第五单元 分数四则混合运算（易错专项讲义）数学苏教版六年级上册

第五单元 分数四则混合运算易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 2 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 2 易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 5 模块一 易错知识点梳理 1．在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。 2．运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3．已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“１”。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 【典例1】计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】分数的同级运算与整数同级运算的运算顺序相同,也是按照从左到右的顺序计算。错误解答将前后两个（）同时计算了。计算时应按照分数乘除混合运算的方法将（)转化为（）,再计算。 【正确解答】 【易错专练1】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                            【易错专练2】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      【易错专练3】计算下列各题。              【易错专练4】计算下列各题，能简算的要简算。          【易错专练5】计算。                                             【易错专练6】计算下列各题，能简算的要简算。              【易错专练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             【易错专练8】计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                            【易错专练9】计算下面各题，注意使用简便算法。                        【易错专练10】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                            易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 【典例3】某工程队修一条总长为800米的路,第一天修了全长的,第二天修的相当于第一天的,还剩多少米没有修? 【错误答案】（米）答：还剩160米没有修。 【错解分析】错误解答错在计算第二天修的路长时选错了单位“1”。第一天修了全长的,是以全长作为单位“1”，所以第一天修了（）米，第二天修的相当于第一天的,是以第一天修的长度作为单位“1”，应该用第一天所修的长度×,而不能直接用全长800米直接和相乘。 【正确解答】（米）答：还剩544米没有修。 【易错专练1】在“618”促销活动中，苏宁电器的一款冰箱降价，爸爸花1700元买了一台。这款冰箱的原价是多少元？（用方程解） 【易错专练2】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【易错专练3】甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【易错专练4】汽车上有男乘客45人，如果女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相等。女乘客有多少人？ 【易错专练5】落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【易错专练6】从甲地到乙地普通列车的票价是150元，比“和谐号”列车的票价便宜，“和谐号”列车的票价是多少元？ 【易错专练7】国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？ 【易错专练8】小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数之比是2∶5，第二天读了30页，已读的和未读的页数之比是4∶5，这本书共有多少页？ 【易错专练9】师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【易错专练10】学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数四则混合运算易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 2 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 2 易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 12 模块一 易错知识点梳理 1．在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。 2．运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 3．已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“１”。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在计算混合运算时，忽略了“先算乘除，后算加减”的原则。 【典例1】计算 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在忽视了混合运算的运算顺序。在进行分数混合运算时，没有括号的应该先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 【正确解答】 易错点2：在进行分数四则混合运算时，错误地使用了运算律。 【典例2】计算： 【错误答案】 【错解分析】分数的同级运算与整数同级运算的运算顺序相同,也是按照从左到右的顺序计算。错误解答将前后两个（）同时计算了。计算时应按照分数乘除混合运算的方法将（)转化为（）,再计算。 【正确解答】 【易错专练1】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                            【答案】；； 【分析】，交换中间加法和减法的位置，将分母相同的分数结合起来再计算，即，同时算出两边小括号里的减法和加法，再算括号外的加法； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，同事算两边的除法和除法，最后算减法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【解答】 【易错专练2】计算下列各题，能简算的要用简便方法计算。                      【答案】；； 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，＝，此时式子符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算，再乘； 先计算出，发现和分母相同，然后根据加法结合律，先将后两个数结合相加，再与相加； 根据四则运算顺序，先将除法转化为乘法，根据乘法结合律，先计算，再与相乘，最后与相加。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练3】计算下列各题。              【答案】；0；； 【分析】分数的四则混合运算法则：先括号，后乘除，加减最后算；同级运算从左往右。严格按照运算顺序进行计算即可。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【易错专练4】计算下列各题，能简算的要简算。          【答案】；；4 【分析】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。 【解答】（1） （2） （3） 【易错专练5】计算。                                             【答案】； 19；3 【分析】（1）从左到右依次计算； （2）根据乘法分配律，将原式变成，进行简算即可； （3）根据乘法分配律，将原式变成，进行简算即可； （4）先算，再根据乘法分配律，将算式变成，进行简算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 【易错专练6】计算下列各题，能简算的要简算。              【答案】；；；0 【分析】“”异分母分数相加减，先通分为同分母分数，再加减。将这三个分数通分为分母是18的分数，再加减； “”将除法写成乘法的形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），计算即可； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”同级运算，带符号交换和的位置，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0 【易错专练7】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                             【答案】；；；1 【分析】，先计算乘法，再计算减法； ，先计算括号里面的加法，然后计算括号外面的乘法，再计算括号外面的减法； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练8】计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。                            【答案】；3； 【分析】（1）运用乘法分配律进行简便计算即可； （2）先算乘法，再运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行计算即可； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法即可。 【解答】＋ ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－1 ＝3 ＝÷（） ＝ ＝ ＝ 【易错专练9】计算下面各题，注意使用简便算法。                        【答案】16； ； 【分析】30×（＋），根据乘法分配律，原式化为：30×＋30×，再进行计算； ×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋），再进行计算； ×＋÷9，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，进一步转化为：（＋）×，再进行计算； 5－（÷＋），先计算括号里的除法，把除法换算成乘法，原式化为：5－（×＋），计算乘法，原式化为：5－（4＋），再根据减法性质，原式化为：5－4－，再进行计算。 【解答】30×（＋） ＝30×＋30× ＝6＋10 ＝16 ×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ×＋÷9 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 5－（÷＋） ＝5－（×＋） ＝5－（4＋） ＝5－4－ ＝1－ ＝ 【易错专练10】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。                            【答案】；；28 【分析】（1）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （2）按照分数四则混合运算的顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法； （3）运用乘法分配律简算。 【解答】    ＝×＋      ＝（＋）× ＝1× ＝            ＝÷ ＝÷        ＝÷ ＝× ＝ ＝45×－45×＋45× ＝40－18＋6 ＝28 易错点3：没有找准单位“1",造成列式错误。 【典例3】某工程队修一条总长为800米的路,第一天修了全长的,第二天修的相当于第一天的,还剩多少米没有修? 【错误答案】（米）答：还剩160米没有修。 【错解分析】错误解答错在计算第二天修的路长时选错了单位“1”。第一天修了全长的,是以全长作为单位“1”，所以第一天修了（）米，第二天修的相当于第一天的,是以第一天修的长度作为单位“1”，应该用第一天所修的长度×,而不能直接用全长800米直接和相乘。 【正确解答】（米）答：还剩544米没有修。 【易错专练1】在“618”促销活动中，苏宁电器的一款冰箱降价，爸爸花1700元买了一台。这款冰箱的原价是多少元？（用方程解） 【答案】2000元 【分析】设这款冰箱的原价为元，现价是原价的，由题意可知等量关系式是：原价×＝现价，据此列方程并求解。 【解答】解：设这款冰箱的原价为元。 答：这款冰箱的原价是2000元。 【易错专练2】两件衣服的售价均为120元，售出后，一件赚，另一件亏。两件衣服合起来算，是赚还是亏？赚或亏多少元？ 【答案】亏；10元 【分析】以成本价为单位“1”，售出后，一件赚，即售价是成本价的（1＋），根据已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数用除法计算，用售价（120元）÷（1＋）求出这件衣服的成本价；另一件亏，即售价是成本价的（1－），用售价（120元）÷（1－）求出另一件衣服的成本价；再相加即两件成本总价。两件衣服的售价均为120元，即总售价为120×2＝240元。再比较成本总价和总售价即可判断赚还是亏，再相减即可。 【解答】120÷（1＋）＋120÷（1－） ＝120÷＋120÷ ＝120×＋120× ＝100＋150 ＝250（元） 120×2＝240（元） 240＜250 250－240＝10（元） 答：两件衣服合起来算，亏了，亏10元。 【易错专练3】甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇。甲车每小时比乙车多行16千米。已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【答案】448千米 【分析】已知乙车的速度是甲车的，那么甲车每小时比乙车多行甲车速度的 ，甲车速度是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用16千米除以，计算出甲车的速度，用甲车的速度乘，求出乙车的速度。 甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇，则甲乙两车的速度和×时间＝A、B两城的距离。据此可解决本题。 【解答】 ＝ ＝16×4 ＝64（千米） 乙车的速度为：（千米） ＝112×4 ＝448（千米） 答：A、B两城相距448千米。 【点评】同时相向而行：速度和×时间＝路程和。 【易错专练4】汽车上有男乘客45人，如果女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相等。女乘客有多少人？ 【答案】30人 【分析】把男乘客的人数看作单位“1”，用男乘客人数×，求出男乘客的人数；把女乘客人数看作单位“1”，女乘客总人数的（1－）对应的是男乘客人数的，求女乘客人数，用男乘客人数的÷（1－），即可解答。 【解答】45×÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝30（人） 答：女乘客有30人。 【易错专练5】落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【答案】文学书页数多 【分析】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。 【解答】文学书： （页） 科技书： （页） 答：文学书页数多。 【易错专练6】从甲地到乙地普通列车的票价是150元，比“和谐号”列车的票价便宜，“和谐号”列车的票价是多少元？ 【答案】225元 【分析】方法一：已知普通列车的票价比“和谐号”列车的票价便宜，把“和谐号”列车的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”列车票价的（1－），单位“1”未知，用普通列车的票价除以（1－），即可求出“和谐号”列车的票价。 方法二：根据题意可得出等量关系：“和谐号”列车的票价×（1－）＝普通列车的票价，据此列出方程，并求解。 【解答】方法一： 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝225（元） 答：“和谐号”列车的票价是225元。 方法二： 解：设“和谐号”列车的票价是元。 （1－）＝150 ＝150 ＝150÷ ＝150× ＝225 答：“和谐号”列车的票价是225元。 【易错专练7】国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？ 【答案】45分钟 【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】15÷（1－） ＝15÷ ＝15×4 ＝60（分钟） 60×＝45（分钟） 答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。 【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 【易错专练8】小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数之比是2∶5，第二天读了30页，已读的和未读的页数之比是4∶5，这本书共有多少页？ 【答案】189页 【分析】由“第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2∶5”可知：这本书的总页数分为2＋5＝7份，已读的占总页数的；第二天读了30页，已读的和未读的页数比是4∶5，这时把这本书的总页数分为4＋5＝9份，已读的占总页数的，那么第二天读的30页就是总页数的－，据此即可求出这本书共有多少页。 【解答】30÷（－） ＝30÷ ＝189（页） 答：这本书共有189页。 【点评】解答本题关键是把这本书的总页数看作单位“1”，在题中是不变的。 【易错专练9】师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】师傅480个；徒弟360个 【分析】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。 【解答】（840×－60）÷（＋） ＝465÷ ＝360（个） 840－360＝480（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件 【点评】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。 【易错专练10】学校有篮球和足球共21个，篮球借出后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 【答案】篮球12个；足球9个 【分析】将篮球的个数看成单位“1”， 借出后，还剩下1－＝；假设足球少1个，这时足球个数是原篮球个数的，即（21－1）对应篮球个数的（1＋）；由此求出篮球的个数是20÷＝12个，足球个数是21－12＝9个；据此解答。 【解答】（21－1）÷（1－＋1） ＝20÷ ＝12（个） 21－12＝9（个） 答：原来篮球有12个，足球有9个 【点评】本题主要考查分数除法应用题，解题的关键是理解“足球少1个，这时足球个数是原篮球个数的，即（21－1）对应篮球个数的（1＋）”。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $