河南省郑州市荥阳市郑州机电工程学校2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

( 班级： 姓名： 学籍号： ---------------------------------------------------- 密 ------------------- 封 ---------------------- 线 ------------------------------------------------------ ――――――――――― 考 ―― 生 ―― 答 ―― 题 ―― 不 ―― 得 ――― 过 ――― 此 ――― 线 ――――――――――――― )科目：数学　 适用班级： 25级 郑州机电工程学校2025—2026学年度上期期中试卷 数 学 （所有答案都要写在答题卡上，只交答题卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知集合A={x︱x>0},B={x︱-4<x<4},则A∩B等于 ( ) A.{x︱x>-4} B.{x︱4<x<0} C.{x︱0<x<4} D.R 2.集合{3,2}，这个集合中元素的个数是（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 4. 用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（ ） A.｛2,3,} B.｛1,2,3,4} C.｛0，1,2,3,4} D. ｛1,2,3,} 5. 在R上为（ ） A.奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 6. 方程组的解集是( ) A.(3,1) B. ｛3 ,1} C.｛(3,1) } D.｛x=3 ，y=1} 7. 已知U＝{0,1,2,3,4},A=｛1,2,3,}，则=（ ） A. ｛1,2,3,} B.｛0,4,} C.｛0，1,2,3,4} D. 8. 如果a>b，且c>d，则a+c( )b+d A.> B.< C.= D.不能确定 9. 集合的子集共有_________个. A.5 B.7 C.6 D.8 10. 5 {1,3,5,7} A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共30分） 1. 所有整数组成的集合叫做整数集，记作_____ 2. 3.y=3x+5在R上为 ______ 函数 （填“增”或“减”） 4. 集合{x︱0<x<3}用区间表示为 5. 6. 用列举法表示集合{x|(x-1)(x+2)=0}=_________ 7. 8．用符号 ：“< ， >”填空 (1)若a<b,则a-b __ 0 (2) 若m<n,m-2__ n-2 (3)若m<n，则-2m+3___-2n+2 答题卡 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每空3分，共30分） 1. 2. ___3. 4. 5.______ 6. 7. 8.(1) (2) (3) 三、解答题(共40分) 1．，求 A∩B ，A∪B， , (8分) 2、证明：函数f(x)=-2x+3在R上为减函数 (6分) 3．解下列不等式 (每小题5分，共10分 ) (1) ︱2x-1︳< 25 （2） 4.求下列函数的定义域 (每小题5分，共10分 ) 4、已知函数 （1）求的定义域； （2）求，，的值 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 班级： 姓名： 学籍号： ---------------------------------------------------- 密 ------------------- 封 ---------------------- 线 ------------------------------------------------------ ――――――――――― 考 ―― 生 ―― 答 ―― 题 ―― 不 ―― 得 ――― 过 ――― 此 ――― 线 ――――――――――――― )科目：数学　 适用班级： 25级 郑州机电工程学校2025—2026学年度上期期中试卷 数 学 （所有答案都要写在答题卡上，只交答题卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知集合A={x︱x>0},B={x︱-4<x<4},则A∩B等于 ( ) A.{x︱x>-4} B.{x︱4<x<0} C.{x︱0<x<4} D.R 【答案】C 【详解】考查集合的交集运算。交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的所有元素组成的集合。 集合A的元素满足x>0，集合B的元素满足-4选项A是A∪B的结果（并集表示属于A或属于B的元素），选项B的区间4 2.集合{3,2}，这个集合中元素的个数是（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【详解】考查集合元素的基本概念。集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，元素个数指集合中不同元素的数量。 集合{3,2}包含两个不同的元素3和2，与元素的排列顺序无关，故元素个数为2个。 3. 【答案】C 【详解】考查函数图像上点的坐标特征。若点(x,y)在函数图像上，则x和y满足函数关系式。 将各选项代入y=x+1验证：A项1≠1+1=2，不满足；B项3≠2+1=3（修正：B项2+1=3，此处补充说明原缺失题目合理推导）；C项0=-1+1=0，满足；D项2≠0+1=1，不满足。 4. 用列举法表示大于0且小于4的正整数构成的集合（ ） A.｛2,3,} B.｛1,2,3,4} C.｛0，1,2,3,4} D. ｛1,2,3,} 【答案】D 【详解】考查集合的列举法表示。列举法是将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起。 大于0且小于4的正整数为1、2、3，注意“小于4”不包含4，“正整数”不包含0，故集合为{1,2,3}。 选项A遗漏元素1且多一个逗号，选项B包含了4，选项C包含了0和4，均不符合题意。 5. 在R上为（ ） A.奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 【答案】C 【详解】考查函数的奇偶性判断。奇偶性判断需满足两个条件：①定义域关于原点对称；②奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。 函数f(x)=x+1的定义域为R（关于原点对称），计算f(-x)=-x+1。 因-f(x)=-(x+1)=-x-1≠f(-x)，且f(-x)≠f(x)，故该函数为非奇非偶函数。 6. 方程组的解集是( ) A.(3,1) B. ｛3 ,1} C.｛(3,1) } D.｛x=3 ，y=1} 【答案】C 【详解】考查方程组解集的表示方法。方程组的解是未知数的取值组合，解集是所有解组成的集合。 解方程组：将两式相加得2x=6→x=3，代入x+y=4得y=1，故解为x=3且y=1，对应坐标(3,1)。 解集需用集合表示，选项A是一个点（非集合），选项B是两个数的集合（未体现x和y的对应关系），选项D是方程形式（非集合），只有选项C{(3,1)}是包含解坐标的集合，符合解集定义。 7. 已知U＝{0,1,2,3,4},A=｛1,2,3,}，则=（ ） A. ｛1,2,3,} B.｛0,4,} C.｛0，1,2,3,4} D. 【答案】B 【详解】考查集合的补集运算。补集∁UA表示在全集U中，不属于集合A的所有元素组成的集合。 全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，不属于A的元素为0和4，故∁UA={0,4}。 选项A是集合A本身，选项C是全集U，选项D是空集（无元素），均不符合补集定义。 8. 如果a>b，且c>d，则a+c( )b+d A.> B.< C.= D.不能确定 【答案】A 【详解】考查不等式的基本性质。不等式具有“同向可加性”：若a>b且c>d，则a+c>b+d。 推导：由a>b得a-b>0，由c>d得c-d>0，两正数相加仍为正数，即(a-b)+(c-d)>0→a+c-(b+d)>0→a+c>b+d。 故答案为A。 9. 集合的子集共有_________个. A.5 B.7 C.6 D.8 【答案】D 【详解】考查集合子集的个数公式。若一个集合有n个元素，则它的子集个数为2n（包含空集和集合本身）。 集合{a,b,c}有3个元素，故子集个数为23=8个。 具体列举：∅、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}，共8个，验证公式正确性。 10. 5 {1,3,5,7} A. B. C. D. 【答案】A 【详解】考查元素与集合的关系。元素与集合之间用“∈”（属于）或“∉”（不属于）表示，集合与集合之间用“⊆”（子集）等表示。 5是集合{1,3,5,7}中的一个元素，故5∈{1,3,5,7}。 选项B用错符号（元素与集合不能用⊆），选项C表示5不属于该集合（与事实矛盾），选项D表示5等于集合（元素与集合不能相等），均错误。 二、填空题（每空3分，共30分） 1. 所有整数组成的集合叫做整数集，记作_____ 【答案】Z 【详解】考查常用数集的表示符号。数学中规定：整数集记作Z（源于德语“Zahlen”，意为数字），有理数集记作Q，实数集记作R，自然数集记作N。 2. 【答案】5 【详解】考查函数值的计算。函数值是指自变量取特定值时，函数对应的结果。 将x=2代入f(x)=x+3，得f(2)=2+3=5。 3.y=3x+5在R上为 ______ 函数 （填“增”或“减”） 【答案】增 【详解】考查一次函数的单调性。一次函数y=kx+b（k≠0）的单调性由斜率k决定：k>0时，函数在R上为增函数；k<0时，为减函数。 函数y=3x+5中，斜率k=3>0，故该函数在R上为增函数（即x增大时，y随之增大）。 4. 集合{x︱0<x<3}用区间表示为 【答案】(0,3) 【详解】考查集合的区间表示法。区间表示中，圆括号“()”表示不包含端点，方括号“[]”表示包含端点。 集合{x︱0 5. 【答案】⊇ 【详解】考查集合间的包含关系。若集合B的所有元素都属于集合A，则A⊇B（A包含B），B⊆A（B包含于A）。 集合{3,5}的所有元素3、5都在集合{1,3,5}中，故{1,3,5}⊇{3,5}。 6. 用列举法表示集合{x|(x-1)(x+2)=0}=_________ 【答案】{1,-2} 【详解】考查用列举法表示方程的解集。先求解方程(x-1)(x+2)=0，得x-1=0或x+2=0→x=1或x=-2。 列举法需将解一一列出，故集合为{1,-2}（元素顺序不影响）。 7. 【答案】-1 【详解】考查函数值的计算。将x=-1代入函数f(x)=2x+1，得f(-1)=2×(-1)+1=-2+1=-1。 8．用符号 ：“< ， >”填空 (1)若a<b,则a-b __ 0 (2) 若m<n,m-2__ n-2 (3)若m<n，则-2m+3___-2n+2 【答案】(1) < ；(2) < ；(3) > 【详解】考查不等式的基本性质。 (1) 由a(2) 由m(3) 由m-2n，再两边加3得-2m+3>-2n+3，因-2n+3>-2n+2，故-2m+3>-2n+2。 三、解答题(共40分) 1．，求 A∩B ，A∪B， , (8分) 【答案】A∩B={4}；A∪B={1,2,4,6,7}；∁UA={1,3,5,7,8}；∁UB={2,3,5,6,8} 【详解】考查集合的交、并、补运算，步骤如下： ① 交集A∩B：公共元素组成的集合，A和B的公共元素为4，故A∩B={4}； ② 并集A∪B：所有属于A或属于B的元素组成的集合，合并得{1,2,4,6,7}（重复元素只保留一次）； ③ 补集∁UA：全集中不属于A的元素，U中去掉A的元素2、4、6，得{1,3,5,7,8}； ④ 补集∁UB：全集中不属于B的元素，U中去掉B的元素1、4、7，得{2,3,5,6,8}。 2、证明：函数f(x)=-2x+3在R上为减函数 (6分) 【详解】考查函数单调性的定义证明，步骤如下： ① 任取x1、x2∈R，且x12（单调性证明需取定义域内任意两个自变量，规定大小关系）； ② 计算f(x1)-f(x2)：f(x1)-f(x2)=(-2x1+3)-(-2x2+3)=-2x1+2x2=2(x2-x1)； ③ 分析差值符号：因x12，故x2-x1>0，进而2(x2-x1)>0，即f(x1)-f(x2)>0→f(x1)>f(x2)； ④ 得出结论：任取x12时，f(x1)>f(x2)，故f(x)=-2x+3在R上为减函数。 3．解下列不等式 (每小题5分，共10分 ) (1) ︱2x-1︳< 25 （2） 【答案】(1) -12 < x < 13；(2) -3 < x < 2 【详解】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法。 (1) 解|2x-1| < 25： 绝对值不等式|a| < b（b>0）的解集为-b < a < b，故-25 < 2x-1 < 25； 两边加1：-24 < 2x < 26； 两边除以2：-12 < x < 13。 (2) 解x²+x-6 < 0： 第一步因式分解：x²+x-6=(x+3)(x-2)，不等式化为(x+3)(x-2) < 0； 第二步找方程(x+3)(x-2)=0的根：x=-3和x=2； 第三步分析二次函数开口方向：二次项系数为1>0，抛物线开口向上； 第四步确定解集：开口向上的抛物线，小于0的部分在两根之间，故-3 < x < 2。 4.求下列函数的定义域 (每小题5分，共10分 ) 【答案】(1) x ≤ 1/3；(2) x ≠ -4 【详解】考查函数定义域的求法（定义域是使函数有意义的自变量取值范围）。 (1) 对于f(x)=√(1-3x)：二次根式有意义的条件是被开方数非负，故1-3x ≥ 0； 解得3x ≤ 1→x ≤ 1/3，定义域为(-∞, 1/3]。 (2) 对于f(x)=1/(x+4)：分式有意义的条件是分母不为0，故x+4 ≠ 0； 解得x ≠ -4，定义域为(-∞, -4)∪(-4, +∞)。 5、已知函数 （1）求的定义域； （2）求，，的值 【答案】(1) 定义域为(0, √3)∪(√3, 3)；(2) f(-2)无意义，f(0)=1/3，f(1)=3/2 【详解】考查函数定义域及函数值计算，结合题干限定条件0 < x < 3。 (1) 求定义域： 函数为分式形式，分母不为0→3-x² ≠ 0→x² ≠ 3→x ≠ √3且x ≠ -√3； 结合题干限定0 < x < 3，故定义域为(0, √3)∪(√3, 3)。 (2) 计算函数值： ① f(-2)：因-2不在定义域(0, √3)∪(√3, 3)内，故f(-2)无意义； ② f(0)：将x=0代入，f(0)=(2×0+1)/(3-0²)=1/3； ③ f(1)：将x=1代入，f(1)=(2×1+1)/(3-1²)=3/(2)=3/2。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $