3.1.1椭圆及其标准方程第2课时课件（2课时）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦椭圆定义、标准方程及求轨迹方程的定义法、待定系数法、参数法、直接法。新课导入通过表格系统复习椭圆定义、图形、方程及a,b,c关系，明确焦点位置判断方法，为后续应用搭建学习支架。 其亮点在于四种求轨迹方程方法系统呈现，例题与练习对应，如例1对比定义法与待定系数法，练习结合圆与圆位置关系用定义法。融入直观想象（圆到椭圆转化）和数学运算（距离公式应用），板书总结方法适用场景。学生能提升方法应用与运算能力，教师可直接用于教学提高效率。

3.1.1椭圆及其标准方程第2课时（2课时）P107-P109 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.复习椭圆的定义、标准方程 直观想象 2.待定系数法求椭圆的标准方程. 数学运算 3.直接法求动点的轨迹方程. 数学运算 1分钟（读） 一、新课引入：复习椭圆的定义、标准方程 2（3） 方程中，谁的分母大，焦点就在哪个轴 3+1（7） 二、应用探究：1定义法求椭圆的标准方程. 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2，0)，(2，0)，并且经过点，)，求它的标准方程. 你还能用其他方法求它的标准方程吗?试比较不同方法的特点. 解1: (定义法) 3+1（11） 二、应用探究：2待定系数法求椭圆的标准方程. 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2，0)，(2，0)，并且经过点，)，求它的标准方程. 解2: (待定系数法) 练习1-1求与圆(x＋3)2＋y2=4外切, 且与圆(x－3)2＋y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程． 解： 故动圆圆心的轨迹方程为 设动圆的圆心为M(x, y), 半径为r, 它与已知圆O1, O2切于Q, P 两点, 则 y x O1 O2 P M Q O 二、应用探究：1定义法求椭圆的标准方程. 3+1（14） 3+1（18） 二、应用探究：2待定系数法求椭圆的标准方程课本P109. 练习1-2 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) ，焦点在轴上; (2) ，焦点在轴上; (3) . 答案：（1） (2) (3) 4（22） 二、应用探究：3参数法求轨迹方程课本P108. 例2 如图，在圆 上任意一点P , 过点P作x轴的垂线段 PD, D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ x y P M O • D • 解2：(参数法) ∵ P 在圆 x2 + y2 = 4 上， ∴ 可设P(2cosθ, 2sinθ), 消去参数θ，得 ∴点M的轨迹是一个椭圆 . 设 点M的坐标为(x, y), 由题意有 (1) 椭圆 的参数方程是 参数方程： (2) 圆x2＋y2＝r2的参数方程是 (3) 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程是 二、应用探究：3参数法求轨迹方程 2（24） 思考 由例2我们发现，可以由圆通过 “压缩” 得到椭圆. 你能由圆通过 “拉伸” 得到椭圆吗? 如何 “拉伸” ? 由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗? x y P M O • D • x y P M O • D • 拉伸 动画 二、应用探究：3参数法求轨迹方程课本P108. 例2 如图，在圆 上任意一点P , 过点P作x轴的垂线段 PD, D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ 5（29） 二、应用探究：4直接法求轨迹方程课本P108. x y B M O A • 例3 解: 设点M (x, y)，由A(-5, 0), B(5, 0)，可得 4+2（35） 二、应用探究：4直接法求轨迹方程. 练习3-1 已知A, B两点的坐标分别是(－1,0), (1,0), 直线AM, BM相交于点M, 且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2, 点M的轨迹是什么? 为什么? 解：设点M的坐标为(x, y), 由已知, 得 直线AM的斜率为 直线BM的斜率为 3+1（39） 二、应用探究：4直接法求轨迹方程课本P113. 练习3-2 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离的比是常数 求动点M的轨迹. O x y M H F l • d 解： 三、总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：【培优】同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 1（40） 1椭圆定义 2椭圆方程 1求轨迹方程 1定义法 2待定系数法 3参数法 4直接法 板书设计 求轨迹方程方法 1定义法 2待定系数法 3参数法（适合多个动点） 4直接法（适合一个动点） $