第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习讲义聚焦匀变速直线运动规律这一核心考点，涵盖基本公式、推论及多物体多过程问题，按“基础公式-推论应用-综合问题”逻辑架构知识点，通过考点梳理（公式选用技巧）、方法指导（平均速度法等）、真题训练（2024年江西卷等改编题），帮助学生构建系统知识网络，突破解题难点。 讲义突出科学思维与实战结合，如用逆向思维法处理匀减速问题，通过“一题多法”（如比例法解斜面滑块题）培养模型建构能力，设置分层练习与易错警示（刹车时间判断），高效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第2讲　匀变速直线运动的规律 【学习目标】　1.理解匀变速直线运动的特点及规律，熟练应用匀变速直线运动的基本公式解决实际问题。2.灵活运用匀变速直线运动的有关推论。3.会解决匀变速直线运动中的多物体、多过程问题。 考点一　匀变速直线运动的基本公式 1．速度—时间关系式(速度公式)：v＝v0＋at。 2．位移—时间关系式(位移公式)：x＝v0t＋at2。 3．速度—位移关系式：v2－v02＝2ax。 (2024·江西卷·T3·改编) 某物体位置随时间的关系为x＝1＋2t＋3t2。判断下列说法的正误： (1)物体的初速度大小为2 m/s。(√) (2)物体的加速度大小为3 m/s2。(×) (3)物体在第1 s内的位移大小为5 m。 (√) (4)物体的初始位置x＝2 m。(×) 基本公式的选用技巧 题目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax 运动学公式中正、负号的规定及意义：直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 (多选)2024年7月，中国第三艘航空母舰“福建舰”完成了第三次海试。图甲所示是“福建舰”海试时的情境。图乙所示，假设航空母舰的水平跑道总长为180 m，其中电磁弹射区的长度为80 m，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为40 m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为100 m/s。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是(　　) A．飞机在电磁弹射区运动的时间为 4 s B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为80 m/s C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小为 m/s2 D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为 s 答案：BD 解析：根据x1＝a1t12，解得t1＝2 s，故A错误；飞机离开电磁弹射区时的速度大小为v1＝a1t1＝80 m/s，故B正确；飞机离开电磁弹射区后，根据速度—位移关系有v22－v12＝2a2x2，代入数据解得a2＝18 m/s2，故C错误；飞机离开电磁弹射区后，加速时间t2＝ s，飞机从开始起飞到离开跑道的总时间t＝t1＋t2＝ s，故D正确。故选BD。 针对练1.(多选)某质点做直线运动，位置随时间变化的关系式为x＝100t－10t2＋100 (SI)，则对这个质点运动的描述，正确的是(　　) A．做匀加速直线运动 B．初速度为100 m/s C.加速度为20 m/s2 D．在3 s末，瞬时速度为40 m/s 答案：BD 解析：由位置随时间变化的关系式对比匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝at2可知，初速度为v0＝100 m/s、加速度为a＝－20 m/s2，由于初速度和加速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度减为0后，再沿负方向做匀加速直线运动，故A、C错误，B正确；由匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at可得，在3 s末，瞬时速度为v＝(100－20×3) m/s＝40 m/s，故D正确。故选BD。 针对练2.(2024·山东卷·T3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　) A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 答案：A 解析：对木板由牛顿第二定律可知，木板的加速度不变，木板从静止释放到下端到达A点的过程，有L＝at02。木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝at12；当木板长度为2L时，有3L＝at22，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝∶，A正确。 学生用书第6页 考点二　匀变速直线运动的推论及其应用 1．平均速度公式： ＝ ，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。 2．逐差相等公式：任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 注意：对于不相邻的两段位移有xm－xn＝(m－n)aT2，纸带或频闪照片类问题中常应用逐差法求加速度。 3．位移中点的速度公式： ＝ 。 4．初速度为零的匀加速直线运动的比例式 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (3)通过连续相等的位移所用时间之比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ －。 (2023·辽宁卷·T13·改编)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面。判断下列说法的正误： (1)该飞机在水面上加速运动时间内的平均速度大小为40 m/s。(√) (2)该飞机匀变速直线运动中某段时间的中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√) (3)从任意时刻开始，该飞机匀加速直线滑行中相邻相等时间内的位移比一定等于1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(×) 匀变速直线运动灵活解题的“常用五法” 如图所示，某个小物块以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，已知小物块从A点运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，则小物块从B滑到C所用的时间为(　　) A．0.5t　　　　B．t　　　　C．1.5t　　　　D．2t 答案：B 解析：方法一：平均速度法 由题意知，由以上各式可得vB＝，则vB正好等于AC段的平均速度，根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可知在B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t，故选B。 方法二：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。因为xBC∶xAB＝ ∶ ＝1∶3，而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t，故选B。 方法三：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC。由运动学公式得xBC＝ ，xAC＝ ，又xBC＝ ，由以上三式解得tBC＝t，故选B。 方法四：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v -t图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，则 ，且 ，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以 ＝ ，解得tBC＝t，故选B。 一题多法，优中选优 同一运动学问题往往具有多种解法，既可以应用基本公式求解，也可以应用推论求解。解题时应做到“一题多法，优中选优”，根据题中已知数据的特点灵活选择有关公式或推论，快捷解题。　　 针对练1.(2024·辽宁鞍山模拟)如图为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下列说法正确的是(　　) A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 答案：C 解析：根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为a＝ m/s2＝0.4 m/s2，B错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度，可知送货车在第1个4 s末的速度大小为v1＝ m/s＝3.2 m/s，C正确；根据v＝v0＋at可得，计时时刻送货车的速度为v0＝v1－aT＝3.2 m/s－0.4×4 m/s＝1.6 m/s，A错误；送货车在第2个4 s内的平均速度大小为 m/s＝4 m/s，D错误。 学生用书第7页 针对练2.(2024·辽宁大连模拟)如图为大连星海湾大桥上的四段长度均为L的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A.1<<2 B.3<<4 C．2<<3 D．4<<5 答案：B 解析：将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶，所以汽车经过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为≈3.732，所以<4，故选B。 考点三　匀变速直线运动中的多物体、多过程问题 多物体运动问题 图甲为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5 m和3.5 m。求： (1)CD间距离多远？ (2)此刻A的上端滑道上还有几人？ (3)此时A距滑道顶端多远？ 答案：(1)4.5 m　(2)2人　(3)2 m 解析：(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即xCD－xBC＝xBC－xAB，解得xCD＝4.5 m。 (2)相邻两人间的距离差为1 m，所以此刻A上端滑道上还有2人。 (3)设相邻两名游客的时间间隔为T，下滑的加速度为a，则有Δx＝xCD－xBC＝aT2，即aT2＝1 m，A此时的速度为vA＝，联立两式解得vA＝2aT，此时A距滑道顶端x＝＝2aT2＝2 m。 处理多物体同性质运动问题的技巧 研究多个物体在同一个空间上重复同样的运动时，可将同一时刻多个物体的运动转化为一个物体的运动，同一时刻多个物体所在的位置可以看成是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头等时滴落的水滴、直升机定点等时空降的物资、在斜面上等时连续释放的小球等，均可把多物体的运动问题转化为单物体的运动问题求解。　　 物体运动的多过程问题 (2024·河北邢台联考)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，过程如图所示。假设收费站总长度d＝30 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝54 km/h经过距收费站口x＝30 m处的减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2＝18 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费站中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到v3＝90 km/h速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求： (1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差； 学生用书第8页 (2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。 答案：(1)16 s　(2)445 m 解析：由题意可知v1＝54 km/h＝15 m/s，v2＝18 km/h＝5 m/s，v3＝90 km/h＝25 m/s。 (1)乙车减速过程中，根据匀变速直线运动的规律，有v12＝2a 可得乙车减速时的加速度大小为a＝2.5 m/s2 设甲车减速到v2所用时间为t1，则有t1＝＝4 s 该段时间内甲车的位移为x1＝t1＝40 m 接下来做匀速运动，所用时间为t2＝＝1 s 甲车从减速到打开栏杆的总时间为t甲＝t1＋t2＝5 s 乙减速的时间为t3＝＝6 s 乙车从减速到打开栏杆的总时间为t乙＝t3＋t0＝21 s 人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差Δt＝t乙－t甲＝16 s。 (2)乙车与甲车速度相等时两车相距最远。 乙车通过中心线后加速的时间为t4＝＝10 s 乙车加速的距离为x2＝at42＝125 m 甲车加速的时间为t5＝＝8 s 甲车加速的距离为x3＝＝120 m 接下来甲匀速的时间为t6＝Δt＋t4－t5＝18 s 甲车匀速运动的距离为x4＝v3t6＝450 m 因此，两车最远距离为Δx＝x3＋x4－x2＝445 m。 处理多过程运动问题的策略 1．解题步骤 (1)选取合适的研究对象，一般根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 相邻两个过程衔接时刻的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，抓住衔接时刻的速度往往是解题的关键。　　 1．刹车类问题的特点 (1)刹车时匀减速到速度为零时即停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定问题中所涉及的运动时间与刹车时间的大小关系。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动处理。 (4)在刹车问题中，有时要考虑司机的反应时间，注意在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。 2．双向可逆类运动的特点 双向可逆类运动是指物体在恒力作用下的有往复的匀变速直线运动，其运动规律与竖直上抛运动规律相似，也可称之为“类竖直上抛运动”。如：物体以某一初速度沿足够长的光滑斜面上滑的运动。 刹车类问题 小明驾驶他的汽车以时速72 km/h匀速行驶在320国道上，看到前方十字路口闪烁的绿灯只有5 s了，他立即刹车，此后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，等车子稳稳地停下来后，他挂好空挡，拉好手刹，抬头发现闪烁2 s的黄灯刚好变成红灯。则小明刹车后这7 s内汽车的位移大小是(　　) A.17.5 m B．37.5 m C．40 m D．62.5 m 答案：C 解析：汽车速度v＝72 km/h＝20 m/s，汽车减速到零所用时间t＝ s＝4 s，后面剩下的3 s汽车已经停止运动，则从开始刹车到停止，汽车的位移大小是x＝×5×42 m＝40 m，C正确。 双向可逆类运动 如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B.10 s C．16 s D．20 s 答案：C 解析：设物块运动的加速度为a，上滑运动时间为t，把物块上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5 s内的位移为x1＝a×(5 s)2＝a(m)，最初5 s内的位移为x2＝a(t－5 s)×5 s＋a×(5 s)2＝5at－a(m)，又因为x2∶x1＝11∶5，解得t＝8 s，由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确。 (多选)一质点在水平面内做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A．这段时间内质点运动方向不变 B．这段时间为 C．这段时间的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为5v 答案：BD 解析：由题意知，质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，选项A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，解得t＝ ，选项B正确；由v2－v02＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝ ，则总路程为s＝s1＋s2＝ ，选项C错误；再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $