第1卷 集合与充要条件 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

第1卷 集合与充要条件 《数学真题同源卷》 江苏省2026职教高考 教师讲解卷答案 第1卷 集合与充要条件(教师讲解卷) 一 、集合 概念回顾 1.集合的基本概念与运算 (1)集合之间的关系 子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有包含关系,称 集合A为集合B的子集，记作。 真子集：如果集合但存在元素且 称集合A是集合B的真子集，记 作。 相等：集合A与集合B中的所有元素都相同，记作。 概念回顾 (2)特殊集合：空集 (一切集合的子集)、全集 U (3集合运算：交集、并集、补集 符号 语言 交集 并集 补集 图形 语言 意义 且 或 且 真题精讲 1(江苏省年真题)下列对象不能组成集合的是( ) A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 真题精讲 【详解】 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性. 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组 成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以 组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选： 真题精讲 2.(江苏省年真题)设集合，则下列关系中正 确的是( ) A. B. C. D. 【详解】 对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因为，且，所以，故C错误，D正确. 故选： 真题精讲 3.(江苏省年真题)已知集合 ，则 集合中的元素个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 真题精讲 【详解】 要确定集合B的元素个数，需先根据集合B的描述法求出其所有元素。 已知, ，即对于A中的每个元素a，计算 的值： 当时，；当时， ； 当时， ；当时，； 当时，。 根据集合元素的互异性(集合中的元素互不相同)，集合 ，所以集合B 中的元素个数为3个。故选：B。 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 拓展提升 第1卷 集合与充要条件(教师讲解卷) 二 、充要条件 概念回顾 充要条件 充分条件：<m></m>(有<m></m> 必有<m></m> 必要条件：<m></m>(无<m></m> 必无<m></m> 充要条件：<m></m> 与<m></m> 等价) 真题精讲 1.(江苏省年真题)已知是实数，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【详解】 当时，比如，不能推出 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选： 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 举一反三 拓展提升 拓展提升 拓展提升 1.（2022江苏省高考真题）已知集合 M={1，2，3，4}，N = {2，3，5}，则等于等于（ ） A.{1，3} . {2，3} C.{1，2，3，4} D. {1，2，3，4，5} 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 已知集合M ={1, 2, 3, 4}，N ={2, 3, 5}， 则是由同时在M和N中的元素组成，即{2, 3}。 所以，答案选 B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2.（2021江苏省高考真题）已知集合M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，若M∪N＝{1，2，3}，则a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 ∵M＝{1，3}，N＝{1﹣a，3}，M∪N＝{1，2，3}， ∴1﹣a＝2，解得a＝﹣1． 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3.（2020江苏省高考真题）已知集合M=｛1,4｝，N=｛1,2,3｝，则M∪ N等于（ ） A.｛1｝ B.｛2,3｝ C.｛2,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 由题可知的定义知，集合的所有元素为1,2,3,4, 则=， 故选：D 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 4．（山东省·2025年高考真题）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 ∵集合，集合， ∴. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 5.（内蒙古·2025年高考真题）若集合则满足条件的实数x的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 因为集合.所以.所以或.当时，，满足题意.当时，或（舍去）， 故满足条件的实数有3个. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用表示.（本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 ，， 则， 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．已知集合，，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 集合因为集合，所以 所以. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2．已知，，若，则实数的取值范围 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 由题设，知集合为非空集合，且，则. 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 （1）因为，所以或．又且，所以，解得，所以实数的取值范围是． （2）若（补集思想），则．当时，，解得； 当时，，即，要使，则，得． 综上，知时，，所以时，实数的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．（山东省·2025年高考真题）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2．（安徽省·2025年高考真题）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件.故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 3．（河南省·2025年高考真题）在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于，所以 .因为等价于，且，， 所以 .故“”是“”的充要条件. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 当时，成立，故充分性满足， 当时，如，则，故必要性不满足， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 2．已知集合，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 当时，，成立；当时，由集合元素的互异性可知， 又，所以的取值可以是.因此由不能推出.所以是的充分不必要条件. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．若，是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【详解】 ，化简得，解得.因为，是的必要不充分条件，说明，推不出.或，解得. 所以实数的取值范围是.故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $