湖北省荆州市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间共120分钟） ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程化成一般形式后二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ，1 D. ，1 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数的图象，下列说法中不正确的是（ ） A. 顶点是 B. 开口向上 C. 与轴有两个交点 D. 对称轴是 5. 抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　） A. y＝﹣（x+3）2+2 B. y＝﹣（x﹣3）2+2 C. y＝﹣（x+3）2﹣2 D. y＝﹣（x﹣3）2﹣2 6. 某县开展关于精准扶贫的决策部署后，贫困户2023年人均纯收入为3800元，经过帮扶到2025年预计人均纯收入为5000元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，的半径是6，弦，，且于点P，则的长为( ) A. B. C. 7 D. 4 9. 如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是（ ） A. B. 12 C. D. 10. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 13. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是_________． 14. 已知⊙的直径为26cm，AB、CD是⊙的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为_______cm． 15. 已知函数的图像如图所示，若直线与该图像有公共点，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的边长为2，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移8个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； （3）观察图形可知，与关于点（ ， ）中心对称． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19. 如图，已知抛物线经过点． （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当时，请根据图像直接写出的取值范围． 20. 如图，是的直径，弦交于点E，点B是劣弧的中点． （1）求证：． （2）若，的半径为1，求弦的长． 21. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度? 22. 某商品每件进价为元，当每件售价为元，每天可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件．设每件涨价元，每天获利为元． （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）每天获利是否可达到元，给出你的结论，并说明理由； （3）某天购进件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件元可当天售完，求当天获利的最大值． 23. 如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接． （1）求证：，； （2）将绕点顺时针旋转到图2的位置． ①请直接写出与的位置关系：___________________； ②求证：． 24. 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值和点Q的坐标 2025-2026学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间共120分钟） ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】7或17##17或7 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如下图，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3），0 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）的值为，此抛物线的顶点坐标为 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵点B是劣弧的中点，是的直径， ∴，， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】竖彩条的宽度为1cm，横彩条的宽度为2cm． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：每天获利不可能达到元，理由： 由题意得：，即， 整理得：， △，故方程无解， 即每天获利不可能达到元； （3） 元 【23题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ，，， ， ，． 是斜边的中点， ， ， ， ． ， ， ． ； （2）①； ②证明： ∵， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2），， （3）有最大值，此时点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $