专题01 期中真题百炼通关48题26大常考题型（高效培优期中专项训练）数学湘教版2019必修第一册

画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01期中真题百炼通关48题26大常考题型（期中专项训练）高一 上学期1-3章 题型归纳 题型一：元素与集合的关系 题型十四：由不等式求取值范围 题型二：由元素与集合的关系求参数 题型十五：基本不等式 题型三：集合的表示方法 题型十六：不等式的解集 题型四：集合的基本关系 题型十七：不等式的恒成立与有解 题型五：由集合的关系求参数 题型十八：己知不等式的解集求参数 题型六：集合的并交补运算 题型十九：函数的定义域 题型七：容斥原理的运用 题型二十：相同函数 题型八：命题的否定 题型二十一：函数的解析式与求值 题型九：充分条件与必要条件 题型二十二：函数的单调性 题型十：由命题真假求参数 题型二十三：函数的奇偶性 题型十一：由充分条件与必要条件求参数 题型二十四：函数与不等式 题型十二：集合解答题汇总 题型二十五：值域与最值 题型十三：不等式的性质 题型二十六：函数解答题 题型专练 题型一：元素与集合的关系 1.(2324高一上西藏林芝第二高级中学期中给出下列6个关系：①号∈R,②5∈Z,③0EN,④ V4EN,⑤π任Q,⑥-2EZ其中正确命题的个数为() A.4 B.2 C.3 D.5 题型二：由元素与集合的关系求参数 2.（(23-24高一上·甘肃武威第一中学期中)已知A是由0，m,m2-3m+2这三个元素组成的集合，且2∈A ,则实数m为() A.2 B.3 C.0或3 D.0,2,3均可 3.(多选)(24-25高一上甘肃张掖部分学校.期中)若集合A={xax2+2x十1=0}中只有一个元素，则 a的值() A.-1 B.0 C.1 D.2 1/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型三：集合的表示方法 4.（多选)(24-25高一上·甘肃武威凉州区武威第八中学.期中)一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组 成的集合是()· A.1,-2} B.x=1y=-2}c.1-2} 5.(22-23高一上甘肃酒泉玉门玉门油田第一中学.期中)已知集合A={x∈是∈Z},试用列举法表示集 合A= 题型四：集合的基本关系 6.(23-24高一上.甘肃白银第二中学期中)已知集合P={2,4,6,8},则集合P真子集的个数() A.13 B.14 C.15 D.16 7.(24-25高一上广东广州培英中学月考)已知集合M={×x=m+言，meZ}, N={xx=号-，neZ},P={xx=号+吉pEZ},则M、N、P的关系满足() A.M=NCP B.MCN=P C.M∈N∈P D.N∈P∈M 题型五：由集合的关系求参数 8.(25-26高一上甘肃兰州第二十七中学.期中)已知集合{0，m3}三{0，m,1},则实数m的取值集合 为 9.(25-26高一上甘肃白银靖远县第四中学.期中)已知集合A={-1,a2},B={1,a-2},若A=B,则 实数a的值为」 题型六：集合的并交补运算 10.(24-25高一上甘肃庆阳华池县第一中学期中)已知全集U={0,1,2,3},A={1,2},则CyA=（) A.0 B.{0,3 c.{1,2} D.{0,1,2,3} 11.(25-26高一上甘肃兰州第二十七中学.期中)已知集合A={x-2<x<1},B={x-1≤x<2,则 AnB-() A.x-2<x<2} B.{x-1≤x<1} c.{x-1≤x≤1 D.{x-1≤x<2 题型七：容斥原理的运用 12.(25-26高一上·甘肃兰州第二十七中学.期中)《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025 年我国暑期档票房前三名.高一(1)班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪 浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3 人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数 为() A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 13.(25-26高一上甘肃白银靖远县第四中学期中)某班50名学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、 2/7 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 航模社，其中参加机器人社的有30人，参加编程社的有20人，参加航模社的有30人，同时机器人社和编 程社的有10人，同时参加机器人社和航模社的有15人，同时参加编程社和航模社的有13人，则三个科创 社团都参加的学生人数为() A.8 B.7 C.6 D.5 题型八：命题的否定 14.(25-26高一上甘肃兰州第五十八中学.期中)已知命题p:寸x>1,x2+2x-3>0,则一P为() A.3x>1,x2+2x-3≤0 B.3x≤1，x2+2x-3≤0 C.Vx>1,x2+2x-3<0 D.3x>1,x2+2x-3>0 题型九：充分条件与必要条件 15.(25-26高一上甘肃渭源县第一中学.期中)设x,y∈R,则“x>y”是“x>y”的(） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 题型十：由命题真假求参数 16.(25-26高一上·甘肃渭源县第一中学期中)命题p:3x∈R,x2-2x+m=0,命题 q:口x∈R,x2-mx+1>0若命题P、9一真一假，则实数m的取值范围为 题型十一：由充分条件与必要条件求参数 17.(25-26高一上.甘肃部分学校期中)已知集合A={x≤1或x≥3}B={x1<x<a+2},若x∈CRA 是xEB的充分不必要条件，则实数a的取值范围是() A.[1,3] B.(-0∞，1] C.(1,+∞) D.[1,+0∞) 题型十二：集合解答题汇总 18.(25-26高一上甘肃白银靖远县第四中学期中)已知集合A={x2x2-ax+2>0}, B={xb+2<x<2b}.1EA,2∈A,实数a的取值集合为C. (1)求集合C: (2)若CU CRB=R,求实数b的取值范围. 19.(25-26高一上甘肃定西渭源县第二中学期中)已知集合 A={xla-1≤x≤3-2a,B={xx2-2x-8≤0}. (1)若a=0,求AnB及CBA; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围； (3)若xEB是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围， 20.(25-26高一上甘肃兰州第五十八中学.期中)已知集合S={x1<x≤7}，A={x2≤x<5}, B={x3≤x<7},求 (1)(C AnB (2)(CsAU(CsB) 3/7 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 21.(25-26高一上甘肃武威天祝藏族自治县第一中学.期中)已知集合A={x-3<x<5}, B={x2a+1<x≤2a+7} (1)当a=1时，求AUB,A∩B; (2)若A∩B=O,求a的取值范围. 22.(23-24高一上.甘肃白银靖远县靖远县第一中学.期中)已知p:0<2x+m<2;q:|x-2|<1. (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若一P是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 题型十三：不等式的性质 23.(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学期中)下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,m>0,则器>号 C.若a>b,c>d,则a-c>b-dD.若x,y均为实数，则x2+y2>2(x+y-1) 24.（多选)(25-26高一上.甘肃兰州西北师范大学附属中学.期中)下列命题为真命题的是() A.若a<b|,则a2<b2 B.若2<a<3,-2<b<-1,则3<a-b<5 C.若>，则a>b D.若c>a>b>0,则高>品 题型十四：由不等式求取值范围 25.(25-26高一上·甘肃定西渭源县第四高级中学期中)已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1， -1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是() A.[-7,26] B.[-1,20] c.[4,15] D.[1,15] 题型十五：基本不等式 26.(25-26高一上甘肃兰州第二十七中学期中)已知x,y为正实数，且2x+y=1,则是+号的最小值为 () A.2V2 B.6+42 c.8V2 D.9 27.(25-26高一上甘肃兰州西北师范大学附属中学期中)已知x>0,y>0,x+2y=3,则跌的最小 值为（) A.3-2V2 B.2V2+1 c.V2-1 D.2+1 题型十六：不等式的解集 28.(25-26高一上甘肃定西渭源县第二中学期中)不等式荟器≥1的解集为() A.{≤x<2} B.{≤x≤2} c.{>2x≤} D.{x<2} 29.(25-26高一上甘肃兰州第二十七中学.期中)不等式(x-1)(-2x+1)≥0的解集为() 4/7 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.{x号<x<1} B.{xx≤-3，或x≥1} c.{x≤x<1} D.{x≤x≤1} 题型十七：不等式的恒成立与有解 30.(25-26高一上.甘肃定西渭源县第二中学.期中)已知x2+(2-ax+4-2a≥0对任意x∈(-2，+0∞)恒成 立，则实数a的取值范围是() A.(-00,2] B.[-6,2 c.（-m,-6]U[2,+m)D.[-6,+∞ 31.(23-24高一上·甘肃白银第二中学期中)若不等式x2-2x+m<0有解，则实数m的取值集合是」 题型十八：已知不等式的解集求参数 32.(24-25高一上陕西榆林府谷县府谷中学月考)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为 x|-2<x<7},其中a,b,c为常数，则不等式cx2+bx+a≤0的解集是() A.{x-克≤x≤克} B.{xx≤-寺，或x>克} c.{xx≤-方，或x>号} D.{x-克≤x≤克} 33.(多选)(25-26高一上.甘肃兰州第五十八中学期中)已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为 x≤-4或x≥3}，则() A.a>0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为{x<12} D.不等式cx2-bx+a<0的解集为{x-青<x<章} 题型十九：函数的定义域 34.已知函数y=f(x+1)定义域是-2,3]，则yf(2x-1)的定义域是() A.0,J B.【-1,4] C.【-5,5] D.【-3,7] 35.(25:26高一上：甘肃兰州第五十八中学期申)已知函数F(x)的定义域为(-1,2)，则函数g(x)= 1 的定义域为() A.(-1,1) B.{1} c.(13) D.(-1,3) 题型二十：相同函数 36.(23-24高一上·安徽准北第十二中学期中)下列各组函数是同一组函数的是() Ay=守与y=器 2x+1,x20 B.y=x++y= 1,-1≤x<0 -2x-1,x<-1 c.y=x与y=2 5/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 0.y=x到与y= 题型二十一：函数的解析式与求值 37.(24-25高一上甘肃嘉峪关第二中学期中)若函数f(x-克)=x2+意，且f(a)=8,则实数a的值 为 38.(25-26高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学期中)求下列函数的解析式： (1)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数y=f(x)的解析式； (2)已知函数y=f(x)满足f(x)+2f(袁)=x,求函数y=f(x)的解析式. 题型二十二：函数的单调性 39.(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学期中)已知函数f(x)是定义在(-∞，0)上的增函数，则 f(4-x2)的单调递减区间是 40.(25-26高一上甘肃兰州第二十七中学期中)已知函数f(x)=点 (1)求函数f(x)的定义域： (2)证明：函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递减 题型二十三：函数的奇偶性 41.(25-26高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学.期中)已知定义域为[a-4,2a-2]的奇函数 f(x)=2025x3-5x+b+2,则f(a)+f(b)的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 42.(24-25高一上甘肃平凉庄浪县紫荆中学，)已知函数f(x)=x3+爱 (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(-3)+f(-2+f(-1)+f1)+f(2)+f3的值 题型二十四：函数与不等式 43.(25-26高一上甘肃白银靖远县第四中学期中)函数f(8)=尝是定义在(-1,1)上的奇函数，且 f)= (1)求fx)的解析式： (2)证明fx)在(-1,1)上为增函数： 3)解不等式f(t-1)+f(t)<0. 题型二十五：值域与最值 44.(21-22高一上甘肃张掖民乐县第一中学.期中)函数f8)=x+V3-2x的值域是() A.[0,+∞)B.[1,+∞) c.(-∞，2] D.(-∞，1] 45.(24-25高一上·甘肃期中)设函数f(x)=2x+x-2. (1)将函数f(x)写成分段函数的形式并画出其图象： (2)写出函数f(x)的单调区间和值域. 6/7 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y 2 5-4-3-2-10! 1234x - 题型二十六：函数解答题 46. (25-26高一上甘肃环县第四中学期中)已知函数f(x)=舜(b≠0)，且f(4)=8,f(-1)=专. (1)求a,b的值； (2)判断函数f(x)在(3，+∞)上的单调性，并证明： 3)若对任意的x∈[号，￥]，f(x)≥忌g+4m2+7m恒成立，求m的取值范围. 47.(24-25高一上甘肃兰州大学附属中学（兰州三十三中）期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x≥0时，f(x)=器 (1)当x<0时，求f(x)的解析式： (2)判断f(x)在[0，+∞)上的单调性，并用定义证明： 3)若f(x2+1)+f(2+ax)≥0对于Vx∈[2,3]恒成立，求a的取值范围， 48.(24-25高一上甘肃酒泉金塔县等4地期中)已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)(x,y∈R), 且x>0时，f(x)<0. (1)判断f(x)的单调性并证明； (2)证明：f(x)=-f(x); 3)若f(1)=-2,解不等式f(2x-x2)-6>0. 7/7 专题01 期中真题百炼通关48题26大常考题型（期中专项训练）高一上学期1-3章 题型一：元素与集合的关系 题型十四：由不等式求取值范围 题型二：由元素与集合的关系求参数 题型十五：基本不等式 题型三：集合的表示方法 题型十六：不等式的解集 题型四：集合的基本关系 题型十七：不等式的恒成立与有解 题型五：由集合的关系求参数 题型十八：已知不等式的解集求参数 题型六：集合的并交补运算 题型十九：函数的定义域 题型七：容斥原理的运用 题型二十：相同函数 题型八：命题的否定 题型二十一：函数的解析式与求值 题型九：充分条件与必要条件 题型二十二：函数的单调性 题型十：由命题真假求参数 题型二十三：函数的奇偶性 题型十一：由充分条件与必要条件求参数 题型二十四：函数与不等式 题型十二：集合解答题汇总 题型二十五：值域与最值 题型十三：不等式的性质 题型二十六：函数解答题 题型一：元素与集合的关系 1．(23-24高一上·西藏林芝第二高级中学·期中)给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为(    ) A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据常用数集的表示符合与各自的范围判断各命题，即可得出答案. 【详解】为无理数，有理数与无理数统称为实数，所以，所以①正确； 为无理数，不属于整数，所以，所以②错误； 0不是正整数，所以，所以③正确； 是正整数，属于自然数，所以，所以④错误； 是无理数，所以，所以⑤正确； 是正数，所以，所以⑥错误； 综上，共由3个正确命题， 故选：C. 题型二：由元素与集合的关系求参数 2．(23-24高一上·甘肃武威第一中学·期中)已知是由0，，这三个元素组成的集合，且，则实数为（　　） A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 【答案】B 【分析】由题意可知或，求出再检验即可． 【详解】因为，所以或． 当时，，不合题意，舍去； 当时，或，但不合题意，舍去． 综上可知，． 故选：B． 3．(多选）(24-25高一上·甘肃张掖部分学校·期中)若集合中只有一个元素，则的值（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【分析】根据集合中只有一个元素可知只有一个解，对分类讨论即可. 【详解】因为集合中只有一个元素， 所以只有一个解， 当时，只有一个解，此时，符合题意； 当时，一元二次方程有两个相等的实根， 则，解得， 此时，符合题意； 综上或， 故选：BC 题型三：集合的表示方法 4．（多选）(24-25高一上·甘肃武威凉州区武威第八中学·期中)一次函数与的图象的交点组成的集合是（    ）. A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】解方程组并结合一次函数图象交点组成的集合为点集，即可求得答案. 【详解】解方程组，解得， 故一次函数与的图象的交点组成的集合是或， 而，不是点集，不合题意； 故选：CD 5．(22-23高一上·甘肃酒泉玉门玉门油田第一中学·期中)已知集合，试用列举法表示集合 ． 【答案】 【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可. 【详解】要使，必然有是4的约数， 而4的约数有共六个，则的可能取值为， 又，则为， 故． 故答案为：. 题型四：集合的基本关系 6．(23-24高一上·甘肃白银第二中学·期中)已知集合，则集合真子集的个数（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】根据真子集个数计算公式即可得到答案. 【详解】由题意得集合真子集的个数为. 故选：C. 7．(24-25高一上·广东广州培英中学·月考)已知集合，，，则、、的关系满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解. 【详解】,故, 由于，故， 由于为任意整数，故 ，因此, ,故， 故， 所以， 故选：B 题型五：由集合的关系求参数 8．(25-26高一上·甘肃兰州第二十七中学·期中)已知集合，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系及集合元素的互异性计算即可. 【详解】因为，所以，则， 所以实数的取值集合为. 故答案为： 9．(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期中)已知集合，，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据两集合相等得到，解得即可. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故答案为： 题型六：集合的并交补运算 10．(24-25高一上·甘肃庆阳华池县第一中学·期中)已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集定义即可求出. 【详解】因为，所以. 故选：B. 11．(25-26高一上·甘肃兰州第二十七中学·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以，故B正确. 故选：B 题型七：容斥原理的运用 12．(25-26高一上·甘肃兰州第二十七中学·期中)《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，    在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C 13．(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期中)某班50名学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社，其中参加机器人社的有30人，参加编程社的有20人，参加航模社的有30人，同时机器人社和编程社的有10人，同时参加机器人社和航模社的有15人，同时参加编程社和航模社的有13人，则三个科创社团都参加的学生人数为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据容斥原理进行求解即可. 【详解】设参加机器人社、编程社、航模社的学生集合分别为，三个社团都参加的人数为， 则根据容斥原理可得 ， 所以，解得. 故选：A. 题型八：命题的否定 14．(25-26高一上·甘肃兰州第五十八中学·期中)已知命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是，. 故选：A 题型九：充分条件与必要条件 15．(25-26高一上·甘肃渭源县第一中学·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】举反例可说明不充分性，根据绝对值和不等式的性质可说明必要性. 【详解】若，满足，但不能得到，故充分性不成立， 若，由于，故，故必要性成立， 故“”是“”的必要而不充分条件， 故选：C 题型十：由命题真假求参数 16．(25-26高一上·甘肃渭源县第一中学·期中)命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 题型十一：由充分条件与必要条件求参数 17．(25-26高一上·甘肃部分学校·期中)已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得，由题意可得⫋，列出不等式，即可得答案. 【详解】由或，得， 由是的充分不必要条件，得⫋，可得，解得. 故选：C. 题型十二：集合解答题汇总 18．(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期中)已知集合，．，，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，解得即可； （2）分和两种情况讨论，当时，首先求出，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为，，且， 所以，解得， 所以实数的取值集合. （2）因为，， 若，则，即，此时，所以成立； 若，则或， 则，解得； 综上，实数的取值范围为. 19．(25-26高一上·甘肃定西渭源县第二中学·期中)已知集合． (1)若，求及； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) (3) 【分析】（1）利用交集运算和补集运算求解即可； （2）利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； （3）把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【详解】（1）当时，， ， 所以. 或； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得， 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. （3）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又， 则， 或 解得：或 综上：， 故实数的取值范围是. 20．(25-26高一上·甘肃兰州第五十八中学·期中)已知集合，，，求 (1) (2) 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）根据给定条件，利用补集、交集的定义求解. （2）利用交集、补集的定义，结合集合的运算性质求解. 【详解】（1）由集合，，得或， 又，所以 （2）由，得，而， 所以或. 21．(25-26高一上·甘肃武威天祝藏族自治县第一中学·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）把代入，利用并集、交集的定义直接求解. （2）利用给定的交集结果，列式求出. 【详解】（1）当时，，而， 则，. （2）由，得或，解得或， 所以的取值范围是. 22．(23-24高一上·甘肃白银靖远县靖远县第一中学·期中)已知p：；q：． (1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围； (2)若是q的必要不充分条件，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）化简得到p：，q：，根据p是q的充分不必要条件，由p⫋q求解； （2）先得到：或．根据是q的必要不充分条件，由q⫋求解；. 【详解】（1）解：由题意可得p：，q：． 因为p是q的充分不必要条件，所以，等号不同时成立， 解得． （2）因为p：， 所以：或． 因为是q的必要不充分条件， 所以或， 解得或． 题型十三：不等式的性质 23．(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期中)下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，均为实数，则 【答案】B 【分析】利用特殊值判断A、C，利用作差法判断B、D. 【详解】对于A：当时，故A错误； 对于B：因为，，所以， 所以，故B正确； 对于C：当，，，时满足，，但是，故C错误； 对于D：因为， 所以，当时取等号，故D错误． 故选：B． 24．（多选）(25-26高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用不等式的性质可判断CBD选项；举反例可判断A选项. 【详解】A选项，取，满足，但，为假命题. B选项，，则，利用同向可加性，可知，为真命题. C选项，不等式两边同乘，得，为真命题. D选项，，，故， 又，利用同向可乘性，可知，为真命题. 故选：BCD 题型十四：由不等式求取值范围 25．(25-26高一上·甘肃定西渭源县第四高级中学·期中)已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据已知条件求出的值，然后根据不等式的性质求出结果即可. 【详解】设， 则，所以， 又，则， 所以， 故选：B. 题型十五：基本不等式 26．(25-26高一上·甘肃兰州第二十七中学·期中)已知x，y为正实数，且，则 的最小值为（    ） A．2 B． C． D．9 【答案】B 【分析】利用乘“1”法即可求出最值. 【详解】， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 27．(25-26高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)已知，，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件，再利用基本不等式求最值. 【详解】因为， 所以， 因为，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 题型十六：不等式的解集 28．(25-26高一上·甘肃定西渭源县第二中学·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式移项化简后转化为，求解即可. 【详解】不等式转化为， 即，可转化为， 可得， 所以不等式解集为. 故选：A 29．(25-26高一上·甘肃兰州第二十七中学·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 所以， 原不等式的解集为． 故选：D． 题型十七：不等式的恒成立与有解 30．(25-26高一上·甘肃定西渭源县第二中学·期中)已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，找到二次函数的对称轴，讨论对称轴在题中区间内，由对称轴求得函数最小值，由最小值建立不等式，解得实数的取值范围.讨论对称轴不在题中区间内，由单调性求得函数最小值，由最小值建立不等式，求得实数的取值范围,从而求得实数取值范围. 【详解】令， 则函数关于对称， 当时，即时， 则， 即，则，即 ∴. 当时，即时， 函数在上单调递增， 即恒成立， ∴. 综上所述. 故选：A. 31．(23-24高一上·甘肃白银第二中学·期中)若不等式有解，则实数的取值集合是 . 【答案】 【分析】结合二次函数的性质及判别式求解即可. 【详解】由题意，可得，即， 则实数的取值集合是. 故答案为：. 题型十八：已知不等式的解集求参数 32．(24-25高一上·陕西榆林府谷县府谷中学·月考)已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（    ） A． B．，或 C．，或 D． 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是解得 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 33．（多选）(25-26高一上·甘肃兰州第五十八中学·期中)已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，再依次判断各项的正误. 【详解】A：因为关于的不等式的解集为或， 所以和3是方程的两个实根，且对应的二次函数图象开口向下，则，错； B：由A得，，所以，， 因为，，所以，对； C：不等式可化为，因为，所以，对； D：不等式可化为，又， 所以，即，解得，对. 故选：BCD 题型十九：函数的定义域 34．已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（    ） A．[0，] B．[-1，4] C．[-5，5] D．[-3，7] 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可. 【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则， 所以，解得， 所以函数的定义域为[0，]. 故选：A 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 35．(25-26高一上·甘肃兰州第五十八中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念构造不等式求解即可； 【详解】由题意：要使有意义，则 解得，所以的定义域为． 故选：C 题型二十：相同函数 36．(23-24高一上·安徽淮北第十二中学·期中)下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数的定义为， 函数的定义域为    ， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 对于B中，由函数与函数， 其中两个函数的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一组函数，所以B符合题意； 对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意. 故选：BC. 题型二十一：函数的解析式与求值 37．(24-25高一上·甘肃嘉峪关第二中学·期中)若函数，且，则实数a的值为 . 【答案】 【分析】先求出函数解析式，进而求解结论. 【详解】函数，又的值域为， ， ，可得，解得. 故答案为：. 38．(25-26高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)求下列函数的解析式： (1)已知函数，求函数的解析式； (2)已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法求函数解析式即可； （2）构造方程，解方程组即可求出函数解析式. 【详解】（1），设，则， 则， 故. （2）因为，故可将变换为得， 解得. 题型二十二：函数的单调性 39．(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期中)已知函数是定义在上的增函数，则的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】首先求出的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】∵的定义域为， 对于函数，令，即，即，解得或. 所以函数的定义域为. 令，则. 当时，单调递增，则单调递增； 当时，单调递减，则单调递减. 故的单调递减区间为. 故答案为： 40．(25-26高一上·甘肃兰州第二十七中学·期中)已知函数 (1)求函数的定义域； (2)证明：函数在区间上单调递减 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）利用分式有意义的条件即可求解； （2）利用函数单调性的定义进行证明即可. 【详解】（1）要使有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为； （2）设， 则， 因为，所以，，， 所以，所以，即， 也就是， 根据函数单调性的定义，函数在区间上单调递减. 题型二十三：函数的奇偶性 41．(25-26高一上·甘肃兰州西北师范大学附属中学·期中)已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由奇函数定义域关于原点对称求出，再由奇函数性质求出，即可得解. 【详解】因为定义域为的奇函数， 所以，解得， 又由奇函数可知，解得， 所以， 所以， 故选：A 42．(24-25高一上·甘肃平凉庄浪县紫荆中学·)已知函数 (1)判断的奇偶性； (2)求的值 【答案】(1)奇函数 (2)0 【分析】（1）利用定义法证明为奇函数； （2）函数为奇函数，有，利用此性质求值即可. 【详解】（1）函数为奇函数，理由如下， 函数的定义域为， 所以函数为奇函数. （2）函数为奇函数，则有， 所以. 题型二十四：函数与不等式 43．(25-26高一上·甘肃白银靖远县第四中学·期中)函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)证明在上为增函数； (3)解不等式． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求解解析式. （2）根据函数单调性定义，推理证明在上为增函数. （3）利用奇函数的性质、函数单调性解求解不等式. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得， 即，解得，此时， 由，得，解得， 所以的解析式为. （2）任取，且， 则， 由，得，且，， 则，因此，即， 所以在上为增函数. （3）函数是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 不等式， 因此，解得， 所以原不等式的解集为. 题型二十五：值域与最值 44．(21-22高一上·甘肃张掖民乐县第一中学·期中)函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，则，原函数即为：，可解决此题． 【详解】解：令，则， 原函数即为：， 对称轴方程为，可知， 函数值域为． 故选：C． 45．(24-25高一上·甘肃·期中)设函数．   (1)将函数写成分段函数的形式并画出其图象； (2)写出函数的单调区间和值域． 【答案】(1)，图象见解析 (2)单调递增区间为，单调递减区间为，值域为 【分析】（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象； （2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域. 【详解】（1）因为， 所以， 所以的图象如下所示：    （2）由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为， 又，所以的值域为. 题型二十六：函数解答题 46．(25-26高一上·甘肃环县第四中学·期中)已知函数，且. (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明； (3)若对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据列式求解； （2）根据单调性的定义证明函数的单调性即可； （3）通过换元法，根据基本不等式求出的最小值，结合恒成立通过最值得关于的不等式，解不等式即可求解参数范围. 【详解】（1）因为，代入得：即， 解得：. （2）由（1）知，， 在上的单调递减， 证明如下：任取，设， ， 因为， 所以，故在上的单调递减. （3）对任意的，， 因为，令， ， 根据基本不等式性质，， 当且仅当即时，等号成立，所以， 所以， 可转化为即， 解得：. 所以的取值范围为. 47．(24-25高一上·甘肃兰州大学附属中学（兰州三十三中）·期中)已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若对于恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性即可； （2）利用特殊值判断，定义证明； （3）利用函数的奇偶性判断在单调递增，再利用单调性解不等式即可. 【详解】（1）当时，，， 又因为为奇函数，则，则. （2），，，函数在单调递增， 证明如下： 设任意的，且， ， 因为，且，，， 则，即，所以函数在单调递增. （3）由（2）可得函数在单调递增，又因为是奇函数， 则在单调递增，由对恒成立， 等价于对恒成立， 则，即对恒成立， 令， 任取，， 由，，，，即， 所以当时，单调递减，则当时，， 则，所以的取值范围为. 48．(24-25高一上·甘肃酒泉金塔县等4地·期中)已知满足 ，且时， (1)判断的单调性并证明； (2)证明：； (3)若，解不等式． 【答案】(1)减函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3)或． 【分析】（1）利用函数的单调性定义证明；（2）采用赋值法探索与之间的关系；（3）利用单调性及特殊点的函数值解不等式即可. 【详解】（1）是上的减函数，证明如下： 对任意且，则，所以； 又即，所以. 所以是上的减函数. （2）由，令，得； 再令可得 ； 即. （3），， ，即，又是上的减函数， 所以 ，解得：或， 所以不等式的解集为或. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $