5.1.1 第2课时 分层抽样-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第二册教师用书配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“分层抽样”核心知识点，通过考察教学水平的三种抽样情境（如按成绩分层抽取100人）导入，对比简单随机抽样，引导学生从具体问题中抽象出分层抽样的定义，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以情境导学培养数学抽象能力，通过例1计算高二年级抽取人数等例题训练数学运算，结合《文学摘要》案例分析强化数据分析意识。课堂小结系统归纳抽样步骤，教师可高效教学，学生能深化理解并提升解决实际问题的能力。

第五章 统计与概率 5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第2课时　分层抽样 学习任务 1．理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本．(数学抽象) 2．会用分层抽样的方法解决简单的实际问题．(数学运算) 第2课时　分层抽样 为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查．(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同) ①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩； 必备知识·情境导学探新知 第2课时　分层抽样 ②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩； ③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有150名，良好学生有600名，普通学生有250名)． 问题：(1)上面三种抽取方式中各采用何种抽取样本的方法？ (2)方式三中如何确定优秀生、良好生、普通生的抽取人数？这样抽取有什么好处？ (3)在实际问题中，如何选择抽样方法？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 [提示]　(1)①简单随机抽样；②简单随机抽样；③分层抽样． (2)根据各层人数，这样更有代表性． (3)总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样．否则，采用简单随机抽样． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 知识点　分层抽样 1．定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显____的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占____进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)． 差别 比例 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 2．分层抽样的优点 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有____性，可以更____地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此．分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法． 思考　适合分层抽样的总体具备什么特征？ [提示]　总体由差异明显的几部分组成． 代表 准确 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)分层抽样实际上是按比例抽样． (　　) (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样． (　　) × √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样　　　　 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样 √ D　[本题中男生和女生的差异很明显，且500∶400＝25∶20，故采用的是分层抽样的方法．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 关键能力·合作探究释疑难 类型1　分层抽样的概念与计算问题 【例1】　(1)为了保证采用分层抽样方法时每个个体被等可能地抽取，必须要求(　　) A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数为ni＝n·(i＝1，2，…，k)(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量) D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制 √ 第2课时　分层抽样 (2)某中学为培养学生的爱国情操，准备采用分层抽样的方法从各年级中共抽取120人去观看某爱国类电影，其中高一年级有学生200人，高二年级有学生150人，高三年级有学生250人，则应抽取高二年级的学生人数为(　　) A．30 B．40 C．80 D．120 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 (1)C　(2)A　[(1)A中，虽然每层等可能地抽取，但是没有指明各层中应抽取几个个体，A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，故各层被抽取的个体数也不一定相等，B不正确；显然C正确，D不正确． (2)依题意得三个年级的人数比为200∶150∶250＝4∶3∶5，利用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取高二年级的学生人数为×120＝30．] 发现规律　1．使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有________，而层内个体间差异较小． 明显差别 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 2．使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不____、不遗漏的原则． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于______． 重复 抽样比 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 [跟进训练] 1．(1)某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2 400人，中部丘陵地区的学生有1 600人，西部山区的学生有1 000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大．针对上述调查，最合理的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．随机数法 D．按地区分层抽样 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 (2)(多选)某运动队由足球运动员12人，篮球运动员18人，乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层抽样的方法，且不用删除个体，则样本容量n的取值不可能是(　　) A．24 B．20 C．6 D．5 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 (1)D　(2)BD　[(1)由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按地区分层抽样．故选D． (2)由题意得12∶18∶6＝2∶3∶1，则n要为6的倍数，故B，D不满足要求．故选BD．] 类型2　抽样方法的选择 【例2】　(源自湘教版教材)下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？ (1)某微波炉厂质量检查组想了解某批次1 000台微波炉的使用寿命． (2)每年6月6日是“全国爱眼日”．某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县现有在校小学生12 000名、初中生10 000名、高中生6 000名． (3)某校要调查该校九年级400名学生的身高和体重情况，以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 [解]　(1)由于总体容量较大，可采用随机数表法进行抽样． (2)由于总体容量大，并且具有明显的层次性，因而应当先采用分层抽样，然后在每层中可采用随机数表法进行抽样． (3)由于总体容量较大，且男女学生在身高和体重方面有较大的差异，所以应当先采用分层抽样，然后在每层中对男生和女生分别用抽签法进行抽样． 反思领悟　抽样方法的选取 (1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样． (2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样；当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 [跟进训练] 2．某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，C专业有400名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．则完成上述任务应分别采用的抽样方法是(　　) A．①用简单随机抽样，②用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样 C．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层抽样，②用分层抽样 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 B　[对于①，总体由差异明显的三部分组成，应采用分层抽样．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．故选B．] 类型3　分层抽样的方案设计 【例3】　【链接教材P62例题】 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ [思路导引]　→→ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 [解]　因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样． 步骤如下： (1)分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，则在不到35岁的职工中抽125×＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽280×＝56(人)； 在50岁及50岁以上的职工中抽95×＝19(人)． (3)在各层分别运用简单随机抽样抽取样本． (4)综合每层抽样，组成样本． [母题探究] 1．(变条件)本例把50岁及50岁以上的人数改为96人，其他条件不变，问：应该怎样抽取？ [解]　因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样，步骤如下： (1)分层：按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝， 则在不到35岁职工中抽125×＝25(人)， 在35岁至49岁职工中抽280×＝56(人)， 在50岁及50岁以上职工中先随机剔除1人， 再在剩余职工中抽95×＝19(人)． (3)在各层分别运用简单随机抽样抽取样本． (4)综合每层抽样，组成样本． 2．(变结论)本例条件不变，若要从中抽取200名职工作为样本，则各年龄段依次抽取多少人？ [解]　按＝的比例抽样，所以依次抽取125×＝50(人)，280×＝112(人)，95×＝38(人)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 【教材原题·P62例题】 例　某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100名科研人员进行调查，应怎样进行抽样？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 [解]　因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样． 设样本中具有高级职称的人数为x，则＝，可算得x＝20，即要抽取具有高级职称的科研人员20人． 类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人． 反思领悟　分层抽样的步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 1．已知某工厂生产A，B，C三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2∶3∶5，现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取B型号零件15个，则这三种型号的零件共抽取的个数为(　　) A．50 B．55 C．60 D．65 学习效果·课堂评估夯基础 √ 第2课时　分层抽样 A　[设这三种型号的零件共抽取的个数为n，因为这三种型号的零件周产量之比为2∶3∶5，且抽取B型号零件15个，所以n×＝15，解得n＝50．所以这三种型号的零件共抽取的个数为50．故选A．] 2．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为(　　) A．900 B．1 100 C．1 200 D．1 350 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 A　[因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，所以高二年级要抽取45－20－10＝15(人)，因为该校高二年级共有学生300人，所以每个个体被抽到的抽样比是＝，所以该校学生总数是＝900，即该校学生总数为900人．故选A．] 3．(教材P63习题BT1改编)某校有高级教师90人，中级教师150人，其他教师若干人．为了解教师身体的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取60人进行体检．已知从高级教师中抽取了18人，则从中级教师中抽取了________人，该校共有教师________人． 30　300　[设从中级教师中抽取了x人，该校共有教师N人，则由题意得＝＝，解得x＝30，N＝300．] 30 300 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 4．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3．已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________． 360　[因为高一年级抽取学生的比例为＝，所以＝，解得k＝2， 故高三年级抽取的人数为1 200×＝360．] 360 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 回顾本节内容，自主完成以下问题： 1．分层抽样的总体有什么特性？ [提示]　分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 2．分层抽样的依据是什么？ [提示]　(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)样本能更充分地反映总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 3．简单随机抽样与分层抽样有何区别与联系？ [提示]　   简单随机抽样 分层抽样 共同点 ①在抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等； ②每次抽出个体后，不再放回 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 相互联系 在各层抽样时，采用简单随机抽样 适用范围 总体的个体数较少 总体由差异明显的几部分组成 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 由这两种抽样方法的区别与联系可以看出，在这两种抽样方法中，简单随机抽样是基础．无论哪种抽样方法，在抽取样本的过程中，都会应用至少一次简单随机抽样(抽签法或随机数表法)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 《文学摘要》的破产 1936年是美国总统选举年．这年罗斯福任美国总统期满，参加第二届的连任竞选，对手是堪萨斯州州长兰登．当时美国刚从经济大萧条中恢复过来，失业人数仍高达900多万，人们的经济收入下降1/3后开始逐步回升． 当时，观察家们普遍认为罗斯福会当选． 而美国的《文学摘要》杂志却预测兰登会以57%对43%的优势获胜． 自1916年以来，在历届美国总统的选举中《文学摘要》都做了 阅读材料·拓展数学大视野 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 正确的预测，《文学摘要》的威信有力地支持着这次预测．但是选举的结果却是罗斯福以62%对38%的压倒性优势获胜． 此后不久《文学摘要》杂志就破产了． 要了解《文学摘要》预测失败的原因就必须检查他们的抽样调查方案．《文学摘要》以诸如电话簿、俱乐部会员名单等上的地址发出了1 000万封调查信，回收200万封． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 分析　1936年只有大约的家庭安装了电话．由于富人才更有可能安装家庭电话和参加俱乐部，所以《文学摘要》的调查方案漏掉了那些没有参加俱乐部和没有安装电话的人，这就导致了调查结果有排除这部分人的偏向． 在1936年，由于经济开始好转，穷人普遍有赞同罗斯福当选的倾向，富人有赞同兰登当选的倾向．《文学摘要》的调查结果更多地代表了富人的意愿，导致了预测的失败． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 评论　抽样的方案应当公平对待每一位选民和每一个群体，以便获取真实情况．将哪一个群体排除在外的抽样方案都会得到有偏差的样本，从而导致错误的结论． 同一年，刚刚成立的盖洛普调查公司正确地预测了罗斯福获胜．以后，盖洛普公司做过多次美国总统大选的民意调查．由于采取了正确的抽样方案，在调查人数不是很多的情况下，预测的结果都是成功的． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(　　) A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大 C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等 课时分层作业(十二)　分层抽样 45 D　[按照分层抽样，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于＝．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1 050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为(　　) A．21 B．19 C．16 D．18 A　[高三年级应该抽取的人数为×56＝21，故选A．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 47 3．现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名，调查学习负担情况．①②两项调查宜采用的抽样方法分别是(　　) A．简单随机抽样、分层抽样 B．分层抽样、简单随机抽样 C．简单随机抽样、简单随机抽样 D．分层抽样、分层抽样 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 48 B　[在①中，由于购买能力与收入有关，应该采用分层抽样；在②中，由于个体没有明显差别，而且数目较少，应该采用简单随机抽样．故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 49 √ 4．某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了了解职工身体状况，现采用分层抽样的方法进行抽查，在抽取的样本里有青年职工32人，则该样本里老年职工的人数为(　　) A．9 B．18 C．27 D．36 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 50 B　[设老年职工总共为x人，则430－3x＝160，解得x＝90．设抽取的样本容量为m，则m＝32，解得m＝86．故在抽取的样本里老年职工的人数为×86＝18．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 51 √ 5．(多选)随着学业内容的增加、升学压力的增大，学生的课外阅读受到较大的影响．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人了解学生的课外阅读量，则(　　) A．应该采用分层抽样 B．高一、高二年级应分别抽取100人、135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级全体学生的课外阅读量 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 52 ABD　[易知应采用分层抽样，A正确；由题意可得高一年级学生的人数为20×50＝1 000，高二年级学生的人数为30×45＝1 350，则高一年级应抽取的学生人数为235×＝100，高二年级应抽取的学生人数为235－100＝135，所以高一、高二年级应分别抽取100人、135人，故B正确；乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；易知D正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 53 二、填空题 6．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12　[设抽取男运动员人数为n，则＝，解得n＝12．] 12 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 54 7．某高中为了解学生对某一重大新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取15人，高二年级抽取12人，已知高三年级共有学生900人，则该高中所有学生总数为________人． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3 600　[由已知可得，高三学生抽取的人数为36－15－12＝9，抽样比为＝，所以该高中所有学生总数为＝3 600(人)．] 3 600 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 55 8．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行统计．如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地亩数为________；山地的亩数为________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 36　84　[设所抽取的平地的亩数为x，则抽取的山地的亩数为2x＋1，∴x＋2x＋1＝10，得x＝3，∴这个橘子园的平地的亩数为120×＝36，山地的亩数为120－36＝84．] 36 84 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 56 三、解答题 9．(源自北师大版教材)某公司有1 000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等收入者，800名属于低收入者．要对该公司员工的具体收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样抽样比较合理？ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 57 [解]　可以采用分层抽样的方法．按照该公司员工的收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者．高收入者为50名，占所有员工的比例为＝5%，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，即100×5%＝5，所以应抽取5名高收入者比较合理．同理，抽取15名中等收入者、80名低收入者，再对他们的具体收入状况分别进行调查． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 √ 10．(多选)已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生 55 000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30%，70%，80%．下列说法中正确的有(　　) A．从高中生中抽取了440人 B．每名学生被抽到的概率为 C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D．估计高中生的近视人数约为44 000 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 59 ABD　[由题意，抽样比为＝，则B正确；从高中生中抽取了55 000×＝440(人)，A正确；高中生近视人数约为 55 000×80%＝44 000(人)，D正确；学生总人数为250 000，小学生占比为＝，同理，初中生、高中生分别占比为，在2 000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取960人、600人和440人，则近视人数为960×30%＋600×70%＋440×80%＝1 060(人)，所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为＝53%，C错误．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 √ 11．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为(　　) A．8 B．11 C．16 D．10 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 61 A　[若设高一学生人数为x，则高三学生人数为2x，高二学生人数为x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3 500，解得x＝800．故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800× ＝8．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 62 12．某高校采用按性别分层抽样的方法从200名大学生中抽取30人组成志愿者小组．若30人中共有男生12人，则这200名学生中女生可能有________人． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 120　[由题设，若200名学生中女生有x人，则＝， 所以x＝×200＝120．] 120 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 63 13．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 产品类型 A B C 产品数量/件   1 300   样本容量   130   由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件． 800 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 64 800　[抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 65 14．为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层抽样抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n)． (1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； (2)若高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的，求三所高校的教授的总人数． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 66 [解]　(1)因为0<m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，所以B高校中抽取2人，所以A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以＝＝，解得m＝36，n＝108． (2)因为高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的，所以(m＋n)＝72， 解得m＋n＝108， 所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 67 15．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15   高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 68 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，求从高二年级“剪纸”社团的学生中抽取的人数． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 第2课时　分层抽样 [解]　(法一)　因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，所以“剪纸”社团的人数为800×＝320． 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96． 由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 70 (法二)　因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的， 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20． 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 $