大题专项-专题04 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为立体几何。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题04 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使为直角．判断平面与平面是否垂直，并说明理由． 【答案】平面与平面垂直，理由见解析. 【分析】由线线垂直证明平面，再根据面面垂直判定定理证明平面平面即可. 【详解】平面与平面垂直，理由如下： 因为为斜边上的高，所以有， 又因为为直角，所以， 且平面，，平面， 所以平面， 且平面， 所以平面平面. 2．如图所示，在二面角内有一点A，过A作于B，作于C，如果，那么二面角是多少度？ 【答案】 【分析】结合线面垂直找出二面角的平面角后计算即可． 【详解】如图，设确定平面，直线l与平面相交于点O．连接． 因为，所以； 因为，所以， 故直线平面，所以， 所以为二面角的平面角． 因为， 所以二面角的度数是． 3．一根旗杆高，它的顶端A挂两条的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的两点，并使点与旗杆脚B不共线，如果与B的距离都是，那么是否可以判定旗杆与地面垂直，为什么？ 【答案】可以判定旗杆与地面垂直，理由见详解. 【分析】需要利用直线与平面垂直的方法判断． 【详解】可以判定旗杆与地面垂直． 理由是：如图，因为，即，所以是直角三角形， 即有，同理有， 因为与是地面上的两条相交于点B的直线， 所以由线面垂直的判定定理可以判定旗杆与地面垂直． 4．作出如图所示的旋转体的轴． 【答案】答案见解析 【分析】由圆锥的轴是连接圆锥顶点与底面圆心的直线，作图即可. 【详解】设底面圆心为O，顶点为S，作直线，则直线即为所求． 5．如图①所示，在棱长为1的正方体中，分别沿相邻三个面的对角线截去三个三棱锥，和，得到如图②所示的几何体，求图②所示几何体的体积V.    【答案】 【分析】由正方体的体积及三棱锥的体积即可得解. 【详解】. . 故所求几何体的体积. 6．若一个圆柱的侧面展开图是正方形，且正方形的边长为2，求这个圆柱的表面积． 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】设底面半径为，由题意得，底面周长， 两个底面积为， 侧面积. 则这个圆柱的表面积． 7．如图，棱锥的底面是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若，求锥体的体积． 【答案】 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】是棱锥的高，． 在Rt中，， ． 在Rt中，． ， ． 棱锥的体积为． 8．如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上的一点，且，求二面角的大小. 【答案】 【分析】根据线面垂直的判定定理得出平面，得出是二面角的平面角，求出的大小即可. 【详解】因为平面，平面， ，是的直径，且点在圆周上， ， 又，，平面，平面， 又平面，， 又是二面角的棱， 是二面角的平面角， 由知是等腰直角三角形，， 即二面角的大小是. 9．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，求证：平面．    【答案】证明见详解 【分析】由面面垂直的性质定理可得线面垂直. 【详解】∵底面是矩形， ∴， ∵侧面底面，侧面底面，平面， ∴平面． 10．如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面SCD． 【答案】证明见解析 【分析】根据线面平行的判定定理求解即可 【详解】证明：连接AN并延长，交CD于Q 是平行四边形， ． 连接SQ．． ． ． 又平面SCD，平面SCD， 平面SCD． 11．如图，已知长方体．求证：平面．    【答案】证明见解析 【分析】根据直线与平面平行的判定定理即可证明. 【详解】证明：由长方体的性质可知， 又平面，平面， ∴平面． 12．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，，求证：平面．      【答案】证明见解析 【分析】由已知可证，，从而得证平面． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 又∵，平面，平面， ∴平面． 13．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由中位线的性质证明即可. 【详解】因为E，F分别为AB，BC的中点，所以， 又因为G，H分别为CD，DA的中点，所以， 所以． 14．如图所示，已知平面∥平面，和为夹在、间的平行线段．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据两个平面平行的性质定理证明即可． 【详解】连接、， ∵， ∴和确定平面， 又∵平面，平面， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 15．如图，正方体中，E，F，，分别是棱AB，AD，，的中点．求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明见解析 【分析】由直线和直线平行且相等证明即可. 【详解】连接BD，， 因为E，F分别为AB，AD的中点， 所以，且， 所以同理，且， 又因为在正方体中，且， 所以且， 故四边形为平行四边形． 16．如图，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点．求证：平面∥平面． 【答案】证明见解析 【分析】根据面面平行的判定定理分析即可. 【详解】∵、、、分别是棱、、、的中点， 在上底面中，有，而平面，平面， ∴平面．在平面中，有， 而平面，平面， ∴平面， 又∵，且平面，平面， ∴平面平面． 17．如图，已知平面平面，，垂足为，，垂足为，直线，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由线面垂直的判定定理，可证得平面，平面，然后由线面垂直的性质定理，得． 【详解】因为，，即，所以． 同理，又，平面， 所以平面． 因为，，所以， 又，，平面， 所以平面． 由线面垂直的性质定理，得． 18．如图，在直三棱柱中，，D，E分别是棱BC，上的点（点D不同于点C），且，F为的中点.求证： (1)平面平面； (2)直线平面ADE. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用直三棱柱的结构特征结合线面垂直的判断定理，得出平面，再由面面垂直的判定定理得出平面平面； （2）利用直三棱柱的结构特征结合线面垂直的判断定理，得出平面，结合（1）可知，再由线面平行的判断定理得出直线平面ADE. 【详解】（1）是直三棱柱， 平面ABC. 又平面ABC，. 又平面， 平面. 又平面ADE， ∴平面平面. （2），F为的中点， . 又平面，且平面，. 又平面， 平面. 由（1）知，平面， . 又平面ADE，平面ADE， 直线平面ADE. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高， 等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试1 趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完} 整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考钢专题练》大题专项的第4】 八个专题：内容为立体儿何， 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题04立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1.如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，使∠BDC为直角.判断 平面ADC与平面ABD是否垂直，并说明理由· R 2.如图所示，在二面角-I-B内有一点A,过A作AB⊥a于B,作AC⊥B于C,如果 ∠BAC=25°，那么二面角a-1-B是多少度？ B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂两条10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定 在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6m, 那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？ 4.作出如图所示的旋转体的轴 5.如图①所示，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，分别沿相邻三个面的对角线截去 三个三棱锥A-AB,D,B-ACB,和C,-CD,B,得到如图2所示的几何体，求图2所示几 何体的体积V D D A B ② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.若一个圆柱的侧面展开图是正方形，且正方形的边长为2，求这个圆柱的表面积 7,如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M,M是棱锥的高.若 M=4cm,AB=4cm,VC=5cm,求锥体的体积. A亦 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 8.如图，AB是⊙0的直径，PA垂直于OO所在的平面，C是圆周上的一点，且PA=AC, 求二面角P-BC-A的大小 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD,求证： AB⊥平面PAD· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且 AM BN SM DN .求证：MN∥平面SCD. M 11,如图，已知长方体ABCD-A,B,C,D,·求证：CC∥平面BBD,D. D A B D B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a, PA=PC=√2a,求证：PD⊥平面ABCD P 13.如图所示的四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证： EF/IGH A E G 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 14.如图所示，已知平面a平面B,AB和CD为夹在α、B间的平行线段.求证： AB=CD A a BB I5.如图，正方体ABCD-A'B'CD'中，E,F,E,F分别是棱AB,AD,B'C,CD的 中点.求证：四边形EFF'E'为平行四边形 D' C B w D B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 16.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E、F、G、H分别是棱AD、BC、CC、 DD,的中点.求证：平面EFGH平面A,B,CD· A E 2 G D B 17.如图，已知平面a∩平面B=l,EA⊥a,垂足为A,EB⊥B,垂足为B,直线aCB ,a⊥AB.求证：al. E 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 18.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，A,B,=A,C,D,E分别是棱BCCC上的点（点 D不同于点C),且AD⊥DE,F为B,C的中点.求证： A, 4 B (I)平面ADE⊥平面BCCB; (2)直线A,F11平面ADE. ADEABC. ABC. ADEFADEADEADE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！