课时测评7 函数（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

课时测评7　函　数 (时间：60分钟　满分：88分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8题，每小题5分，共40分) 1.(2025·湖北孝感期末)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A.(0，1)∪ B.(－∞，1)∪ C. D. 答案：A 解析：由题意知解得0＜x＜1或1＜x≤e，即f(x)的定义域为(0，1)∪.故选A. 2.(2025·广东深圳期中)已知f＝x＋3，则f(x)＝(　　) A.x2－2x＋2(x≥0) B.x2－2x＋4(x≥1) C.x2－2x＋4(x≥0) D.x2－2x＋2(x≥1) 答案：B 解析：令t＝＋1，t≥1，则x＝(t－1)2，所以f(t)＝(t－1)2＋3＝t2－2t＋4，即f(x)＝x2－2x＋4(x≥1).故选B. 3.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f[g(2)＋1]的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D 解析：根据题意，由函数y＝g(x)的图象，可得g(2)＝1，则f[g(2)＋1]＝f(2)＝3.故选D. 4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30 s注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) 答案：A 解析：水壶的结构：底端与上端细、中间粗，所以在注水速度恒定的情况下，开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后又变快，由图可知选项A符合. 5.(多选题)(2025·广东广州模拟)中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，则下列选项中不是同一个函数的是(　　) A.y＝ln ex与y＝eln x B.y＝x2与y＝｜x｜2 C.y＝x0与y＝1 D.y＝x＋1与y＝ 答案：ACD 解析：对于A，函数y＝ln ex的定义域为R，函数y＝eln x的定义域为(0，＋∞)，故A不是；对于B，函数y＝x2与y＝｜x｜2的定义域均为R，且｜x｜2＝x2，y＝x2与y＝｜x｜2是相同函数，故B是；对于C，函数y＝x0的定义域为{x∈R｜x≠0}，y＝1的定义域为R，故C不是；对于D，函数y＝x＋1的定义域为R，y＝的定义域为{x∈R｜x≠1}，故D不是.故选ACD. 6.(多选题)(2025·山东烟台模拟)存在函数f(x)满足：对于任意的x∈R，都有(　　) A.f＝cos 2x B.f＝sin x C.f＝ D.f＝ 答案：AC 解析：对于A，因为f(sin x)＝cos 2x＝1－2sin2x，令t＝sin x，所以f(t)＝1－2t2，－1≤t≤1，故A正确；对于B，f(cos 2x)＝sin x，取x＝，得f(0)＝，取x＝－，得f(0)＝－，故B错误；对于C，令t＝x2＋2x，所以｜x＋1｜＝＝，即f(t)＝(t≥－1)，符合题设，故C正确；对于D，取x＝1，f(2)＝2；取x＝－1，f(2)＝0，故D错误.故选AC. 7.(1)定义域是一个函数的三要素之一.已知函数f(x)的定义域为[211，985]，则函数f(2 018x)＋f(2 026x)的定义域为　　　　. (2)(2025·江西瑞金模拟)已知函数y＝f(x－1)的定义域是，则y＝f(1－3x)的定义域为　　　　. 答案：(1)　(2)[0，1] 解析：(1)已知函数f(x)的定义域为，则2 018x∈，2 026x∈，则. (2)因为函数y＝f(x－1)的定义域是[－1，2]，即x∈[－1，2]，则x－1∈[－2，1]；对于函数y＝f(1－3x)，可知1－3x∈[－2，1]，解得x∈[0，1]，所以函数y＝f(1－3x)的定义域为[0，1]. 8.(2025·浙江杭州模拟)已知函数y＝f(x)，其中f(x)＝若f(x0)≥3，则x0的取值范围是　　　　　　　　. 答案：{0}∪[8，＋∞) 解析：依题意，当x0≤0时，f(x0)≥3等价于3，解得x0≥0，故得x0＝0；当x0＞0时，f(x0)≥3等价于log2x0≥3，解得x0≥8，故得x0≥8.综上可得，x0的取值范围是{0}∪[8，＋∞). 9.(13分)已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令F(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者). (1)分别用图象法和解析式表示F(x)；(7分) (2)求函数F(x)的定义域和值域.(6分) 解：(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①所示. 由图①中函数取值的情况，结合函数F(x)的定义，可得函数F(x)的图象如图②所示. 令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.结合图②，可得F(x)＝ (2)由图②知，F(x)的定义域为R，F(x)max＝F(1)＝1，所以F(x)的值域为(－∞，1]. (10、11题，每小题5分，共10分) 10.已知函数f(x)＝lg，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域是(　　) A.{x｜x＞2，或x＜0} B. C.{x｜x＞2} D. 答案：B 解析：要使f(x)＝lg有意义，则＞0，即(1－x)(1＋x)＞0，解得－1＜x＜1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1).要使g(x)＝f(x－1)＋有意义，则≤x＜2， 所以函数g(x)的定义域为.故选B. 11.(2025·安徽淮北模拟)已知函数f(x)满足2f－f＝x，则f(x)＝　　　　　. 答案：(x≠1) 解析：由2f－f＝x　①，得2f－f＝－x　②，由①②得3f＝x，则f＝x，令1＋＝t，则x＝(t≠1)，所以f(t)＝(t≠1)，故f(x)＝(x≠1). 12.(15分)已知函数f(x)＝. (1)求f＋f(3)，f＋f(2)的值；(4分) (2)探索f(x)＋f；(5分) (3)利用(2)的结论求表达式：f＋f＋…＋f＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＋f(2 025)的值.(6分) 解：(1)已知函数f(x)＝， 所以f＋f(3)＝＋＝＋＝1， f＋f(2)＝＋＝＋＝1. (2)由f(x)＝，得f＝＝， 所以f(x)＋f＝1. (3)由(2)知f(x)＋f＝1，f(1)＝＝， 所以f＋f＋…＋f＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＋f(2 025)＝2 024＋f(1)＝2 024×1＋＝. (13、14题，每小题5分，共10分) 13. (多选题)(2025·河北石家庄模拟)如图所示，连接棱长为2的正方体各面的中心得到一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，直至注满水为止.图中水面的高度为h，水面对应四边形的面积为S，容器内水的体积为V，则下列说法正确的是(　　) A.S是h的函数 B.h是S的函数 C.S是V的函数 D.V是S的函数 答案：AC 解析：对于A，当水面的高度h确定时，水面对应四边形的面积S也唯一确定，则S是h的函数，故A正确；对于B，当水面对应四边形的面积S确定时，水面高度h可能出现两种可能，则h不是S的函数，故B错误；对于C，V随h的增大而增大，V是h的函数，h也是V的函数，因此S是V的函数，故C正确；对于D，当水面对应四边形的面积S确定时，V可能出现两个值，V不是S的函数，故D错误.故选AC. 14.(开放题)已知函数f(x)＝试举出一个a的值，使得f(a)＋f(6－a)＝成立，则a可以为　　　　(写出一个即可). 答案：－1(或7) 解析：因为函数f(x)＝可得当x＞1时，f(x)＝log2(x＋1)＞log22＝1，当x≤1时，f(x)＝2x－1－2≤20－2＝－1.当a＞1且6－a＞1，即1＜a＜5时，f(a)＋f(6－a)＞1＋1与f(a)＋f(6－a)＝矛盾，不符合题意；当a＞1且6－a≤1，即a≥5时，f(a)＋f(6－a)＝log2(a＋1)＋25－a－2＝，则a＝7；当a≤1且6－a＞1，即a≤1时，则f(a)＋f(6－a)＝2a－1－2＋log2(7－a)＝，则a＝－1.综上所述，a可以为－1或7. 学生用书⬇第23页 学科网（北京）股份有限公司 $