第6章 第1讲 功和功率（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习讲义聚焦功和功率、动能定理、机械能守恒及功能关系等核心考点，依据近三年考情按命题频率分层梳理，构建“概念理解-规律应用-实验探究”的知识体系。通过考点精讲（如恒力与变力做功计算）、方法归纳（微元法、F-x图像法等）、真题精析（2023北京卷、2024新课标卷等）三环节，帮助学生系统突破高考高频难点。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“微元法拆解曲线运动做功”“机车启动两种模型对比”等教学策略，结合实验验证机械能守恒的探究活动，提升学生模型建构与科学推理能力。设置基础自主练、能力提升练分层习题，配合即时反馈机制，确保高效复习，为教师把控复习节奏、学生提升应考能力提供有力支持。

年份 2022 2023 2024 三年考情 功和功率 广东卷·T9 山东卷·T16 浙江6月·T13 浙江1月·T12 山东卷·T4、T8　辽宁卷·T3 北京卷·T11　湖北卷·T4 浙江6月·T5　江西卷·T5 海南卷·T1 动能和动能定理 浙江6月·T13 江苏卷·T8 浙江1月·T20 湖南卷·T8　新课标卷·T15 广东卷·T8　湖北卷·T14 安徽卷·T2　新课标卷·T15 机械能守恒定律 全国乙卷·T16 浙江6月·T3　浙江1月·T4 浙江6月·T18　全国甲卷·T17 功能关系和能量守恒定律 江苏卷·T10河北卷·T9 江苏卷·T15　浙江1月·T4 全国甲卷·T24　全国乙卷·T21 浙江1月·T3、T18　江苏卷·T15 黑吉辽卷·T14　山东卷·T7 新课标卷·T24 实验：验证机械能守恒定律 河北卷·T11湖北卷·T12 天津卷·T9 浙江6月·T16 命题规律 本章主要考查功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律、功能关系及能量守恒定律的理解及应用，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题、计算题形式呈现，计算题多与其他知识综合考查；实验主要验证机械能守恒定律及有关创新拓展实验等。 第1讲　功和功率 【学习目标】　1.理解功的概念，会判断功的正负、计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析机车启动的两种方式的特点并能进行相关计算。 考点一　功的理解及恒力做功的计算 1．做功的两个必要因素 (1)作用在物体上的力。 (2)物体在力的方向上发生位移。 2．公式：W＝Fl cos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 3．功的正负 (1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功。 (2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功。 (3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。 自主练1.(多选)下列四幅图所描述的情景中，人对物体做功的是(　　) 学生用书第104页 答案：BD 解析：运动员举着杠铃保持不动的几秒钟内，人对杠铃有向上的力，但是杠铃的位移为零，人对杠铃没有做功；将地面上的物体往上堆积，物体受到向上的力且物体向上的位移不为零，人对物体做功；沿水平方向匀速搬运花盆，人对花盆有向上的力，但花盆向上的位移为零，人对花盆没有做功；用拖把拖地，人对拖把有向前的分力，拖把向前的位移不为零，人对拖把做功。故选BD。 自主练2.(2023·北京卷·T11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C.F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max 答案：D 解析：F的方向会影响物体与地面间弹力的大小，因此会影响摩擦力的大小，故摩擦力做功大小与F方向有关，A错误；合力做功为W＝F合x＝max，与F方向无关，B错误；F为水平方向时有WF－μmgx＝max，则WF>μmgx，C错误；由WF－Ffx＝max可知，当Ff＝0时F做功最小，最小值为max，D正确。 1．恒力做功的计算方法 2．总功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W总＝F合l cos α求功，此法要求F合为恒力。 方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 考点二　变力做功的计算 方法 图例 方法解读 微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝2πR W＝Pt 公式法 如果功率恒定，可以利用公式W＝Pt计算功，图中力在前3 s内做功W＝＋P3t3＝6 J 平均力法 水平面光滑，A、B始终相对静止 ,如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为，此变力所做的功W＝ F-x 图像法 图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中拉力所做的功W＝x0 等效 转换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做的功W＝F 动能 定理法 应用动能定理可以求解变力做功。图中用力F把小球从A处缓慢拉到B处，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，可得WF＝mgl(1－cos θ) 学生用书第105页 微元法求变力做功 (2024·河南开封一模)水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F＝10 N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　) A．拉力F对小球做的功为16π J B．拉力F对小球做的功为8π J C．小球克服摩擦力做的功为16π J D．小球克服摩擦力做的功为4π J 答案：A 解析：将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每一小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos 37°·＝10×0.8××6 J＝16π J，故A正确，B错误；同理可得小球克服摩擦力做的功W克＝μmg·＝0.2×2.0×10××6 J＝8π J，故C、D错误。故选A。 W＝Pt求变力做功 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　) A．物体的质量为 kg B．滑动摩擦力的大小为5 N C．0～6 s内拉力做的功为30 J D．0～2 s内拉力做的功为20 J 答案：A 解析：由题图甲知，在2～6 s内，物体做匀速直线运动，速度v＝6 m/s，F＝Ff，由题图乙知，在2～6 s内，P＝10 W，则滑动摩擦力为Ff＝F＝＝ N，B错误；由题图甲可知，在0～2 s内，物体做加速度为a＝＝3 m/s2的匀加速运动，2 s时P′＝30 W，v＝6 m/s，则0～2 s内的水平拉力恒为F′＝ N＝5 N，根据牛顿第二定律得F′－Ff＝ma，代入数据解得m＝ kg，A正确；在0～2 s内，由P-t图像围成的面积表示拉力做的功，可得W1＝t1＝30 J，同理在2～6 s内，拉力做的功W2＝P(t2－t1)＝10×(6－2) J＝40 J，故0～6 s内拉力做的功为W＝W1＋W2＝70 J，C、D错误。故选A。 平均力法求变力做功 (多选)如图所示，甲、乙的质量分别为m和M，乙系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k。将乙向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中甲、乙保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中(　　) A．甲受到的摩擦力最大值为 B．甲受到的摩擦力最大值为 C．弹簧的弹力做功为kx2 D．摩擦力对甲做功为 答案：BCD 解析：刚释放时，甲、乙加速度最大，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得kx＝(M＋m)am，解得am＝，此时甲受到的摩擦力最大，对甲根据牛顿第二定律得Ffm＝mam＝，A错误，B正确；弹簧的弹力做功W＝kx2，C正确；在弹簧恢复原长的过程中，甲受到的摩擦力随位移增大而线性减小到零，所以摩擦力对甲做的功为Wf＝，D正确。故选BCD。 F-x图像法求变力做功 (多选)如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则(　　) A．运动过程中推力做的功为200 J B．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动 C．物体在运动过程中的加速度先变小后变大再保持不变 D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小 答案：AC 解析：F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，由题图乙可知，推力做的功为W＝×100×4 J＝200 J，选项A正确，D错误；滑动摩擦力大小为Ff＝μmg＝20 N，物体先做加速度减小的加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体以大小为a＝μg＝的加速度做匀减速运动，选项B错误，C正确。故选AC。 等效转换法求变力做功 (多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过O处的定滑轮。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g，不计滑轮质量和轮与轴间的摩擦(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　) A．拉力F大小为mg B．拉力F大小为mg C．滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd D．滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd 答案：AC 解析：滑块运动到C点时速度最大，此时其所受合力为零，则有F cos 53°－mg＝0，解得F＝mg，A正确，B错误；由能量守恒定律可知，拉力F做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝，滑轮与C间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，C正确，D错误。故选AC。 学生用书第106页 考点三　功率的理解与计算 1．定义：功与完成这些功所用时间之比。 2．意义：描述力对物体做功的快慢。 3．公式 (1)定义式：P＝。 (2)计算式：P＝Fv。 ①v为平均速度时，P为平均功率。 ②v为瞬时速度时，P为瞬时功率。 如图所示，质量为50 kg的某同学在做俯卧撑运动，做一次俯卧撑该同学克服重力做的功约为144 J。若她在1 min内做了30个俯卧撑。 判断下列说法的正误： (1)1 min内该同学做功的平均功率约72 W。(√) (2)该同学做俯卧撑的时间越长，做功越多，平均功率越大。(×) 1．瞬时功率的计算方法 (1)利用P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 2．平均功率的计算方法 (1)利用求解。 (2)利用cos α求解，其中为物体在恒力F作用下的平均速度。 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为(　　) A．48 W、24 W B．24 W、48 W C．24 W、12 W D．12 W、24 W 答案：B 解析：木块所受的合力F合＝mg sin θ－μmg cos θ＝4 N，木块的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝×2×22 m＝4 m，所以重力在前2 s内做的功W＝mgx sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s内的平均功率＝24 W，木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，2 s末重力的瞬时功率P＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。故选B。 针对练．如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2、3所示，g＝，则(　　) A．第1 s内推力做的功为1 J B．第2 s内物体克服摩擦力做功为2 J C．第1.5 s时推力F做功的功率为2 W D．第2 s内推力F做功的平均功率为1.5 W 答案：B 解析：由题图3可知，第1 s内物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A错误；由题图2、3可知，第2 s内推力为3 N，第3 s内推力为2 N且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力Ff＝2 N，由题图3可知物体第2 s内的位移x＝1 m，则第2 s内物体克服摩擦力所做的功W克＝Ffx＝2 J，B正确；第1.5 s时推力F＝3 N，速度v＝1 m/s，则推力F做功的功率P＝Fv＝3 W，C错误；第2 s内物体的平均速度＝1 m/s，推力F＝3 N，推力F做功的平均功率＝3 W，D错误。故选B。 考点四　机车启动问题 两种启动方式的比较(条件：水平路面，阻力F阻恒定) 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 过程分析 无 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ 运动性质 以vm做匀速直线运动 学生用书第107页 如图所示，城市交通中有一种新型超级电容车，运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电 30～60 s就能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，g取10 m/s2。 (1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度vm是多少？ (2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。 答案：(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m 解析：(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff Ff＝kmg＝2 000 N 又P＝Fvm 解得vm＝30 m/s。 (2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F1－Ff＝ma 解得F1＝3 000 N 超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1＝＝20 m/s 设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at 解得t＝40 s。 (3)从静止到达到最大速度的整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt2－Ffx＝ 解得x＝1 050 m。 迁移拓展1.若[例7](2)中超级电容车的速度从刚到达额定功率时的速度v1到最大速度vm这段过程中对应的时间为Δt，则其位移 Δx＝Δt，这种计算方法对吗？为什么？ 答案：不对，理由见解析 解析：超级电容车的速度达到v1时，超级电容车的功率达到额定功率P＝60 kW，以后超级电容车的功率不再增加，随着速度的增大，牵引力减小，超级电容车的加速度逐渐减小，直到速度达到vm，因这一过程中超级电容车做变加速直线运动，其位移Δx不可用Δx＝Δt计算。 迁移拓展2.若超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s时超级电容车的加速度为多大？ 答案：2 m/s2 解析：超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s时，牵引力F＝＝6 000 N，超级电容车的加速度a＝＝2 m/s2。 机车启动问题中的三个重要关系式 1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。　　 2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝＜vm＝。 3．机车以恒定功率启动过程常用关系式Pt－F阻x＝ΔEk。此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小或时间问题。　　 针对练1.(多选)发展新能源汽车是当前一项国家战略，更是世界发展的潮流。假设有一辆纯电动客车质量m＝1×103 kg，客车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，如图为牵引力F与速度v的关系图像，加速过程在图中的B点结束，所用的时间t＝10 s，10 s后客车做匀速运动。若客车所受阻力始终不变，下列说法正确的是(　　) A．客车的功率为64 kW B．图中A点对应的时刻为5 s C．图中A点对应时刻客车的加速度大小为4 m/s2 D．0～10 s客车通过的路程为128 m 答案：ACD 解析：客车以恒定功率P启动，由题图可得P＝Fv＝64 kW，故A正确；客车以额定功率启动，作出其v-t图像如图中的曲线所示，如果客车是做初速度为零的匀加速直线运动，则v-t图像如图中的直线所示，当速度为8 m/s时直线对应的时间刚好是5 s，而A点对应曲线的时间tA小于5 s，故B错误；10 s后客车做匀速运动，此时客车受到的牵引力与阻力大小相等，故Ff＝FB＝4 000 N，根据牛顿第二定律可得aA＝＝4 m/s2，故C正确；设0～10 s客车通过的路程为s，根据动能定理可得Pt－Ffs＝，代入数据解得s＝128 m，故D正确。故选ACD。 学生用书第108页 针对练2.(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0 B．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为mg C．汽车在斜坡上能达到的最大速度为 D．汽车在斜坡上能达到的最大速度为 答案：BD 解析：汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，即Ff＝F0，当汽车在斜坡上达到最大速度时，有F－mg sin 30°－F0＝0，解得F＝mg，故A错误，B正确；由P＝Fv得汽车在斜坡上能达到的最大速度为v＝，故C错误，D正确。故选BD。 在日常生活、生产及科技应用中，涉及功率知识的问题很多，一般会涉及公式P＝、P＝Fv的应用。有些问题需要结合运动学规律、牛顿第二定律等来解决。 生活中的功率问题 (多选)(2024·河南开封模拟)如图所示，黑板擦在手施加的恒力F作用下以速度大小v匀速向上擦拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力，下列说法正确的是(　　) A．黑板对黑板擦的弹力大小为 B．黑板对黑板擦的弹力大小为 C．恒力F的功率为Fv D．恒力F的功率为 答案：BD 解析：设F与竖直方向的夹角为θ，由受力平衡可得F cos θ＝Ff，F sin θ＝FN，Ff＝μFN，解得FN＝，故A错误，B正确；恒力F的功率为P＝Fv cos θ＝，故C错误，D正确。 生产中的功率问题 (2023·山东卷·T4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　) A． B． C． D．nmgωRH 答案：B 解析：由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总 ＝ 2πRnm × 60% ＝ 1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W ＝ 1.2πRnmgH ，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝ ，t＝T＝，联立可得P＝。故选B。 科学技术中的功率问题 “天鲲号”是我国自主研制的绞吸挖泥船。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　) A．5×106 N B．2×107 N C．2×109 N D．5×109 N 答案：A 解析：设泥浆的流量为Q，t时间内排泥的长度为x＝t (m)＝2t(m)，输出的功W＝Pt，排泥的功W＝Fx，解得F＝＝5× 学科网（北京）股份有限公司 $