专题02 不等式（讲义）-2026版陕西省职教单招二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版陕西省职教单招二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省职教单招二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版陕西省职教单招 二轮复习《数学考纲专题练》 专题02 不等式 · 一、课标解读 · 不等式基本性质：理解不等式的对称性、传递性，以及加减、乘除（正数 / 负数）运算后的不等号方向变化规律。 · 掌握作差比较法，能通过 “作差 — 变形 — 判断符号” 比较两个实数或代数式的大小。 · 掌握区间的概念，能熟练用区间表示不等式的解集。 · 绝对值不等式：掌握不等式解法，核心是利用绝对值的定义转化为不含绝对值的不等式组。 · 一元二次不等式：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的三者关系，能通过二次函数图像判断不等式的解集。 · 分式不等式：了解分式不等式的基本解法，如通过移项、通分转化为整式不等式求解。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 5 含绝对值不等式 5 陕西职教单招真题中，不等式考查呈现以下特点： （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：几乎每年都有涉及，分值一般在5分左右。 （3）内容：主要考查基础的含绝对值不等式及一元二次不等式。 2022 选择题 5 一元二次不等式求解 5 2021 选择题 2 含绝对值不等式 5 三、考点预测 预估2026年陕西省职教单招考试有2道选择题考查，分别考查“含绝对值等式”“一元二次不等式求解”等，共10分。 具体考点： · 基础的含绝对值不等式。 · 标准的一元二次不等式。 · 非标准的一元二次不等式。 四、知识梳理 知识点一、 不等式性质 1. 比较大小 我们知道，两个实数与之间的大小关系，可以通过它们的差与零相比较来确定，即： 说明： 1. 有的问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形到比较易于判断符号时，再作差，予以比较； 2. 如果式中含有字母，不能定号，必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号，此时要注意分类合理恰当。 2）作商法：作商法比大小的变形要围绕与1比大小进行。 作商法的基本步骤是： ①求商， ②变形， ③与1比大小从而确定两个数的大小。 说明：一般运用的范围在正数范围内，在后期的数列学习中紧密运算。 2. 不等式的基本性质 （1）传递性：。 （2）加法性质： 。 （3）乘法性质：。 （4）同向可加性： （5）同向可乘性： （6）可倒性：。 （7）乘方性：。 （8）开方性：> 。 说明：糖水不等式： 知识点二、一元二次方程的解集 1.一元二次方程的解集及根与系数的关系 1. 概念：形如 ax2＋bx＋c = 0(a ≠ 0) 的方程为一元二次方程； 2. 配方法：对一元二次方程进行配方得到方程： a (x +)2 = 3. 判别式Δ 从配方之后的方程可以看出：原方程有没有解，取决于代数式 的正负；基于的重要性，令Δ= 称为该一元二次方程的判别式，它决定了一元二次方程解的个数问题： （1）若Δ> 0 ，原方程有两个不等的实数根，这两个根是 = , =； （2）若Δ = 0 ，原方程有两个相等的实数根， （3）若Δ< 0 ，原方程没有实根； 4. 韦达定理 当上述一元二次方程有实数解时， = , = 则：+= ；= 说明：在现在所学范围内，使用韦达定理时，需判别式Δ> 0。利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形： +- 2 ； + ； =- 4 ； || = ； 知识点三、一元二次不等式 或(≠0) 计算判别式b24 ac： 1、当>0时，方程有两个不相等的实数根 (<）， 的解集为{x|x<或x>}， 的解集为{x|<x<}。 2、当=0时，方程有两个相等的实数根==- 的解集为{x|x≠-} 的解集为 3、当<0时，方程没有实数根， 的解集为R， 的解集为。 说明：解题步骤总结（规范流程） 解一元二次不等式 或的步骤： 1、化标准形：确保二次项系数 (≠0)，若  < 0，可两边同时乘以 -1 并改变不等号方向（将 化为正数，简化后续判断）。 2、算判别式：计算Δ=，判断方程  的根的情况。 3、求根（若有根）：用求根公式或因式分解法求出方程的实根（<）。 4、结合开口方向写解集：根据  的符号（抛物线开口方向）和根的情况，结合图像写出不等式的解集。 知识点三、含绝对值不等式 1、形如 > 和< （0）的不等式： 当> 0时， >即 x >或x < -；<即-< x < 。 当= 0时， > 0的解集为{x|x≠0} ，<0的解集为。 2、形如和（c0）的不等式： 当c > 0时， 即x + b > c或x + b < -c ； -c <x + b < c 。 当c = 0时， 的解集为{x|x≠-}，< 0的解集为 。 3、平方法： f (x) g(x) [ f (x)]2 [g(x)]2 f (x)<g(x) [ f (x)]2 <[g(x)]2 说明：解绝对值不等式可总结以下口诀，助你快速掌握核心逻辑： 1、“一判正负定范围，二去绝对分情况，三解不等式求交集，四并结果得全集” 2、“绝对值，分正负；大于号，分两边；小于号，夹中间；参数在，细讨论” 3、参数在，细讨论：含参数时，对参数的正负、零值等情况分类分析。 知识点四、分式不等式 分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 说明：系统地解决分式不等式，核心是抓准 “等价转化” 和 “分母不为 0” 两个关键，再结合数轴穿根法、分类讨论等工具，即可高效突破各类分式不等式问题。 五、10分钟小测验 1.已知实数满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的解集(    ) A. 3. (    ) B. 或 4. (    ) A. (    ) A 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用不等式的性质求取值范围，属于基础题． 由不等式的性质求解即可． 【解答】 解：由， 可得， 所以， 又，所以． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题． 根据绝对值不等式的解法可解得答案． 【解答】 解：由得，即， 故答案为：． 3. 【答案】A 【解析】由得，即，解得， 所以不等式的解集为． 4. 【答案】C 【解析】因为，即，解得或， 所以不等式的解集为或． 5.【答案】C 【解析】，解得， 所以不等式的解集为．  六、经典例题解析 （一）含绝对值不等式 考点一：基本型绝对值不等式 【例1】（2023·陕西对口升学高考）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【解析】要解不等式，需根据绝对值不等式的解法 来求解。第一步：将原不等式拆分为两个不等式由可得。 第二步：分别解这两个不等式 解：移项，两边同时除以2，得。 解：移项得，两边同时除以2，得。 第三步：确定解集综合两个不等式的解，原不等式的解集为，即。 答案：D （ ） 】 考点小结： 解绝对值不等式的关键是根据 的规则，将绝对值不等式转化为普通一元一次不等式（组）求解，最后根据 “或” 取并集、“且” 取交集的原则确定最终解集。 考点二：含多个绝对值的不等式（零点分段法题型） 【例1】 【解析】： 1，-，-24，<2 时， ，无解 3）时，，2-2，4 所以，{x<24} （2） 一元二次不等式 考点一基础标准型求解直接求解题型（无参数、形式标准） 【例1】（2022·陕西对口升学高考）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【解析】将因式分解，因此，，原不等式可化为(x - 4)(x + 3) < 0。 需分两种情况讨论： 情况 1：，此情况无解。 情况 2： 综上，不等式的解集是(-3, 4)， 答案为B。 【例2】不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属基础题．直接利用一元二次不等式的解法求解即可． 【解答】 解：， 不等式，， ． 不等式的解集为： 故选A． 考点二：非标准型转化求解先通过移项、合并同类项化为标准型，再按上述方法求解。 【例1】关于的不等式的解集是(    ) A.  或 B. 或 C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式的求解，属于基础题． 先移项，再因式分解即可得到答案． 【解答】 解：， 解得， 故选B． 【例2】关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 把不等式化为，进而即可求出结果． 【解答】 解：由，得， 即，此时解得， 所以不等式的解集为． 故选B． 考点三：含参数求解题型 【例1】设实数，满足，则关于的不等式的解集为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D  【解析】解：由可得， ，可化为， 所以原不等式解集为， 故选：． 【例2】已知关于的不等式的解集是，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的解法的应用，属于基础题． 关键是分析出和就是这个一元二次不等式对应的一元二次方程的两个根，由根与系数的关系即可求出，的值． 【解答】 解：关于的不等式的解集是， 所以方程的根为和， 由根与系数的关系知，，， 解得，， 所以． 故选A． 考点小结：这类题型的核心考点是对一元二次多项式的因式分解能力，以及对 “乘积符号法则” 的应用，需熟练掌握二次三项式的因式分解方法（如十字相乘法），从而快速将二次不等式转化为可解的一次不等式组 考点四：含绝对值不等式与一元二次不等式综合 【例1】不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题． 对讨论去掉绝对值，即可得解． 【解答】 解：原不等式等价于： 或 解得：， 故选A． 【例2】已知命题，若是假命题，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值不等式，属于基础题． 利用绝对值三角不等式，得到，再根据题设即可求解． 【解答】 解：因为是假命题，则命题为真命题， 所以 又，当且仅当时取等号， 所以， 故选：． 【例3】设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 解不等式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：由“”得， 由得或， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 【例4】“”是“”的条件． A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：由得，充分性成立； 由，即，得，必要性成立； 则“”是“”的充要条件， 故选C． 考点小结：这类题的核心考点是对 “分类讨论思想” 的应用，通过去绝对值将复杂的综合不等式拆解为熟悉的一元二次不等式，再逐一解决，最后整合结果。 （三）分式不等式 【例1】不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，， ，， ，解得 不等式的解集是． 故选：． 【例2】不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 解不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了解分式不等式问题，是基础题． 【解答】 解：不等式，等价于且， 解得：或， 故不等式的解集是或， 故选：． 考点小结：这类题的核心考点是分式不等式与整式不等式的转化，以及对 “分母不为 0” 这一隐含条件的把握，需熟练掌握移项通分、等价转化的方法，避免因忽略分母限制而导致解集错误。 （四）不等式性质 【例1】已知，，均为实数，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C  【解析】解：对于选项A：若，则，故A错误； 对于选项B：由得，则，故B错误； 对于选项C：由，知，则，即，故C正确； 对于选项D：由得，若，则，故D错误． 故选：． 【例2】已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：选项，当时，满足， 但，故A错误； 选项，， 因为，则， 所以，则，故B正确； 选项，当，，时，满足， 但，不满足，故C错误； 选项，当，时，满足， 但，不满足，故D错误． 故选B． 考点小结：解决这类题的核心是紧扣不等式的基本性质，尤其注意乘除运算中数的符号（正、负、零）以及倒数、平方项对不等号方向的影响，逐一分析选项即可得出正确结论。 七、专题归纳小结 一、核心内容梳理 （一）不等式基本性质与比较大小 1、比较大小方法 作差法：核心是 “作差→变形→判断符号”，变形常通过因式分解、配方等转化为易判断符号的形式，含字母时需分类讨论。 作商法：适用于正数比较，核心是 “求商→变形→与 1 比大小”，后期数列学习中应用较多。 2、不等式性质：共 8 条关键性质，需重点关注 3 类易错性质 乘法性质：需判断c的符号； 可倒性：仅正数适用，负数需先转化； 同向运算：乘方、开方仅正数适用。 3、三类重点不等式解法 含绝对值不等式：利用绝对值定义去符号，转化为不含绝对值的不等式（组） 一元二次不等式：结合二次函数图像、一元二次方程根的关系，“数形结合” 求解集 分式不等式：移项通分，转化为整式不等式，严格保证 “分母不为 0” 二、解题策略与方法 （一）按题型定方法：“一题一策” 1、比较大小题：优先用 “作差法”，若涉及正数且含乘除、幂次，用 “作商法”。 2、绝对值不等式题：先判断类型，基本型直接套用 “分两边 / 夹中间”，多绝对值型用 “零点分段法”。 3、一元二次不等式题：严格遵循 “化标准形→算 Δ→求根→写解集” 四步，优先用因式分解（如十字相乘法）求根，复杂情况用求根公式。 4、分式不等式题：坚决不直接去分母，先移项通分，转化为整式不等式后，标注 “分母≠0” 的限制条件。 （二）综合题突破：“拆分转化” 1、绝对值与二次综合：按绝对值内表达式符号分情况，逐段转化为普通二次不等式，最后取各段解集的并集。 2、含参数不等式：先确定参数对 “根的大小” 的影响，分类讨论后写解集，注意参数为 0 或特殊值的情况。 三、易错点与避坑指南 （一）性质应用易错点 1、忽略 “符号” 判断： 涉及乘法 / 除法运算，先判断系数（或分母）的正负，再确定不等号方向。 2、误用 “可倒性”： ，仅正数适用可倒性。 （二）不等式求解易错点 1、绝对值不等式：常见错误，解时仍按 “夹中间” 求解。 2、一元二次不等式：常见错误，未化标准形直接求解。 分式不等式：常见错误，直接去分母。 四、复习建议 1、抓牢核心公式与步骤。 2、熟记 3 类公式： 不等式性质（尤其乘法、可倒性）； 一元二次方程求根公式、判别式； 绝对值 / 分式不等式转化规则。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $