第一章 8 教材拓展 2 一元二次方程根的分布（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

该高中数学课件聚焦一元二次方程根的分布这一高考核心考点，依据高考评价体系明确考查要求。通过梳理判别式、对称轴与区间位置关系、端点函数值符号三大关键要素，分析考点在高考中的权重，归纳根在不同区间、两根均在某区间等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“典例解析+真题训练”的系统设计，以2025年江苏扬州模拟题为例，通过构建函数模型，运用判别式、对称轴位置、端点函数值符号建立不等式组的解题方法，培养学生的数学思维与模型观念。帮助学生掌握根的分布问题的答题技巧，提升得分率，同时为教师提供清晰的复习教学路径，助力高效备考。

教材拓展 2 一元二次方程根的分布 高三一轮复习讲义 北师大版 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解. (1)判别式Δ的符号. (2)对称轴x＝－与所给区间的位置关系. (3)区间端点处函数值的符号. 典例1 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围； 解：依题意知，函数f (x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点的横坐标分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图， 得 解得－＜m＜－.故实数m的取值范围为. (2)若方程的两个不相等的实数根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围. 解：依题意知，函数f (x)＝x2＋2mx＋2m＋1的图象与x轴的交点的横坐标落在区间(0，1)内，画出示意图， 得 解得－＜m＜1－.故实数m的取值范围为. 对点练.(1)(2025·江苏扬州模拟)已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是 A.(－5，－4]∪[4，＋∞) B.(－5，－4] C.(－5，＋∞) D.[－4，－2)∪[4，＋∞) √ 方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数f (x)＝x2＋(m－2)x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得解得－5＜m≤－4，即实数m的取值范围为(－5，－4].故选B. (2)若函数f (x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. √ 根据题意有，＜m＜，即实数m的取值范围是.故选C. 谢 谢 观 看 一元二次方程根的分布 $