5.1.3 数据的直观表示-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦统计图表的直观表示，涵盖柱形图、折线图、扇形图、茎叶图及频率分布直方图等核心知识点。课堂导入通过2024年某市居民支出构成情境问题，引导学生思考图表选择，衔接数据收集与图表应用，构建递进式学习支架。 其亮点在于以情境化任务驱动，结合生育二胎倾向、治理杨絮调查等实例，培养直观想象与数据分析素养。例题训练注重数学运算，如通过网店销量折线图计算平均销量，课堂小结对比各图表优缺点，帮助学生系统掌握。学生能提升数据解读能力，教师可借助分层作业实现精准教学，提高课堂效率。

第五章 统计与概率 5.1　统计 5.1.3　数据的直观表示 学习任务 1．了解柱形图、折线图、扇形图的统计意义及应用．(直观想象) 2．能够利用茎叶图解决实际问题．(直观想象) 3．会列频数分布直方图，会列频率分布直方图．(数学运算) 4．能够根据图示信息计算样本的数字特征加以分析，并解决实际生活中的统计问题．(数据分析) 5.1.3　数据的直观表示 2024年某市居民的支出构成情况如下表所示． 必备知识·情境导学探新知 食品 衣着 家庭设备用品及服务 医疗保健 交通和通信 教育文化娱乐服务 居住品 杂项商和服务 39.4% 5.9% 6.2% 7.0% 10.7% 15.9% 11.4% 3.5% 5.1.3　数据的直观表示 问题：(1)要直观、形象地表示这些数据间的数量关系，应作出哪种统计图？ (2)要直观、形象地表示这些数据在全部数据中所占的比例，应作出哪种统计图？ [提示]　(1)柱形圆．(2)扇形图． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 知识点1　柱形图、折线图、扇形图 1．柱形图(也称为条形图) 作用 形象地比较各种数据之间的数量关系 特征 (1)一条轴上显示的是所关注的数据____，另一条轴上对应的是____、____或者____； (2)每一矩形都是______ 类型 数量 个数 比例 等宽的 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 2．折线图 作用 形象地表示数据的变化趋势 特征 一条轴上显示的通常是____，另一条轴上是对应的____ 3．扇形图(也称为饼图、饼形图) 作用 形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的____ 特征 每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成____ 时间 数据 比例 正比 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 思考　1．条形图表示的数据多少是否只与高度有关，与宽度无关？ [提示]　是．因为每个矩形的宽度相等． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 知识点2　茎叶图 1．茎叶图的概念 在统计中，有一种统计图它的中间像植物的茎，两边像植物茎上生长的叶子，类似这样的图称为茎叶图，一般来说，茎叶图中，所有的茎都____排列，而叶沿____方向排列． 竖直 水平 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 2．统计意义 (1)茎叶图反映数据的大致集中趋势，可以对数据的稳定性做出判断．如果茎叶图中的数据大致集中在一行，说明这些数据比较稳定． (2)从茎叶图中可以得到相应数据的最大值和最小值，并能看出数据的分布状况． 思考　2．一般情况下，茎叶图中的“茎”“叶”分别指哪些数？ [提示]　“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 知识点3　频率(或频数)分布直方图(或折线图) 1．画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤 (1)找出最值，计算____； (2)合理分组，确定区间； (3)整理数据(可以将频数与频率列表)； 极差 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (4)作出有关图示． 频数分布直方图 纵坐标是____，每一组数对应的矩形高度与频数成正比 频率分布直方图 纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正 比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为__ 提醒　在频率分布直方图中，每个小矩形的高为，面积为对应 组的频率，这点需要特别注意． 频数 1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 2．频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的____用线段连接起来，且画成与横轴相交． 中点 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小． (　　) (2)频率分布直方图的纵坐标表示频率． (　　) (3)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频数． (　　) × √ × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 2．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有(　　) A．100人 B．200人 C．300人 D．400人 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 B　[在统计图中，踢毽子的人数为100－(40＋20＋15)＝25(人)，占样本总数的＝，所以800名学生中，估计喜欢“踢毽子”的学生有800×＝200(人)．] 3．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 √ B　[样本落在[15，20]内的频率为1－(0.10＋0.04)×5＝0.3，所以样本落在[15，20]内的频数为100×0.3＝30．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 4．如图所示的扇形统计图反映了某校教师学历的百分比情况，在这个统计图中，用整个圆表示全校教师的总人数，从图中可以看出________学历的教师总人数最多，它占全校教师总人数的_____%，研究生学历的占全校教师的________%． 本科 70 6 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 5．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________分． 5 1 5 6 0 3 4 4 6 7 8 8 9 7 3 5 5 5 6 7 9 8 0 2 3 3 5 7 9 1 4%　51　[由茎叶图知，样本容量为25，90分以上的有1人，故优秀率为×100%＝4%，最低分为51分．] 4% 51 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 类型1　柱形图、扇形图及其应用 【例1】　(1)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例．下列叙述中错误的是(　　) 关键能力·合作探究释疑难 5.1.3　数据的直观表示 A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别无关 C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (2)每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如下表所示)，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图(如图)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 治理杨絮——您选哪一项？(单选) a．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 b．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 c．选育无絮杨品种，并推广种植 d．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 e．其他 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 由两个统计图可以求得，选择d选项的人数和扇形统计图中e的圆心角度数分别为(　　) A．500，28.8° B．250，28.6° C．500，28.6° D．250，28.8° √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (1)C　(2)A　[(1)由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36(人)，女性人数为40×60%＝24(人)，不相同． (2)设接受调查市民的总人数为x，由调查结果条形统计图可知选择a的人数为300，通过调查结果扇形统计图可知选择a的人数比例为15%，所以15%＝，解得x＝2 000，则选择d的人数为2 000×25%＝500． 扇形统计图中e的圆心角度数为(1－15%－12%－40%－25%)×360°＝28.8°．] 反思领悟　1．柱形统计图的特点 (1)柱形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目； (2)易于比较数据之间的差别． 2．扇形统计图的特点 (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； (2)易于显示每组数据相对于总体的大小． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [跟进训练] 1．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学的说法正确的是(　　) A．甲和乙　　　 B．乙和丙 C．甲和丙 　　 D．甲、乙和丙 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 B　[由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%＝264(人)； 七年级的达标率为×100%≈87.8%； 九年级的达标率为×100%≈97.9%； 八年级的达标率为×100%≈94.7%． 则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B．] 类型2　折线图及其应用 【例2】　以下是某网店2025年1～6月，甲、乙两种数码产品销量情况的折线统计图． 根据图形回答： (1)甲产品在哪个月的月销量与前一个月相 比变化幅度最大？乙产品在哪个月的月销 量与前一个月相比变化幅度最大？ (2)对于甲、乙两种产品，哪种产品的月平均销量较大？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [解]　(1)由折线统计图可以看出，与前一个月相比，甲产品在2月份的月销量的变化幅度最大，乙产品在5月份的月销量的变化幅度最大． (2)对于甲产品，其月平均销量 ＝＝6 000(件)， 对于乙产品，其月平均销量 ＝＝5 500(件)． 因此，甲产品的月平均销量较大． 反思领悟　1．折线统计图的特点 (1)能清楚地反映事物的变化情况． (2)能显示数据的变化趋势． 2．绘制折线图的步骤和注意问题 (1)步骤：先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线． (2)注意问题：画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [跟进训练] 2．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表： AQI指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日AQI的数据并绘成折线图如下． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 下列叙述正确的是(　　) A．这20天中AQI的中位数略大于150 B．10月4日到10月11日，空气质量越来越好 C．这20天中的空气质量为优的天数占25% D．10月上旬AQI的极差大于中旬AQI的极差 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 C　[对于A，由折线图知100以上有10个，100以下有10个，中位数是100两边最近的两个数的均值，观察这两个数，比100大的数离100远点，因此两者均值大于100但小于150，故A错误；对于B，由折线图知10月4日到10月11日，AQI越来越大，则空气质量越来越差，故B错误；对于C，由折线图知AQI小于50的有5天，则20天中的空气质量为优的天数占25%，故C正确；对于D，由折线图知10月上旬AQI的最小值与中旬AQI的最小值差不多，但10月上旬AQI的最大值比中旬AQI的最大值小的多，则10月上旬AQI的极差小于中旬AQI的极差，故D错误．故选C．] 类型3　茎叶图及其应用 【例3】　某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别抽查6件产品，检测其质量的误差，测得数据如下(单位：mg)： 甲：13　15　13　8　14　21 乙：15　13　9　 8　16　23 (1)画出样本数据的茎叶图； (2)分别计算甲、乙两组数据的方差并分析甲、乙两种产品的质量(精确到0.1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [解]　(1)根据题目中的数据，画出茎叶图如图所示： (2)甲的平均数是＝14， 乙的平均数是＝14． 甲的方差是＝×[(－6)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋12＋72]≈14.7， 乙的方差是＝×[(－6)2＋(－5)2＋(－1)2＋12＋22＋92]≈24.7． 14．7＜24.7，所以甲产品质量好，较稳定． 发现规律　茎叶图中的三个关注点 (1)“__”的位置只有一个数字，而“__”的位置的数字位数一般不需要统一． (2)重复出现的数据要____记录，不能遗漏． (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字________排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小． 叶 茎 重复 由小到大 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [跟进训练] 3．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________． 3　[设污损的叶对应的成绩为x，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋x＋90＋99，∴x＝3．故污损的数字是3．] 3 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 类型4　频率分布直方图的应用 【例4】　某校高二(2)班的一次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (1)求全班人数及全班分数的中位数； (2)补全频率分布直方图． [解]　(1)由直方图[50，60)之间的频率为0.006×10＝0.06， 由茎叶图知：[50，60)之间有3人，所以全班人数为3÷0.06＝50(人)，又[60，70)有11人、[70，80)有16人、[90，100)有8人，则[80，90)有12人，显然3＋11＜25＜3＋11＋16，故中位数在[70，80)之间，故中位数为＝76.5． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (2)所求频率分布直方图如图所示： 发现规律　频率分布直方图具备的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×＝____，所以每个矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和等于__． (3)样本容量＝． 频率 1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [跟进训练] 4．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家进行健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10 000的职工予以奖励，图(1)为甲、乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图(2)为根据这星期内某一天全体职工的运动步数作出的频率分布直方图． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (1)根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15 000的人数； (2)如果当天甲的排名为130，乙的排名为40，试判断作出的是星期几的频率分布直方图． [解]　(1)由题图(2)可知， (0.02＋0.03＋0.04＋0.06＋m)×5＝1， 解得m＝0.05， ∴该天运动步数不少于15 000的人数为 (0.05＋0.03)×5×200＝80． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (2)40÷200＝0.2，130÷200＝0.65． 假设甲的步数为x，乙的步数为y， 由频率分布直方图可得0.2－0.15＝ (20－y)×0.05， 解得y＝19． (1－0.65)－0.3＝(x－10)×0.06，解得x＝≈10.833， 故作出的是星期二的频率分布直方图． 1．(多选)下列关于茎叶图的叙述错误的是(　　) A．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面 B．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较 C．茎叶图不能表示三位数以上的数据 D．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出 学习效果·课堂评估夯基础 √ √ √ BCD　[由茎叶图的概念知，只有A选项正确，故选BCD．] 5.1.3　数据的直观表示 2．某公司在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有(　　) A．56万元　　 B．65万元 C．91万元　　 D．147万元 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 B　[由题图可知，1万元以上的项目投资占1－0.46－0.33＝0.21＝21%，500×0.21＝105，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占，105×＝65(万元)．] 3．随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为(　　) A．7.38 h　　 B．7.28 h C．8.23 h　　 D．8.12 h √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 D　[由频率分布直方图得[10，12]的频率为：1－(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.18， 被调查学生课余平均学习时间为＝3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋11×0.18＝8.12(h)．] 4．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，中位数是________． 7 6 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 7　6　[由折线图知，这10名同学参赛成绩由小到大排列为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，所以成绩的极差为10－3＝7，中位数为6．] 回顾本节内容，自主完成以下问题： 1．柱形图、折线图、扇形图、茎叶图各有何优缺点？ [提示]　 类型 优点 缺点 柱形图 当数据量很大时，能够直观地反映数据分布的大致情况，并且能清晰地反映各个区间的具体数目 损失了数据的部分信息 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 类型 优点 缺点 折线图 可以表示数量的多少，直观地反映数量的增减情况，即变化趋势 损失了数据的部分信息 扇形图 能直观地显示总体中各部分的分布情况 损失了数据的部分信息，且不适合总体中部分较多的情况 茎叶图 统计图上没有信息的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到；茎叶图可以随时记录，方便比较 当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就显得不直观、不清晰 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 2．频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同？ [提示]　频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各小组数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 一、选择题 1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(　　) 课时分层作业(十四)　数据的直观表示 A　　　　　B C　　　　　　D 56 D　[用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是柱形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 2．2025年5月，国内鲜菜、食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、羊肉价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示，则下列说法正确的是(　　) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 58 A．食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、羊肉这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小 B．羊肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 C．去年5月鲜菜价格要比今年5月高 D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过10% √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 C　[由题图可知，粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小，故A错误； 羊肉价格同比涨幅为34.4%，禽肉价格同比涨幅为8.5%，34.4%－5×8.5%＜0，故B错误；因为鲜菜价格同比涨幅为－21.2%，说明去年5月鲜菜价格要比今年5月高，故C正确；这7种食品价格同比涨幅的平均值为 ≈7.47%＜10%，故D错误．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 60 3．测量甲、乙两组各10名学生的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是(　　) A．两组学生身高的极差不相等 B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的 平均值大 C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大 D．甲组学生身高在175 cm以上的人数较多 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 61 A　[选项A，甲组学生身高的极差为182－157＝25，乙组学生身高的极差为182－159＝23，则两组学生身高的极差不相等，A正确； 选项B，甲组学生身高的平均值为 ×(157＋158＋163＋165＋166＋170＋172＋178＋181＋182)＝169.2， 乙组学生身高的平均值为×(159＋162＋164＋167＋171＋172＋176＋178＋179＋182)＝171， 则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小，B错误； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 62 选项C，甲组学生身高的中位数为＝168，乙组学生身高的中位数为＝171.5，甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小，C错误； 选项D，甲组学生身高在175 cm以上的有3人，乙组学生身高在175 cm以上的有4人， 则甲组学生身高在175 cm以上的人数较少，D错误．故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 4．为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了数据统计，得到如下折线图．下列说法正确的是(　　) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 64 A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 D　[对于A，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差为90－30＝60， 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为72－30＝42， 所以班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故选项A错误； 对于B，由折线图可知，班级甲的数据从小到大依次为30，35，55，65，70，70，72， 所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故选项B错误； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 66 对于C，班级乙的数据从小到大依次为30，30，35，65，83，88，90， 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故选项C错误； 对于D，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故选项D正确．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 二、填空题 5．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 分组 频数 频率 [80，90) ① ② [90，100)   0.050 [100，110)   0.200 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 68 根据上面的频率分布表，可知①处的数值为______，②处的数值为________． 分组 频数 频率 [110，120) 36 0.300 [120，130)   0.275 [130，140) 12 ③ [140，150]   0.050 合计 ④   3 0.025 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 3　0.025　[由位于[110，120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120，所以[130，140)的频率为＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处应为0.025×120＝3．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 70 6．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图(如图)表示，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15，25)内的人数为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 60 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 71 60　[由茎叶图知，抽取20名教师中使用多媒体进行教学的次数在[15，25)内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为×200＝60．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 72 7．甲、乙两个城市2024年4月11－19日每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________(选填“甲”或“乙”)城市． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 甲 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 73 甲　[这9天里，乙城市的最高气温约为35 ℃，最低气温约为20 ℃；甲城市的最高气温约为25 ℃，最低气温约为21 ℃．故甲城市气温较稳定．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 74 三、解答题 8．(源自苏教版教材)为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如表所示的数据(单位：cm)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 75 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 (1)编制频率分布表； (2)绘制频率分布直方图； (3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占多少，底部周长不小于120 cm的树木约占多少． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [解]　(1)从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5． 从第1组[80，85)开始，将各组的频数、频率和填入表中． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 分组 频数 频率 [80，85) 1 0.01 0.002 [85，90) 2 0.02 0.004 [90，95) 4 0.04 0.008 78 分组 频数 频率 [95，100) 14 0.14 0.028 [100，105) 24 0.24 0.048 [105，110) 15 0.15 0.030 [110，115) 12 0.12 0.024 [115，120) 9 0.09 0.018 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 分组 频数 频率 [120，125) 11 0.11 0.022 [125，130) 6 0.06 0.012 [130，135] 2 0.02 0.004 合计 100 1 0.2 (2)这组数据的频率分布直方图如图所示． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 (3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100的频率为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，不小于120的频率为0.11＋0.06＋0.02＝0.19，故可估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，底部周长不小于120 cm的树木约占19%． √ 9．(多选)某学校为了调查学生在一周内生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　) A．样本中支出在[50，60]元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200 D．若该校有2 000名学生，则定有600人支出在[50，60]元 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 82 BC　[样本中支出在[50，60]元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为×60＋60＝132，故B正确；n＝＝200，故n的值为200，故C正确；若该校有 2 000名学生，则可能有0.3×2 000＝600(人)支出在[50，60]元，故D错误．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 83 10．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数为________，分数在[90，100]内的人数为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 25 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 84 25　2　[由频率分布直方图知，分数在[90，100]内的频率和[50，60)内的频率相同，所以分数在[90，100]内的人数为2人，总人数为＝25(人)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 85 11．小张刚参加工作时，月工资为5 000元，各种用途占比统计如图(1)所示的柱形图．后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图(2)所示的折线图，已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为________元． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 5 500 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 86 5 500　[小张刚参加工作时，月工资为5 000元，小张每月就医费为 5 000×15%＝750(元)，又已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，即550元，则目前小张的月工资为＝5 500(元)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 87 12．某市为了解市民对地铁建设项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取了2 000名市民对该项目进行评分(评分均为整数，最低分40分，最高分100分)，并绘制频率分布直方图如图． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 88 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)请将下面表格补充完整： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 人数         (3)该市为进一步了解群众意见，准备在现有样本中抽取100名市民开研讨会，你认为应该怎样抽取？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [解]　(1)由频率分布直方图知，(0.035＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002＋a)×10＝1，∴a＝0.025． (2)低于60分的人数为2 000×(0.02＋0.04)＝120(人)， 60分到79分的人数为2 000×(0.14＋0.20)＝680(人)， 80分到89分的人数为2 000×0.35＝700(人)， 不低于90分的人数为2 000×0.25＝500(人)， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 补充完整的表格如下： 满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 人数 120 680 700 500 (3)应该按照满意度等级分层抽取样本． ∵120∶680∶700∶500＝6∶34∶35∶25，而6＋34＋35＋25＝100， ∴在不满意的人中抽取6人，基本满意的人中抽取34人，满意的人中抽取35人，非常满意的人中抽取25人． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 13．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位：min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 92 分组 频数 频率 一组 0≤t<5 0 0 二组 5≤t<10 10 0.10 三组 10≤t<15 10 ②____ 四组 15≤t<20 ①____ 0.50 五组 20≤t≤25 30 0.30 合计 100 1.00 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 解答下列问题： (1)这次抽样的样本容量是多少？ (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图． (3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 5.1.3　数据的直观表示 [解]　(1)样本容量是100． (2)①50　②0.10　所补频率分布直方图如图中的阴影部分： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 95 (3)设旅客平均购票用时为t min，则有 ≤t<， 即15≤t<20．所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 $