第五单元 圆（易错专项讲义）数学人教版六年级上册

第五单元 圆易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 2 易错点2：误以为半圆的周长就是圆周长的一半，而忽略了还有一条直径。 5 易错点3：圆的周长与面积公式混淆。 8 易错点4：圆环面积计算时半径混淆。 11 易错点5：组合图形求阴影部分面积时思路不清。 14 易错点6：已知周长求面积（或反之）时，半径的桥梁作用。 18 模块一 易错知识点梳理 1．直径必须过圆心。 2．圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3．在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4．圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5．圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6．半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7．计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8．在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9．圆环必须是由两个同心圆形成的。 10．求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11．在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12．在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13．圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14．在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【典例6】半圆有（ ）条对称轴。 A.2 B.1 C.无数 【错误答案】C 【错解分析】混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【正确解答】B 【易错专练1】如图，这个图形的对称轴有（    ）条。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： 这个图形的对称轴有3条。 故答案为：B 【易错专练2】下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出各个选项的对称轴，找出对称轴条数最多的是哪个即可。 【解答】画出选项各个图形的对称轴，如图所示： A．有四条对称轴。 B．有三条对称轴。 C．有两条对称轴。 D．有一条对称轴。 所以对称轴条数最多的是A。 故答案为：A 【易错专练3】下面图形有（    ）条对称轴。 A．2 B．4 C．无数 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，据此解答。 【解答】如图： 图形有4条对称轴。 故答案为：B 【易错专练4】如图有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： 有2条对称轴。 故答案为：B 【易错专练5】下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】要判断一个图形是否为轴对称图形，需看能否找到一条直线，使图形沿这条直线对折后，直线两侧的部分完全重合。据此逐一分析。 【解答】A．如图：，能找到一条直线，沿此直线对折，图形两侧部分可完全重合，所以该图形是轴对称图形； B．如图：，能找到一条直线，沿此直线对折，图形两侧部分可完全重合，所以该图形是轴对称图形； C．尝试寻找后发现不存在一条直线，能让该三角形沿其对折后两侧完全重合，所以该图形不是轴对称图形。 故答案为：C 易错点2：误以为半圆的周长就是圆周长的一半，而忽略了还有一条直径。 【典例2】一个半径是4分米的半圆，它的周长是多少分米？ 【错误答案】2 × 3.14 × 4 ÷ 2 = 12.56（分米） 【错解分析】半圆周长 ≠ 圆周长的一半。半圆的周长由两部分组成：圆弧长度（圆周长的一半）+ 直径。错解只计算了弧长，漏掉了直径。 【正确解答】弧长部分：2 × 3.14 × 4 ÷ 2 = 12.56（分米） 直径部分：d = 2r = 2 × 4 = 8（分米） 半圆周长：12.56 + 8 = 20.56（分米） 答：它的周长是20.56分米。 【易错专练1】一个半圆的直径为3厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】7.71 【分析】根据半圆周长是圆周长一半加直径，即半圆周长＝πd÷2＋d。代入数据计算即可。 【解答】3×3.14÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（厘米） 一个半圆的直径为3厘米，它的周长是7.71厘米。 【易错专练2】把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【答案】15.42 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【解答】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是15.42cm。 【易错专练3】一个长方形的长是8cm，宽是5cm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。 【答案】20.56 【分析】如下图，在长8cm、宽5cm的长方形中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长8cm；根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【解答】3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 这个半圆的周长是20.56cm。 【易错专练4】把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆，发现周长增加。每个半圆的周长是（ ）。 【答案】20.56 【分析】一个圆被分成两个相等半圆，周长增加了两个直径的长度，因此可得到圆的直径是8厘米，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据C＝πd解答。 【解答】d：16÷2＝8（厘米） 半圆周长：3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 【点评】解题关键是弄清楚一个圆剪成两个相等半圆周长增加2个直径的长。 【易错专练5】一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】37.68 226.08 【分析】30分钟分针刚好走半圈，分针扫过的是半径12厘米的半圆，根据圆的周长公式计算出针尖走过的路程，根据圆的面积公式计算扫过的面积即可。 【解答】根据分析： 圆的周长的一半＝2×3.14×12÷2 ＝6.28×12÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（厘米） 半圆的面积＝3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（平方厘米） 一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是37.68厘米，分针扫过的面积是226.08平方厘米。 易错点3：圆的周长与面积公式混淆。 【典例1】一个圆的直径是10厘米，它的周长和面积各是多少？ 【错误答案】周长：3.14 × 10² = 314（厘米）面积：2 × 3.14 × 10 = 62.8（平方厘米） 【错解分析】这是最典型的错误！完全混淆了周长和面积公式。周长公式是 C = πd或 C = 2πr，而面积公式是 S = πr²。错解中把两个公式用反了。 【正确解答】半径：r = d ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5（厘米） 周长：C = πd = 3.14 × 10 = 31.4（厘米）或 C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4（厘米） 面积：S = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5（平方厘米） 答：周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【易错专练1】列看图按要求计算。 求出下图的周长和面积。      【答案】周长：12.56厘米；面积：12.56平方厘米 【分析】根据图示，圆的半径为2厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】圆的周长：C＝2πr C＝2×3.14×2 ＝12.56（厘米） S＝πr2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 因此圆的周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米。 【易错专练2】求下列图形的周长和面积。 【答案】； 【分析】已知圆的直径是6cm，根据圆的周长公式即可求出周长；根据圆的面积公式即可求出面积。 【解答】周长：（cm） 半径：6÷2＝3（cm） 面积：（cm2） 所以圆的周长为18.84cm，面积为28.26cm2。 【易错专练3】求下面各图形的周长和面积。（单位：分米） 【答案】25.12分米，50.24平方分米；51.4分米，157平方分米 【分析】圆的周长公式：，圆的面积公式：。半圆的周长是圆周长的一半加一条直径的长度，半圆的面积是圆面积的一半。据此解答即可。 【解答】3.14×8＝25.12（分米） （分米） （平方分米） 【易错专练4】看图按要求计算。 求出下图周长。     【答案】178.5m 【分析】由图可知，其周长由两部分构成：一部分可看作是以直径为25m圆的周长，根据圆的周长=πd（d为圆的直径）计算出圆的周长；另一部分则由长为50m，宽为25m长方形的两条长构成，用长方形的长乘2即可；再将圆的周长和两条长求和，即可计算图形周长。 【解答】3.14×25＋50×2 ＝78.5＋100 ＝178.5（m） 所以图形周长为178.5m。 【易错专练5】求下图的周长。 【答案】7.14cm 【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括以2cm为半径的圆周长的和两条半径。根据圆的周长＝2πr，代入数据计算求出圆的周长，再除以4求出圆周长的，最后加上两条半径即可解答。 【解答】2×2×3.14÷4＋2×2 ＝3.14＋4 ＝7.14（cm） 则图形的周长是7.14cm。 易错点4：圆环面积计算时半径混淆。 【典例4】一个圆环，内圆直径是6厘米，外圆直径是10厘米。这个圆环的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】3.14 × (10 - 6)² = 3.14 × 16 = 50.24（平方厘米） 【错解分析】1、错误地将直径直接代入公式 π(R² - r²)，公式中要求是半径。 2、错误地认为 R² - r² = (R - r)²，这是不成立的。 【正确解答】第一步：先求内外圆的半径。 内圆半径：r = 6 ÷ 2 = 3（厘米）外圆半径：R = 10 ÷ 2 = 5（厘米） 第二步：代入圆环面积公式。 S环 = π(R² - r²) = 3.14 × (5² - 3²) = 3.14 × (25 - 9) = 3.14 × 16 = 50.24（平方厘米） 答：这个圆环的面积是50.24平方厘米。 【易错专练1】求阴影部分的面积。 【答案】75.36dm2 【分析】图中阴影部分的面积是圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积就是圆环的面积。 【解答】3.14×72－3.14×52 3.14×49－3.14×25 ＝153.86－78.5 ＝75.36（dm2） 【易错专练2】求下面图形涂色部分的面积。 【答案】21.98cm2 【分析】本题是求圆环（涂色部分）的面积，由图可知外圆的半径为4cm，内圆的半径为3cm。根据圆的面积公式S＝πr2（S表示面积，π通常取3.14，r表示半径），分别求出外圆和内圆的面积，再用外圆的面积减内圆的面积即可得到涂色部分的面积。 【解答】3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 50.24－28.26＝21.98（cm2） 图形涂色部分的面积是21.98cm2。 【易错专练3】求图中阴影部分的面积。 【答案】251.2cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求出阴影部分的面积。 【解答】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（cm2） 阴影部分的面积是251.2cm2。 【易错专练4】求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】50.24cm2 【分析】由图可知：大圆半径为5cm，小圆半径为3cm，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【解答】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 所以阴影部分的面积是50.24cm2。 【易错专练5】图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】阴影部分是个圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【解答】 阴影部分的面积是。 易错点5：组合图形求阴影部分面积时思路不清。 【典例5】一个边长为4厘米的正方形，里面有一个最大的圆，即内切圆，求正方形和圆之间的阴影部分面积。 【错误答案】4² - 3.14 × 4 = 16 - 12.56 = 3.44（平方厘米） 【错解分析】错误地将正方形的直径当成了圆的半径。正方形边长是4厘米，那么里面最大圆的直径应等于正方形边长，所以圆的半径是 4 ÷ 2 = 2厘米。 【正确解答】思路：阴影面积 = 正方形面积-圆的面积正方形面积：S正 = a² = 4 × 4 = 16（平方厘米）圆的面积：圆的半径 r = 4 ÷ 2 = 2（厘米）S圆 = πr² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56（平方厘米）阴影面积：S阴 = S正 - S圆 = 16 - 12.56 = 3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 【易错专练1】计算下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】13.76cm2 【分析】根据阴影面积＝正方形面积－圆的面积计算，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，正方形边长为8厘米，圆的半径是8÷2＝4（cm），据此解答。 【解答】8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 64－50.24＝13.76（cm2） 阴影面积是13.76cm2。 【易错专练2】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.72平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【解答】2×2＝4（厘米） （4＋9）×2÷2 ＝13×2÷2 ＝13（平方厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 13－6.28＝6.72（平方厘米） 阴影部分的面积是6.72平方厘米。 【易错专练3】求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】20.52cm2 【分析】首先，观察图形可知，涂色部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积。 其次，确定半圆的半径，已知半圆的直径是12cm，所以半径 cm。 然后，计算半圆的面积，根据圆的面积公式（取3.14），半圆面积为圆面积的一半，即。 接着，计算三角形的面积，三角形的底是12cm，高是半圆的半径6cm，根据三角形面积公式（为底，为高），可得其面积为。 最后，用半圆的面积减去三角形的面积，即可得到涂色部分的面积。 【解答】计算半圆的半径： （cm） 计算半圆的面积： （cm2） 计算三角形的面积： （cm2） 计算涂色部分的面积： （cm2） 所以涂色部分的面积是20.52cm2。 【易错专练4】计算阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】7.85dm2；27.44dm2 【分析】（1）阴影部分的面积等于内直径（d2）是4 dm，外直径（d1）是（4＋1＋1）dm的圆环的面积的一半，圆环的面积＝π[（d1÷2）2－（d2÷2）2]，据此列式计算； （2）据图可知，阴影部分的面积等于长是（4＋6）dm宽是4 dm的长方形的面积减去半径是4 dm的圆的面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。 【解答】4＋1＋1＝6（dm） 3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]÷2 ＝3.14×[32－22]÷2 ＝3.14×[9－4]÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（dm2） 阴影部分的面积是7.85dm2。 （4＋6）×4－3.14×42× ＝10×4－3.14×16× ＝40－50.24× ＝40－12.56 ＝27.44（dm2） 阴影部分的面积是27.44dm2。 【易错专练5】求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米；4.56平方厘米 【分析】第一个涂色部分面积是半径为（2÷2＝1）厘米的两个圆的面积，根据圆的面积即可求解； 由图可知，第二个涂色部分面积是从直径是4厘米的圆面积中减去了两条直角边都是4厘米的三角形面积。 【解答】（1） （平方厘米） 第一个涂色部分面积是6.28平方厘米。 （2） ＝4×3.14－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 第二个涂色部分面积是4.56平方厘米。 易错点6：已知周长求面积（或反之）时，半径的桥梁作用。 【典例3】一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】S = 25.12² ÷ (4 × 3.14) = ...（计算复杂，容易出错） 【错解分析】虽然通过公式变形 S = C² / (4π)也能计算，但过程复杂，容易算错。最稳妥、最不易错的方法是先通过周长求出半径，再用面积公式计算。 【正确解答】第一步：由周长求半径。 因为 C = 2πr，所以 r = C ÷ π ÷ 2r = 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4（厘米） 第二步：由半径求面积。S = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24（平方厘米） 答：它的面积是50.24平方厘米。 【易错专练1】淘气用一根30米长的铁丝测一棵树的直径，在树干上绕了10圈后还剩1.74米，已知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半径大约是多少米？ 【答案】0.45米 【分析】由题意可知，铁丝绕这棵树10圈的长度是（30－1.74）米，再除以10求出树干一圈的周长，然后根据“”求出这棵树的半径，据此解答。 【解答】（30－1.74）÷10 ＝28.26÷10 ＝2.826（米） 2.826÷3.14÷2 ＝0.9÷2 ＝0.45（米） 答：这棵树的半径大约是0.45米。 【易错专练2】小强用一根长25.12米的绳子，正好绕树干10圈，这根树干的横截面的半径是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】根据题意，先用绳子的全长除以10，求出绳子绕树干一圈的长度，也就是树干的周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，据此求出树干的横截面的半径。 【解答】周长：25.12÷10＝2.512（米） 半径：2.512÷3.14÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4（米） 答：这根树干的横截面的半径是0.4米。 【易错专练3】赵明的智能手表通过GPS测出他绕圆形花坛走了10圈，总距离为188.4米。花坛的半径是多少米？ 【答案】3米 【分析】先求出绕花坛走一圈的距离也就是圆形花坛的周长，根据r＝C÷π÷2求出半径即可解答。 【解答】（米） （米） 答：花坛的半径是3米。 【易错专练4】把一根长为10米的绳子，在一个圆盘上绕了三圈，还剩下0.58米，这个圆盘的半径是多少米？ 【答案】0.5米 【分析】用绳子的总长度减去剩下绳子的长度，即可求出三圈绳子的长度，除以3即可求出一圈绳子的长度，即这个圆盘的周长，根据圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆盘的半径。 【解答】（10－0.58）÷3÷2÷3.14 ＝9.42÷3÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：这个圆盘的半径是0.5米。 【点评】此题的解题关键是求出圆盘的周长，再根据圆的周长公式求解。 【易错专练5】为了更好地提高学生的核心素养，科学老师带领学生去观察树木，探求树木的生长情况。科学老师用一根20米长的绳子测一棵树的树干周长，绳子在树干上绕了6圈，还剩余1.16米。你能求出这棵树的树干的半径是多少米吗？ 【答案】0.5米 【分析】先算出绕树干6圈所用绳子的长度，然后除以6，就可以得到树干1圈的长度，也就是树干的周长，再根据r＝C÷π÷2，代入数据计算，就可以求出这棵树的树干的半径，据此解答。 【解答】（20－1.16）÷6 ＝18.84÷6 ＝3.14（米） 3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 答：这棵树的树干的半径是0.5米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 2 易错点2：误以为半圆的周长就是圆周长的一半，而忽略了还有一条直径。 4 易错点3：圆的周长与面积公式混淆。 5 易错点4：圆环面积计算时半径混淆。 7 易错点5：组合图形求阴影部分面积时思路不清。 9 易错点6：已知周长求面积（或反之）时，半径的桥梁作用。 10 模块一 易错知识点梳理 1．直径必须过圆心。 2．圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3．在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4．圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5．圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6．半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7．计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8．在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9．圆环必须是由两个同心圆形成的。 10．求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11．在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12．在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13．圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14．在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【典例6】半圆有（ ）条对称轴。 A.2 B.1 C.无数 【错误答案】C 【错解分析】混淆了半圆与圆的对称轴数量。 【正确解答】B 【易错专练1】如图，这个图形的对称轴有（    ）条。 A．4 B．3 C．2 D．1 【易错专练2】下面的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下面图形有（    ）条对称轴。 A．2 B．4 C．无数 【易错专练4】如图有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【易错专练5】下面图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 易错点2：误以为半圆的周长就是圆周长的一半，而忽略了还有一条直径。 【典例2】一个半径是4分米的半圆，它的周长是多少分米？ 【错误答案】2 × 3.14 × 4 ÷ 2 = 12.56（分米） 【错解分析】半圆周长 ≠ 圆周长的一半。半圆的周长由两部分组成：圆弧长度（圆周长的一半）+ 直径。错解只计算了弧长，漏掉了直径。 【正确解答】弧长部分：2 × 3.14 × 4 ÷ 2 = 12.56（分米） 直径部分：d = 2r = 2 × 4 = 8（分米） 半圆周长：12.56 + 8 = 20.56（分米） 答：它的周长是20.56分米。 【易错专练1】一个半圆的直径为3厘米，它的周长是（ ）厘米。 【易错专练2】把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【易错专练3】一个长方形的长是8cm，宽是5cm，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。 【易错专练4】把一张圆形纸板剪成两个相等的半圆，发现周长增加。每个半圆的周长是（ ）。 【易错专练5】一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 易错点3：圆的周长与面积公式混淆。 【典例1】一个圆的直径是10厘米，它的周长和面积各是多少？ 【错误答案】周长：3.14 × 10² = 314（厘米）面积：2 × 3.14 × 10 = 62.8（平方厘米） 【错解分析】这是最典型的错误！完全混淆了周长和面积公式。周长公式是 C = πd或 C = 2πr，而面积公式是 S = πr²。错解中把两个公式用反了。 【正确解答】半径：r = d ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5（厘米） 周长：C = πd = 3.14 × 10 = 31.4（厘米）或 C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4（厘米） 面积：S = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5（平方厘米） 答：周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【易错专练1】列看图按要求计算。 求出下图的周长和面积。      【易错专练2】求下列图形的周长和面积。 【易错专练3】求下面各图形的周长和面积。（单位：分米） 【易错专练4】看图按要求计算。 求出下图周长。     【易错专练5】求下图的周长。 易错点4：圆环面积计算时半径混淆。 【典例4】一个圆环，内圆直径是6厘米，外圆直径是10厘米。这个圆环的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】3.14 × (10 - 6)² = 3.14 × 16 = 50.24（平方厘米） 【错解分析】1、错误地将直径直接代入公式 π(R² - r²)，公式中要求是半径。 2、错误地认为 R² - r² = (R - r)²，这是不成立的。 【正确解答】第一步：先求内外圆的半径。 内圆半径：r = 6 ÷ 2 = 3（厘米）外圆半径：R = 10 ÷ 2 = 5（厘米） 第二步：代入圆环面积公式。 S环 = π(R² - r²) = 3.14 × (5² - 3²) = 3.14 × (25 - 9) = 3.14 × 16 = 50.24（平方厘米） 答：这个圆环的面积是50.24平方厘米。 【易错专练1】求阴影部分的面积。 【易错专练2】求下面图形涂色部分的面积。 【易错专练3】求图中阴影部分的面积。 【易错专练4】求阴影部分的面积。（单位：cm） 【易错专练5】图中外圆直径为。求阴影部分的面积。 易错点5：组合图形求阴影部分面积时思路不清。 【典例5】一个边长为4厘米的正方形，里面有一个最大的圆，即内切圆，求正方形和圆之间的阴影部分面积。 【错误答案】4² - 3.14 × 4 = 16 - 12.56 = 3.44（平方厘米） 【错解分析】错误地将正方形的直径当成了圆的半径。正方形边长是4厘米，那么里面最大圆的直径应等于正方形边长，所以圆的半径是 4 ÷ 2 = 2厘米。 【正确解答】思路：阴影面积 = 正方形面积-圆的面积正方形面积：S正 = a² = 4 × 4 = 16（平方厘米）圆的面积：圆的半径 r = 4 ÷ 2 = 2（厘米）S圆 = πr² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56（平方厘米）阴影面积：S阴 = S正 - S圆 = 16 - 12.56 = 3.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。 【易错专练1】计算下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 【易错专练2】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【易错专练3】求涂色部分的面积。（单位：cm） 【易错专练4】计算阴影部分的面积。（单位：dm） 【易错专练5】求涂色部分的面积。（单位：厘米） 易错点6：已知周长求面积（或反之）时，半径的桥梁作用。 【典例3】一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【错误答案】S = 25.12² ÷ (4 × 3.14) = ...（计算复杂，容易出错） 【错解分析】虽然通过公式变形 S = C² / (4π)也能计算，但过程复杂，容易算错。最稳妥、最不易错的方法是先通过周长求出半径，再用面积公式计算。 【正确解答】第一步：由周长求半径。 因为 C = 2πr，所以 r = C ÷ π ÷ 2r = 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4（厘米） 第二步：由半径求面积。S = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24（平方厘米） 答：它的面积是50.24平方厘米。 【易错专练1】淘气用一根30米长的铁丝测一棵树的直径，在树干上绕了10圈后还剩1.74米，已知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半径大约是多少米？ 【易错专练2】小强用一根长25.12米的绳子，正好绕树干10圈，这根树干的横截面的半径是多少米？ 【易错专练3】赵明的智能手表通过GPS测出他绕圆形花坛走了10圈，总距离为188.4米。花坛的半径是多少米？ 【易错专练4】把一根长为10米的绳子，在一个圆盘上绕了三圈，还剩下0.58米，这个圆盘的半径是多少米？ 【易错专练5】为了更好地提高学生的核心素养，科学老师带领学生去观察树木，探求树木的生长情况。科学老师用一根20米长的绳子测一棵树的树干周长，绳子在树干上绕了6圈，还剩余1.16米。你能求出这棵树的树干的半径是多少米吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $