课时测评11 函数性质的综合应用（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

课时测评11　函数性质的综合应用 (时间：50分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－10题，每小题5分，共50分) 1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，周期为4，且f(1)＝1，则f(2 024)＋f(2 025)＋f(2 026)＝(　　) A.1 B.2 C.0 D.－1 答案：A 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，由函数f(x)的周期为4，得f(x＋4)＝f(x)，所以f(－2)＝f(2)＝－f(－2)，则f(－2)＝f(2)＝0，又f(1)＝1，所以f(2 024)＋f(2 025)＋f(2 026)＝f(0) ＋f(1)＋f(2)＝0＋1＋0＝1.故选A. 2.(2025·广西桂林模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，且f(1＋x)＝f(1－x)，则f(2 024)＝(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，得f(－x)＝f(x＋2)，又由f(x)是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，两式消元得－f(x)＝f(x＋2)，又由此可得－f(x＋2)＝f(x＋4)，则f(x＋4)＝f(x)，即可得f(x)是一个周期为4的周期函数.所以f(2 024)＝f(0)，又f(0)＝0，则f(2 024)＝f(0)＝0.故选A. 3.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上单调递减，则函数f(x)(　　) A.在区间[0，1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递减 B.在区间[0，1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递增 C.在区间[0，1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递减 D.在区间[0，1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递增 答案：B 解析：因为f(x)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为f(x)在区间[1，2]上单调递减，所以f(x)在区间[0，1]上单调递增，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，所以f(2－x)＝f(－x)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)在区间[－2，－1]上也单调递增.故选B. 4.(2025·陕西渭南模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)，g(x)在[0，＋∞)上单调递减，则(　　) A.f(f(x))是偶函数 B.f(g(x))是奇函数 C.f＜f D.g＞g 答案：D 解析：由f＝f＝－f(f(x))，且定义域(全体实数)关于原点对称，得f(f(x))是奇函数，由f＝f(g(x))，且定义域(全体实数)关于原点对称，得f(g(x))为偶函数，故A、B均错误；由题易知函数f(x)在R上单调递减，函数g(x)在(－∞，0)上单调递增，由－1＞－2，得f(－1)＜f(－2)，从而f＞f，即C错误；由0＝f(0)＜f(－1)＜f(－2)，得＜f(－2)，从而g＞g，即D正确.故选D. 5.(2025·四川成都模拟)定义在R上的函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，且函数y＝g(2x－1)＋1为奇函数，则函数y＝f(x)图象的对称中心是(　　) A.(－1，－1) B.(－1，1) C. D. 答案：D 解析：因为y＝g(2x－1)＋1为奇函数，所以g(－2x－1)＋1＝－g(2x－1)－1，即g(－2x－1)＋g(2x－1)＝－2，故g(x)的对称中心为，即(－1，－1)，由于函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，且(－1，－1)关于x＝1的对称点为(3，－1)，故y＝f(x)的对称中心为(3，－1).故选D. 6. (多选题)(2025·安徽阜阳期中)已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，当x∈[－1，0]，f(x)＝k·3x－2，则下列说法中正确的是(　　) A.f(x)关于点(1，0)对称 B.k＝6 C.f(2 026)＝－4 D.2是f(x)的一个周期 答案：ABC 解析：f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，因为f(x＋1)是奇函数，所以f(1－x)＝－f(1＋x)，即f(1－x)＋f(1＋x)＝0，故f(x)关于点(1，0)对称，故A正确；因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，令x＝0，得f(1)＝0，从而f(－1)＝f(1)＝0，所以f(－1)＝k·3－1－2＝0，故k＝6，故B正确；因为f(1－x)＝f(x－1)，所以f(x－1)＝－f(x＋1)，f(x＋1)＝－f(x＋3)，且f(x－1)＝f(x＋3)，所以周期T＝4，故D错误；由f(2 026)＝f(4×506＋2)＝f(2)，且x∈[－1，0]，f(x)＝6×3x－2，故f(0)＝6×30－2＝6－2＝4，在式子f(x－1)＝－f(x＋1)中，令x＝1，得f(0)＝－f(2)，所以f(2)＝－4，故C正确.故选ABC. 7.(多选题)(2025·安徽滁州期末)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，且f(1－x)＝f(1＋x).若x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则(　　) A.f(x)的最小正周期T＝4 B.f(x)的图象关于对称 C.f＝1－log23 D.函数y＝f(x)＋在区间[－2，0]上所有零点之和为－2 答案：AD 解析：因为f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)是奇函数；因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(x)的图象关于x＝1对称，所以f(2＋x)＝f＝f(－x)＝－f(x)，则f＝－f(2＋x)，因而f＝f(x)，所以f(x)的最小正周期T＝4，故A正确；由f(4 050－x)＝f＝f(2－x)＝f(x)，则f(x)的一个对称轴为x＝2 025，故B错误；f＝f＝f＝f＝log23－1，故C错误；当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)单调递增且值域为[0，1]，因为f(x)的图象关于x＝1对称，所以f(x)在[1，2]单调递减且值域为[0，1]，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在[－2，0]的图象关于x＝－1对称且值域为[－1，0]，所以函数y＝f(x)＋在区间[－2，0]上有两个零点，且所有零点之和为－2，故D正确.故选AD. 8.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件： ①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝－f(x)； ②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称； ③对于任意的x1，x2∈[0，1]，＞0.则f(－1)，f，f(2)的大小顺序是　　　　　　　　　.(用“＜”连接) 答案：f(－1)＜f＜f(2) 解析：由条件②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(－1)＝f(3)，由①f(x＋1)＝－f(x)，可得f(3)＝f(2＋1)＝－f(2)，因为f(2)＝f(1＋1)＝－f(1)，即－f(2)＝f(1)，所以f(3)＝f(1)，所以f(－1)＝f(1)，由③知＜0，所以函数f(x)在[0，1]上单调递减，由条件②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(1)＜f＜f(2)，即f(－1)＜f＜f(2). 9.若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，且y＝f(x)共有3个零点，则所有零点之和为　　　　. 答案： 解析：因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，且f(x)共有3个零点，则x＝必为其中一个零点，并且另外两个零点关于x＝对称，所以所有零点之和为. 10.(开放题)(2025·广东广州模拟)写出一个同时具有下列性质的函数f(x)＝　　　　　. ①f(x)是偶函数；②f(x)不存在对称中心；③f(x)存在最小正周期，且最小正周期为2. 答案： 解析：由题意可知，f(x)是偶函数，f(x)不存在对称中心，f(x)存在最小正周期，且最小正周期为2，所以f(x)＝满足题意. (11－13题，每小题5分，共15分) 11.(2025·河北沧州模拟)已知函数f(x)定义域为R，且函数f(x)与f(x＋1)均为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)是减函数，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞a＞c 答案：C 解析：因为函数f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)，又函数f(x＋1)为偶函数，则f(－x)＝f(2＋x)，即f(x)＝f(2＋x)，所以函数f(x)是周期为2的函数，则b＝f＝f，c＝f＝f(log162)＝f，且当x∈[0，1]时，f(x)是减函数，由＜＜可得f＞f＞f，即c＞a＞b.故选C. 12.(多选题)(2025·江苏盐城开学考)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，函数f(x＋2)为奇函数，f(x－1)为偶函数，g(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x＝2对称，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的一个周期为6 B.函数g(x)的一个周期为8 C.若f(0)＝2，则f(6)＋g(12)＝－2 D.若2≤x＜4时，g(x)＝ln(x＋1)，则当10≤x＜12时，g(x)＝ln(x－7) 答案：BCD 解析：对于A，由函数f(x＋2)为奇函数，得f(－x＋2)＝－f(x＋2)，即f(4－x)＝－f(x)，由f(x－1)为偶函数，得f(－x－1)＝f(x－1)，即f(－x－2)＝f(x)，因此f(4－x)＝－f(－x－2)，即f(x＋6)＝－f(x)，f(x＋12)＝－f(x＋6)＝f(x)，则函数f(x)的一个周期为12，由于－f(x)与f(x)不一定恒等，故A错误；对于B，由g(x)的图象关于直线x＝2对称，得g(4－x)＝g(x)，由g(x)为奇函数，得g(－x)＝－g(x)，则g(4－x)＝－g(－x)，即g(x＋4)＝－g(x)，因此g(x＋8)＝－g(x＋4)＝g(x)，函数g(x)的一个周期是8，故B正确；对于C，f(6)＝－f(0)＝－2，g(4)＝g(0)＝0，因此f(6)＋g(12)＝－2＋g(4)＝－2，故C正确；对于D，2≤x＜4时，g(x)＝ln(x＋1)，由10≤x＜12，得2≤x－8＜4，因此g(x)＝g(x－8)＝ln(x－8＋1)＝ln(x－7)，故D正确.故选BCD. 13.(2025·广西梧州模拟)若m∈R，f(x)＝则满足ff的m的最大值为　　　　. 答案：－ 解析：当x＞0时，－x＜0，即f(－x)＝＝2x＝f(x)，当x＜0时，－x＞0，即f(－x)＝2－x＝＝f(x)，在上，f(－x)＝f(x)都成立，即f(x)为偶函数.因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以不等式ff，即，解得m≤－.故m的最大值为－. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(2025·山东聊城模拟)设函数f(x)的图象与函数y＝2cos πx的图象关于x轴对称，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数y＝的图象与y＝g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 答案：C 解析：由题意得f(x)＝－2cos πx，则g(x)＝－2cos＝－2sin πx.函数y＝的图象由函数y＝的图象向右平移1个单位长度得到.由函数y＝的图象与y＝g(x)的图象都关于点(1，0)对称，在定义域内有4个交点.所以函数y＝的图象与y＝g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为2×2＝4.故选C. 15.(多选题)(2025·陕西渭南模拟)已知f(x)是定义在R上的函数，f(x)－f(－x)＝0，且满足f(x＋1)为奇函数，当x∈[0，1)时，f(x)＝－cos，下列结论正确的是(　　) A.f(1)＝0 B.f(x)的周期为2 C.f(x)的图象关于点(1，0)中心对称 D.f＝－ 答案：ACD 解析：因为f(x＋1)为奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(－0＋1)＝－f(0＋1)，所以f(1)＝0，故A正确；因为当x∈[0，1)时，f(x)＝－cos，所以f(0)＝－cos 0＝－1，因为f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(2)＝－f(0)＝1，故f(2)≠f(0)，所以2不是f(x)的周期，故B错误；因为f(x＋1)为奇函数，所以函数f(x＋1)的图象关于原点对称，所以f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，故C正确；由f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(x)－f(－x)＝0，可得f(x＋2)＝－f(－x－1＋1)＝－f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，周期为4，所以f＝f＝f＝f，又当x∈[0，1)时，f(x)＝－cos，所以f＝－cos＝－，故D正确.故选ACD. 学生用书⬇第34页 学科网（北京）股份有限公司 $