11.3.2 直线与平面平行-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第四册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“直线与平面平行”，系统呈现判定定理（线线平行推线面平行）与性质定理（线面平行推线线平行）。通过日光灯、翻动书页等生活情境导入，结合直线与平面位置关系复习，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以情境导学培养数学眼光，通过正方体证明、木料锯开等实例强化逻辑推理（数学思维），用符号表示和条理化论证训练数学语言。采用“定理-例题-反思-分层训练”结构，小结明确定理条件，学生能提升空间观念与论证能力，教师可高效落实教学目标。

第十一章　立体几何初步 11.3　空间中的平行关系 11.3.2　直线与平面平行 学习任务 1．能够用数学语言表达线面平行的判定与性质定理．(数学抽象) 2．了解线面平行的判定与性质定理的条件与结论之间的逻辑关系．(逻辑推理) 3．掌握一些基本命题的证明，并有条理地表述论证过程．(逻辑推理) 11.3.2　直线与平面平行 一般地，在我们的教室里，日光灯所在的直线与地面是平行的；将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，则封面的外边缘所在直线与桌面是平行的；门的两边是平行的，当门绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面是平行的．这些生活中的实例都给我们留下了直线与平面平行的印象． 思考：(1)现实生活中，你还能举出哪些直线与平面平行的例子？ (2)直线与平面平行又如何去判断呢？直线与平面平行又有怎样的性质呢？ 必备知识·情境导学探新知 11.3.2　直线与平面平行 知识点1　直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 ________公共点 ____________公共点 ____公共点 符号表示 ____ ________ ____ 图形表示 有无数个 有且只有一个 没有 a⊂α a∩α＝A a∥α 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 知识点2　直线与平面平行的判定定理 判定定理 符号表示 图形表示 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线____，那么这条直线与这个平面平行 如果l⊄α， m⊂α，l∥m， 则l∥α 提醒线面平行的判定定理可简述为“若线线平行，则线面平行”． 平行 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 知识点3　直线与平面平行的性质定理 性质定理 符号表示 图形表示 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面____，那么这条直线就与两平面的交线平行 如果l∥α， l⊂β， α∩β＝m， 则l∥m 提醒线面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”． 相交 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 √ 1．若a，b是异面直线，a∥α，则b与α的关系为(　　) A．b∥α或b⊂α B．b与α相交或b⊂α或b∥α C．b与α相交或b∥α D．b与α相交或b⊂α 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 B　[长方体ABCD-A′B′C′D′(图略)中， ①A′D′与AB异面，A′D′∥平面BCC′B′，而AB与平面BCC′B′相交； ②A′D′与BB′异面，A′D′∥平面BCC′B′，而BB′在平面BCC′B′内； ③分别取AB，A′B′中点E，F，EF与A′D′异面，A′D′∥平面BCC′B′，而EF与平面BCC′B′平行．] √ 2．下列说法正确的是(　　) A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交 C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点 D　[A中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 3．如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′． (1)与直线CD平行的平面是_______________________； (2)与直线CC′平行的平面是_______________________； (3)与直线BC平行的平面是_______________________． [答案]　(1)平面A′B′C′D′，平面A′ABB′　(2)平面A′ABB′，平面A′ADD′　(3)平面A′ADD′，平面A′B′C′D′ 平面A′B′C′D′，平面A′ABB′ 平面A′ABB′，平面A′ADD′ 平面A′ADD′，平面A′B′C′D′ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 关键能力·合作探究释疑难 类型1　直线与平面平行的判定 【例1】　【链接教材P102例1】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点． (1)求证：PQ∥平面DCC1D1； (2)求证：EF∥平面BB1D1D． 11.3.2　直线与平面平行 [证明]　(1)连接AC，D1C， 因为四边形ABCD是正方形， 所以Q是AC的中点， 又P是AD1的中点，所以PQ∥D1C， 因为PQ⊄平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1， 所以PQ∥平面DCC1D1． (2)连接D1Q，QE， 因为Q，E分别是BD，BC的中点， 所以QE∥DC，QE＝DC， 因为F是C1D1的中点，四边形DCC1D1是正方形， 所以D1F∥DC，D1F＝DC， 所以QE∥D1F，QE＝D1F， 所以四边形QEFD1是平行四边形， 所以EF∥QD1， 因为EF⊄平面BB1D1D，QD1⊂平面BB1D1D， 所以EF∥平面BB1D1D． 【教材原题·P102例1】 例1　已知空间四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD． 分析　要证明EF∥平面BCD，只需在平面BCD内找一条直线与EF平行即可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [证明]　如图11-3-16所示，连接BD． 在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知EF∥BD． 又因为EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， 所以由线面平行的判定定理可知EF∥平面BCD． 反思领悟　应用判定定理证明线面平行的步骤 上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有： (1)空间直线平行关系的传递性法． (2)三角形中位线法． (3)平行四边形法． (4)成比例线段法． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 提醒：线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”． (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [跟进训练] 1．S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝．求证：MN∥平面SBC． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [证明]　如图所示，连接AN并延长交BC于点P，连接SP． 因为AD∥BC，所以＝， 又因为＝， 所以＝，所以MN∥SP， 又MN⊄平面SBC，SP⊂平面SBC， 所以MN∥平面SBC． 类型2　直线与平面平行的性质定理的应用 【例2】　如图，已知AB与CD是异面直线，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝G，BC∩α＝H．求证：四边形EFGH是平行四边形． [思路引导]　要证四边形EFGH是平行四边形，只需证明其对边分别平行即可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [证明]　因为AB∥平面α，AB⊂平面ABC， 平面ABC∩平面α＝EH，所以AB∥EH． 因为AB∥平面α，AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面α＝FG，所以AB∥FG．所以EH∥FG． 同理由CD∥平面α可证EF∥GH， 所以四边形EFGH是平行四边形． [母题探究] 1．(变条件)例2中异面直线AB与CD垂直，其他条件不变，判断四边形EFGH的形状． [解]　由例2知AB∥EH，CD∥EF， 又AB⊥CD， 所以EH⊥EF． 又四边形EFGH是平行四边形， 所以四边形EFGH是矩形． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 2．(变结论)例2中若添加条件AB＝CD，能否得出四边形EFGH为菱形？ [解]　由例2知AB∥EH，则＝． 又CD∥EF，则＝． 因为AB＝CD，所以要得到EH＝EF，需CE＝AE． 由题意知CE＝AE不一定成立，所以由AB＝CD不能得出四边形EFGH为菱形． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 反思领悟　利用线面平行的性质定理证明线线平行的四个步骤 (1)在已知图形中确定(或寻找)一条直线平行于一个平面． (2)作出(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面． (3)得出交线． (4)根据线面平行的性质定理得出结论． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [跟进训练] 2．(源自人教A版教材)如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′． (1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ (2)所画的线与平面AC是什么位置关系？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [解]　(1)如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线． (2)因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′相交于B′C′，所以BC∥B′C′．由(1)知，EF∥B′C′，所以EF∥BC．而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF∥平面AC． 显然，BE，CF都与平面AC相交． 类型3　线面平行判定定理与性质定理的综合运用 【例3】　【链接教材P103例2】 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N．求证：MN∥平面ABCD． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [证明]　连接AC，A1C1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1， 所以四边形ACC1A1是平行四边形， 所以AC∥A1C1， 因为AC⊄平面A1BC1， A1C1⊂平面A1BC1， 所以AC∥平面A1BC1， 因为AC⊂平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN， 所以AC∥MN． 因为MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD， 所以MN∥平面ABCD． 【教材原题·P103例2】 例2　如图11-3-17所示，已知三棱锥A-BCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG．求证：EF∥GH． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [证明]　在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以由三角形的中位线定理可知EF∥BD． 又因为EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD， 所以由线面平行的判定定理可知EF∥平面BCD． 又因为EF⊂平面EFHG，平面EFHG∩平面BCD＝GH， 所以由线面平行的性质定理可知EF∥GH． 反思领悟　利用线面平行的判定定理和性质定理的关键及思考方向 关键：过直线作平面与已知平面相交． 思考方向：若条件中含有线线平行，可考虑线面平行的判定定理的条件；若条件中含有线面平行，可考虑线面平行的性质定理得线线平行． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [跟进训练] 3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． (1)求证：QN∥平面PAD； (2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 [解]　(1)证明：因为N，Q分别为PB，PC的中点， 所以QN∥BC． 因为底面ABCD是菱形， 所以BC∥AD，所以QN∥AD． 因为QN⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以QN∥平面PAD． (2)直线l与平面PBD平行，证明如下： 因为N，M分别为PB，PD的中点， 所以MN∥BD． 因为MN⊄平面ABCD， BD⊂平面ABCD， 所以MN∥平面ABCD． 因为平面CMN与底面ABCD的交线为l， MN⊂平面CMN， 由线面平行的性质定理可得MN∥l． 又MN⊂平面PBD， l⊄平面PBD， 所以直线l∥平面PBD． 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．设直线l不在平面α内，直线m在平面α内，则下列说法正确的是 (　　) A．直线l与直线m没有公共点 B．直线l与直线m异面 C．直线l与直线m至多有一个公共点 D．直线l与直线m不垂直 11.3.2　直线与平面平行 C　[对于A，直线l不在平面α内，则l与平面α平行或者相交，直线l与m可以相交，故A错误；对于B，直线l不在平面α内，直线m在平面α内，但是，直线l与m可以相交也可以平行，故B错误；对于C，直线l不在平面α内，直线m在平面α内，则直线l与直线m可以平行或者相交或者异面，不可能重合，所以，直线l与直线m至多有一个公共点，故C正确；对于D，直线l不在平面α内，直线m在平面α内，则当直线l垂直于平面α时，直线l与直线m垂直，故D错误．故选C．] √ 2．下列命题为真命题的是(　　) A．若两直线a，b互相平行，则a平行于经过b的任何平面 B．若直线a与平面α平行，则a平行于α内的任何直线 C．若两直线a，b都与平面α平行，则a∥b D．若直线a平行于平面α，直线b在平面α内，则a∥b或者a与b为异面直线 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 D　[对于A选项，记经过直线b的平面为α，若两直线a，b互相平行，则a∥α或a⊂α，A错误；对于B选项，若直线a与平面α平行，则a与平面α内的直线平行或异面，B错误；对于C选项，若两直线a，b都与平面α平行，则a，b平行、相交或异面，C错误；对于D选项，若直线a平行于平面α，直线b在平面α内，则a∥b或者a与b为异面直线，D正确．故选D．] √ 3．(多选)在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是(　　) A．E，F，G，H一定是各边的中点 B．G，H一定是CD，DA的中点 C．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC D．四边形EFGH是平行四边形或梯形 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 CD　[由于BD∥平面EFGH，所以由线面平行的性质定理，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC，且EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形或梯形．] 4．如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3， 则EF＝________． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 　[由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β＝EF． 因为a∥平面α，a⊂平面β， 所以EF∥a． 所以＝， 所以EF＝＝＝．] 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．判定直线l和平面α平行时，必须具备哪三个条件？ [提示]　①直线l在平面α外，即l⊄α； ②直线m在平面α内，即m⊂α； ③两直线l，m平行，即l∥m． 这三个条件缺一不可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 2．应用线面平行的性质定理时，必须具备哪三个条件？ [提示]　①直线l平行于平面α，即l∥α， ②直线l在平面β内，即l⊂β， ③两平面α与β相交，即α∩β＝m． 这三个条件缺一不可． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 章末综合测评(一)　动量守恒定律 √ 课时分层作业(十七)　直线与平面平行 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 一、选择题 1．直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可能推出l∥α的是(　　) A．l与α内的一条直线不相交 B．l与α内的两条直线不相交 C．l与α内的无数条直线不相交 D．l与α内的任意一条直线不相交 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 D　[由线面平行的定义知直线l与平面α无公共点，则l与α内的任意一条直线不相交．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 2．下列说法中正确的是(　　) A．若直线l与平面α不平行，则l与α相交 B．直线l在平面α外，则直线l上可能有两个点在平面α内 C．如果直线l上有两个点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行 D．如果a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，则AC，BD是异面直线 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 D　[若直线l与平面α不平行，则l与a相交或l⊂α，故A错误；直线l在平面α外，则直线l与平面α平行或相交，故直线l在平面α无交点或仅有1个交点，故B错误； 若直线l与平面α相交，直线l上仍存在两个在平面α不同侧的点到平面α的距离相等，故C错误；如果a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，则A，B，C，D异面，则AC，BD是异面直线，故D正确．故选D．] 49 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 3．如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于点P，D，则四边形EFBC是 (　　) A．空间四边形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 C　[因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD， 因为BC⊂平面EFBC，平面EFBC∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF， 因为BC＝AD，EF<AD，所以EF<BC， 所以四边形EFBC为梯形．] 51 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 4．如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形CDEF的周长为(　　) A．2＋ B．3＋ C．3＋2 D．2＋2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 C　[因为CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB． 又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF， 所以CD∥EF，且EF≠CD，因为E是SA的中点，EF∥AB，所以F是SB的中点，所以DE＝CF，所以四边形CDEF为等腰梯形， 且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝， 所以四边形CDEF的周长为3＋2．] 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 5．(多选)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则下列结论正确的是(　　) A．直线A1C1与AD1为异面直线 B．A1C1∥平面ACD1 C．直线BD1与AC为异面直线 D．BC∥平面ACD1 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 ABC　[直线A1C1与AD1，直线BD1与AC不同在任何一个平面内，满足异面直线的定义，所以A，C正确；由正方体的结构特征可知，AA1∥CC1，且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，则A1C1∥AC，因为A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，故B正确；由于BC与平面ACD1相交，故D错误．] 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 二、填空题 6．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________． a 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 a　[连接AC(图略)．由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC，因为AP＝，所以＝． 又AC＝a，所以PQ＝a．] 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 7．以下命题(a，b表示直线，α表示平面)： ①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b⊂α，则a∥b． 其中正确命题的个数是________． 0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 0　[①要想a∥α，还需要a⊄α这个条件，故本命题是假命题； ②a，b除了平行以外还可以相交，异面，故本命题是假命题； ③还存在a⊂α这种可能性，故本命题是假命题； ④a，b可以是两条异面直线，故本命题是假命题，因此正确的命题的个数为0．] 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 8．已知m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α．以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个：___________________． ①②⇒③(或①③⇒②) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 ①②⇒③(或①③⇒②)　[可由①②⇒③， 因为②m∥α，由线面平行的性质定理，可知过直线m可作出一个平面与α交于一条直线l， 可得m∥l，故n∥l，由线面平行的判定定理可得③n∥α； 也可由①③⇒②， 同理，由③n∥α可知过直线n可作出一个平面与α交于一条直线l， 可得n∥l，故m∥l，由线面平行的判定定理可得②m∥α； 不能由②③⇒①， 因为由②m∥α，③n∥α可推出直线m，n可能相交、平行或异面．] 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 三、解答题 9．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [证明]　如图，取A1B1的中点为F1． 连接FF1，C1F1． 由于FF1∥BB1∥CC1， 所以F1∈平面FCC1． 63 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 因此平面FCC1即为平面C1CFF1． 连接A1D，F1C，由于A1F1綉D1C1綉DC， 所以四边形A1DCF1为平行四边形， 因此，A1D∥F1C． 又EE1∥A1D，得EE1∥F1C． 而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1， 故EE1∥平面FCC1． 64 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 10．(多选)已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，下列说法正确的是(　　) A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PBC C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 65 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 AC　[如图，易得OM∥PD，所以OM∥平面PCD，OM∥平面PDA，故A，C正确．由图可知OM与平面PBC，OM与平面PBA均相交，故B，D错误．] 66 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 11．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD．若CM∶MA＝1∶4，则CN∶NP＝__________，MN与平面PAB的位置关系是_____________． 1∶4 MN∥平面PAB 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 67 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 1∶4　MN∥平面PAB　[由MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA， 所以MN∥PA， 所以CN∶NP＝CM∶MA＝1∶4． 又PA⊂平面PAB，MN⊄平面PAB， 所以MN∥平面PAB．] 68 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 12．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝4，点P在棱AA1上，且AP＝1．若EF∥平面PBD，则CF＝________． 1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 69 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 1　[由题意可知，长方体ABCD-A1B1C1D1的高为4，底面ABCD是边长为1的正方形， 连接AC交BD于O，连接PO，因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO． 70 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 在PA1上截取PQ，使得PQ＝PA＝1，连接QC，易知O为AC的中点，所以QC∥PO，所以EF∥QC， 又EQ∥FC，所以四边形EQCF是平行四边形，所以QE＝CF．又AE＋CF＝4，AE＋A1E＝4，所以A1E＝CF＝EQ＝A1Q＝1，所以CF＝1．] 71 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝4，AA1＝6，M为B1C1的中点． (1)证明：AC1∥平面A1BM； (2)过A，M，C三点的一个平面，截三棱柱ABC-A1B1C1得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 72 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　(1)证明：连接AB1，设AB1∩A1B＝N，连接MN，如图所示， 因为M是B1C1的中点，N是AB1的中点，所以MN∥AC1， 又因为AC1⊄平面A1BM，MN⊂平面A1BM， 所以AC1∥平面A1BM． 73 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (2)作图过程：取A1B1的中点P，连接AP，MP，MC，则四边形APMC即为截面图形．证明如下： 因为M是B1C1的中点，P是A1B1的中点，所以PM∥A1C1， 又因为A1C1∥AC，所以PM∥AC， 74 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 所以A，P，M，C四点共面，所以四边形APMC即为截面图形， 此时四边形APMC为等腰梯形， 在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB⊥BC，AB＝BC＝4，AA1＝6， 可得AP＝MC＝＝2， PM＝＝2，AC＝4， 所以四边形APMC的周长为2＋2＋2＋4＝4＋6． 75 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． (1)求证：PA∥平面BDE； (2)求证：F为PD的中点； (3)在棱AB上是否存在点N，使得FN∥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 11.3.2　直线与平面平行 76 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　(1)证明：连接AC交BD于点G，连接GE， 由四边形ABCD为平行四边形，得G为AC的中点，又E为棱PC的中点， 所以GE为△PAC的中位线，则GE∥PA， 又GE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，故PA∥平面BDE． 77 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (2)证明：由题设知：CD∥AB，AB⊂平面ABEF，CD⊄平面ABEF，所以CD∥平面ABEF， 又CD⊂平面PDC，平面PDC∩平面ABEF＝EF，所以CD∥EF， 又E为棱PC的中点，即EF是△PDC的中位线， 故F为PD的中点． (3)存在点N使得FN∥平面BDE，且＝1， 理由如下： 取H为AB中点，连接FH， 78 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 由题知BH＝AB＝CD，且BH∥CD， 由(2)知CD∥EF且EF＝CD， 所以BH∥EF且BH＝EF， 即四边形BHFE为平行四边形， 所以FH∥BE，而BE⊂平面BDE，FH⊄平面BDE， 所以FH∥平面BDE，故所求N点即为H点，则AB上存在点N使得 FN∥平面BDE，且＝1． 79 $