　　B．　　C．　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A　[P＝＝.故选A．] 模块综合测评(二) 4 3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为(　　) A．11.4万元　　 B．11.8万元 C．12.0万元　　 D．12.2万元 √ 模块综合测评(二) 5 B　[由题意可得＝×(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9)＝10， ＝×(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8)＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴回归直线方程为＝0.76x＋0.4，把x＝15代入，可得＝0.76×15＋0.4＝11.8．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 √ 4．采购员要购买某种电器元件一包(10个)．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，其余包中各含1个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为(　　) A．0.46　　B．0.49　　C．0.51　　D．0.54 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) 7 A　[抽到含有1个次品，且抽到的3个元件中含有这一个次品的概率为p1＝＝0.21， 抽到含有4个次品，且随机抽查的3个元件中含有次品，则拒绝购买，故概率为p＝＝0.25， 所以采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为0.21＋0.25＝0.46．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 √ 5．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10　　B．20　　C．30　　D．60 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C　[(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5， 含y2的项为T3＝(x2＋x)3y2， 其中(x2＋x)3中含x5的项为x4x＝x5． 所以x5y2的系数为＝30．故选C．] 模块综合测评(二) 9 6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，c为常数，则P的值为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B　[由题意＝1，即c＝1，c＝，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＝.故选B．] √ 模块综合测评(二) 10 √ 7．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5 nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为.现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) 11 B　[设A1，A2分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B表示取得的芯片为次品， 甲厂生产该芯片的次品率为p，则P＝＝，P＝，P＝p，P＝， 则由全概率公式得，P＝PP＋PP＝×p＋＝0.08，解得p＝.故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 √ 8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2k(k∈N*)局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5．若某人获胜的局数大于k，则此人赢得比赛．下列说法正确的是(　　) ①k＝1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为； ②k＝2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为； ③在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k； ④随着k的增大，甲赢得比赛的概率会越来越接近. A．①②③　　 B．②③④ C．①②④　　 D．③④ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) 13 B　[k＝1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为2×＝，故①错误； k＝2时，甲赢得比赛的情况为：甲甲甲，甲乙甲甲，乙甲甲甲，甲甲乙甲，概率为＋3×＝，同理，乙赢得比赛的概率也为，所以②正确；在2k局比赛中，甲获胜的局数服从二项分布B，其期望值为2k×＝k，所以③正确；随着k的增大，比赛平局的概率趋近于0，所以甲、乙赢得比赛的概率都会越来越接近，故④正确，故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．假设某市场供应的N95口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% 模块综合测评(二) 15 在该市场中任意买一N95口罩，用A1，A2，A3分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则(　　) A．P＝P　　 B．P＝90% C．P＝81%　　 D．P＝30% √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 模块综合测评(二) AC　[由题中表格可知P＝30%，P＝20%，故P＝P(A2)＋P(A3)＝P，A正确；P＝30%×90%＝27%，B错误；P＝PP＋PP＋PP＝50%×80%＋30%×90%＋20%×70%＝81%，故C正确；P＝＝＝，D错误．故选AC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 10．已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}，下列说法正确的是(　　) A．从集合M中任取4个元素能够组成300个没有重复数字的四位数 B．从集合M中任取3个元素能够组成52个没有重复数字的三位偶数 C．从集合M中任取3个元素能够组成90个三位密码 D．从集合M中任取3个元素，其和是3的倍数的取法共有8种 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ 模块综合测评(二) 18 ABD　[对于A，取4个元素组成无重复数字的四位数，若取0，有＝180(个)，若不取0，有＝120(个)，共180＋120＝300(个)，故选项A正确；对于B，M中有3个偶数，若末位为0，有＝20(个)，若末位为2或4，有＝32(个)，共有20＋32＝52(个)，故选项B正确；对于C，从集合M中任取3个元素能够组成＝120(个)三位密码，故选项C不正确；对于D，三个数的和为3的有0，1，2，有1种，三个数的和为6的有0，1，5；1，2，3；0，2，4，有3种，三个数的和为9的有0，4，5；1，3，5；2，3，4，有3种，三个数的和为12的有3，4，5，有1种，共有1＋3＋3＋1＝8(种)，故选项D正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 11．(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则下列说法正确的是(　　) A．a＝1 B．展开式中x6项的系数是－32 C．展开式中含x-1项 D．展开式中常数项为40 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 模块综合测评(二) 20 AD　[因为(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，令x＝1得，1＋a＝2，所以a＝1，故A正确；此时(x＋)(2x－)5＝(x＋)(2x－)5，展开式中的通项为(2x)5-k(－)k＝25-k(－1)kx6-2k或(2x)5-k(－)k＝25-k(－1)kx4-2k，令6－2k＝6或4－2k＝6，解得k＝0或k＝－1(舍去)，所以x6项的系数是32，故B错误；令6－2k＝－1或4－2k＝－1，都无解，故展开式中不含x-1项，故C错误；令6－2k＝0或4－2k＝0，解得k＝3或k＝2，所以展开式中常数项为40．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若＝，则n＝________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5　[由题意可知，3n(n－1)(n－2)－6n(n－1)＝4×(n3)，∴3n2－17n＋10＝0， 解得n＝5或n＝(舍去)．] 5 模块综合测评(二) 22 13．A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为________；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 　[(法一：列举法)从五个活动中选三个的情况有： ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共10种情况， 模块综合测评(二) 23 其中甲选到A有6种可能情况：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE， 则甲选到A的概率为＝. 乙选A活动有6种可能情况：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE， 其中再选择B有3种可能情况：ABC，ABD，ABE， 故乙选了A活动，他再选择B活动的概率为＝. (法二)设甲、乙选到A为事件M，乙选到B为事件N， 则甲选到A的概率为P(M)＝＝. 乙选了A活动，他再选择B活动的概率为P(N|M)＝＝＝.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 14．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359等)．在所有的“三位递增数”中，百位数字是5的“三位递增数”有________个；若在所有的“三位递增数”中，随机抽取一个数，则三个数字之积能被5整除，但不能被10整除的概率为________. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 模块综合测评(二) 25 6　　[任意3个不同的正整数只能组成1个“三位递增数”，根据“三位递增数”的定义，百位数字是5的“三位递增数”有567，568，569，578，579，589共6个． 三个数字之积能被5整除，但不能被10整除的“三位递增数”即全是奇数且含5的，共有＝6个，而全部“三位递增数”共有＝84个，所以概率为＝.] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 26 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名，在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名． (1)求从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) 27 (2)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科学类的选择与性别有关． 单位：人 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19   选择自然科学类 选择社会科学类 总计 男生       女生       总计       模块综合测评(二) 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 α＝P(χ2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 模块综合测评(二) [解]　(1)从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为＝. (2)根据统计数据，可得2×2列联表如表： 单位：人 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19   选择自然科学类 选择社会科学类 总计 男生 60 45 105 女生 30 45 75 总计 90 90 180 30 则χ2＝≈5.142 9>5.024， 所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科学类的选择与性别有关． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 16．(15分)某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观与内饰的颜色分布如表所示： 单位：个 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19   红色外观 蓝色外观 棕色内饰 8 12 米色内饰 2 3 模块综合测评(二) 现将这25个汽车模型进行编号． (1)若小明从25个汽车模型编号中随机选取一个，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为小明取到的模型为米色内饰，求P(B)和P(B|A)，并据此判断事件A和事件B是否独立． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人一次性从25个汽车模型编号中选取两个，给出以下抽奖规则：①选到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色；②按结果的可能性大小设置奖项，概率越小奖项越高；③该抽奖活动的奖金金额为一等奖600元、二等奖300元、三等奖150元．请你分析奖项对应的结果，设X为奖金金额，写出X的分布列，并求出X的数学期望． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) [解]　(1)由题意得，P(B)＝＝， P(A)＝＝，P(AB)＝， 则P(B|A)＝＝＝. ∵P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件A和事件B独立． (2)记外观与内饰均同色为事件A1，外观与内饰都异色为事件A2，仅外观或仅内饰同色为事件A3， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 则P(A1)＝＝＝， P(A2)＝＝＝， P(A3)＝＝＝. ∵P(A2)<P(A1)<P(A3)， ∴一等奖为两个汽车模型的外观与内饰都异色，二等奖为两个汽车模型的外观与内饰均同色，三等奖为两个汽车模型仅外观或仅内饰同色． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X的分布列如表： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X 150 300 600 P E(X )＝150×＋300×＋600×＝271． 17．(15分)经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i＝1，2，，10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表． 表中zi＝ln yi，＝ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 275 731.1 21.7 150 2 368.36 30 模块综合测评(二) (1)根据散点图判断，y＝a＋bx，y＝a＋与y＝c1哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？ (2)根据(1)的判断结果及表中数据，试求y关于x的回归方程． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) [解]　(1)y＝c1适宜作为y与x之间的回归方程模型．理由如下： 回归方程模型y＝a＋bx适用于散点图呈直线型； 回归方程模型y＝a＋适用于散点图上升，且上升趋势越来越慢； 回归方程模型y＝c1适用于散点图上升，且上升趋势越来越快，呈指数型变化． 根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以y＝c1适宜作为y与x之间的回归方程模型． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)令z＝ln y，则＝2x＋ln 1，由表中数据可得，2＝＝0.2， ln 1＝＝－3.33，所以＝0.2x－3.33，所以y关于x的回归方程为＝ez＝e0.2x-3.33． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(17分)某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N(μ，σ2)，并把质量差在(μ－σ，μ＋σ)内的产品为优等品，质量差在(μ＋σ，μ＋2σ)内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1 000件，测得产品质量差的样本数据统计如图． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) (1)根据频率分布直方图，求样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)； (2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) (3)假如企业包装时要求把3件优等品和6件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及期望值． 参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N，则P(μ－σξμ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ<ξμ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σξμ＋3σ)≈0.997． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) [解]　(1)由频率分布直方图可知， ＝0.010×10×＋0.020×10×＋0.045×10×＋0.020×10×＋0.005×10×＝70． (2)由题意可知，样本方差s2≈100，故σ≈＝10，所以X～N， 则该厂生产的产品为正品的概率 P＝P(60<X<90)＝P(60<X<70)＋P(70<X<90)≈＝0.818 5． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)X所有可能值为0，1，2，3． P＝＝＝，P＝＝＝，P＝＝＝，P＝＝， 所以X的分布列为 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X 0 1 2 3 P 数学期望E＝0×＋1×＋2×＋3×＝1． 19．(17分)某校组织“生物多样性”知识竞赛，甲、乙两名同学参加比赛，每一轮比赛，甲、乙各回答一道题，已知每道题得分为1～100的任意整数，60分及以上判定为合格．规定：在一轮比赛中，若两名参赛选手，一名合格一名不合格，记合格者为A，不合格者为C；若两名参赛选手，同时合格或同时不合格，记两名选手都是B．在比赛前，甲、乙分别进行模拟练习．已知某次练习中，甲、乙分别回答了15道题，答题分数的茎叶图如图所示，甲、乙回答每道题得分不相互影响，并以该次练习甲、乙每道题的合格概率估计比赛时每道题的合格概率． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) (1)分别求甲、乙两名同学比赛时每道题合格的概率； (2)设2轮比赛中甲获得B的个数为X，求X的分布列和数学期望． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 模块综合测评(二) [解]　(1)根据茎叶图知，15道题中甲同学合格了5个题，乙同学合格了6个题， 所以甲同学合格的概率为P1＝＝，乙同学合格的概率为P2＝＝. (2)设一轮比赛中，甲同学获得B的个数为Y，则Y的可能取值为0，1， 则P(Y＝0)＝＝， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 P(Y＝1)＝＝. 由于甲同学2轮比赛可能获得B的个数为0，1，2， 故X的可能取值为0，1，2， 所以P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 所以X的分布列为 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 X 0 1 2 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝. $