第二章 10 第七节 指数函数（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦指数函数专题，依据新课标要求覆盖概念、图象性质及应用等核心考点，通过教材梳理与考点探究，对接高考评价体系，分析比较大小、解指数不等式等高频题型占比，归纳图象应用、性质综合等常考方向，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题驱动与应试策略指导，如整合2023天津卷真题，通过“中间量法”突破指数式大小比较，借助单调性解不等式培养逻辑思维。设易错点警示与规律方法总结，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第七节　指数函数 高三一轮复习讲义 北师大版 第二章 函数与基本初等函数 课标研读 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的 概念.　 2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象.　 3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.指数函数的概念 y＝ax(a＞0，且a≠1)是一个定义在实数集上的函数，称为__________，其中指数x是自变量，定义域是R.函数值大于0. 指数函数 2.指数函数的图象和性质   a＞1 0＜a＜1 图象   a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：____ 值域：___________ 过定点________，即x＝0时，y＝1 当x＜0时，_________；当x＞0时，______ 当x＜0时，______；当x＞0时，_________ 在R上是________当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 在R上是________当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大 微提醒　当底数a大小不确定时，必须分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论函数的图象和性质. R (0，＋∞) (0，1) 0＜y＜1 y＞1 y＞1 0＜y＜1 增函数 减函数 常用结论 指数函数图象的特点 (1)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过三个关键点：(1，a)，(0，1)，. (2)当a＞0，且a≠1时，函数y＝ax与函数y＝的图象关于y轴对称. (3)y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象特征：如图(a1＞a2＞a3＞ a4)，不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内图象越 高，底数越大；在第二象限内图象越高，底数越小. (4)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线； y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线. √ √ √ 自主检测 1.(多选题)下列结论错误的是 A.函数y＝2x－1是指数函数 B.函数y＝(a＞1)的值域是(0，＋∞). C.若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n D.若函数f (x)是指数函数，且f (1)＞1，则f (x)是增函数 √ 2.已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于 A.不确定 B.0 C.1 D.2 由函数y＝a·2x是指数函数，得a＝1，由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0，所以a＋b＝1.故选C. √ 3.(链接北师必修一P89练习T2，改编)已知关于x的不等式3－2x，则该不等式的解集为 A.[－4，＋∞) B.(－4，＋∞) C.(－∞，－4) D.(－4，1] 不等式3－2x，即34－x≥3－2x，由于y＝3x是增函数，所以4－x≥－2x，解得x≥－4，所以原不等式的解集为[－4，＋∞).故选A. 返回 √ 4.(链接北师必修一P90例5，改编)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝ 1.013.5，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.c＞a＞b 因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.故选C. 考点探究　提升能力 返回 考点一　指数函数的图象及应用 自主练透 √ 1. (多选题)函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 A.0＜a＜1 B.a＞1 C.b＜0 D.b＞0 由f (x)＝ax－b的图象可以观察出函数f (x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1，函数f (x)＝ax－b的图象是在y＝ax的图象的基础上向左平移得到的，所以－b＞0，即b＜0.故选AC. √ √ 2.(2025·四川成都模拟)函数y＝3x与y＝－的图象 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于y＝x对称 令函数y＝f (x)＝3x，y＝g(x)＝－，所以g(－x)＝ －＝－3x＝－f (x)，即g(－x)＝－f (x)，所以函 数f (x)与g(x)的图象关于原点对称，即函数y＝3x与 y＝－的图象关于原点对称.故选C. √ 3. (多选题)已知实数a，b满足等式2 024a＝2 025b，下列各式可以成立的是 A.a＝b＝0 B.a＜b＜0 C.0＜a＜b D.0＜b＜a 如图，观察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故选ABD. √ √ 4.若方程｜3x－1｜＝k有一解，则实数k的取值范围为_______________. 函数y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝｜3x－1｜的图象有唯一的交点，即方程有一解.故实数k的取值范围为{0}∪[1，＋∞). {0}∪[1，＋∞) 与指数函数图象有关问题的策略 规律方法 考点二　指数函数的性质及应用 多维探究 典例1 √ 角度1　比较指数式的大小 (1)(多选题)下列各式正确的是 A.1.72.5＞1.73 B.＞ C.1.70.3＞0.93.1 D.＜ √ √ 因为y＝1.7x为增函数，所以1.72.5＜1.73，故A不正确；＝，y＝2x为增函数，所以＞，故B正确；因为1.70.3＞1，0.93.1∈(0，1)，所以1.70.3＞0.93.1，故C正确；因为y＝为减函数，所以＜.又y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以＜，所以＜＜，故D正确.故选BCD. √ (2)(多选题) (2025·湖南长沙期末)若3x－3y＜4－x－4－y，则下列结论正确 的是 A.＜ B.x＜y C.2－y＜2－x D.y－3＞x－3 由3x－3y＜4－x－4－y变形得到3x－4－x＜3y－4－y，令f (x)＝3x－4－x，显然f (x)在R上为增函数，所以x＜y，显然B正确；对于A，若x＜0或y＜0时，A不满足要求；对于C，－x＞－y，故2－y＜2－x，故C正确；对于D，不妨设x＝2，y＝3，则3－3＜2－3，即y－3＜x－3，故D错误.故选BC. √ √ 角度2　解简单的指数方程或不等式 (1)若，则函数y＝2x的值域是 A. B. C. D.[2，＋∞) ＝(2－2)x－2＝2－2x＋4，所以≤2－2x＋4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，此时y＝2x的值域为[2－3，21]，即为.故选B. 典例2 (2)已知实数a≠1，函数f (x)＝若f (1－a)＝f (a－1)，则a的 值为____. 当a＜1时，41－a＝21，解得a＝；当a＞1时，代入不成立.故a的值为. 1.能化成同底数的直接利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小. 2.指数方程(不等式)的求解利用指数函数的单调性进行转化. 规律方法 √ 对点练1.(1)(多选题)设函数f (x)＝a－｜x｜(a＞0，且a≠1)，若f (2)＝4，则 A.f (－2)＞f (－1) B.f (－1)＞f (－2) C.f (－2)＞f (2) D.f (－4)＞f (3) 因为f (x)＝a－｜x｜，f (2)＝4，所以a－2＝4，解得a＝(负值舍去)，则f (x)＝＝2｜x｜，易得f (x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故f (－2)＞f (－1)，f (－2)＝f (2)，f (－4)＝f (4)＞f (3)，故A，D正确，B，C错误.故选AD. √ (2)(2025·北京大兴模拟)已知f (x)＝若f (m)＝8，则m＝________. 因为f (x)＝且f (m)＝8，所以解得m＝－3或m＝. －3或 考点三　指数型函数性质的综合应用 师生共研 典例2 (一题多问)设a∈R，函数f (x)＝. (1)求a的值，使得y＝f (x)为奇函数； 解：要使函数f (x)有意义，则需2x－1≠0，x≠0.由f (x)为奇函数，可知 f (－1)＝－f (1)， 即－(1＋2a)＝－(2＋a)，解得a＝1， 当a＝1时，f (x)＝，f (－x)＝＝＝－f (x)对一切非零实数x恒 成立， 故a＝1时，y＝f (x)为奇函数. (2)若f (2)＝a，求满足f (x)＞a的实数x的取值范围； 解：由f (2)＝a，可得＝a，解得a＝2， 所以f (x)＞a⇔＞2⇔＜0⇔1＜2x＜4， 解得0＜x＜2，所以满足f (x)＞a的实数x的取值范围是(0，2). (3)在(1)的条件下，若对任意的t∈R，不等式f ＋f ＜0恒成立，求实数k的取值范围. 解：由(1)知：f (x)＝＝1＋是减函数， 因为f (x)是奇函数，且f ＋f ＜0， 所以f ＜－f ＝f ， 所以t2－2t＞k－t2恒成立， 即k＜，又2t2－2t＝2－－，所以k＜－. 所以实数k的取值范围为. 　　首先明确指数函数的性质与复合函数的构成，有时要借助“同增异减”的性质解决问题. 规律方法 对点练2.(1)(多选题)(2025·山东临沂模拟)已知函数f (x)＝＋ a，则 A.f (x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) B.f (x)的值域为R C.当a＝1时，f (x)为奇函数 D.当a＝2时，f (－x)＋f (x)＝2 √ √ √ 对于函数f (x)＝＋a，令2x－1≠0，解得x≠0，所以f (x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确； 因为2x＞0，当2x－1＞0时，＞0，所以＋a＞a，当－1＜2x－1＜0时，＜－2，所以＋a＜－2＋a，综上可得f (x)的值域为∪，故B错误；当a＝1时，f (x)＝＋1＝，则f (－x)＝＝－＝－f (x)，所以f (x)＝＋1为奇函数，故C正确；当a＝2时，f (x)＝＋2＝＋1，则f (－x)＋f (x)＝＋1＋＋1＝2，故D正确.故选ACD. (2)已知函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为______. 3或 令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a＞1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)；当0＜a＜1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈，又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，则ymax＝－2＝14，解得a＝或a＝－(舍去).综上，a＝3或a＝. 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 法一：因为函数f (x)＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5＞0，所以1.010.6＞1.010.5＞1，即b＞a＞1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5＞0，所以0.60.5＜0.60＝1，即c＜1.综上，c＜a＜b.故选D. 法二：因为函数f (x)＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5，所以1.010.6＞1.010.5，即b＞a；因为函数h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，且1.01＞0.6＞0，所以1.010.5＞0.60.5，即a＞c.综上，c＜a＜b.故选D. √ (2023·天津卷)设a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为 A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜b＜a D.c＜a＜b 返回 教材呈现 (北师必修一P91A组T4)比较下列各组数的大小： (1)31.2，32.2，； (2)，，. 点评：本题与教材习题结构形式完全一致，考点、解法完全相同，均考查利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，是高考试题源于课本的典例. 课 时 测 评 返回 由题意得2a2－5a＋3＝1，所以2a2－5a＋2＝0，所以a＝2或a＝.当a＝2时，f (x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当a＝时，f (x)＝在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.所以a＝2.故选D. √ 1.已知指数函数f (x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的 值为 A. B.1 C. D.2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 √ 因为a＝，b＝，c＝，所以a＝＞＝b，因为163＞55，所以1＞，所以＞，即b＞c.综上所述，c＜b＜a.故选A. 2. (2025·河南郑州模拟)已知a＝，b＝，c＝，则 A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.c＜a＜b 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 √ 因为函数y＝f (x)＝a＋b图象过原点，所以a＋b＝0，得a＋b＝0，又该函数图象无限接近直线y＝2，且不与该直线相交，所以b＝2，则a＝－2，所以ab＝－4.故选C. 3.已知函数y＝a＋b的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则ab＝ A.－1 B.－2 C.－4 D.－9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 由指数函数的单调性可知f (x)在R上单调递增，又x1＜x2，所以f (x1)＜ f (x2)，故A正确； √ 4.(2025·北京西城模拟)已知函数f (x)＝2x，若∀x1，x2∈R，且x1＜x2，则下面结论错误的是 A.f (x1)＜f (x2) B.f ＜ C.f (x1x2)＝f (x1)＋f (x2) D.f (x1＋x2)＝f (x1)f (x2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为＞0，＞0，所以＝＝＝ f ，又x1＜x2，所以上式取不到等号，所以＞ f ，故B正确；f (x1x2)＝，f (x1)＋f (x2)＝＋，∀x1，x2∈R，x1＜x2，f (x1x2)≠f (x1)＋f (x2)，故C错误；f (x1＋x2)＝， f (x1)f (x2)＝·＝＝f (x1＋x2)，故D正确.故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 √ 5.(多选题)(2025·广西北海期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数y＝(a＞0且a≠1)的图象的大致形状可能是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当0＜a＜1时，函数y＝ax在R上单调递减，当x＜0时，y＝－ax在(－∞，0)上递增，y＜－1，当x＞0时，y＝ax在(0，＋∞)上递减，0＜y＜1，故A不满足，D符合题意；当a＞1时，函数y＝ax在R上单调递增，当x＜0时，y＝－ax在(－∞，0)上递减，－1＜y＜0，当x＞0时，y＝ax在(0，＋∞)上递增，y＞1，故C不满足，B符合题意.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 √ √ √ f (x)＝＝＝2－，设函数y＝2－，t＝2x－1＋1，则t＞1，又内层函数t＝2x－1＋1在R上单调递增，外层函数y＝2－在(1，＋∞)上单调递增，所以根据复合函数单调性的法则可知，函数f (x)单调递增，故A正确； 6.(多选题)(2025·吉林长春模拟)已知函数f (x)＝，则下列说法正确 的是 A.函数f (x)单调递增 B.函数f (x)值域为(0，2) C.函数f (x)的图象关于(0，1)对称 D.函数f (x)的图象关于(1，1)对称 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 因为2x－1＋1＞1，所以0＜＜2，则0＜2－＜2，所以函数f (x)的值域为(0，2)，故B正确；f (2－x)＝＝＝，f (2－x)＋ f (x)＝2，所以函数f (x)关于点(1，1)对称，易知f (－x)＋f (x)≠2，故C错误，D正确.故选ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 例如f (x)＝2x，则f (0)＝1，且＝＝2，所以f (x)＝2x符合题意. 7.(开放题)(2025·福建厦门期末)已知函数f (x)的定义域为R，f (0)＝1，＝2，＝2，＝2，＝2，…，＝2.写出满足上述条件的一个函数：_______________________. f (x)＝2x(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当x＞0时，－x＜0，因为g(x)为奇函数，则g(－x)＝－g(x)＝2－x－1＝－1，所以g(x)＝1－，所以f (x)＝1－，x∈(0，＋∞)时f (x)的值域为(0，1). 8.(2025·上海杨浦模拟)若函数g(x)＝为奇函数，则函数y＝f (x)在x∈(0，＋∞)的值域为_______. (0，1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9.(13分)(一题多问)(2025·江苏无锡模拟)设函数f (x)＝k·2x－2－x是定义在R上的奇函数. (1)求k的值；(3分) 解：因为f (x)＝k·2x－2－x是定义在R上的奇函数， 所以f (0)＝0，所以k－1＝0，解得k＝1，f (x)＝2x－2－x， 当k＝1时，f (－x)＝2－x－2x＝－f (x)，则f (x)为奇函数，故k＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若不等式f (x)＞a·2x－1有解，求实数a的取值范围；(4分) 解：f (x)＞a·2x－1有解， 即a＜－＋＋1有解， 所以a＜， 因为－＋＋1＝－＋，(x＝1时，等号成立)， 所以a＜， 所以实数a的取值范围为. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)设g(x)＝4x＋4－x－4f (x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.(6分) 解：g(x)＝4x＋4－x－4f (x)， 即g(x)＝4x＋4－x－4(2x－2－x)， 可令t＝2x－2－x，可得函数t在[1，＋∞)上单调递增，即t， t2＝4x＋4－x－2，可得函数h(t)＝t2－4t＋2，t， 由h(t)的对称轴为t＝2＞，可得t＝2时，h(t)取得最小值－2， 此时2＝2x－2－x，解得x＝log2(1＋)， 则g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2， 此时x＝log2(1＋). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，由f (x)＝ax－＝ax－a－x，定义域为R，关于原点对称.且 f (－x)＝a－x－ax＝－f (x)，所以函数f (x)是奇函数，故A正确； 10.(多选题)(2025·湖南张家界期末)已知函数f (x)＝ax－，其中a＞0，且a≠1，则下列结论中正确的是 A.函数f (x)是奇函数 B.函数f (x)在其定义域上有零点 C.函数f (x)的图象过定点(0，1) D.当a＞1时，函数f (x)在其定义域上单调递增 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于B，令f (x)＝ax－a－x＝0，解得x＝0，则f (x)在其定义域上有零点，故B正确；对于C，因为f (0)＝a0－a0＝0≠1，所以函数f (x)的图象过定点(0，0)，不过(0，1)，故C错误；对于D，当a＞1时，0＜＜1，所以y＝ax是增函数，且y＝是减函数，则y＝－是增函数，所以f (x)＝ax－也是增函数，故D正确.故选ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.已知函数f (x)＝2x－2－x＋1，若f (a2)＋f (a－2)＞2，则实数a的取值范围是_______________________. (－∞，－2)∪(1，＋∞) 令g(x)＝2x－2－x，定义域为R，且g(－x)＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数，且是增函数，因为f (x)＝g(x)＋1，f (a2)＋f (a－2)＞2，则g(a2)＋g(a－2)＞0，即g(a2)＞－g(a－2)，又因为g(x)是奇函数，所以g(a2)＞g(2－a)，又因为g(x)是增函数，所以a2＞2－a，解得a＜－2或a＞1，故实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12.(15分)(新定义)定义在D上的函数f (x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有－M≤f (x)≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f (x)的上界.已知f (x)＝4x＋a·2x－2. (1)当a＝－2时，求函数f (x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f (x)在(0，＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；(6分) 解：当a＝－2时，f (x)＝4x－2×2x－2＝(2x－1)2－3， 令2x＝t，由x∈(0，＋∞)，可得t∈(1，＋∞). 令g(t)＝(t－1)2－3，有g(t)＞－3， 可得函数f (x)的值域为(－3，＋∞)，故函数f (x)在(0，＋∞)上不是有界函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若函数f (x)在(－∞，0)上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(9分) 解：由题意有，当x∈(－∞，0)时，－2≤4x＋a·2x－2≤2， 可化为0≤4x＋a·2x≤4，必有a·2x≥0且a≤－2x. 令2x＝k，由x∈(－∞，0)，可得k∈(0，1)， 由a·2x≥0恒成立，可得a≥0，令h(k)＝－k(0＜k＜1)，可知函数h(k)为减函数， 有h(k)＞h(1)＝4－1＝3，由a≤－2x恒成立，可得a≤3， 故若函数f (x)在(0，＋∞)上是以2为上界的有界函数，则实数a的取值范围为 [0，3]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.(多选题)(2025·山东菏泽期末)已知指数函数f (x)＝ax，g(x)＝bx，(a＞0，b＞0且a≠1，b≠1)，且f (2)＝4，3f (1)＝2g，则下列结论正确的有 A. f (x)＝2x，g(x)＝3x B.若f (m)＝g，则一定有m＝n C.若f (x)＝g(y)＝f g≠1，则＋＝ D.若h(x)＝－3＋5，x∈[0，2]，则h(x)的最大值为3 √ √ 对于A，因为指数函数f (x)＝ax，g(x)＝bx，(a＞0，b＞0且a≠1，b≠1)，则f (2)＝a2＝4，可得a＝2，由3f (1)＝2g可得3a＝2b，则b＝3，所以 f (x)＝2x，g(x)＝3x，故A正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于B，由f (m)＝g，可得2m＝3n，由图象(图略)知m＜n＜0或m＝n＝0或0＜n＜m，故B错误；对于C，由f (x)＝g(y)＝f g≠1，可得2x＝3y＝2z·3z＝6z≠1，设t＝2x＝3y＝2z·3z＝6z≠1，则t＞0，所以x＝log2t，y＝log3t，z＝log6t，所以＋＝logt2＋logt3＝logt6＝，故C正确；对于D，h(x)＝－3＋5＝－3＋5，因为x∈[0，2]，令t＝∈，令y＝t2－3t＋5，其中t∈，则函数y＝t2－3t＋5在上为减函数，在上为增函数，当t＝1时，y＝1－3＋5＝3；当t＝时，y＝－3×＋5＝＞3，所以h(x)的最大值为，故D错误.故选AC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14.(新定义)(2025·北京海淀模拟)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用，在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f (x)是定义在R上的函数，对于x0∈R，令xn＝f (n＝1，2，3，…)，若存在正整数k使得xk＝x0，且当0＜j＜k时，xj≠x0，则称x0是f (x)的一个周期为k的周期点.若f (x)＝ex－1，写出f (x)的一个周期为1的周期点____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于x0∈R，令xn＝f (xn-1)(n＝1，2，…)，若存在正整数k使得xk＝x0，且当0＜j＜k时xj≠x0，则称x0是f (x)的一个周期为k的周期点.若f (x)＝ Ex-1，x∈R，当k＝1时，x1＝f (x0)＝，因为直线y＝x与y＝f (x)只有一个交点(1，1)，所以x0＝1是f (x)的一个周期为1的周期点. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 指数函数 $