课时测评17 函数的图象（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

课时测评17　函数的图象 (时间：50分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－10题，每小题5分，共50分) 1.(2025·四川南充模拟)已知函数f(x)＝ex－e－x，则函数y＝f(x－1)＋1的图象(　　) A.关于点(1，1)对称 B.关于点(－1，1)对称 C.关于点(－1，0)对称 D.关于点(1，0)对称 答案：A 解析：因为f(x)＝ex－e－x，所以f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，即f(x)的图象关于原点对称，函数y＝f(x－1)＋1的图象可由f(x)的图象，先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，所以函数y＝f(x－1)＋1的图象关于点(1，1)对称.故选A. 2.(2025·广东广州一模)函数f(x)＝x－在[－π，π]上的图象大致为(　　) 答案：B 解析：函数f(x)＝x－的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x－＝－x－≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，其图象不关于原点对称，排除C、D；当x＝π时，f(x)＝f(π)＝π，排除A.故选B. 3.(2025·辽宁大连模拟)已知对数函数f(x)＝logax，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：因为将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，所以g(x)＝loga，即g(x)＝logax－loga3，将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝logax－loga3＋2，因为所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，所以－loga3＋2＝0，所以a2＝3，又a＞0且a≠1，解得a＝.故选D. 4.(2025·四川成都模拟)数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数f(x)＝cos x·ln，则f(x)的图象大致是(　　) 答案：A 解析：对于f(x)＝cos x·ln(－2x)，因为＞＝｜2x｜≥2x，所以f(x)定义域为R，又f(－x)＝cos(－x)ln[－2(－x)]＝cos x·ln＝cos x·ln＝－cos x·ln＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除B，D；当x∈(0，＋∞)时，总有＜2x＋1，0＜－2x＜1，ln(－2x)＜0，当x∈时，cos x＞0，ln(－2x)＜0，所以f(x)＜0，排除C.故选A. 5.(2025·陕西西安模拟)以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 答案：C 解析：根据题意，用排除法分析：对于A，y＝，当x＜0时，有y＜0，不符合题意；对于B，当x＜0时，y＝＜0，不符合题意；对于D，y＝的定义域为R，不符合题意.故选C. 6.(多选题)(2025·安徽合肥模拟)函数f(x)＝x3－的图象可能是(　　) 答案：ABD 解析：由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当m＞0时，f'(x)＝3x2＋＞0，函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故B正确；当m＝0时，f(x)＝x3，f'(x)＝3x2＞0，所以函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，故D正确；当m＜0时，当x＞0时，f(x)＝x3－＞0；当x＜0时，f(x)＝x3－＜0；故A正确，C错误.故选ABD. 7.(新情境)(多选题)(2025·湖南衡阳开学考)我们定义一种新函数：形如y＝(a≠0，b2－4ac＞0)的函数叫作“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝的图象，如图所示，下列结论正确的是(　　) A.图象具有对称性，对称轴是直线x＝1 B.当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大 C.当x＝－1或x＝3时，函数取得最小值0 D.当x＝1时，函数取得最大值4 答案：ABC 解析：观察图象可知：对称轴是直线x＝－＝1，故A正确；令＝0可得x2－2x－3＝0，所以x1＝－1，x2＝3，所以当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，故B正确；则当x＝－1或x＝3时，函数取得最小值0，故C正确；由图象可知，当x＜－1时，为减函数，当x＞3时，为增函数，且存在大于顶点纵坐标的函数值，故当x＝1时，函数值4并非最大值，故D错误.故选ABC. 8.设函数f(x)＝｜x＋a｜，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是　　　　. 答案：[－1，＋∞) 解析：如图，作出函数f(x)＝｜x＋a｜与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞). 9.(2025·江苏宿迁模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，且∀x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，＜0；定义域为[－4，4]的函数g(x)的图象如图所示，则不等式f＞0的解集为　　　　　　　　. 答案：[－5，－3)∪(0，2) 解析：∀x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，＜0，所以f(x)在x∈[0，＋∞)上单调递减，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)是R上的减函数，且f(0)＝0，f＞0＝f(0)⇔xg(x＋1)＜0 ⇔ 解得x∈∪(0，2). 10.(2025·山东潍坊模拟)设函数f0(x)＝｜x｜，f1(x)＝，f2(x)＝，则函数y＝f2(x)的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是　　　　. 答案：7 解析：依题意，函数f2(x)＝｜－x｜－1的定义域为R，f2(－x)＝｜－x｜－1＝f2(x)，即函数f2(x)是偶函数，当x≥0时，f2(x)＝x－1；当0≤x≤2时，f2(x)＝＝＝x＋；当x＞2时，f2(x)＝＝的图象，利用偶函数性质得y＝f2(x)在R上的图象，如图，其中点A，B(2，1)，C(6，0)，E(－2，1)，D(－6，0)， 所以函数y＝f2(x)的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是S梯形CBED－S△ABE＝(4＋12)×1－×4×＝7. (11－13题，每小题5分，共15分) 11.(2025·广东惠州模拟)“家在花园里，城在山水间.半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园……”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图①是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图②是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) A.y＝ B.y＝x C.y＝ D.y＝ 答案：C 解析：由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数，则函数y＝x和y＝都不满足，故排除B、D；y＝的图象过点(0，0)，，，且0＜x＜2时，y＝＝2，当且仅当x＝时，等号成立，即函数y＝的最大值为2，又“心形”函数的最大值为1，故排除A；由y＝的图象过点(0，0)，，，且0＜x＜2时，y＝＝＝≤1，当x＝1时，等号成立，即函数y＝的最大值为1，满足题意，故C满足.故选C. 12.(多选题)(2025·山西太原模拟)已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　) A.f(x)为增函数 B.方程f(x)＝－＋1有两个实根 C.f(x)＜恒成立 D.当n∈N＋时，f＝2n－1 答案：BC 解析：当1≤x＜2时，∈，则f(x)＝2＝x－1，当2≤x＜4，∈，f(x)＝2＝x－2，……可以画出f(x)的大致图象如图， 则f(x)在定义域内不是增函数，故A错误；利用函数图象可得y＝f(x)与y＝－＋1有两个交点，故B正确；在图中作出y＝x的图象，利用函数图象可得f(x)＜在整个定义域内恒成立，故C正确；由f(x)的零点可知，当n∈N＋，f＝0，故D错误.故选BC. 13.函数f(x)的定义域为(－1，1)，其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2－x)＋g(x)＝0，且当x∈(0，1)时，g(x)＝f(x).给出下列三个结论： ①g(0)＝0； ②函数g(x)在(－1，5)上有且仅有3个零点； ③不等式f(－x) ＜0的解集为{x｜－1＜x＜0}. 其中，正确结论的序号是　　　　. 答案：①③ 解析：对于①，由g(x)是定义域为R的奇函数可得g(0)＝0，所以①正确；对于②，依题意得g(x)在[0，1)上有唯一的零点x＝0，因为g(2－x)＋g(x)＝0，g(－x)＋g(x)＝0，所以g(2－x)＝g(－x)，可知函数g(x)是以2为周期的函数，则g(4)＝g(2)＝g(0)＝0，g(－1)＝g(1)＝－g(1)，即g(－1)＝g(1)＝0，则有g(5)＝g(3)＝g(1)＝0， 可知函数g(x)在(－1，5)上有且仅有5个零点，如图所示，所以②不正确；对于③，结合f(x)的图象可知，令f(－x) ＜0，则0＜－x＜1，得－1＜x＜0，因此不等式f(－x) ＜0的解集为{x｜－1＜x＜0}，所以③正确.综上所述，正确结论的序号是①③. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(2025·山东菏泽模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x－2)＝2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x).若对任意x∈[a，＋∞)，都有f(x)≤成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：(提醒：本题涉及类周期函数图象问题)因为当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，f(x－2)＝2f(x)， 所以f(x)＝f(x－2)，即若f(x)在(0，2]上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍.当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1，f(x)max＝f(1)＝1，故当a＜0时，对任意x∈[a，＋∞)，f(x)≤不成立，当x∈(2，4]时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)[2－(x－2)]＝－(x－3)2＋∈，同理当x∈(4，6]时，f(x)＝f(x－2)＝＝－(x－5)2＋∈，以此类推，当x＞4时，必有f(x)≤.函数f(x)和函数y＝的图象如图所示： 因为当x∈(2，4]时，f(x)＝－(x－3)2＋∈， 令－(x－3)2＋＝，解得x1＝，x2＝，因为当x∈[a，＋∞)时，f(x)≤成立，所以a，即实数a的取值范围为.故选A. 15. (多选题)(2025·浙江杭州模拟)数学有时候也能很可爱，如图所示是小D同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，因此命名为小恐龙曲线.对于小恐龙曲线C1：x2＋y3－axy＝20，下列说法正确的是(　　) A.该曲线与x＝8最多存在3个交点 B.如果曲线如题图所示(x轴向右为正方向，y轴向上为正方向)，则a＞0 C.存在一个a，使得这条曲线是偶函数的图象 D.a＝3时，该曲线中x≥8的部分可以表示为y关于x的某一函数 答案：ABC 解析：对于A，曲线C1方程为x2＋y3－axy＝20，令x＝8，得关于y的一元三次方程y3－8ay＋44＝0，令f(y)＝y3－8ay＋44，则f'(y)＝3y2－8a，f'(y)＝0最多有两根，即函数f(y)最多有两个极值点，即方程y3－8ay＋44＝0最多有三个实根，故A正确；对于B，若曲线如题图所示，则存在x0＞0，使得x＝x0与曲线图象有三个交点，即存在x0＞0，关于y的方程y3－ax0y＋－20＝0有三个实根.令f(y)＝y3－ax0y＋－20，则f'(y)＝3y2－ax0，假设a≤0，∀x0＞0，都有f'(y)≥0，即f(y)单调递增，则方程y3－ax0y＋－20＝0在(0，＋∞)最多有一个实根，与题图矛盾，假设错误.故a＞0，故B正确；对于C，当a＝0时，曲线C1：x2＋y3＝20即函数y＝的图象，设f(x)＝，x∈R，定义域关于原点对称.且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数.故存在a，使得曲线C1：x2＋y3－axy＝20是偶函数的图象，故C正确；对于D，当a＝3时，曲线C1方程为x2＋y3－3xy－20＝0.令x＝8，得y3－24y＋44＝0，令f(y)＝y3－24y＋44，则f(0)＝44＞0，f(3)＝－1＜0，f(4)＝12＞0，由零点存在定理知f(y)＝0至少有两根，则x＝8对应的y值不唯一，不符合函数定义，故D错误.故选ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $