3.1椭圆（1）专项训练 2025-2026学年高二上学期《数学期中专项训练卷》

2025-2026学年高二上学期期中专项复习 椭圆专项训练卷（1） 一、单选题 1．若过椭圆焦点的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（    ） A．12 B．20 C．16 D．24 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义可得的周长为，从而可求得结果. 【详解】由，得，得， 所以的周长为. 故选：D. 2．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义可知，再由求出，即可写出轨迹方程. 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. 3．已知在曲线上有任意一点到两定点之和为定值，满足，且曲线过点，则曲线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义确定的值，再由过点确定的值，写出椭圆方程即可. 【详解】当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为 已知，所以，解得， 因为椭圆过点，所以， 所以椭圆的方程为， 当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的方程为， 因为，所以，解得， 因为椭圆过点，所以. 因为与矛盾， 所以当椭圆的焦点在y轴上时，不存在这样的椭圆方程， 所以椭圆的方程为. 故选：B． 4．若为椭圆的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知正三角形三个定点列出等式，再由椭圆中之间的关系和离心率公式即可解得. 【详解】由题意知，在正三角形中，满足，则， 所以， 则椭圆的离心率为； 故选：B. 5．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆满足的条件列出不等式组即可求得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得，即 故选：A. 6．已知方程表示椭圆，则 的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程可得，即可求解. 【详解】若方程表示椭圆， 则，解得且. 故选：B. 7．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 8．已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为为上一点，且的周长为12，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义与离心率可得的值，从而求得的值，即可得椭圆标准方程. 【详解】根据椭圆的定义可得 所以的周长为 又离心率，联立解得 所以，则椭圆的方程为. 故选：B. 9．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 10．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【分析】根据椭圆标准求出的值，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，，； 椭圆， 因为，所以焦点在轴上，，， 则，， 所以两椭圆长轴不相等，短轴不相等，焦点也不相同，故错误， ，即， ，即， 所以两椭圆有相等的焦距，故正确， 故选：. 11．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意代入离心率公式求出值，结合椭圆的的关系即可得解. 【详解】根据题意可得，由，解得， 所以， 故选：. 12．长半轴为8，短半轴为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长轴，短半轴与椭圆标准方程的关系，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以，， 所以焦点在轴上的椭圆的标准方程为； 故选：D. 13．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点可求，根据椭圆经过点，可得，进而可求得，从而得解. 【详解】因为焦点坐标为和，所以椭圆的焦点在x轴上，， 又椭圆经过点，则为椭圆的右顶点，故， 所以， 则椭圆的标准方程为. 故选：A. 14．已知椭圆的离心率为，短轴长为4，则该椭圆的标准方程为（    ）. A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用椭圆的离心率公式与短轴长得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的离心率为，短轴长为4， 所以，解得， 所以该椭圆的标准方程为或. 故选：D. 15．已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据椭圆的焦点即可求解m的值. 【详解】已知椭圆的一个焦点的坐标是， 则， 即， 则实数的值为2． 故选：C． 16．椭圆焦距是4，短轴长是8，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据焦距和短轴长，得到椭圆的，再考虑焦点所在坐标轴，即可求解. 【详解】因为椭圆焦距是4，短轴长是8， 所以，，即，， 又， 当焦点在x轴上时，椭圆的方程为， 当焦点在y轴上时，椭圆的方程为， 所以椭圆的方程为或． 故选：D． 17．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意画出图像可知，根据椭圆方程求出点坐标，将与表示出来即可得解. 【详解】 由椭圆得，，，则椭圆焦点在轴上. 如图所示，因为的中点在轴上，为的中点，所以. ，则. 所以，. 将代入椭圆方程中得，解得. 所以，即. 因为，所以. 所以. 故选：. 18．经过点和点的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程和性质，结合题意即可求解. 【详解】因为椭圆经过点和点，且两点都在坐标轴上，， 所以根据椭圆的性质可得，且椭圆的焦点在轴上， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 19．已知的周长是8，且，则顶点A的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断，再根据椭圆的定义可知，顶点A的轨迹方程是以为焦点的轨迹方程，再由的周长得出的值，即可得出顶点A的轨迹方程. 【详解】∵， ∴顶点A的轨迹是以为焦点的椭圆， 设其方程为， 则，， ∴，， 又∵三点不共线， ∴顶点A的轨迹方程为，． 故选：A. 20．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得到的关系，再根据，得到关系，即可求解. 【详解】由题意知， ∴，而， ∴椭圆的离心率． 故选：D. 21．若一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的定义可知，再由得出的关系，即可得出离心率. 【详解】已知一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列， 则，即，， 所以， 整理得，因为， 则等式两边同时除以，得， 又由，所以，解得或， 因为，所以舍去，所以. 故选：B. 22．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件和求出易得答案 【详解】根据题意可得， 解得， 的离心率为． 故选：C． 23．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 【答案】B 【分析】按椭圆的焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率公式求解k的值即可. 【详解】椭圆的离心率为， 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得； 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得. 故选：B. 24．与双曲线有公共焦点，且离心率的椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程求出焦点坐标，利用椭圆离心率求出椭圆，，即可求椭圆方程 【详解】双曲线，焦点为 椭圆与双曲线有公共焦点.即椭圆的， ，即，，即， ，，，焦点在轴； 椭圆的方程； 故选：A. 25．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的扁平程度可知两椭圆离心率相同，即可求得小椭圆的长轴长为. 【详解】由扁平程度相同可知其离心率相同，设大小椭圆的离心率为； 对于大椭圆可得， 设小椭圆的长轴长为，则，解得. 故选：B 二、填空题 26．椭圆的标准方程为，其中一个焦点坐标为，则 ． 【答案】3 【分析】根据椭圆的焦点坐标求解参数即可； 【详解】由题意可知，，解得． 故答案为：3 27．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据焦点位置及椭圆方程确定，结合椭圆的离心率公式列出的方程，求解即可. 【详解】焦点在轴上的椭圆，即， 由题意知，，又离心率为， 则，所以． 故答案为：. 28．已知平面内两点，动点P满足，则动点P的轨迹的标准方程为 . 【答案】 【分析】由题意易知，动点P的轨迹是椭圆，结合椭圆标准方程即可求解. 【详解】由题意知，动点P的轨迹是椭圆， 所以，即， 又，所以， 所以， 所以椭圆方程为. 故答案为：. 三、解答题 29．已知焦点在x轴上，焦距为6，经过点P，求该椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义求解标准方程即可. 【详解】解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设其标准方程为. 由题意知，即，则椭圆的两个焦点分别为,. 又因为椭圆经过点P， 所以， 解得，则， 所以该椭圆的标准方程为． 30．求经过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程． 【答案】． 【分析】由已知可得所求椭圆的焦点坐标，再根据椭圆的定义求，据此可求解. 【详解】由椭圆可化为， 所以焦点为，， 可设椭圆方程为． 由题意，得，， ， ，从而， 椭圆的标准方程为． 31．求以坐标轴为对称轴，并且经过两点和的椭圆的标准方程. 【答案】. 【分析】利用待定系数法即可求得椭圆的标准方程. 【详解】依题意，设椭圆的方程为， 将点和的坐标代入椭圆方程， 得，解得， 所以椭圆的标准方程为. 32．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据椭圆方程，得到顶点坐标，再根据正三角形的性质，得到的关系，即可求得离心率. （2）根据点的坐标，得到，即可求得标准方程. 【详解】（1）    ∵短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形， 而椭圆与正半轴的交点坐标A为，与正半轴的交点B坐标为， 故. ，即， ∴． （2）∵椭圆经过点，∴，， ∴椭圆的标准方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期期中专项复习 椭圆专项训练卷（1） 一、单选题 1．若过椭圆焦点的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（    ） A．12 B．20 C．16 D．24 2．平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知在曲线上有任意一点到两定点之和为定值，满足，且曲线过点，则曲线方程为（　　） A． B． C． D． 4．若为椭圆的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．已知方程表示椭圆，则 的取值范围为（    ） A．且 B．且 C． D． 7．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为为上一点，且的周长为12，则的方程为（    ） A． B． C． D． 9．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 10．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 11．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．长半轴为8，短半轴为4，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 13．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的离心率为，短轴长为4，则该椭圆的标准方程为（    ）. A． B．或 C． D．或 15．已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 16．椭圆焦距是4，短轴长是8，则椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 17．已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（    ） A． B． C． D． 18．经过点和点的椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 19．已知的周长是8，且，则顶点A的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 20．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 21．若一个椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 22．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 23．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 24．与双曲线有公共焦点，且离心率的椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 25．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 二、填空题 26．椭圆的标准方程为，其中一个焦点坐标为，则 ． 27．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为 ． 28．已知平面内两点，动点P满足，则动点P的轨迹的标准方程为 . 三、解答题 29．已知焦点在x轴上，焦距为6，经过点P，求该椭圆的标准方程. 30．求经过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程． 31．求以坐标轴为对称轴，并且经过两点和的椭圆的标准方程. 32．如图所示，已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．    (1)求椭圆的离心率； (2)若椭圆经过点，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $