第4章 第2讲 抛体运动（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理讲义聚焦抛体运动高考核心考点，涵盖平抛运动特点规律、落点约束（斜面、圆弧面、竖直面）、临界极值及斜抛运动，按运动合成与分解逻辑架构知识，通过考点梳理（定义、规律、推论）、方法指导（分解位移/速度、临界关键字提取）、真题训练（湖北卷、浙江卷等改编题）等环节，帮助学生系统突破难点。 讲义突出高考实战价值，采用模型建构（如斜面平抛三种情境分析表）和科学推理（临界问题“恰好过网”等关键字策略），设计分层练习（针对练、迁移拓展），培养科学思维与解题能力，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考水平。

第2讲　抛体运动 【学习目标】　1.理解平抛运动的特点和规律。2.会用运动合成与分解的方法分析平抛运动，会处理斜面或圆弧面等约束下的平抛运动问题。3.会处理平抛运动中的临界、极值问题。4.会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。 考点一　平抛运动的特点及规律 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法： ①水平方向：匀速直线运动； ②竖直方向：自由落体运动。 2．基本规律 如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向。 (2024·湖北卷·T3·改编)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动。 判断下列说法的正误： (1)如果青蛙分别跳到荷叶a、c上，则初速度va＜vc。(×) (2)如果青蛙分别跳到荷叶a、b上，则初速度va＜vb。(√) (3)如果青蛙以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶c上。(√) (4)如果青蛙以最大的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶b上。(√) 1．平抛运动三个基本特点 飞行时间 由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 速度的变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度的变化量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率的变化量一定不相等 学生用书第69页 2．两个重要推论 (1)平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)的速度偏向角θ与位移偏向角α的关系一定满足：tan θ＝2tan α。 (2)平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线与初速度方向的延长线的交点一定通过对应水平位移的中点，即xB＝。 (2024·浙江1月·T8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　　) A． B． C． D．D 答案：C 解析：设出水孔到水桶中心水平距离为x，则有x＝v0t，h＝gt2，解得x＝v0；落到桶底A点时x＋，解得v0＝，故选C。 针对练．若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO′的长度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2∶1 B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为1∶ C．α＝2β D．sin α＝2sin β 答案：B 解析：由题意，设2下落的高度为h，则1下落的高度为2h，竖直方向做自由落体运动，由y＝gt2，得t＝，则 t1＝，所以1、2在空中运动的时间之比为 ，A错误；设两飞镖的初速度分别为v01、v02，两飞镖的水平位移相同，设为x，则有v01＝x , v02＝x , 解得 v01∶v02＝，B正确；两飞镖落在O点的竖直速度分别为vy1＝gt1＝， vy2＝gt2＝，又 tan α＝，tan β＝，由以上整理得 tan α＝2tan β，C、D错误。故选B。 考点二　平抛运动落点的约束问题 落点在斜面上 落点在斜面上的三种情境分析 模型 方法 分解速度，构建速度的矢量三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 基本规律 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 方向：tan θ＝ 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 方向：tan θ＝ (2025·山东青岛期中)跳台滑雪是一种以双板为工具的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落在B处时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 答案：(1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m 解析：(1)运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有x＝v0t，y＝gt2，由题图可知tan θ＝ 联立解得t＝tan θ＝3 s。 (2)运动员落在B处时有vx＝v0，vy＝gt 所以vB＝ m/s。 (3)取沿斜坡方向与垂直于斜坡方向分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上，有v⊥＝v0sin θ＝12 m/s a⊥＝－g cos θ＝－8 m/s2 当v⊥＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，最大距离d＝＝9 m。 学生用书第70页 迁移拓展1.AB间的距离l为多少？ 答案：75 m 解析：水平距离x＝v0t＝60 m，则AB间的距离l＝＝75 m。 迁移拓展2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 答案： 解析：由(1)知t＝tan θ，可知t∝v0，故在空中飞行时间变为原来的。由l＝可知，故在斜面上飞行距离变为原来的。 迁移拓展3.初速度改变后，落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ 答案：不变 解析：落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。 落点在圆弧面上 落点在圆弧面上的三种情境分析 运动情境 物理量分析 tan θ＝ ＝ →t＝ 在半圆内的平抛运动，R＋ ＝v0t→t＝ 小球恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 (多选)(2024·河北唐山模拟)如图为一半圆形的坑，其中坑边缘两点A、B与圆心O等高，在边缘A点将一小球以速度v1水平抛出，小球落到C点，运动时间为t1；第二次从A点以速度v2水平抛出，小球落到D点，运动时间为t2。A、B、C、D与圆心O在同一竖直平面内，不计空气阻力，则(　　) A．v1<v2 B．t1<t2 C．小球落到D点时，速度方向可能垂直圆弧 D．小球落到C点时，速度与水平方向的夹角一定大于45° 答案：AD 解析：连接AC和AD，如图所示，设AC和AD在竖直方向上的高度分别为hAC和hAD，由图可知，由hAC＝，可得t1>t2，设AC和AD的水平方向上的长度分别为xAC和xAD，则由xAC<xAD，xAC＝v1t1，xAD＝v2t2，可得v1<v2，故A正确，B错误；若小球落到D点时，速度方向垂直圆弧，则速度方向的反向延长线通过圆心，由于O点不是水平位移的中点，所以小球落到D点时，速度方向不可能垂直圆弧，故C错误；小球落到C点时，设小球的位移偏转角为α，即AC与水平方向的夹角为α，则有tan α＝＝1，可得α＝45°，根据平抛运动规律，设小球的速度偏转角为β，即小球落到C点时速度方向与水平方向的夹角为β，满足tan β＝2tan α＝2，说明β一定大于45°，则速度与水平方向的夹角一定大于45°，D正确。故选AD。 落点在竖直面上 (2024·四川广元模拟)如图所示，某人从同一位置O点以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°，图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A．三只飞镖做平抛运动的初速度满足vA0>vB0>vC0 B．三只飞镖击中墙面的速度满足vA>vB>vC C.三只飞镖击中墙面的速度满足vA＝vB＝vC D．插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 答案：A 解析：飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有x＝v0t，飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为tan α＝，联立解得v0＝，α越大，v0越大，所以vA0>vB0>vC0，故A正确；根据平行四边形定则并结合几何关系可得，飞镖击中墙面的速度v＝vA＝vC＞vB，故B、C错误；飞镖做平抛运动，速度的反向延长线通过水平分位移的中点，而三只飞镖水平分位移的中点相同，则插在墙上的三只飞镖的反向延长线一定交于同一点，故D错误。故选A。 学生用书第71页 考点三　平抛运动的临界极值问题 1．平抛运动中临界问题的两种常见情况 (1)涉及物体的“最大位移”“最小位移”“最大初速度”“最小初速度”等问题。 (2)物体的速度方向恰好沿着“某一方向”。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 当地时间2024年7月29日，在巴黎奥运会女排A组小组赛中，中国队3∶2险胜东京奥运会冠军美国队赢得首战胜利。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度为s，球网高度为h。比赛中假设某次球员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动(排球可看作质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g，则排球(　　) A．能过网的最小初速度为 B．能落在界内的最大位移为 C．能过网而不出界的最大初速度为 D．能落在界内的最大末速度为 答案：C 解析：根据平抛运动的两个分运动规律x＝v0t，y＝，联立可得y＝x2，刚能过网的条件为x＝，y＝1.5h－h＝0.5h，代入轨迹方程可得最小初速度为v0＝，故A错误；能落在界内的最大位移是落在斜对角上，由几何关系有smax＝，故B错误；能过网而不出界落在斜对角上时有最大初速度，条件为x＝，y＝1.5h，代入轨迹方程可得最大初速度为v0max＝ ，故C正确；根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为vmax＝错误。故选C。 针对练1.(多选)“山西刀削面”堪称天下一绝(图甲)，如图乙所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L 答案：AD 解析：所有小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2得t＝，可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt，可知所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝，则L，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成有v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。故选AD。 针对练2.如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以v0＝4 m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1 m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10 m/s2，则小球将首先落在台阶的标号为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：设小球从抛出到落到台阶上经历的时间为t，则水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝gt2，因为每级台阶的高度和宽度均为1 m，所以小球落在台阶上时位移与水平方向的夹角大于或等于45°，即≤tan 45°＝1，代入数据解得t≥0.8 s，相应的水平位移x≥4×0.8 m＝3.2 m，则台阶数n≥＝3.2，可知小球抛出后首先落到标号为4的台阶上，故选D。 考点四　斜抛运动问题 1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．基本规律(以斜上抛运动为例) (1)以抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (2)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ。 ①在水平方向 速度：vx＝v0x＝v0cos θ； 位移：x＝v0xt＝(v0cos θ)t。 ②在竖直方向 速度：vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt； 位移：y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2。 学生用书第72页 (2023·湖南卷·T2·改编)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点。 判断下列说法的正误： (1)两颗谷粒都做斜上抛运动。(×) (2)谷粒2在最高点的速度一定为零。(×) (3)两颗谷粒在P点相遇。(×) (4)两颗谷粒的运动都是匀变速曲线运动。(√) 1．斜上抛运动的飞行时间、射高和射程 (1)在最高点时：vy＝0，t＝。 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，飞行时间t总＝。 (2)射高：Hm＝。 (3)射程：xm＝v0cosθ·t总＝。 注意：当θ＝45°时，射程xm最大。即初速度v0大小一定时，沿θ＝45°方向斜向上抛出，射程最大。 2．逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程，可以逆向看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解有关问题。 (多选)(2024·山东卷·T12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 答案：BD 解析：将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ分加速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5 m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为 t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为 t2＝＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝＝45 m，故D正确。故选BD。 针对练1.(多选)(2024·江西卷·T8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向，在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 答案：AD 解析：小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移 x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 y＝v0yt－gt2，vy＝v0y－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。 针对练2.(多选)(2022·山东卷·T11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m 答案：BD 解析：设网球飞出时的速度为v0，竖直方向＝2g(H－h)，代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则v0水平＝ m/s＝5 m/s，网球到P点的水平距离x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v＝，网球落到地面的时间t′＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m。故选BD。 学科网（北京）股份有限公司 $