课时测评4 运动学图像 追及相遇问题（word练习）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

课时测评4　运动学图像　追及相遇问题 (时间：45分钟　满分：70分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题8题，6分，其余每题4分，共40分) 1．(2025·八省联考·河南卷)某运动员参加百米赛跑，起跑后做匀加速直线运动，一段时间后达到最大速度，此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v -t)和位移—时间(x -t)图像中，能够正确描述该过程的是(　　) 答案：B 解析：v -t图像的斜率表示加速度，由速度与时间关系v＝at，可知匀加速阶段为一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴的直线，故A错误，B正确；根据位移与时间的关系x＝at2，可知x -t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜直线，故C、D错误。故选B。 2．(2025·山东10月联考)有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0～5 s内汽车的x -t图像如图所示，6 s后汽车以6 s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　) A．汽车在0～4 s内通过的位移大小为30 m B．汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4 m/s2 C．汽车做匀速直线运动的速度大小为16 m/s D．0～6 s内汽车的平均速度大小为16 m/s 答案：C 解析：设t＝0时刻汽车的速度大小为v0，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a，根据位移与时间关系x＝v0t＋at2，结合题图可知，汽车5 s内的位移为45 m，2 s内的位移为12 m，解得v0＝4 m/s，a＝，所以4 s内物体的位移为x＝4×4 m＋42 m＝32 m，故A、B错误；6 s后汽车做匀速直线运动，速度为v＝v0＋at＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，故C正确；0～6 s内汽车平均速度大小为＝10 m/s，故D错误。 3.(2024·福建卷·T3)质点做直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　) A．0～3 s的平均速度为10 m/s B. 3.5～6 s做匀减速直线运动 C. 0～3 s的加速度比3.5～6 s的大 D. 0～3 s的位移比3.5～6 s的小 答案：B 解析：根据v -t图像的面积表示位移可知0～3 s的位移为45 m，平均速度为15 m/s，A错误；3.5～6 s的位移小于0～3 s的位移，D错误；3.5～6 s质点做匀减速运动，B正确；v -t图像的斜率表示加速度，根据图像信息可知，0～3 s的加速度大小a1＝ m/s2＝10 m/s2，3.5～6 s的加速度大小a2> m/s2＝10 m/s2，所以0～3 s的加速度小于3.5～6 s的加速度，C错误。 4.(2024·山东泰安月考)如图为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间(x -t)或速度—时间(v -t)图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A.若是x -t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大 B．若是x -t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小 C．若是v -t图像，则两车间的距离先增大后减小 D．若是v -t图像，则两车间的距离不断增大 答案：D 解析：若是x -t图像，当甲、乙两车的速度相同时，相对速度为零，距离最远，故A、B错误；若是v -t图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1～t2时间内，两车间的距离不断增大，故C错误，D正确。 5．(2025·广东省深圳一模)根据机动车的运动情况，绘制 -图像，如图所示，已知一质量为1 000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。以下说法正确的是(　　) A．机动车的初速度v0＝10 m/s B．机动车的加速度大小为2 m/s2 C．机动车在前3 s的位移是12 m D．机动车前3 s的动量变化量为1.2×104 kg·m/s 答案：A 解析：由x＝v0t＋at2变形可得a，与题图的图线对比，由纵截距可知a＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2，由斜率可知v0＝ m/s＝10 m/s，故A正确，B错误；机动车速度变为0所需时间为t＝＝2.5 s，故机动车在前3 s的位移是x＝ m＝12.5 m，故C错误；机动车前3 s的动量变化量为Δp＝p2－p1＝0－1 000×10 kg·m/s＝－104 kg·m/s，故D错误。 6.如图所示，在某次比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距x＝8 m，甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已知关闭电源的乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么甲追上乙所用的时间为(　　) A． s　　B．8 s　　C．8.8 s　　D． s 答案：C 解析：乙速度减为0的时间t1＝ s＝6 s，此时乙的位移x乙＝ m＝36 m，甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲<x乙＋x，可知乙速度为0时，甲还未追上乙，则继续追赶的时间t2＝ s＝2.8 s，甲追上乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。故选C。 7．甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A．从出发到相遇，甲的位移为6 m B．在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C．甲与乙出发地之间的距离为4 m D．相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 答案：D 解析：由v＝v0＋at可得，2 s时甲的速度v甲＝6 m/s，同理可得v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲的加速度，可知2 s后乙的速度始终大于甲的速度，不会再次相遇，B错误；由x＝v0t＋at2可得从出发到相遇甲、乙的位移分别为x甲＝8 m，x乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为x乙－x甲＝2 m，A、C错误；分析可知甲、乙速度相等时相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 8．(多选)一段特殊的“飙车”视频曾红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)。两车并排做直线运动，其v -t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则(　　) A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/s C．0～32 s内，在24 s末两车车头相距最远 D．两车头在32 s末再次并排 答案：BC 解析：由v ­t图像的斜率表示加速度可得，和谐号的加速度为a1＝ m/s2＝ m/s2，复兴号的加速度为a2＝ m/s2＝ m/s2，则10 s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；题图乙中复兴号的最大速度为vm＝72 m/s＋×(32－24) m/s＝78 m/s，故B正确；因t＝0时两车车头刚好并排，在0～24 s内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离减小，则在24 s末两车车头相距最远，故C正确；由v ­t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，则在0～24 s两者的最大距离为Δx＝ m＝48 m，而在24～32 s内两者之间距离的减少量为Δx′＝ m＝24 m<Δx，即32 s末复兴号还未追上和谐号，故D错误。 9．(2024·山东青岛一模)青岛气象台某日发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，t＝0时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2 s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线的一部分。已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s，司机反应时间不计，下列说法正确的是(　　) A．甲车加速度大小为2 m/s2 B．当t＝7 s时，两车速度大小相等 C．若d＝28 m，两车恰好相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48 m 答案：C 解析：根据位移公式x1＝v0t10－a1t102＝50 m，解得甲车加速度大小为a1＝1 m/s2，故A错误；乙车的初速度为v0′＝ m/s＝14 m/s，乙车加速度大小为a2＝ m/s2＝，两车速度相等时，有v0－a1t′＝v0′－a2(t′－2 s)，解得t′＝8 s，可知当t＝7 s时，两车速度大小不相等，故B错误；两车恰好相撞，即v甲＝v乙时，d＋x甲＝x乙，则d＝2 s×v0′＋v0′(t′－2 s)－a2(t′－2 s)2－＝28 m，故C正确；若没有相撞，两车相距最近时速度相等，此时乙车的位移为x＝2 s×v0′＋v0′(t′－2 s)－a2(t′－2 s)2＝76 m，故D错误。故选C。 10.甲、乙两辆小车(视为质点)在一条平直公路上做直线运动，两车运动的x -t图像如图所示。已知两图像均为抛物线的一部分，t1＝4 s时，甲图像的切线与时间轴平行，t2＝6 s时甲、乙图像相切，下列说法正确的是(　　) A．0～4 s内，甲做正向匀减速直线运动 B．甲的加速度为－2 m/s2 C．甲、乙相遇时，乙的速度为2 m/s D．5 s时乙的速度为12 m/s 答案：D 解析：x ­t图像的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，t＝0时甲图像的切线斜率为负，则甲的初速度为负，t1＝4 s时甲图像的切线斜率为0，则速度为0，即0～4 s内，甲的速度沿负方向减小，又x ­t图像为抛物线，则可知甲做负向匀减速直线运动，A错误；0～4 s内，甲的位移为x甲1＝4 m－20 m＝－16 m，由逆向思维可得－x甲1＝a甲t12，解得a甲＝2 m/s2，B错误；t2＝6 s时甲、乙的图像相切即相遇，此时速度相等，设为v，4～6 s内，甲的位移为x甲2＝8 m－4 m＝4 m，由平均速度的定义可得x甲2＝(t2－t1)，解得v＝4 m/s，C错误；设t＝5 s时乙的速度为v0，同理可得x乙＝，由题图可得x乙＝8 m，解得v0＝12 m/s，D正确。 11．(15分)一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶，经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案：(1)5 m/s2　(2) 1 m/s2 解析：初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d＝14 m。 (1)设汽车的加速度大小为a，在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10 m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等，则v汽－at＝v自 自行车的位移为x自＝v自t 汽车的位移为x汽＝v汽t－at2 假设汽车刚好能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d′ 联立解得a＝5 m/s2 即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 (2)设自行车加速度为a′，同理可得 v汽－a1t′＝v自＋a′t′，x汽′＝x自′＋d′ x汽′＝v汽t′－a1t′2，x自′＝v自t′＋a′t′2 联立解得a′＝1 m/s2 即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。 12．(15分)(2024·安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前x＝3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为m/。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车完成超车至少需要多长时间？ (2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。 答案：(1)4 s　(2)不能，理由见解析 解析：(1)设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内， 甲车位移x1＝v1t＋at2 货车位移x2＝v2t 根据几何关系有x1＝x2＋L1＋L2＋x 联立并代入数据解得t＝4 s 则甲车完成超车至少需要的时间为4 s。 (2)假设甲车能安全超车，在4 s内， 甲车位移x1＝v1t＋at2＝56 m 乙车位移x3＝v3t＝60 m 由于x1＋x3＝116 m＞110 m，故甲车不能安全超车。 学生用书第19页 学科网（北京）股份有限公司 $