大题专项-专题05 概率与统计（A卷·基础巩固）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为概率与统计。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题05 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．某奶制品厂推出一种新型奶制品到某小区调查居民对该奶制品的认知度，收回有效调查问卷200张．指出其中的总体、个体、样本与样本容量． 【答案】答案见解析. 【分析】根据总体、个体、样本的概念解答. 【详解】总体：某小区所有居民对该奶制品的认知度， 个体：某小区的一个居民对该奶制品的认知度， 样本：200张问卷得到的居展对该奶制品的认知度， 样本容量：200. 2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？ 【答案】85；85；87 【分析】根据题意将这组数从小到大排列，再根据平均数、众数、中位数直接看出或计算即可求解. 【详解】由题意知，该学习小组共有人， 这组数从小到大排列出来为， 所以众数为85， 中位数为， 平均数为. 3．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 【答案】(1)50名 (2)18人，. 【分析】（1）根据条形统计图可知，喜欢每个项目的人数总和即为学校的抽样调查人数. （2）根据条形统计图可知喜欢篮球活动的人数，则喜欢篮球活动的人数调查的总人数即为所求. 【详解】（1）由条形统计图可知总人数为：（人）. 即该校对50名学生进行了抽样调查. （2）由条形统计图可知最喜欢篮球活动的有18人，又， 即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的. 4．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 【答案】45；140；65 【分析】由分层抽样的性质计算即可得解. 【详解】根据分层抽样计算性质可得： 老年员工抽取人数为人， 中年员工抽取人数为人， 青年员工抽取人数为人. 5．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2)至少有1件是二级品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据概率公式，利用组合公式分别求出易得答案. 【详解】（1）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 2件都是一级品，即从8件一级品中抽检2件，有种可能. 2件都是一级品的概率为. （2）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 至少有1件是二级品，包括1件二级品和2件二级品两类.当l件为二级品时，有种可能；当2件都为二级品时，有种可能. 至少有1件是二级品的概率为. 6．如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条.李明要从A村先到达B村，再经过C村，最后到达D村，共有多少条不同的线路可以选择?    【答案】18（条） 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】李明从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条. 因此整个行程共有条线路可选择. 7．从2男，2女共4名同学中随机选出2人参加歌唱比赛． (1)写出样本空间； (2)写出事件“选出的2人恰好是1男1女”包含的样本点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合样本空间的概念，即可求解； （2）根据题意，结合样本点的概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，记2名男同学分别为，，2名女同学分别为， 则样本空间为； （2）事件“选出的2人恰好是1男1女”包含的样本点有． 8．某人旅游时，乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4． (1)求他乘火车或乘飞机旅游的频率； (2)求他不乘轮船旅游的频率． 【答案】(1)0.7. (2)0.8. 【分析】（）根据频率的性质即可得解. （）根据对立事件的频率公式即可得解. 【详解】（1）乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4. 所以乘火车或乘飞机旅游的频率是. （2）乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4. 不乘轮船旅游的频率为. 9．从1，2，3，4，5这5个数中，任取2个数，组成没有重复数字的两位数.求： (1)组成的两位数能被5整除的概率； (2)组成的两位数是偶数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两位数能被5整除的特点求解. （2）根据两位数是偶数的特点求解. 【详解】（1）组成的两位数能被5整除，则两位数的个位必须是5，则十位的选择方案是，即概率为. （2）组成的两位数是偶数，则两位数的个位必须是2或4，即，则十位的选择方案是，的概率为. 10．从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛.求： (1)所选2人都是男生的概率； (2)所选2人恰有1名女生的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据古典概型的计算公式，并利用组合和组合数，计算概率即可. 【详解】（1）设｛所选2人都是男生｝，由题意得 ； （2）设｛所选2人恰有1名女生｝，由题意得 . 11．医院呼吸科有8名医生和7名护士，晚上选医生和护士各一名值班，有多少种不同的排班法？ 【答案】 【分析】由分步计数原理求解即可. 【详解】医院呼吸科有8名医生和7名护士， 选一名医生值班共有种不同的选法，选一名护士值班共有种不同的选法， 由分步计数原理可得，晚上选医生和护士各一名值班，共有种不同的排班法. 12．试写出试验的样本空间 (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合中任取3个元素． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据试验内容确定所有可能结果，写出样本空间即可. （2）根据试验内容确定所有可能结果，写出样本空间即可. 【详解】（1）一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”， 试验的可能结果有4个：（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）． 样本空间为｛（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）｝． （2）一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”， 试验的结果共有4个：，，，， 所以样本空间为. 13．在4件产品中，有2件一等品，1件二等品（一等品与二等品都是正品），1件次品，现从中任取2件． (1)2件都是一等品的概率是多少？ (2)2件中有1件是次品的概率是多少？ (3)2件都是正品的概率是多少？ 【答案】(1)． (2) (3) 【分析】分别列出所有的可能，再根据古典概型概率公式进行计算即可. 【详解】（1）设两件一等品分别为1，2，二等品为3，次品为4，从中任取2件，所有可能的结果为12，13，14，23，24，34，共6种． 2件都是一等品的情况有12，共1种， 所以2件都是一等品的概率是． （2）2件中有1件是次品的情况有14，24，34，共3种， 所以2件中有1件是次品的概率是． （3）2件都是正品的情况有12，13，23，共3种， 所以2件都是正品的概率是． 14．某职业学校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，． (1)求图中的值； (2)若这名学生的语文成绩在某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数． 分数段 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由频率分布直方图中所有矩形面积之和为即可求解. （2）根据语文成绩的频率分布直方图和语文成绩与数学成绩人数之比，计算数学成绩在各分数段的人数即可求解. 【详解】（1）由题中频率分布直方图知，解得． （2）由题中频率分布直方图知语文成绩在，， ，各分数段的人数依次为， ，， 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为， ，，． 故数学成绩在之外的人数为． 15．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔抽一包产品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下： 甲车间：； 乙车间：． (1)这样的抽样是何种抽样方法？ (2)估计甲、乙两个车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定． 【答案】(1)系统抽样 (2)答案见解析. 【分析】（1）利用系统抽样的定义即可得解； （2）利用均值和方差的计算公式分别求解即可. 【详解】（1）每隔抽样，每个样本之间间隔距离一样， 即等距抽样，又叫系统抽样. （2）记甲的均值为，方差为；乙的均值为，方差为. 则， ， 解法一（对应人教版）：， ， 则，甲车间的产品较稳定． 方解法二（对应高教版）：， ， 则，甲车间的产品较稳定． 16．旅游景区统计不同季节游客投诉情况 季节 游客总人数 投诉人数 春季 15000 120 夏季 20000 180 秋季 16000 130 冬季 12000 90 (1)计算各季节游客投诉的频率（精确到 0.001）； (2)估计该景区游客投诉的概率（精确到 0.01）及数据的意义. 【答案】(1)0.008， 0.009，0.008，0.008. (2)估计概率为，数据的意义是游客可能投诉. 【分析】（）根据题意结合频率公式即可得解. （）根据频率与概率的关系即可得解. 【详解】（1）根据题意可知， 春季游客投诉的频率为； 夏季游客投诉的频率为； 秋季游客投诉的频率为； 冬季游客投诉的频率为. （2）频率稳定在，估计概率为， 数据的意义是游客可能投诉景区服务. 17．（1）有15支足球俱乐部参加某联赛，15支足球队中每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，试问一共要进行多少场比赛？ （2）用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的3位数？ （3）有5名同学站成一排拍照. ①若甲、乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ ②若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 【答案】（1）210；（2）648；（3）①48；②42 【分析】（1）根据排列数的问题即可求解. （2）根据分步计数原理即可求解. （3）①根据排列的问题，结合分步计数原理即可求解. ②根据排列组合的问题，结合分类计数原理即可求解. 【详解】（1）由题意得，因为每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次， 所以相当于从15个不同元素中任取2个元素的一个排列， 则一共要进行场比赛. （2）由题意得，要组成没有重复数字的三位数， 第一步，因为百位上的数字不能为0，所以从到中选，有种选法； 第二步，十位上的数字则有种选法； 第三步，个位上的数字有种选法； 由分步计数原理可得，符合要求的3位数的个数是. （3）①由题意得，第一步将甲、乙捆绑在一起，与剩下的三名同学进行全排列，则有种排法， 第二步，对甲、乙进行全排列，则有种排法； 由分步乘法计数原理可得，共有种不同排法. ②由题意得，第一类，如果甲排左端，则有种排法； 第二类，如果乙排左端，则有种排法； 则由分类计数原理可得，共有种不同排法. 18．口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到的白球的个数的概率分布． 【答案】答案见解析 【分析】分析的可能取值，再分别计算其概率，即可得到概率分布. 【详解】口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球， 由题意可知，白球的个数可能为 则， ， . ∴取到的白球的个数的概率分布为 0 1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为概率与统计。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题05 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．某奶制品厂推出一种新型奶制品到某小区调查居民对该奶制品的认知度，收回有效调查问卷200张．指出其中的总体、个体、样本与样本容量． 2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是多少？ 3．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ 4．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 5．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2)至少有1件是二级品的概率. 6．如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条.李明要从A村先到达B村，再经过C村，最后到达D村，共有多少条不同的线路可以选择?    7．从2男，2女共4名同学中随机选出2人参加歌唱比赛． (1)写出样本空间； (2)写出事件“选出的2人恰好是1男1女”包含的样本点． 8．某人旅游时，乘火车、轮船、汽车、飞机的频率分别为0.3、0.2、0.1、0.4． (1)求他乘火车或乘飞机旅游的频率； (2)求他不乘轮船旅游的频率． 9．从1，2，3，4，5这5个数中，任取2个数，组成没有重复数字的两位数.求： (1)组成的两位数能被5整除的概率； (2)组成的两位数是偶数的概率. 10．从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛.求： (1)所选2人都是男生的概率； (2)所选2人恰有1名女生的概率. 11．医院呼吸科有8名医生和7名护士，晚上选医生和护士各一名值班，有多少种不同的排班法？ 12．试写出试验的样本空间 (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合中任取3个元素． 13．在4件产品中，有2件一等品，1件二等品（一等品与二等品都是正品），1件次品，现从中任取2件． (1)2件都是一等品的概率是多少？ (2)2件中有1件是次品的概率是多少？ (3)2件都是正品的概率是多少？ 14．某职业学校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，． (1)求图中的值； (2)若这名学生的语文成绩在某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数． 分数段 15．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔抽一包产品，称其质量是否合格，分别记录抽查数据如下： 甲车间：； 乙车间：． (1)这样的抽样是何种抽样方法？ (2)估计甲、乙两个车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定． 16．旅游景区统计不同季节游客投诉情况 季节 游客总人数 投诉人数 春季 15000 120 夏季 20000 180 秋季 16000 130 冬季 12000 90 (1)计算各季节游客投诉的频率（精确到 0.001）； (2)估计该景区游客投诉的概率（精确到 0.01）及数据的意义. 17．（1）有15支足球俱乐部参加某联赛，15支足球队中每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，试问一共要进行多少场比赛？ （2）用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的3位数？ （3）有5名同学站成一排拍照. ①若甲、乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ ②若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 18．口袋里装有3个黑球与2个白球，任取3个球，求取到的白球的个数的概率分布． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $