大题专项-专题04 立体几何（B卷·能力提升）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高， 等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试· 趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完} 整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考钢专题练》大题专项的第4】 八个专题：内容为立体儿何- 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题04立体几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1·画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图（底面边长尺寸不作要求，侧棱 长为2cm) 2,如图，在小于90°的二面角a-MN-B中，A∈MW,ABcC,∠BAN=45°，AB与B成 30°角，求二面角u-MN-B的度数 a B M B 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.已知正方体ABCD-A,B,C,D1,如图所示，求BC,与平面CD,所成角的度数 D A D 4.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，E、F分别为棱CC、AB的中点，求 EF与平面ABCD所成角的正切值 D B D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 5.在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AP=AC=2,AB=1 A B (1)求三棱锥P一ABC的侧面积； (2)求点A到平面PBC的距离， 6.已知ABCD-A,B,CD,是棱长为1的正方体，求： (I)异面直线BD与AB,所成的角的大小 (2)四面体A-B,CD,的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 7.已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD如图所示，求它的侧面积和表面积 D B 8.如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求 异面直线DE与AB所成的角 E 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.如图所示是一个直四棱柱的油槽，可以装煤油90000℃m3,它的底面是等腰梯形，上底长 60cm,下底长40cm,高10cm,求油槽的深度和油槽的侧面积.（提示：梯形的面积= (上底+下底)×高)】 60cm- 10cm -40cm 10.正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F分别是B,C和CC的中点，求证：EF∥AD D D B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 11·如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,底面ABCD是平行四边形，求证 PA⊥CD B< 12,有一个旗杆AB,从它的顶端A拉一条绳子下来，拉紧绳子并把它的一端先后放在水平 地面上的C,D,E三点处，其中B,C,E在一条直线上，若测得BC=BD=BE,证明旗 杆和地面垂直· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 13.已知在正方体ABCD-AB,C,D,中，E、F分别是AA、CC,的中点，求证：BF∥ED· B E D G B 14.已知长方体ABCD-A'B'CD'(如图)·求证：平面AB'D'//平面BCD, D B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 I5.在正方体ABCD-A'B'CD'中，E,F,E,F分别是AB,BC,A'B',B'C'中的中点， 求证：EE'IIFF'. D 6 D E 16.如图，P为ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC,∠ABC=90°，AE⊥PB于E, AF⊥PC于F.求证： (I)BC⊥平面PAB; (2)AE⊥平面PBC: (3)PC⊥平面AEF 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 I7.如图，P是ABC所在平面外一点，M、N分别是△PAB、△PBC的重心（三角形的 重心是三角形三边中线的交点)，求证：MN/AC, M-- B 18,如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，M是AB上一点，N是AC的中点，MN⊥平面 ADC.求证：MN/1AD, C B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为立体几何。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题04 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm) 【答案】见解析 【分析】根据斜二测画法绘制正六棱柱的直观图即可. 【详解】画法：（1）画轴，画轴、轴、轴， 使（或），， （2）画底面，根据轴、轴，画正六边形的直观图, （3）画侧棱，过、、、、、各点分别作轴的平行线， 在这些平行线上分别截取、、、、、都等于侧棱长， （4）成图，顺次连接、、、、、， 并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图. 2．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 【答案】． 【分析】先找到二面角的平面角，再在三角形中求出所要角的度数易得答案. 【详解】如图，设平面于O，连接AO，则为AB与平面所成的角． 作于D，连接DO． 平面，． ，平面BOD，平面BOD，， 平面BOD． 又平面OBD，． 就是二面角的平面角． 设，则在中， ． 在中，， ． 在中， ， ． ∴二面角为． 3．已知正方体，如图所示，求与平面所成角的度数． 【答案】 【分析】先根据正方体得出平面，然后得出直线和平面所成角即，再在三角形中求所成角的度数． 【详解】由正方体的性质可知，，且， 平面，平面，平面，所以与平面所成角即． 在中，，，即与平面所成角的度数为． 4．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    【答案】 【分析】连接，可得与平面所成角为，在直角三角形中可求解. 【详解】解：连接，如图．    由正方体的性质得，， ∵，平面，平面， ∴平面， ∴是与平面所成的角． ∵正方体棱长为2，、分别为棱、的中点， ∴，， ∴． 5．在三棱锥中，平面.    (1)求三棱锥的侧面积； (2)求点A到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求得三角形的三边，结合三角形的面积公式即可求解. （2）根据棱锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以. 又，所以均为直角三角形. 又， 所以，. 所以为等腰三角形，. ，. 所以三棱锥的侧面积为. （2）由（1）知，. 因为平面，所以. 设点A到平面的距离为，则. 解得，即点A到平面的距离为：． 6．已知是棱长为1的正方体，求： (1)异面直线与所成的角的大小； (2)四面体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方体的结构特征找出就是异面直线与所成角即可求解. （2）根据棱锥的体积公式即可求解。 【详解】（1）连接，，在正方体中，. 所以就是异面直线与所成角.    在正方体中，，故为正三角形. 所以，即异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，平面. 故. 即四面体的体积为. 7．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥如图所示，求它的侧面积和表面积．    【答案】 【分析】先作侧面的高，计算单个侧面的面积，即可求解. 【详解】    ∵四棱锥的棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E为AB的中点，连接SE，则， . 四棱锥底面面积. ∴侧面积， 表面积． 8．如图所示，是圆的直径，点是弧的中点，、分别是、的中点，求异面直线与所成的角. 【答案】 【分析】首先找出异面直线成角，再由圆周角的性质确定的大小即可. 【详解】因为、分别是、的中点， 所以在中，， 因此是异面直线与所成的角， 又因为是圆的直径，点是弧的中点， 所以是以为直角的等腰直角三角形， 于是，故异面直线与所成的角为. 9．如图所示是一个直四棱柱的油槽，可以装煤油，它的底面是等腰梯形，上底长，下底长，高，求油槽的深度和油槽的侧面积.（提示：梯形的面积＝）    【答案】， 【分析】先利用柱体的体积公式求得油槽的高，即其深度，再利用侧面积的计算方法即可得解. 【详解】依题意，， 所以. 等腰梯形的腰为， 所以. 10．正方体中，E，F分别是和的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据空间中直线平行的判定证明即可. 【详解】证明：为正方体， 且， 四边形为平行四边形． 连接． 则且． 在中，E，F分别是和的中点， ． ． 11．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】根据异面直线所成角为证明垂直即可. 【详解】四边形是平行四边形，， 是与所成的角或补角. 又，，故. 12．有一个旗杆AB，从它的顶端A拉一条绳子下来，拉紧绳子并把它的一端先后放在水平地面上的C，D，E三点处，其中B，C，E在一条直线上，若测得，证明旗杆和地面垂直． 【答案】证明见解析 【分析】利用直线与平面垂直的判定定理来证明旗杆和地面垂直. 【详解】证明：因为，，的三边对应相等， 所以， 所以． 又因为C，B，E在一条直线上， 所以， 所以，即． 又知B，C，D三点不共线， 平面，平面，， 所以平面BCD． 即旗杆和地面垂直． 13．已知在正方体中，、分别是、的中点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据平行线的传递性，利用第三条直线进行证明． 【详解】取的中点，连接、，如图所示． ∵且，∴四边形是平行四边形，∴． ∵且，∴四边形是平行四边形，∴，∴．得证.    14．已知长方体（如图）．求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】先证明平面，平面，即可证明面面平行. 【详解】 如图在长方体中， 因为BD，分别为下底面和上底面对角线， 所以， 平面，平面， 所以平面， 同理，为左平面和右平面的对角线， 所以， 平面，平面， 所以平面， 又因为，面， 所以平面平面. 15．在正方体中，E，F，，分别是，，，中的中点，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】由条件可得四边形是平行四边形，所以，同理可得，然后由公理4证得结论． 【详解】在正方体中，因为E，分别是，的中点，所以，且． 所以四边形是平行四边形，所以， 同理可得． 所以． 16．如图，P为所在平面外一点，平面ABC，，于E，于F．求证： (1)平面PAB； (2)平面PBC； (3)平面AEF． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即可求解. （2）结合（1），利用线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理，即可求解. （3）结合（2），利用线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理，即可求解. 【详解】（1）因为平面ABC，平面ABC， 所以， 又因为， 所以， 又因为，平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB. （2）由（1）知平面PAB， 因为平面PAB， 所以， 因为，，平面PBC，平面PBC， 所以平面PBC. （3）由（2）知平面PBC， 因为平面PBC， 所以， 因为，，平面AEF，平面AEF， 所以平面AEF. 17．如图，是所在平面外一点，、分别是、的重心（三角形的重心是三角形三边中线的交点），求证：.    【答案】证明见解析 【分析】利用三角形重心的性质，结合中位线定理得到与，再利用直线平行的传递性即可得证. 【详解】如图，连接并延长交于，连接并延长交于，连接，    因为、分别是、的重心， 所以、分别是棱、的中点，且，则， 所以，所以. 18．如图，在正方体中，是上一点，是的中点，平面.求证：.    【答案】证明见解析 【分析】先利用线面垂直的判定定理证得平面，再利用线面垂直的性质定理即可得证. 【详解】因为在正方体中，四边形为正方形，所以， 又因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面，所以平面, 又因为平面，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $