课时测评3 不等式的性质（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

课时测评3　不等式的性质 (时间：45分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－10题，每小题5分，共50分) 1.已知a＞0，b＞0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系为(　　) A.M＞N B.M＜N C.M≤N D.M，N大小关系不确定 答案：B 解析：M2－N2＝(a＋b)－(a＋b＋2)＝－2＜0，所以M＜N.故选B. 2.(2025·安徽亳州期末)若a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.a＋c＜b＋c B.＜ C.ac＜bc D.＜ 答案：A 解析：由不等式的加法性质可得a＋c＜b＋c成立，故A正确；由倒数的性质，可知＞，故B错误；当c＝0时，ac＜bc显然不成立，故C错误；选项D显然错误.故选A. 3.(2025·江西南昌模拟)已知－1≤x＋y≤1，1≤x－y＜3，则3x－y的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：设3x－y＝m＋n＝x＋y，所以则3x－y＝＋2，因为－1≤x＋y≤1，1≤x－y＜3，所以3x－y＝＋2∈.故选D. 4.(2025·上海松江期末)英国数学家哈利奥特最先使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数a，b，c，d，下列命题是真命题的是(　　) A.若a2＜b2，则a＜b B.若a＜b，则ac＜bc C.若a＜b，c＜d，则ac＜bd D.若a＜b，c＜d，则a＋c＜b＋d 答案：D 解析：对于A，若a2＜b2，可能有b＜a＜0，故A错误；对于B，当c＜0时，若a＜b，则ac＞bc，故B错误；对于C，当a＜b＜0，c＜d＜0时，则ac＞bd，故C错误；对于D，若a＜b，c＜d，则a＋c＜b＋d，故D正确.故选D. 5.(2025·安徽芜湖模拟)若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.c＜a＜b 答案：B 解析：由不等式组因为a，b，c均为正实数，于是＞3＞＞＞＞＞，所以b＜c＜a.故选B. 6.(多选题)(2025·山东青岛期末)已知a＞b，则下列结论正确的是(　　) A.对任意实数c，ac2＞bc2 B.若＞，则ab＜0 C.若a2＞b2，则a＞0 D.若b＞0，则a＋＞b＋ 答案：BC 解析：对于A，当c＝0时，ac2＞bc2不成立，故A错误；对于B，由＞－＝＞0，又a＞b⇔a－b＞0，所以可得ab＜0，故B正确；对于C，因为a2＞b2⇔(a－b)(a＋b)＞0，又a＞b，所以a－b＞0，可得a＋b＞0，所以a＞0，故C正确；对于D，a＋－＝a－b＋＝，又因为a＞b，b＞0，所以ab－1的符号不确定，故的符号不确定，故D错误.故选BC. 7.(多选题)(2025·湖北武汉期末)已知a＜b＜c，且a＋2b＋3c＝0，则(　　) A.a＜0＜c B.∃a，c使得a2－25c2＝0 C.a＋c可能大于0 D.＜－ 答案：AD 解析：对于A，由a＜b＜c及a＋2b＋3c＝0，得6a＝a＋2a＋3a＜a＋2b＋3c＝0，所以a＜0，又0＝a＋2b＋3c＜c＋2c＋3c＝6c，所以c＞0，故A正确；对于B，由a＜b＜c及a＋2b＋3c＝0，得a＋2c＋3c＞0，所以a＋5c＞0，得c＞－＞0，所以c2＞，得a2－25c2＜0，故B错误；对于C，由a＜b＜c及a＋2b＋3c＝0，得3a＋3c＜a＋2b＋3c＝0，所以a＋c＜0，故C错误；对于D，由a＋2b＋3c＝0，得a＋c＝－2，所以＝＝＋＝－＋.因为a＋c＜0，c＞0，所以＜0，所以＜－，故D正确.故选AD. 8.(开放题)(2025·北京海淀期中)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为a＝　　　　； b＝　　　　. 答案：1　－1(答案不唯一，只要a＞0，b＜0或a＞0，b＝0或a＝0，b＜0均可) 解析：若＜，则由a＞b⇒ab＞0，因此假命题时，只要满足a＞0，b＜0或a＞0，b＝0或a＝0，b＜0即可，如a＝1，b＝－1(答案不唯一). 9.(2025·重庆模拟)已知三个不等式：①ab＞0，②＞，③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成　　　　个真命题. 答案：3 解析：根据题意，结合不等式性质分别判断①，②，③作为结论的命题的真假性即可.由不等式性质，得⇒⇒bc＞ad；⇒＞；⇒⇒ab＞0.故可组成3个真命题. 10.已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为　　　　. 答案：M ＞N 解析：法一：M－N＝－＝＝＝＞0，所以M＞N. 法二：令f(x)＝＝＝＋，显然f(x)是R上的减函数， 所以f(2 024)＞f(2 025)，即M ＞N. (11－13题，每小题5分，共15分) 11.(2025·湖南长沙模拟)设互不相等的三个实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A.b＞a＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a 答案：D 解析：由b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，得b＝1＋a2，于是b－a＝1＋a2－a＝＋＞0，即b＞a，而c－b＝(2－a)2≥0，且三个实数a，b，c互不相等，因此c＞b，所以a，b，c的大小关系是c＞b＞a.故选D. 12.(多选题)(2025·安徽蚌埠模拟)已知实数a，b满足0＜a＜b＜1，则(　　) A.＜ B.a＋b＞ab C.ab＜ba D.2a－2b＜loa－lob 答案：BCD 解析：对于A，由0＜a＜b＜1，可得－＝＞0，故A错误；对于B，由a＋b－ab＝a＋b(1－a)＞0，则a＋b＞ab，故B正确；对于C，由0＜a＜b＜1，可得ab＜aa＜ba，所以ab＜ba，故C正确；对于D，由函数g(x)＝2x－lox在上单调递增，因为0＜a＜b＜1，则g(a)＜g(b)，即2a－loa＜2b－lob，故D正确.故选BCD. 13.(新情境)(2025·江苏淮安模拟)希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均数，若a，b是两个非负实数，则它们的希罗平均数H＝.记A＝，G＝，则A，G，H从小到大的关系为　　　　.(用“≤”连接) 答案：G≤H≤A 解析：由基本不等式可知，G≤A，当且仅当a＝b时等号成立；因为H－G＝－＝＝0，当且仅当＝，即a＝b时等号成立，所以H≥G；因为H－A＝－＝＝－≤0，当且仅当＝，即a＝b时等号成立，所以H≤A；综上所述，G≤H≤A，当且仅当a＝b时等号成立. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(新定义)(2025·江西宜春开学考)设m，n∈R，定义运算“Δ”和“？？”如下：mΔn＝m？？n＝若正数m，n，p，q满足mn≥4，p＋q≤4，则(　　) A.mΔn≥2，pΔq≤2 B.m？？n≥2，p？？q≤2 C.mΔn≥2，p？？q≤2 D.m？？n≥2，pΔq≤2 答案：D 解析：对于A，C，不妨取m＝1，n＝5，则mΔn＝1，排除A，C；对于B，取p＝1，q＝3，则p？？q＝3，可排除B；对于D，假设m＜2且n＜2，则mn＜4(矛盾)，故m，n至少有一个大于等于2，所以m？？n≥2.假设p＞2且q＞2，则p＋q＞4(矛盾)，故p，q至少有一个小于等于2，故pΔq≤2.综上，D正确.故选D. 15.(2024·九省适应性测试)以maxM表示数集M中最大的数.设0＜a＜b＜c＜1，已知b≥2a或a＋b≤1，则max{b－a，c－b，1－c}的最小值为　　　　. 答案： 解析：令b－a＝m，c－b＝n，1－c＝p，其中m，n，p＞0，所以①若b≥2a，则1－n－p≥2(1－m－n－p)，故2m＋n＋p≥1. 令M＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}，因此故4M ≥2m＋n＋p≥1，则M ，当2m＝n＝p时，等号成立.②若a＋b≤1，则(1－n－p)＋(1－m－n－p)≤1，即m＋2n＋2p≥1，令M＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}，则故5M ≥m＋2n＋2p≥1，则M ，当m＝2n＝2p时，等号成立.综上可知max{b－a，c－b，1－c}的最小值为. 学生用书⬇第9页 学科网（北京）股份有限公司 $