大题专项-专题03 直线与圆（B卷·能力提升）--2026版广西职教高考二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为直线与圆。 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题03 直线与圆 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．求过点的圆的方程． 【答案】 【分析】把三个点坐标代入圆的一般方程即可求解. 【详解】解：设圆的一般方程为. 由题意得，， 解得. 即圆的方程为. 2．判断下列各组直线是否平行或重合． (1)，； (2)，． 【答案】(1)平行 (2)重合 【分析】（1）分别求出两直线的斜率和纵截距，可得且，据此可判断； （2）分别求出两直线的斜率和纵截距，可得且，据此可判断. 【详解】（1）由可得，，， 由可得，，， ∵且， ∴两条直线平行； （2）由可得，，， 由可得，，， ∵且， ∴两条直线重合. 3．已知点，，，线段、的中点分别为、，求，，． 【答案】6；10；5 【分析】根据两点间距离公式及中点坐标公式即可求解. 【详解】一般地，在数轴上，如果，，则这两点之间的距离公式为， 则；； 设点，，根据两点的中点坐标公式， 则，， 故． 4．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果． (1)直线平行于x轴； (2)点在直线上． 【答案】(1)存在，0 (2)不存在 【分析】（1）根据直线l平行于x轴则倾斜角为求斜率即可. （2）由两点坐标可知直线l与x轴垂直，倾斜角为，斜率不存在． 【详解】（1）斜率存在并且． （2）由于点的横坐标相同，故直线l与x轴垂直， 直线的倾斜角为，斜率不存在． 5．已知的三个顶点分别为，，，求过点A且和直线BC平行的直线方程． 【答案】 【分析】先由直线平行的条件求出直线的斜率，再将点A代入斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得， 因为所求直线与直线BC平行， 所以所求直线方程的斜率为， 将点，斜率为代入点斜式方程为， 整理为． 6．判断下列各组直线是否垂直，并说明理由． (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)垂直，理由见解析 (2)垂直，理由见解析 (3)垂直，理由见解析 【分析】判断直线是否垂直：①当一条直线与x轴平行，另一条直线与y轴平行，则两直线垂直；②当两直线不垂直于坐标轴时，两直线斜率，即两直线垂直. 【详解】（1）垂直．理由：设两条直线，的斜率分别为，， 由题意得，．∵，∴． （2）垂直．理由：设两条直线，的斜率分别为，， 由题意得，．∵，∴． （3）垂直．理由：由题意可知直线与y轴平行，斜率不存在， 直线与x轴平行，斜率为0，∴． 7．已知直线的斜率为3，且过点，求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】 【分析】先利用方程求出截距，进而求解即可. 【详解】设直线方程为：， 令，，令 . 8．写出下列各圆的标准方程. (1)圆心为，半径长为3； (2)圆心是直线与的交点，半径长为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的圆心和半径写出标准方程即可. （2）联立两直线方程求出圆心坐标，再写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）圆心为，半径长为3， 即. 圆的标准方程为. （2）圆心是两直线的交点， 联立方程得，解得， 圆心为， 又半径长为. 圆的标准方程为. 9．一家食品加工厂要制作圆形饼干，饼干模具的圆心在，半径为 3.包装车间的传送带所在直线方程为. (1)计算圆心到传送带的距离. (2)判断传送带与饼干模具的位置关系，如果相交，求相交弦长. 【答案】(1) (2)传送带与饼干模具相交 【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解. （2）根据弦长公式即可求解. 【详解】（1）圆心到直线的距离为. （2）因为，，，则传送带与饼干模具相交， 所以弦长. 10．求平行于直线，并与圆相切的直线的方程. 【答案】或. 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再设切线方程为，并由切线到圆的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】将配方得， 所以圆心坐标为，半径为， 因为直线平行于，故设所求直线为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为半径， 代入点到直线的距离公式得， 即，解得或， 故所求直线方程为或. 11．写出下列圆的圆心坐标和半径． (1)； (2)． 【答案】(1)圆心为，半径为3． (2)圆心为，半径为． 【分析】把圆的方程化为标准方程即可得答案. 【详解】（1）由得， 所以该圆的圆心为，半径为3． （2）由可得， 所以该圆的圆心为，半径为． 12．已知的三个顶点为，，求的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径． 【答案】外接圆方程为，圆心坐标为，外接圆半径为5． 【分析】设出圆的一般方程，将点的坐标代入，求解即可. 【详解】设的外接圆方程为， 因为，在圆上， 所以，解得， 的外接圆方程为，即， 圆心坐标为，外接圆半径为5． 13．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 14．已知点，求以线段为直径的圆的方程. 【答案】 【分析】先根据中点公式，得到圆心坐标，再根据两点间的距离得到圆的直径，即可写出圆的标准方程. 【详解】∵，令的中点为, 则点坐标为. . 则，以线段为直径的圆的半径，圆心坐标为. 故，圆的方程为 15．根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式． (1)斜率是，经过点； (2)经过点，且平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是，； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点斜式方程的定义先写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程； （2）根据与轴平行的直线斜率为0，可直接写出直线的方程； （3）由直线在轴和轴上的截距分别是，，即直线过点，，即可求出直线的斜率，从而求出直线的方程. 【详解】（1）因为直线的斜率是，且经过点， 所以直线的点斜式方程为， 故直线的一般式方程为． （2）因为直线与轴平行且斜率为0，且过过点， 所以直线的一般式方程为． （3）因为直线在轴和轴上的截距分别是，， 所以直线过点，， 故直线的斜率为， 所求直线的斜截式方程为， 故直线一般式方程为． 16．求两条平行线和间的距离． 【答案】2 【分析】两平行线的距离可转换为直线上任意一点到另一条直线的距离. 【详解】解：在直线中取一点为， 则点到直线的距离为： . 所以直线和的距离为2. 17．如果实数满足，求的最大值与最小值． 【答案】最大值为，最小值为 【分析】把化成，则问题就转化成求两点、斜率的最值问题，即可求解. 【详解】解： 由，得． 圆的圆心为，半径． 表示圆上的点和原点的连线的斜率， 设过原点的直线方程为， 当直线与圆相切时，，解得， 所以的最大值为，最小值为. 18．已知直线，圆． (1)当为何值时，直线与圆相交？ (2)当为何值时，直线与圆相切？ (3)当为何值时，直线与圆相离？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】求出圆心和半径，以及圆心到直线的距离，然后根据直线与圆的位置关系得出与的不等式或方程，求解即可. 【详解】（1）由圆得圆心，半径为， 易得圆心到直线的距离． 若直线与圆相交，则，即，解得， 当时，直线与圆相交． （2）若直线与圆相切，则，即，解得， 当时，直线与圆相切． （3）若直线与圆相离，则，即，解得， 当时，直线与圆相离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高， 等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试1 趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完} ⅰ整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 !本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第31 八个专题：内容为直线与圆- 2026版广西（职教高考）《数学考纲专题练》 专题03直线与圆 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.求过点A0,0),B(5,-3,C(1,1的圆的方程. 2.判断下列各组直线是否平行或重合， (1)l:-x+2y+1=0,12:x-2y=0: a4x+3y-4=0.6:-+1-0 3.已知点A(-2,B(4,C(8),线段AB、BC的中点分别为E、F,求AB,AC, EF. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 4.判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果· (1)直线平行于x轴 (2)点M(4,-2),N(4,3)在直线上. 5.已知ABC的三个顶点分别为A5,-5),B(-3,1,C(0,5),求过点A且和直线BC平行 的直线方程. 6.判断下列各组直线是否垂直，并说明理由， 0以：y=3x+2,4:y=-x+1: 3 (2)4:x+2y-1=0,4:2x-y=0 (3)4:x+2=0,12:2y=1 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 7.已知直线1的斜率为3，且过点1，-2)，求直线1与坐标轴围成的三角形的面积 8.写出下列各圆的标准方程 (1)圆心为(1，-1)，半径长为3 2)圆心是直线x+y-1=0与2x-y+3=0的交点.半径长为4 9,一家食品加工厂要制作圆形饼干，饼干模具的圆心在(-1,2)，半径为3包装车间的传送 带所在直线方程为x-y+1=0 (1)计算圆心到传送带的距离。 (2)判断传送带与饼干模具的位置关系，如果相交，求相交弦长 10.求平行于直线x+y-3=0,并与圆x2+y2-6x-4y+5=0相切的直线的方程 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 11.写出下列圆的圆心坐标和半径 (1)x2+y2-6x=0 (2)2x2+2y2-4x+8y+5=0· 12.已知ABC的三个顶点为A(L,4),B(-2,3),C(4,-5),求ABC的外接圆方程、圆心坐 标和外接圆半径· 13.已知圆C的方程为x2+y2-4x-8y+F=0,直线1的方程为x-2y+1=0,且圆C与直 线1相切 (I)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点M,N,求M,N两点间的距离 14.已知点A(2,-3八B(-4,7),求以线段AB为直径的圆的方程 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 15.根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式。 0)斜率是经过点48-2引： (2)经过点B(4,2),且平行于x轴： ③)在X辅和y轴上的截距分别是-3 16.求两条平行线1：3x-4y-1=0和12：3x-4y+9=0间的距离. 17.如果实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求上的最大值与最小值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.已知直线1：y=kx+5,圆C:(x-1)2+y2=1. (1)当k为何值时，直线1与圆C相交？ (2)当k为何值时，直线1与圆C相切？ (3)当k为何值时，直线1与圆C相离？ ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！