课时测评1 集合（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

课时测评1　集　合 (时间：60分钟　满分：85分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－10题，每小题5分，共50分) 1.(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{2，4} D.{1} 答案：B 解析：因为A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}.故选B. 2.(2025·河南郑州模拟)已知全集U＝{x｜－1＜x＜5}，集合A满足∁UA＝{x｜0≤x＜3}，则(　　) A.0∈A B.1∉A C.2∈A D.3∉A 答案：B 解析：由U＝，∁UA＝{x｜0≤x＜3}，可得A＝{x｜－1＜x＜0，或3≤x＜5}，则0∉A，1∉A，2∉A，3∈A，故B正确，A、C、D错误.故选B. 3.(2025·江苏南通期末)设全集U＝Z，集合A＝，B＝，则＝(　　) A.A∩B B.A∪B C.A∩(∁UB) D.(∁UA)∩B 答案：C 解析：A∩B＝{－1，0，1，2}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，A∩(∁UB)＝{－2}，(∁UA)∩B＝{3}.故选C. 4.(2025·安徽蚌埠质检)设集合M＝，N＝，则∁NM＝(　　) A.⌀ B. C. D. 答案：B 解析：由题意可知，x＝＋＝＝×，n∈Z，可知集合M表示的是的奇数倍，而由x＝，n∈Z可知，集合N表示的是的整数倍，即N＝M∪，所以∁NM＝.故选B. 5.(2025·江西鹰潭模拟)已知集合A＝{x｜x2－5x≤6}，集合B＝{x｜x≥a}，若B⊆(∁RA)，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因为A＝{x｜x2－5x≤6}＝{x｜x2－5x－6≤0}＝{x｜－1≤x≤6}，∁RA＝{x｜x＜－1，或x＞6}，因为集合B＝{x｜x≥a}，B⊆(∁RA)，所以a＞6，故实数a的取值范围为(6，＋∞).故选A. 6. (多选题)(2025·湖南长沙模拟)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　) A.B∩(A∪C) B.∁UB∩(A∪C) C.B∩∁U(A∪C) D.∪ 答案：AD 解析：在图中阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，所以阴影部分所表示的集合为∪，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为B∩，所以A、D正确，B、C不正确.故选AD. 7.(多选题)(2025·江西南昌模拟)下列结论正确的是(　　) A.若∩＝⌀，则a的取值范围是a＜－3 B.若∩＝⌀，则a的取值范围是a≤－3 C.若∪＝R，则a的取值范围是a≥－3 D.若∪＝R，则a的取值范围是a＞－3 答案：BD 解析：对于A、B，＝，＝，若∩＝⌀，则a的取值范围是a≤－3，故A错误，B正确；对于C、D，若∪＝R，则a的取值范围是a＞－3，故D正确，C错误.故选BD. 8. (多选题)(2025·广西桂林模拟)已知集合S＝，T＝{t｜a＋2b＝t，(a，b)∈S}，则有(　　) A.∈T B.3＋2∈T C.S∩T＝⌀ D.S∪T＝S 答案：BC 解析：由a＋b＝ab，a∈R＋，b∈R＋可得＋＝1，所以t＝a＋2b＝(a＋2b)＝3＋＋3＋2，当且仅当a＝b，即b＝1＋，a＝1＋时取等号，所以T＝，3＋2∈T，故B正确；因为＜3＋2，所以∉T，故A错误；因为S中的元素与T中元素分别为点集、数集，不同类，故S∩T＝⌀，S∪T≠S，故C正确，D错误.故选BC. 9.(2024·九省联考)已知集合A＝，B＝，若A∩B＝A，则m的最小值为　　　　. 答案：5 解析：由A∩B＝A，故A⊆B，由≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，故有即m≥5，即m的最小值为5. 10.高三某班共有50人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是　　　　. 答案：24 解析：由题意画出Venn图，如图所示，由Venn图知，参加比赛的人数为14＋16－4＝26，所以该班这两项比赛都没有参加的人数是24. (11、12题，每小题5分，共10分) 11.(多选题)“集合论”是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.若对于任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1 500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1 500米”都参加的有3人，“400米和1 500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是(　　) A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1 500米比赛的有1人 答案：ABD 解析：根据题意，设A＝{x｜x是参加100米的同学}，B＝{x｜x是参加400米的同学}，C＝{x｜x是参加1 500米的同学}，则card＝8，card＝7，card＝5，且card＝4，card＝3，card＝3，则card＝12－＝2，所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，只参加400米比赛的有2人，只参加1 500米比赛的有1人.故选ABD. 12.(新定义)若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足＋＝，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合M＝{x｜｜x｜≤2 025，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则这样的“好集”P的个数为　　　　. 答案：1 012 解析：由整理得(a－b)(a＋2b)＝0，解得a＝b(舍)，a＝－2b，c＝4b.即好集形如P＝{－2b，b，4b}(b≠0)，由－2 025≤4b≤2 025得－506.25≤b≤506.25，因为b≠0，b∈Z，所以这样的“好集”P的个数为506×2＝1 012. 13.(15分)已知集合A＝{x｜x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0}，B＝{x｜2x2＋(3n＋1)x＋2＝0}，其中m，n∈R. (1)若A∩∁RB＝⌀，求m，n的值；(6分) (2)若集合B≠⌀，且对∀x∈B，有x∈A，求m，n的值.(9分) 解：(1)由x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0，得x＝2或x＝m＋1. 若A∩∁RB＝⌀，则A⊆B.将x＝2代入2x2＋(3n＋1)x＋2＝0，得n＝－2， 则B＝{x｜2x2－5x＋2＝0}＝， 当A＝{2}时，m＋1＝2，解得m＝1； 当A＝时，m＋1＝，解得m＝－. 综上，m＝－，n＝－2，或m＝1，n＝－2. (2)若集合B≠⌀，且对∀x∈B，有x∈A，则B⊆A. 当Δ＝(3n＋1)2－16＝0时，n＝－或n＝1. 当n＝－时，B＝{1}，则m＋1＝1，此时m＝0. 当n＝1时，B＝{－1}，则m＋1＝－1， 此时m＝－2. 当Δ＝(3n＋1)2－16＞0，即n＜－或n＞1时，由B⊆A＝{2，m＋1}得B＝A，则2∈B，由(1)得m＝－，n＝－2. 综上， (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(新定义)(多选题)(2025·江西宜春模拟)已知A⊆R，如果实数x0满足对任意的a＞0，都存在x∈A，使得0＜｜x－x0｜＜a，则称x0为集合A的“开点”，则下列集合中以0为“开点”的集合有(　　) A.{x｜x≠0，x∈R} B.{x｜x≠0，x∈Z} C. D. 答案：AC 解析：对于A，对任意的a＞0，存在x＝，使得0＜｜x－0｜＝＜a，故A正确；对于B，假设集合{x｜x≠0，x∈Z}以0为“开点”，则对任意的a＞0，存在x∈{x｜x≠0，x∈Z}，使得0＜｜x－0｜＜a，当a＝时，该式不成立，故B错误；对于C，假设集合以0为“开点”，则对任意的a＞0，存在y∈，使得0＜＜a，故C正确；对于D，集合＝，当x∈N＋时，y∈，a＝时，不存在y使得0＜＜a成立，故D错误.故选AC. 15.(新定义)(2025·陕西汉中模拟)设全集U＝，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101 000，并规定空集表示的字符串为000 000. (1)若N＝，则∁UN表示的6位字符串为　　　　. (2)若B＝，集合A∪B表示的字符串为011 011，则满足条件的集合A的个数为　　　　个. 答案：(1)100 110　(2)4 解析：(1)因为U＝，N＝，所以∁UN＝，所以∁UN表示的6位字符串为100 110. (2)因为集合A∪B表示的字符串为011 011，所以A∪B＝，又B＝，所以集合A可能为，，，，即满足条件的集合A的个数为4. 学科网（北京）股份有限公司 $