专题05 指数函数、对数函数和反函数（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教》 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等` 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，} 、内容为指数函数对数函数和反函数。--一-一一一一---一 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题05指数函数、对数函数和反函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.已知集合A={xInx>1},B={0(x01)(x-2)>0,则A∩B=() A.C B.x xe C.(x1<0<e D.{xx01或x>2}. 2.设a=log,4,b=log13,c=e2,则a,b,c的大小关系为() 2 A.axb>c B.a>c>b ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 C.c>a>b D.b>a>c 3.函数f(x)=x的定义域为() Inx A.(0,+o0） B.(0,1U1,+∞ C.(1,+o】 D.(0,1 4.已知函数f(x)=2x+3，g(x)=2x+l0g3x,h(x)=2x+x3的零点分别为 a,b,c,则() A.a<c<bB.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 5.“x<7”是“log2x<3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 6,下列函数中是幂函数的是() ①y=-x2;②y=2；③y=x;④y=(x-13;⑤y=x2;⑥ y=x2+x3. A.①③⑤ B.①②⑤ C.③⑤ D.只有⑤ 7.如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是() 3 ④ ② ① A.y=x2 B.y=x3 C.y=xi D.y=x2 8.使“l0g2(2x-3)<2”成立的一个充分不必要条件是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 A.x>3 37 B.2<x<3 C. 2 D.1<x<2 9.已知集合A={x2<x<5},B={x2≤8，，则AUB=() A.{x2<x≤3} B.{xx<5} C.{x3≤x<5} D.{xx≤3} 10.下列函数中，在区间(0，+0)上单调递增的是() A.y=2*B.y=logx C.y= D.y=x3 3 11.函数f(x)=log2x-1)的定义域是() a(g*aB[2 C.[1,+o) D.1,+0 12.已知a,b∈R,且a<b,则下列不等式恒成立的是() ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 C.a'<b D.In(b-a)>0 13.已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+3x-1,则不等式 f(x+1)+4<0的解集是() A.（-0,-2B.(-00,-1 C.(1,+o D.（2,+00 14.设a=g,25,b=80c-0) ,则() A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a x+3,x≤0 15. 已知函数f(小-{2，x>0若fa=8,则a的取值为（） A.3 B.5 C.-3 D.-5 二、填空题 16.若函数y=3++m的图像不经过第二象限，求实数m的取值范围 为 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 17.函数f=2-2 1 +√x+1的定义域是 18.不等式lg2x+5)<1的解集为 三、解答题 19.已知函数f(x)=x2+2c+4. (1)若函数f(x)在区间1,4上是单调递增函数，求实数k的取值范围； (2)若f(x)>0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围. 20.已知幂函数f(x)=m2-m-1x"为偶函数. (1)求m的值； (2)若函数g(x)=f(x)-(a-1)x+1在区间[-1,1上单调，求实数a的取值范围. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数、对数函数和反函数。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数、对数函数和反函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或. 【答案】B 【分析】先解不等式把集合具体化，再利用交集的运算法则计算即可. 【详解】因为 是增函数， 由 可得：， 所以； 由可得： 或 ， 所以； . 故选：B 2．设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过中间值0和1，即可比较大小. 【详解】因为， 所以， 故选：B 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零、对数的真数大于零进行求解即可. 【详解】由函数的解析式可得且， 所以该函数的定义域为， 故选：B 4．已知函数，，的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题化为、、与的交点横坐标，画出大致函数图象，数形结合比较大小即可. 【详解】由题意，的零点分别为、、与的交点横坐标为，    它们的大致图象如上图示，易知，其中. 故选：A 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由，得到，即可判断. 【详解】由，可得， 所以未必满足， 未必满足， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D 6．下列函数中是幂函数的是（    ） ① ；②；③ ；④；⑤ ；⑥ . A．① ③ ⑤ B．① ② ⑤ C．③ ⑤ D．只有⑤ 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义即可逐一判断. 【详解】的系数是而不是1，故①不是幂函数； 是指数函数，故②不是幂函数； 的底数是而不是，故④不是幂函数； 是两个幂函数和的形式，故⑥也不是幂函数； 而和具有幂函数的形式，故③ ⑤是幂函数. 故选：C. 7．如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据①对应的函数图象特点分析. 【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C. 8．使“”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数单调性可求得不等式的解，根据推出关系和充分、必要条件定义可得到结论. 【详解】若，则，解得：， 对于A，，，则“”为“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，，，则“”为“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，“”为“”的充要条件，C错误； 对于D，，，则“”为“”的必要不充分条件，D错误. 故选：B. 9．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由，解得，所以， 因为，所以. 故选：B． 10．下列函数中，在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本初等函数的单调性，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A选项，根据指数函数的单调性，函数在上单调递减，故A错误； B选项，根据对数函数的单调性，函数在上单调递减，故B错误； C选项，根据幂函数的单调性，函数在上单调递增，故C正确； D选项，根据幂函数的单调性，函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列出函数有意义的条件，求解即可得函数的定义域. 【详解】由，可得，所以函数的定义域是. 故选：D. 12．已知，且，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取特殊值判断AD，根据与的单调性判断BC. 【详解】解：对于A，取，满足，但不满足，故错误； 对于B，由于指数函数在上单调递减，所以当时，，故错误； 对于C，由于函数在单调递增，当时，，故正确； 对于D，取，满足，此时，故错误. 故选：C 13．已知是上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本函数的单调性以及奇函数的性质，可得在上单调递增，即可利用单调性求解. 【详解】由于均为上的单调递增函数，故在上单调递增， 由于是上的奇函数，故在上单调递增， 又，故， 则即，等价于，所以，解得. 故选：A 14．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数，对数的运算法则，化简并比较大小即可. 【详解】由，即. 故选：C 15．已知函数，若，则的取值为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】利用分类讨论表示方程求解即可. 【详解】当时，，不符合题意， 当时，，符合题意 故选：A 二、填空题 16．若函数的图像不经过第二象限，求实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先判断函数的单调性，依题意可得当时即可. 【详解】因为在定义域上单调递增， 又的图像不经过第二象限， 所以当时，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 17．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数定义域的求法，以及指数运算性质，列出不等式，求出结果. 【详解】由题意得，解得且， 则函数定义域为. 故答案为：. 18．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求解. 【详解】由，得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 19．已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式求解即可； （2）利用判别式即可解决. 【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数， 且的对称轴为， 所以，解得. （2）若对一切实数都成立， 则，解得. 20．已知幂函数为偶函数. (1)求的值； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围. 【答案】(1)2； (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义可得或，再根据奇偶性可得； （2）利用二次函数单调性列不等式，可得解. 【详解】（1）由幂函数的定义，有，解得或， ①当时，，函数为奇函数，不合题意； ②当时，，函数为偶函数，满足题意； 由上知，实数的值为2. （2）由（1）知，，有， 又由函数的对称轴方程为. 若函数在区间上单调，有或. 可得或. 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $