数列试题汇编-2025年广东省高职高考数学习题册

2026年广东省高职高考数学复习专题习题册 2026年广东省高职高考数学习题册之 第五章—数列 一、数列的概念与运用 直击高考建议用时:5min 1. [2025年广东省高职高考]已知数列满足，则（ ） A.18 B.27 C.39 D.73 2. [2024年广东省高职高考]已知数列满足，若，则 . 3. [2023年广东省高职高考]已知数列满足，则（ ） A.15 B.13 C.11 D.9 综合训练建议用时:8min 4. 数列的第11项是（ ） A, B. C. D. 5. 已知的通项公式为，则（ ） A.1 B.2 C.0 D.3 6. 数列的通项公式是，则它的图象是（ ） A.直线 B.直线上孤立的点 C.圆 D.圆上孤立的点 7. （多选）下列有关数列说法正确的是（ ） A.数列与数列是同一个数列 B.数列的通项公式是，则110是该数列的第10项 C.在数列中，第8个数是 D.数列的一个通项公式是 8. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A.23 B.22 C.21 D.20 9. 已知数列的前项和为，且，则 . （变式+思考）已知数列的前项和为，且，如何不直接求数列的通项公式，求出的值？ 10. 已知数列的前项和为，，若， 则 .， . 二、等差数列的应用 直击高考建议用时:5min 11. [2025年广东省高职高考]在等差数列中，若 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，求数列的前项和； 12. [2023年广东省高职高考]在等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，求的前10项和. 13. [2021年广东省高职高考]在等差数列中，满足 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和 综合训练建议用时:30min 14. 在等差数列中，若，则公差（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 15. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A.20 B.18 C.16 D.15 16. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A.880 B.440 C.110 D.220 17. 已知是公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则（ ） A.-20 B.-18 C.16 D.18 18. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 19. 已知即是等差数列又是等比数列，则 . 20. 在数列中，点在直线上. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）记，求证：数列的前项和 21. 已知等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 三、等比数列的应用 直击高考建议用时:25min 22. [2025年广东省高职高考]已知数列是等比数列，公比，则数列的前5项和为 23. [2024年广东省高职高考]在各项均为正数的等比数列中， （1）求的值； （2）设，求数列的前项和. 24. [2022年广东省高职高考]已知等差数列的首项是，其前3项和为，数列是等比数列，且 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求数列的前项和. 综合训练建议用时:20min 25. 在数列中，满足，且，则（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 26. 在正项等比数列中，，是的等比中项，则（ ） A.16 B.27 C.32 D.54 27. 设公比为正数的等比数列前项和为，且，则（ ） A.或 B. C. D. 28. 已知为各项均为正数的等比数列的前项和，，，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 29. 若等比数列满足，则数列的公比（ ） A.或 B.或 C. D. 30. 在等比数列中，，若，则（     ） A.3 B.4 C.8 D.9 31. 等比数列中，，则（ ） A.10 B.±10 C.9 D.±8 32. 已知是等差数列，则 . 33. 在等比数列中，是方程的根，则 . 34. 求和： . 四、求数列通项公式专题 直击高考建议用时:6min (A.与混搭型. 35. [2016年广东省高职高考(节选)]已知数列的前项和满足. （1）求的通项公式. （分析+思考）此题来源2016年广东省高职高考T23节选，虽时隔十年之久，并现以最后一题主流为圆锥曲线的潮流下，此题也应是现在要求必会的题型之一.当时，构造式子，两式相减可将解救出来变成，利用等比数列定义即可求解. （1）解：当时，，得 当时，可有下式： ，两式相减有，即 则数列是首项为，公比为的等比数列， 综合训练建议用时:20min 36. 记数列的前项和为，且其满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为 37. 已知等比数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为 (B.仅给出求和公式型. 38. 记数列的前项和为，且，则 . （分析+思考）此类题型较为简单，属于是必须掌握的题型，利用即可求解，但需特别注意的是要分和情况来讨论——若满足则合并，反之写成分段函数的形式. 解：当时， 当时，由 经检验不符合.则. （思考）反复思考，你知道不能合并的原因是什么吗？如果想合并结果，应怎样修改给出的求和公式数值条件？请你结合等差数列的求和公式进行分析！ 综合训练建议用时:4min 39. 记数列的前项和为，且，则 . 40. 记数列的前项和为，且，则 . (C.利用递推公式构造等差/等比数列型或根据题目提示求通项公式（此方法可选掌握）. 直击高考建议用时:15min 41. [2008年广东省高职高考(节选)]设函数，令，有. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的通项公式. （分析+思考）此题的根源距离现在也已有18年之久，时隔良久，岁月沧桑，此题对于现在来说也有较大的难度，但掌握基本方法也能轻松拿下.遇到这种给了分式型的递推公式且题目中要求你证明是等差数列，此时不妨取个倒数，然后配凑成统一形式，做这种难度系数较高的数列题要求通项公式，应提醒自己把有关和的式子分别放到两边.利用定义即可求出. （1）解：依题，则，即.记，得 当时，则是首项为1，公差为的等差数列. （2）解：由（1）知则， 42. 已知数列满足，则 （分析+思考）此题与上一题不同的是，上一题已经提示你往那个方向走，而这一题略有不同，但其实这类题型可以看成等式两边加上或减去常数构造等差/等比数列.然后配凑成相同形式，利用定义即可求出.那该如何加上那个常数呢？请看下面操作. 解：将和均看成，得——（此方法称为不动点法，只需了解并掌握即可.） 到，解得，那么在两边加上解得方程根的相反数即可.即，令，得. 又因为当时，，则是首项为4，公比为2的等比数列， （分析+思考）是等比数列吗？为什么？能否利用等比数列通项公式的特点进行说明？并说说等比数列的通项公式如何进行改造仍不影响其是等比数列. 综合训练建议用时:15min 43. 数列满足 （1）求证：是等比数列. 44. 已知数列的首项，且满足 （1）证明是等比数列，并求出的通项公式. （2）求数列的前项和 五、数列求和的综合运用 (A.公式法 直击高考建议用时:10min 45. [2018年广东省高职高考]已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 综合训练建议用时:10min 46. [2014年广东省高职高考(节选)]已知数列满足，且 （1）求数列的通项公式，及数列的前项和 （2）设，求数列的前项和 直击高考建议用时:15min (B.裂项相消法 47. [2017年广东省高职高考]已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若 （1）求和； （2）设数列，求数列的前项和. 综合训练建议用时:15min 48. [2015年广东省高职高考]在等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式及前项和 （2）若，数列的前项和为，求证： 49. 已知数列是等差数列，，． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求. (C.分组求和法 综合训练建议用时:15min 50. 在等差数列中，满足，等比数列，公比 （1）求数列和的通项公式； （2）记，求的前项和 综合训练建议用时:20min (D.错位相减法 51. 已知等比数列的前项和，满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和 直面难题建议用时:40min[footnoteRef:2] [2: 注：直面难题的难度对标普通高中基础易错+中档题，仅供基本功扎实或学有余力的学生参考或使用.] 52. 记等差数列前项和为，若,则不等式的解有（ ）个 A.1 B.2 C.4 D.无数 53. 已知数列是公比为3的等比数列，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求证： 54. 已知数列满足， （1）求证：是等差数列，并求的通项公式. （2）记，且数列的前项和为，求证：. 55. 已知数列是等差数列，其前项和为，若 （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 2026年广东省高职高考习题册之第五章：数列 -第 页 共 11 页-1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省高职高考数学复习专题习题册 2026年广东省高职高考数学习题册之 第五章—数列 一、数列的概念与运用 直击高考建议用时:5min 1. [2025年广东省高职高考]已知数列满足，则（ ） A.18 B.27 C.39 D.73 【答案】C 2. [2024年广东省高职高考]已知数列满足，若，则 . 【答案】3 3. [2023年广东省高职高考]已知数列满足，则（ ） A.15 B.13 C.11 D.9 【答案】A 综合训练建议用时:8min 4. 数列的第11项是（ ） A, B. C. D. 【答案】A 5. 已知的通项公式为，则（ ） A.1 B.2 C.0 D.3 【答案】B 6. 数列的通项公式是，则它的图象是（ ） A.直线 B.直线上孤立的点 C.圆 D.圆上孤立的点 【答案】B 7. （多选）下列有关数列说法正确的是（ ） A.数列与数列是同一个数列 B.数列的通项公式是，则110是该数列的第10项 C.在数列中，第8个数是 D.数列的一个通项公式是 【答案】BD 8. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A.23 B.22 C.21 D.20 【答案】A 9. 已知数列的前项和为，且，则 . （变式+思考）已知数列的前项和为，且，如何不直接求数列的通项公式，求出的值？ 【答案】 【变式-答案】80 10. 已知数列的前项和为，，若， 则 .， . 【答案】-1；-1 二、等差数列的应用 直击高考建议用时:5min 11. [2025年广东省高职高考]在等差数列中，若 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，求数列的前项和； 12. [2023年广东省高职高考]在等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，求的前10项和. 【答案】（1）解：依题有，得则 （2）解：由（1）知，又因为，且 则数列是首项为，公差为的等差数列，则 13. [2021年广东省高职高考]在等差数列中，满足 （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和 【答案】（1）解：依题，即，则 （2）解：依题，又因为，，则是首项为，公比为的等比数列. 则 综合训练建议用时:30min 14. 在等差数列中，若，则公差（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】C 15. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A.20 B.18 C.16 D.15 【答案】D 16. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A.880 B.440 C.110 D.220 【答案】B 17. 已知是公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则（ ） A.-20 B.-18 C.16 D.18 【答案】A 18. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 【答案】B 19. 已知即是等差数列又是等比数列，则 . 【答案】1 20. 在数列中，点在直线上. （1）求数列的通项公式与前项和； （2）记，求证：数列的前项和 21. 已知等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 三、等比数列的应用 直击高考建议用时:25min 22. [2025年广东省高职高考]已知数列是等比数列，公比，则数列的前5项和为 【答案】31 23. [2024年广东省高职高考]在各项均为正数的等比数列中， （1）求的值； （2）设，求数列的前项和. 24. [2022年广东省高职高考]已知等差数列的首项是，其前3项和为，数列是等比数列，且 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）解：依题，即则则 （2）解：依题则则 综合训练建议用时:20min 25. 在数列中，满足，且，则（ ） A.4 B.6 C.8 D.16 【答案】C 26. 在正项等比数列中，，是的等比中项，则（ ） A.16 B.27 C.32 D.54 【答案】C 27. 设公比为正数的等比数列前项和为，且，则（ ） A.或 B. C. D. 【答案】C 28. 已知为各项均为正数的等比数列的前项和，，，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】A 29. 若等比数列满足，则数列的公比（ ） A.或 B.或 C. D. 【答案】A 30. 在等比数列中，，若，则（     ） A.3 B.4 C.8 D.9 【答案】A 31. 等比数列中，，则（ ） A.10 B.±10 C.9 D.±8 【答案】D 32. 已知是等差数列，则 . 【答案】 33. 在等比数列中，是方程的根，则 . 【答案】± 34. 求和： . 【答案】35+ 四、求数列通项公式专题 直击高考建议用时:6min (A.与混搭型. 35. [2016年广东省高职高考(节选)]已知数列的前项和满足. （1）求的通项公式. （分析+思考）此题来源2016年广东省高职高考T23节选，虽时隔十年之久，并现以最后一题主流为圆锥曲线的潮流下，此题也应是现在要求必会的题型之一.当时，构造式子，两式相减可将解救出来变成，利用等比数列定义即可求解. （1）解：当时，，得 当时，可有下式： ，两式相减有，即 则数列是首项为，公比为的等比数列， 综合训练建议用时:20min 36. 记数列的前项和为，且其满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为 （1）因为，所以，则， 由知 所以， 即，从而， 所以数列是以1为首项，4为公比的等比数列， 故. （2）由（1）可知，所以，， 所以，， 故而， 所以. 37. 已知等比数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和为 (B.仅给出求和公式型. 38. 记数列的前项和为，且，则 . （分析+思考）此类题型较为简单，属于是必须掌握的题型，利用即可求解，但需特别注意的是要分和情况来讨论——若满足则合并，反之写成分段函数的形式. 解：当时， 当时，由 经检验不符合.则. （思考）反复思考，你知道不能合并的原因是什么吗？如果想合并结果，应怎样修改给出的求和公式数值条件？请你结合等差数列的求和公式进行分析！ 综合训练建议用时:4min 39. 记数列的前项和为，且，则 . 【答案】 40. 记数列的前项和为，且，则 . 【答案】 (C.利用递推公式构造等差/等比数列型或根据题目提示求通项公式（此方法可选掌握）. 直击高考建议用时:15min 41. [2008年广东省高职高考(节选)]设函数，令，有. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的通项公式. （分析+思考）此题的根源距离现在也已有18年之久，时隔良久，岁月沧桑，此题对于现在来说也有较大的难度，但掌握基本方法也能轻松拿下.遇到这种给了分式型的递推公式且题目中要求你证明是等差数列，此时不妨取个倒数，然后配凑成统一形式，做这种难度系数较高的数列题要求通项公式，应提醒自己把有关和的式子分别放到两边.利用定义即可求出. （1）解：依题，则，即.记，得 当时，则是首项为1，公差为的等差数列. （2）解：由（1）知则， 42. 已知数列满足，则 （分析+思考）此题与上一题不同的是，上一题已经提示你往那个方向走，而这一题略有不同，但其实这类题型可以看成等式两边加上或减去常数构造等差/等比数列.然后配凑成相同形式，利用定义即可求出.那该如何加上那个常数呢？请看下面操作. 解：将和均看成，得——（此方法称为不动点法，只需了解并掌握即可.） 到，解得，那么在两边加上解得方程根的相反数即可.即，令，得. 又因为当时，，则是首项为4，公比为2的等比数列， （分析+思考）是等比数列吗？为什么？能否利用等比数列通项公式的特点进行说明？并说说等比数列的通项公式如何进行改造仍不影响其是等比数列. 综合训练建议用时:15min 43. 数列满足 （1）求证：是等比数列. 44. 已知数列的首项，且满足 （1）证明是等比数列，并求出的通项公式. （2）求数列的前项和 五、数列求和的综合运用 (A.公式法 直击高考建议用时:10min 45. [2018年广东省高职高考]已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 综合训练建议用时:10min 46. [2014年广东省高职高考(节选)]已知数列满足，且 （1）求数列的通项公式，及数列的前项和 （2）设，求数列的前项和 直击高考建议用时:15min (B.裂项相消法 47. [2017年广东省高职高考]已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若 （1）求和； （2）设数列，求数列的前项和. 综合训练建议用时:15min 48. [2015年广东省高职高考]在等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式及前项和 （2）若，数列的前项和为，求证： 49. 已知数列是等差数列，，． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求. （1）解：依题则则 （2）解：依题记， 则 (C.分组求和法 综合训练建议用时:15min 50. 在等差数列中，满足，等比数列，公比 （1）求数列和的通项公式； （2）记，求的前项和 综合训练建议用时:20min (D.错位相减法 51. 已知等比数列的前项和，满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和 直面难题建议用时:40min[footnoteRef:2] [2: 注：直面难题的难度对标普通高中基础易错+中档题，仅供基本功扎实或学有余力的学生参考或使用.] 52. 记等差数列前项和为，若,则不等式的解有（ ）个 A.1 B.2 C.4 D.无数 【答案】A 53. 已知数列是公比为3的等比数列，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求证： 54. 已知数列满足， （1）求证：是等差数列，并求的通项公式. （2）记，且数列的前项和为，求证：. 55. 已知数列是等差数列，其前项和为，若 （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 2026年广东省高职高考习题册答案之第五章：数列 -第 页 共 13 页-1 学科网（北京）股份有限公司 $