第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习讲义聚焦曲线运动专题，覆盖曲线运动条件、运动合成与分解、平抛/斜抛/圆周运动及相关实验等高考核心考点，按考情分析→考点细化→真题应用的逻辑架构知识体系。通过考点梳理（如渡河问题模型分类）、方法指导（关联速度分解思路）、真题训练（2022-2024年各地高考题）等环节，帮助学生系统突破重点难点。 资料以运动和相互作用观念为统领，创新采用模型建构与科学推理结合的教学策略，如“渡河问题”中通过最短时间、最短位移模型分析，结合2024安徽卷真题推导位移公式，培养学生科学思维。设置自主练、针对练、迁移拓展分层练习，配合即时反馈，确保高效复习。为教师提供精准考情和命题规律，助力把控复习节奏，提升学生应考能力。

年份 2022 2023 2024 三年考情 运动的合成与分解 辽宁卷·T1 湖南卷·T5 辽宁卷·T1　江苏卷·T10 全国乙卷·T15 安徽卷·T9　浙江6月·T2 平抛运动 广东卷·T6 北京卷·T17 河北卷·T10 全国甲卷·T24 湖北卷·T14　全国甲卷·T14 全国甲卷·T24　新课标卷·T24 湖北卷·T3　广西卷·T8 安徽卷·T7　海南卷·T3 浙江6月·T3 斜抛运动 山东卷·T11 湖南卷·T2　浙江1月·T5 福建卷·T8　江苏卷·T4 江西卷·T8　山东卷·T12 圆周运动 北京卷·T8 河北卷·T10 辽宁卷·T13 全国甲卷·T14 江苏卷·T13　北京卷·T10 全国甲卷·T17 甘肃卷·T8　广东卷·T5 江西卷·T14　江苏卷·T8、T11 黑吉辽卷·T2 实验：探究平抛运动的特点 福建卷·T11 浙江1月·T17 北京卷·T16　浙江6月·T16 河北卷·T11 实验：探究向心力大小的表达式 未独立命题 浙江1月·T16 海南卷·T14 命题规律 本章主要考查曲线运动的条件、运动的合成与分解的理解及应用，考查平抛运动、斜抛运动、圆周运动的规律的理解及应用，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题形式呈现，有时也以计算题形式呈现，并且多与其他规律综合命题；实验主要考查平抛运动的实验探究、探究向心力大小的表达式及有关创新实验。 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 【学习目标】　1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2．曲线运动的运动性质：曲线运动一定是变速运动。 3．曲线运动的条件 运动学角度 物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的) 物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上(合力可以是恒力，也可以是变力) 学生用书第65页 自主练1.下列说法正确的是(　　) A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 B．在变力作用下，物体不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体，其运动状态可能不改变 D．物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向可能一致 答案：A 解析：物体做曲线运动的条件是合力(或加速度)与速度不共线，合力可以是恒力也可以是变力，故A正确，B、D错误；做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以其运动状态一定改变，故C错误。 自主练2.(2023·全国乙卷·T15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) 答案：D 解析：小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，则合力方向与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。故选D。 1．曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹间的关系 2．曲线运动中速率变化的判断 考点二　运动的合成与分解 1．运动的合成与分解 (1)运动的合成：由分运动求合运动的过程。 (2)运动的分解：由合运动求分运动的过程。 2．运动的合成与分解遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 3．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 4．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响；各分运动共同决定合运动的性质和轨迹 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 北京时间2024年8月4日凌晨，在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手夺得金牌，实现了中国在该项目上的历史性突破。如图所示为运动员在比赛中某次打出球的运动轨迹简化图：运动的网球做曲线运动，忽略空气阻力。判断下列说法的正误： (1)打出去的网球做匀变速曲线运动。(√) (2)网球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。(×) (3)网球的两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (4)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) 1．运动性质及轨迹的判断 (1)运动性质的判断：合力(或合加速度) (2)运动轨迹的判断：合力(或合加速度)方向与速度方向 2．两个互成角度的直线运动其合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 学生用书第66页 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合0与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合0与a合不共线，为匀变速曲线运动 (多选)(2024·安徽卷·T9)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立xOy直角坐标系，如图1所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图2所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A．物块始终做匀变速曲线运动 B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m C．t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D．t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s 答案：BD 解析：根据题图2可得F1＝4－t(N)，F2＝3t(N)，故两力的合力为F＝4＋2t ，物块在y轴方向受到的力不变，为mg sin 30°，x轴方向的力在改变，合力在改变，则物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；在y轴方向的加速度为ay＝＝g sin 30°＝5 m/s2，t＝1 s时，物块的y坐标值为y＝＝2.5 m，故B正确；t＝1 s时，F＝6 N，此时加速度大小为a＝ m/s2＝5 m/s2，故C错误；0～2 s内在x轴方向对物块根据动量定理有Ft＝mvx－0，由F与时间t成线性关系可得×2 N·s＝，解得vx＝10 m/s，t＝2 s时，物块在y轴方向速度为vy＝g sin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s，此时物块的速度大小为 v＝，故D正确。故选BD。 针对练1.跳伞表演是一种观赏性极强的体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 答案：C 解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向上向下落的运动和水平方向上随风飘的运动，两个分运动同时发生、相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即下落时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。 针对练2.有一个质量为2 kg的质点在xOy平面上运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) A．质点所受的合力为3 N B．质点的初速度为3 m/s C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合力的方向垂直 答案：A 解析：由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所受合力F＝ma＝3 N，方向沿x轴正方向，质点的初速度v＝＝5 m/s，方向如图所示，质点做匀变速曲线运动，质点初速度的方向与合力的方向不垂直，综上所述，A正确，B、C、D错误。 考点三　渡河问题 小船渡河模型 渡河时间最短 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移最短 (1)若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d (2)若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝ (多选)如图，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) 学生用书第67页 A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案：ABD 解析：河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A正确；小船以最短位移渡河的时间为t＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河，到达对岸时沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小x总＝ m，选项D正确。 迁移拓展1.若小船在静水中的速度大小为v1＝5 m/s、河宽d＝180 m保持不变，水流速度大小为v2＝10 m/s，小船以最短位移渡河时船头与上游河岸所成的角θ应为多大？最短位移为多少？ 答案：60°　360 m 解析：由于小船在静水中的速度大小v1＝5 m/s小于水流速度大小v2＝10 m/s，小船以最短位移渡河时的情境如图所示，船头与上游河岸所成的角θ满足cos θ＝，解得θ＝60°，最短渡河位移xmin＝＝360 m。 迁移拓展2.若船头正对河岸渡河时，水流速度突然增大，渡河时间变化吗？ 答案：不变 解析：船头正对河岸渡河时，渡河时间t＝，渡河时间与水流速度的大小无关。 迁移拓展3.若在A处下游180 m后为危险水段，水流速度为v2＝2.5 m/s，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ 答案：1.25 m/s 解析：设船恰好到达危险水域边缘，小船速度方向沿图示方向时船速最小，tan α＝，解得α＝30°，所以要使船安全到达对岸，船的最小速度为v1′＝v2sin 30°＝1.25 m/s。 考点四　关联速度问题 1．关联速度模型 (1)模型特点：与绳(或杆)相连的物体的运动方向与绳(或杆)不在一条直线上时，物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 (2)绳(或杆)端速度的分解思路 2．常见的速度分解模型 (多选)如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点且垂直于圆盘的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为L，则(　　) A．r越大，活塞运动的范围越大 B．L越大，活塞运动的范围越大 C．当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr D．当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr 答案：AD 解析：当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左端，距离O点s1＝L＋r，当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右端，距离O点s2＝L－r，所以活塞运动范围的最大距离为s1－s2＝2r，此距离与L无关，与r成正比，与圆盘半径无关，故A正确，B错误；当OB垂直于AB时，如图甲所示， 此时圆盘B点速度vB＝ωr，速度方向一定沿杆，则vA≠vB，故C错误；当OB垂直于AO时，如图乙所示，此时圆盘B点速度vB＝ωr， 活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，沿杆速度相同，则vBcos θ＝vAcos θ，所以vA＝vB＝ωr，故D正确。 针对练1.(2024·福建宁德高三期末)如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时(0<θ<90°)，下列说法正确的是(　　) A．A物体的速度为v0cos θ，轻绳拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为v0cos θ，轻绳拉力小于A物体重力 C．A物体的速度为v0sin θ，轻绳拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为v0sin θ，轻绳拉力小于A物体重力 答案：A 解析：将B的速度沿绳和垂直于绳进行分解，可知A的速度为vA＝v0cos θ，当B向右匀速运动时，夹角θ不断增大，A的速度不断减小，因此A做减速运动，加速度向上，轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，B、C、D错误。 学生用书第68页 针对练2.甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．v1∶v2＝∶3 B．v1∶v2＝3∶ C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案：B 解析：设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意有cos θ＝，sin θ＝，解得，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $