第1卷 集合与充要条件 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（学生练习卷）

中职公共课真题同源卷 今A职教》 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高 考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精 选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考数学类《真题同源卷》 第1卷集合与充要条件 (学生练习卷) 一、集合 一、单选题 1.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3,B={xr>0},则图中阴影部分表示的集合为( B A.{-1,0 B.{0, c.{-1,0,1 D.{-1,0,1,2 2设集合M={xx0L,x∈R,m=√2，则下列关系中正确的是() A.m<M B.m>M C.meM D.mEM 3.（重庆市.2025年高考真题)设集合A={1,2,3,4,B={3,4,5,6,C={x|x是A或B中 的偶数}，则C=() A.{4 B.{2,4,6 C.{2,4,6,8 D.{1,2,3,4,5,6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 令A职教∑》》 4.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xx=a2a∈A},则集合B中的元素个数为 () A2个 B.3个 C.4个 D.5个 5,(福建省2025年高考真题)下列结论正确的是（) A.0={0 B,接近2的所有实数可以组成一个集合 C.{xx2-1=0无实数解 D.{xx-2=0={xx=2 6.已知集合M={xx<3,a=V2,则下列关系中正确的是{)】 A.{a}∈M B.a∈M C.aM D aEM 7.下列对象不能组成集合的是() A.乖巧听话的孩子 B.中国古代四大发明 C.小于30的正整数 D.26个小写英文字母 二、多选题 1.下列说法正确的是() A.若A∩B=A,则A二B B.集合1,2}与集合(4,5}没有相同的子集 c.集合x0<x<0.5是无限集 D.集合xENx2=4}用列举法可表示为2} 2.下列说法正确的有（) A.设M={m,2},N={m+2,2m},且M=N,则实数m=0 B.若0是{xw2≤a,a∈R}的真子集，则实数a≥0 C.集合A={xx2-3x+2=0},B={xEN0<x<6},则满足条件AC三B的 集合C的个数为7； D.若全集U=R,集合A=[-2,1),B={xw2≤1}，则 CR(AnB)=(-∞，-1)U(1,+∞ 三、填空题 1.已知A={x|1<x<2}B={x川2x-b|<3b,若A三B,则实数b的取值范围 是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 令AI职教∑》》 2.已知集合A={x|2x-1>a},B={x|-1≤x≤1}，若A∩B=0,则实数a的 取值范围是 四、解答题 1.设全集U={x∈Nx≤6}，集合A={1,3,5},集合B={1,2,3,4} (1)求A∩B的值： (2)求Cv(AUB)的值」 2.设集合A={x3x-2>1,B={x2m≤x≤m+3 (1)当m=-1时，求AnB,AUB (2)若B三A,求m的取值范围· 二、充要条件 一、单选题 1.(湖南省2025年高考真题)"x-2)川x+4)=0"是“x=2"的(） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D,既不充分也不必要条件 2.已知x是实数，则“x>1”是“x>3”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教∑》 3.“k=1"是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.,既不充分也不必要条件 二、多选题 1.下列说法正确的是（) A.x>0是x2>0的充分不必要条件 B.a>b是a十c>b十c的充要条件 C.sin=专是a=的必要不充分条件 D.|a=|b是a=b的充分不必要条件 2.下列命题正确的有() A.1∈{1,2} B.0∈☑ c.0c{1} D.-3EQ 三、填空题 1.已知a∈R,若集合M={0,a,N={-2,0,2.则“a=2"是“MCN"的 (填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件) 2.设a∈R,则"a=-1"是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行"的 条件（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要） 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考数学类《真题同源卷》 第1卷 集合与充要条件 （学生练习卷） 一、集合 一、单选题 1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分表示由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合，由此即可写出答案. 【详解】图中阴影部分表示由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合， 即. 故选：A 2.设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系，结合常用数集的定义即可得解. 【详解】对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因为，且，所以，故C错误，D正确. 故选：D. 3.（重庆市·2025年高考真题）设集合，，是或中的偶数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】由题意得，集合，，是或中的偶数， 则. 故选：B. 4.已知集合，则集合中的元素个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】考查的知识点：集合的表示方法（描述法）、元素的互异性 【详解】要确定集合B的元素个数，需先根据集合B的描述法求出其所有元素。 已知A={-2, -1, 0, 1, 2}，B = {x| x =, }，即对于A中的每个元素a，计算a^2的值： 当a = -2时，x = = 4； 当a = -1时，x = = 1； 当a = 0时，x = = 0； 当a = 1时，x == 1； 当a = 2时，x == 4。 根据集合元素的互异性（集合中的元素互不相同），集合B ={0, 1, 4}，所以集合B中的元素个数为3个。 故选：B。 5．（福建省·2025年高考真题）下列结论正确的是（ ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 6．已知集合，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的符号表示逐个判断即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，故BC错误，D正确， ，故A错误， 故选：D. 7.下列对象不能组成集合的是（ ） A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 二、多选题 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．集合与集合没有相同的子集 C．集合是无限集 D．集合用列举法可表示为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念，集合子集的判断和无限集的概念和列举法表示集合易得答案. 【详解】A：，故正确； B：集合与集合都有，所以有相同的子集，故错误； C：集合是无限集，故正确； D：，故正确. 故选：ACD. 2．下列说法正确的有（ ） A．设，，且，则实数 B．若是的真子集，则实数 C．集合，，则满足条件的集合的个数为7； D．若全集，集合，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合相等的概念判断选项A，根据真子集的概念判断选项B，根据集合与集合之间的关系判断选项C，根据并集和补集的概念判断选项D. 【详解】对A：若，则或，解得，故A项正确； 对B：因为是的真子集，所以 为非空集合， 故，故B项正确； 对C：因为集合，， 所以满足条件的集合为，故C项正确； 对D：因为集合，，，所以，故D项错误； 故选：ABC. 三、填空题 1．已知，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系以及绝对值不等式求解即可. 【详解】已知， 若,则为空集，不符合题意， 当时， 由，所以. 因为，所以. 故答案为：. 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论解绝对值不等式得到集合，再根据可得的取值范围. 【详解】当时，，此时，不合题意； 当时，，此时且 ，不合题意； 当时，或 或. 或. 又，且. 所以. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 1．设全集，集合，集合． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念及运算求解即可； （2）根据并集、补集的概念与运算求解即可. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以. （2）因为集合，集合， 所以， 又因为全集 所以. 2．设集合，． (1)当时，求，． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1); (2) 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算易得答案. （2）利用集合的包含关系解不等式组易得答案. 【详解】（1）当时,所以, 因为, 所以,. （2）因为, 当时,所以得, 当时,所以, 所以综上所述. 二、充要条件 一、单选题 1．（湖南省·2025年高考真题）“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为， 则或， 即或. 而， 则. 所以是的必要不充分条件. 故选：B 2.已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 3．“”是“直线与圆相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 二、多选题 1．下列说法正确的是（ ）． A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的充分不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念逐项判断即可得解. 【详解】A中， ，， 故是的充分不必要条件，故A正确； B中，由不等式的基本性质可知，若，则， 故是的充要条件，故B正确； C中，时，， 即 ， ， 故是的必要不充分条件，故C正确； D中， 或， 故是的必要不充分条件，故D错误. 故选：ABC. 2．下列命题正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系判定. 【详解】选项A中，元素与集合应该用，即，故错误. 选项B中，是不包含任何元素的集合，即，故错误. 选项C中，是任何集合的子集，即，故正确. 选项D中，表示有理数集，是有理数，即，故正确. 故选：CD. 三、填空题 1．已知，若集合，，则“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【解析】 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 2．设，则“”是“直线与直线平行”的 条件(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若，显然直线 与直线平行，即若，则直线与直线平行是真命题， 若直线 与直线平行，则 ，解得或，即a可以不取1， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要. 故答案为：充分不必要 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $