第一章 2 第二节 常用逻辑用语（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦常用逻辑用语专题，依据高考评价体系梳理了充分必要条件判定、全称与存在量词命题及否定两大核心考点，通过2024天津卷、全国甲卷等真题分析，明确充分条件与集合关系转化（占比40%）、量词命题否定（高频考点）等常考题型，构建了完整的解题方法体系。 课件亮点在于“真题溯源+分层突破”策略，如以2024新课标Ⅱ卷量词命题真假判断为例，用“定义法+集合法”解析充分条件参数问题，培养学生逻辑思维和推理意识。特设“易错陷阱警示”（如忽略区间端点值检验），教师可通过课时测评精准定位学情，帮助学生熟练掌握答题技巧，实现高效备考。

第二节　常用逻辑用语 高三一轮复习讲义 北师大版 第二章 函数与基本初等函数 课标研读 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.　 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系、 数学定义与充要条件的关系.　 3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题 进行否定. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.必要条件、充分条件与充要条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不 必要 ＝ 2.全称量词命题和存在量词命题 (1)全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、每一个、任意、任何、一切等 ____ 存在量词 有些、有一个、存在等 ____ ∀ ∃ (2)全称量词命题与存在量词命题的否定 命题名称 符号表示 命题的否定 全称量词命题 ∀x∈M，x具有性质p(x) ∃x∈M，x不具有性质p(x) 存在量词命题 ∃x∈M，x具有性质p(x) ∀x∈M，x不具有性质p(x) 微提醒　对没有量词的命题否定时，要结合命题的含义加上量词，再改变量词. 常用结论 (1)p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件. (2)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”. (3)命题p和¬p的真假性相反，在判断命题的真假时，可先判断此命题的否定的真假. 自主检测 √ √ 1.(多选题)下列说法正确的是 A.p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件 B.“三角形的内角和为180°”是全称量词命题 C.命题“所有素数都是奇数”的否定是“所有素数都不是奇数” D.命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题 √ 由题意得命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－1＜x”.故选C. 2.(链接北师必修一P23A组T3，改编)命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是 A.∃x∈R，ex－1≥x B.∀x∈R，ex－1≤x C.∃x∈R，ex－1＜x D.∀x∈R，ex－1＜x √ 3.(多选题)(链接北师必修一P22A组T1，改编)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是 A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C.“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D.“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 √ √ 返回 若一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤，因为⫋，所以“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件. 4.(链接北师必修一P23B组T1，改编)“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的__________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 充分不必要 考点探究　提升能力 返回 考点一　必要、充分条件的判定 自主练透 由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件.故选C. √ 1.(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a⊥b⇔x2＋x＋2x＝0⇔x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确.a∥b⇔2x＋2＝x2⇔x2－2x－2＝0⇔x＝1±，故B、D错误.故选C. √ 2.(2024·全国甲卷理)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则 A.x＝－3 是a⊥b的必要条件 B.x＝－3是a∥b的必要条件 C.x＝0是a⊥b的充分条件 D.x＝－1＋是a∥b的充分条件 对于A，当a＝2，b＝3时， ＞，a＜b；当a＝－1，b＝－2时， a＞b，＜，所以两者既不充分也不必要，故A错误；对于B，当A∩B＝⌀时，可取A＝，B＝，但A≠⌀；当A＝⌀时，A∩B＝⌀，故B正确；对于C，当ab2＞cb2时， b2＞0，从而 a＞c，反之，a＞c时，若b＝0，则ab2＝cb2，所以两者不是充要条件，故C错误；对于D，a2＋b2≠0⇔a≠0或b≠0⇔＋≠0，故D正确.故选BD. √ 3.(多选题)(2025·广西北海期末)下列说法正确的是 A.“＞”是“a＞b”的充分不必要条件 B.“A＝⌀”是“A∩B＝⌀”的充分不必要条件 C.若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” D.若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“＋≠0”的充要条件 √ 判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 1.定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的 真假. 2.集合法：即利用集合的包含关系判断. 3.传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性. 规律方法 考点二　必要、充分条件的应用 师生共研 典例1 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x｜－2≤x≤10}.因为x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，又S≠⌀，所以解得0≤m ≤3，所以实数m的取值范围为[0，3]. (一题多变)已知P＝{x｜x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x｜1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围为__________. [0，3] 由例题知P＝{x｜－2≤x≤10}.因为¬P是¬S的必要不充分条件，所以P是S的充分不必要条件，所以P⇒S且S P，所以[－2，10]⫋[1－m，1＋m]，所以所以m≥9，则m的取值范围是[9，＋∞). 变式探究 1.(变条件)条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“¬P是¬S的必要不充分条件”，其他条件不变，则实数m的取值范围为__________. [9，＋∞) 2.(变设问)条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由. 解：不存在，理由如下.由例题知P＝{x｜－2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要条件， 则P＝S，所以这样的m不存在. 根据必要、充分条件求解参数范围的注意点 1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 2.要注意区间端点值的检验. 规律方法 √ 对点练1.(多选题)“关于x的不等式ax2－4ax＋4＞0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是 A.0＜a＜ B.0＜a＜1 C.0≤a＜1 D.a≥0 √ 当a＝0时，4＞0对∀x∈R恒成立，符合题意；当a≠0时，解得0＜a＜1，综上，实数a的取值范围是[0，1).所以“0＜a＜”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故A正确；“0＜a＜1”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4＞0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故B正确；“0≤a＜1”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4＞0对∀x∈R恒成立”的充要条件，故C错误；“a≥0”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4＞0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件，故D错误.故选AB. 典例2 角度1　含量词命题的否定 (多选题)(2025·陕西渭南期末)下列说法正确的是 A.“菱形是正方形”是全称命题 B.“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0” C.命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D.“A＝B”是“sin A＝sin B”的必要不充分条件 对于A，“菱形是正方形”即是“所有的菱形是正方形”是全称命题，故A正确；对于B，“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2＜0”，故B正确；对于C，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数能被3整除”，故C错误；对于D，A＝B⇒sin A＝sin B，sin A＝sin B A＝B，如A＝，B＝，故A＝B是sin A＝sin B的充分不必要条件，故D错误.故选AB. √ 考点三　全称量词命题与存在量词命题 多维探究 √ 角度2　含量词命题真假的判断 (2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x.则 A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 因为∀x∈R，｜x＋1｜≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题.因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x＞0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题.故选B. 典例3 √ 因为命题“∀x∈，ex－－m≥0”为真命题，所以∀x∈，m≤ex－.令f (x)＝ex－，x∈，故f (x)为增函数，当x＝1时，f (x)有最小值e－2，即m≤e－2，则实数m的取值范围为(－∞，e－2].故选A. 角度3　含量词命题的应用 (1)(2025·四川成都模拟)已知命题“∀x∈，ex－－m≥0”为真命题，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 典例4 √ f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈[1，4]时，f(x)min＝f(1)＝2， g(x)max＝g(4)＝2＋m.由题知f (x)min＞g (x)max，即2＞2＋m，解得m＜0，故实数m的取值范围是(－∞，0). (2)已知函数f (x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，若对任意x1，x2∈[1，4]， f (x1)＞g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是__________. (－∞，0) 含量词命题的解题策略 1.判定含量词命题的真假时，一是直接判断，二是判断其否定的真假. 2.由命题真假求参数的范围时，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是利用等价命题求参数的范围. 规律方法 3.含有双量词问题的类型 (1)∀x1，x2∈D，f(x1)≤g(x2)恒成立⇔≤g(x2)min. (2)∀x1∈D1，∃x2∈D2，使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x1)min≥g(x2)min. (3)∃x1∈D1，∃x2∈D2，使得f(x1)＝g(x2)⇔f(x1)的值域与g(x2)的值域的交集非空. (4)∀x1∈D1，∃x2∈D2，使得f(x1)＝g(x2)⇔f(x1)的值域是g(x2)值域的子集. 规律方法 对点练2.(1)(多选题)(2025·广西北海期末)下列说法正确的是 A.命题“对任意x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是“存在x∉R，使得x2＋x＋1≥0” B.“＜1”的充分不必要条件是“a＞1” C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件 D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的充分不必要条件 √ √ 对于A，命题“对任意x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是“存在x∈R，使得x2＋x＋1≥0”，故A错误；对于B，＜1⇒a＜0或a＞1，因为⫋{a｜a＜0，或a＞1}，所以“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故B正确；对于C，当x≥2且y≥2时，x2≥4且y2≥4，则x2＋y2≥8≥4，所以具有充分性，令x＝2，y＝1，x2＋y2＝5≥4，但“x≥2且y≥2”不成立，所以不具有必要性，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C正确；对于D，因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D错误.故选BC. 由命题p：∃x∈R，x2＋2mx＋3≤0为假命题，则∀x∈R，x2＋2mx＋3＞0恒成立，得Δ＝4m2－4×3＜0，解得－＜m＜，所以整数m的值可为－1(答案不唯一). (2)(开放题)(2025·安徽阜阳期末)已知命题p：∃x∈R，x2＋2mx＋3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：_________________. －1(答案不唯一) 返回 因为对∀x1∈[－1，3]，∃x2∈[0，2]，f (x1)≥g(x2)，所以f (x1)min≥g(x2)min. 因为f(x)＝x2，x∈[－1，3]，所以f (x)min＝f (0)＝0.因为g(x)＝－m，x∈[0，2]，所以g(x)min＝g(2)＝－m.由0－m，得m，所以实数m的取值范围是. (3)已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若∀x1∈[－1，3]，∃x2∈[0，2]， f (x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是_____________. 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立；所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件.故选B. √ (2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 返回 教材呈现 (北师必修一P44A组T1(3))a＋b＞2c的一个充分条件是 A.a＞c或b＞c B.a＞c且b＜c C.a＞c且b＞c D.a＞c或b＜c 点评：两题均考查必要条件、充分条件的判断，高考题将教材中的不等式转化为等式，与教材角度相同，只是将条件与结论进行了对换，体现了源于教材、高于教材的设题趋势. 课 时 测 评 返回 命题 p：∀x∈，sin x＜x为全称量词命题，则¬p为∃x∈，sin x≥x.故选D. √ 1.(2025·山东青岛模拟)已知命题 p：∀x∈，sin x＜x，则¬p为 A.∃x∉，sin x＞x B.∃x∈，sin x＞x C.∃x∉，sin x≥x D.∃x∈，sin x≥x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 √ 因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B，所以a≥2.故选D. 2. 已知A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是 A.a≤1 B.a≥1 C.a≤2 D.a≥2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 √ 由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件.故选B. 3.(2025·广东梅州模拟)常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”.就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 对于A，＞，不能推出a＞b＞0，如＞，反之a＞b＞0，则有＜，故A错误；对于B，由ln＞ln，得a＋1＞b＋1＞0，即a＞b＞－1，不能推出a＞b＞0，反之a＞b＞0，则a＞b＞－1，故B正确；对于C，a3＞b3＞0⇔a＞b＞0，a3＞b3＞0是a＞b＞0的充分必要条件，故C错误；对于D，由＞，得a＞b≥1＞0，反之a＞b＞0不能推出a＞b≥1，故D错误.故选B. √ 4.(2025·江西南昌模拟)已知a，b为实数，则使得“a＞b＞0”成立的一个必要不充分条件为 A.＞ B.ln(a＋1)＞ln(b＋1) C.a3＞b3＞0 D.＞ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 √ 因为命题“∃x∈，f (x)≤－2a＋3”是假命题，所以∀x∈，f (x)＞－2a＋3恒成立，则ax2－2ax＋2a－3＞0对∀x∈恒成立，显然a≠0；令h(x)＝ax2－2ax＋2a－3，则二次函数的对称轴为直线x＝1，要使得∀x∈，h(x)＞0恒成立，则解得a＞，所以实数a的取值范围是.故选A. 5.(2025·陕西西安模拟)设函数f (x)＝ax2－2ax，命题“∃x∈，f (x)≤－2a＋3”是假命题，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 √ √ √ 对于A，由x，y∈Z，得2x＋4y为偶数，而3是奇数，显然等式2x＋4y＝3不成立，故A错误；对于B，对于一切实数a，方程x2＋ax－1＝0中Δ＝a2＋4＞0，此方程必有实数根，故B错误；对于C，当x＝0时，＝1，故C错误；对于D，2n2＋5n＋2＝(2n＋1)(n＋2)，n∈N＋，2n＋1是正奇数，当n为正偶数时，n＋2是正偶数，此时2n2＋5n＋2能被2整除，故D正确.故选ABC. 6.(多选题)下列命题中错误的有 A.存在整数x，y，使得2x＋4y＝3 B.∃a∈R，一元二次方程x2＋ax－1＝0无实数根 C.∀x∈N，≠1 D.∃n∈N＋，2n2＋5n＋2能被2整除 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 √ √ 7.(多选题)(2025·山东泰安期末)下列叙述中不正确的是 A.若a，b，c∈R，则“不等式ax2＋bx＋c≥0恒成立”的充要条件是 “b2－4ac≤0” B.若a，b∈R，则“a＋b＞1”是“｜a｜＋｜b｜＞1”的充要条件 C.“a＜1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分 条件 D.“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 对于A，当a＜0时，若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≤0恒成立，故A错误；对于B，当a＝b＝－1时，｜a｜＋｜b｜＞1，但a＋b＜1，故B错误；对于C，当方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根时，有解得a＜0，因为a＜0能推出a＜1，而a＜1不一定有a＜0，所以“a＜1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故C正确；对于D，由＜1，得＜0，得a＜0或a＞1，所以“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故D正确.故选AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 对于A，当m＝3时，方程为x2＋3＝0，方程没有实数根，故A错误；对于B，如果方程没有实数根，则Δ＝(m－3)2－4m＝m2－10m＋9＜0，所以1＜m＜9，m＞1是1＜m＜9的必要条件，故B正确； 8.(多选题)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列说法正确的是 A.当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 B.方程无实数根的一个必要条件是m＞1 C.方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1 D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 对于C，因为方程有两个正根，所以所以0＜m≤1，所以方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1，故C正确；对于D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以m＜0，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0，故D正确.故选BCD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 设cos A＝sin B＝＞0，因为A，B∈，所以A＝，B＝或B＝＞，若A＝，B＝，显然C＝，所以能说明命题p为假命题的一组角为A＝，B＝(答案不唯一). 9.(开放题)命题p：在△ABC中，若cos A＝sin B，则△ABC是直角三角形.能说明命题p为假命题的一组角为A＝_____________，B＝_____________. (答案不唯一) (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 由函数f (x)＝x2－2x的图象是开口向上的抛物线，且关于x＝1对称，所以x0∈[－1，2]时，函数f (x)的最小值为f (1)＝－1，最大值为f (－1)＝3，可得f (x0)的值域为[－1，3].又因为g(x)＝ax＋2(a＞0)，x1∈[－1，2]，所以g(x)为增函数，g(x1)的值域为[2－a，2a＋2].因为对∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f (x0)成立，所以[2－a，2a＋2]⊆[－1，3]，即解得0＜a≤，所以实数a的取值范围是. 10.已知函数g(x)＝ax＋2(a＞0)，f (x)＝x2－2x，若对∀x1∈[－1，2]，∃x0∈ [－1，2]，使得g(x1)＝f (x0)成立，则实数a的取值范围是__________. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 √ 11.(多选题)(2025·河南南阳模拟)已知命题p：∀x∈R，x2－2x－3＞0，命题q：∃x∈N，ln＜0，则 A. ¬p和q都是真命题 B.p和q都是假命题 C.p和¬q都是假命题 D. ¬p和¬q都是真命题 √ x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－1或x＞3，即命题p为假命题.ln(x－4)＜0＝ln 1，0＜x－4＜1，即4＜x＜5，但x∈N，即不存在这样的x，即命题q为假命题，则¬p和¬q都是真命题.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12.(多选题)下列命题正确的是 A.命题“∀x＞1，x2－x＞0”的否定是“∃x0≤1，－x0≤0” B.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件 C.函数f (x)＝ax2＋x＋1的图象恒在g(x)＝x2＋ax的图象上方，则实数a的范围是(1，5) D.已知a1，b1，c1，a2，b2，c2均不为零，不等式a1x2＋b1x＋c1＞0和a2x2＋b2x＋c2＞0的解集分别为M和N，则“＝＝”是“M＝N”成立的既不充分也不必要条件 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 对于A，命题“∀x＞1，x2－x＞0”的否定是“∃x0＞1，－x0≤0”，故A错误；对于B，由A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，可得A是C的必要不充分条件，由D是C的充分不必要条件，则A是D的必要不充分条件，故B正确；对于C，由题意可得f (x)－g(x)＝ax2＋x＋1－x2－ax＞0恒成立，即(a－1)x2＋(1－a)x＋1＞0恒成立，则当a＝1时，有1＞0恒成立，符合要求；当a＞1时，Δ＝(1－a)2－4(a－1)＝(a－1)(a－5)＜0，解得a∈(1，5)；当a＜1时，(a－1)x2＋(1－a)x＋1＞0不恒成立，故舍去，综上所述，a的范围是，故C错误；对于D，若“＝＝＜0”，则“M＝N”不成立，若“M＝N＝⌀”，则“＝＝”不恒成立，故“＝＝”是“M＝N”成立的既不充分也不必要条件，故D正确.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13.(2025·江苏苏州模拟)已知p：｜x－1｜≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________. (0，2] 因为｜x－1｜≤2，所以－1≤x≤3，即p：－1≤x≤3.因为x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，所以x≤1－a或x≥1＋a，所以¬q：1－a＜x＜1＋a.因为p是¬q的必要不充分条件，所以解得0＜a≤2，所以实数a的取值范围是(0，2]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14.(15分)设命题p：对任意x∈[1，4]，不等式x2－4x＋2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈，使得不等式x2－x＋m－0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(6分) 解：对任意x∈[1，4]，不等式x2－4x＋2≥m2－3m恒成立，即(x2－4x＋2)min≥m2－3m. 又x2－4x＋2＝(x－2)2－2，当x＝2时，x2－4x＋2取到最小值－2， 所以－2≥m2－3m，所以1≤m≤2， 所以p为真命题时，实数m的取值范围是[1，2]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 (2)若命题p，q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.(9分) 解：命题q：存在x∈，使得不等式x2－x＋m－0成立，只需x∈时，0， 而x2－x＋m－＝＋m－，所以当x＝0时，x2－x＋m－取到最大值m－， 所以m－0，m，即命题q为真命题时，实数m的取值范围是. 依题意，命题p，q一真一假， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 若p为假命题，q为真命题，则 得m＞2； 若q为假命题，p为真命题，则 得1≤m＜. 综上，实数m的取值范围是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 15.(2024·福建泉州模拟)函数y＝cos x在的最大值为m，在的最大值为n，则以下命题为假命题的是 A.∃t＞0，m＜0且n＜0 B.∃t＞0，m＞0且n＞0 C.∃t＞0，m＞0且n＜0 D.∃t＞0，m＜0且n＞0 对于A，若m＜0，n＜0，则0＜t＜π，得[t，2t]⊆[0，2π]，所以[t，2t]⊆，故＜t＜　①，所以π＜2t＜，＜3t＜，得[2t，3t]⊆，又[2t，3t]⊆，所以＜t＜　②，①与②矛盾，故A为假命题； √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 对于B，当t＝时，函数y＝cos x在，在，此时m＝，n＝，故∃t＞0，m＞0且n＞0，故B为真命题；对于C，当t＝时，函数y＝cos x在，在上的最大值为－，此时m＝，n＝－，故∃t＞0，m＞0且 n＜0，故C为真命题；对于D，当t＝时，函数y＝cos x在上的最大值为－，在上的最大值为1，此时m＝－，n＝1，故∃t＞0，m＜0且n＞0，故D为真命题.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 16.(多选题)(2025·辽宁大连模拟)已知max表示x1，x2，…，xn这n个数中最大的数.能说明命题“∀a，b，c，d∈R，max＋maxmax”是假命题的对应的一组整数a，b，c，d值的选项有 A.1，2，3，4 B.－3，－1，7，5 C.8，－1，－2，－3 D.5，3，0，－1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 返回 对于A、D，从其中任取两个数作为一组，剩下的两数作为另一组，由于这两组数中的最大的数都不是负数，其中一组中的最大数即为这四个数中的最大值，故都能使得命题“∀a，b，c，d∈R，max{a，b}＋max{c，d}≥max{a，b，c，d}”成立；对于B，当max{a，b}＝max {－3，－1}＝－1，max{7，5}＝7时，而max{－3，－1，7，5}＝7，此时－1＋7＜7，即命题“∀a，b，c，d∈R，max{a，b}＋max{c，d}≥ max{a，b，c，d}”是假命题；对于C，当max{a，b}＝max{8，－1}＝8，max{－2，－3}＝－2时，而max{8，－1，－2，－3}＝8，此时－2＋8＜8，即命题“∀a，b，c，d∈R，max{a，b}＋max{c，d}≥max{a，b，c，d}”是假命题.故选BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 14 15 16 13 谢 谢 观 看 常用逻辑用语 $