专项提升训练：平行四边形和梯形作图题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版 专项提升训练：平行四边形和梯形作图题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、画平行线 1 考点二、画垂线 2 考点三、点到直线的距离 2 考点四、平行四边形的高及画法 2 考点五、画平行四边形 2 考点六、梯形的高及画法 3 考点七、画梯形 3 例题讲解 3 一、画平行线与垂线 3 二、点到直线的距离 4 三、平行四边形的高及画法 4 四、画平行四边形 4 五、梯形的高及画法 5 六、画梯形 5 考点练习 6 一、画平行线与垂线 6 二、点到直线的距离 8 三、平行四边形的高及画法 9 四、画平行四边形 10 五、梯形的高及画法 11 六、画梯形 11 考点梳理 考点一、画平行线 1.考点：理解平行线的定义，掌握用直尺和三角尺画平行线的方法。 2.具体要求：给定一条直线和直线外一点，能准确画出过该点且与已知直线平行的直线。 3.常见考法：以实际操作题的形式出现，要求学生按步骤画出平行线，并保留作图痕迹。例如，题目给出一条直线 和直线外一点 ，让学生画出过点 与直线 平行的直线。 4.易错点：三角尺的摆放不正确，平移过程中容易出现偏差，导致画出的直线不平行。 考点二、画垂线 1.考点：明确垂线的概念，学会用三角尺画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线和过直线外一点画已知直线的垂线。 2.具体要求：能根据题目要求，规范地画出垂线，并标注垂直符号。 3.常见考法：常以操作题呈现，如给出一条直线 及直线上一点 ，要求画出过点 垂直于直线 的垂线；或者给出直线 和直线外一点 ，画出过点 垂直于直线 的垂线。 4.易错点：三角尺直角边与已知直线不重合，或者在画垂线时没有沿三角尺的另一条直角边画直线，导致画出的线不垂直。 考点三、点到直线的距离 1.考点：理解点到直线的距离的定义，会测量点到直线的距离，能根据距离的概念进行相关作图。 2.具体要求：准确测量出点到直线的垂线段长度，并明白垂线段最短这一性质在实际问题中的应用。 3.常见考法：通过测量点到直线的距离的题目，考查学生对概念的理解。例如，在图形中标出点 和直线 ，要求学生测量并写出点 到直线 的距离。或者以实际生活场景为背景，如从 村到公路要修一条最短的路，让学生画出这条路的位置，并说明依据。 4.易错点：测量距离时没有测量垂线段的长度，而是测量了斜线段的长度。 考点四、平行四边形的高及画法 1.考点：掌握平行四边形高的定义，学会用三角尺正确画出平行四边形不同底边上的高。 2.具体要求：明确平行四边形有无数条高，能根据给定的平行四边形的底边，画出对应的高，并标注清楚底和高。 3.常见考法：操作题让学生在给定的平行四边形中画出指定底边上的高；或者通过填空、判断等题型考查对平行四边形高的概念的理解，如“平行四边形的高都相等”（判断对错）。 4.易错点：画高时没有从底边相对的顶点向底边作垂线，或者作高时没有与底边垂直。 考点五、画平行四边形 1.考点：利用平行四边形对边平行且相等的性质进行作图。 2.具体要求：根据题目给定的条件，如已知平行四边形的相邻两边长度和夹角，或者已知一组对边长度及它们之间的距离等，画出符合要求的平行四边形。 3.常见考法：操作题，例如已知平行四边形相邻两边分别为 厘米和 厘米，夹角为 ，要求画出这个平行四边形。 4.易错点：画边时长度不准确，或者不能保证对边平行。 考点六、梯形的高及画法 1.考点：理解梯形高的定义，学会画梯形的高。 2.具体要求：能在梯形中从梯形的上底（或下底）的任意一点向下底（或上底）作垂线，画出梯形的高，并标注清楚。 3.常见考法：操作题要求在给定的梯形中画出高；或者通过选择、填空等题目考查对梯形高的认识，如“梯形有（ ）条高”。 4.易错点：画高时没有垂直于上下底，或者混淆梯形与平行四边形高的画法。 考点七、画梯形 1.考点：依据梯形的定义（只有一组对边平行的四边形）及相关条件进行作图。 2.具体要求：根据题目给定的梯形各边长度、角度等条件，准确画出梯形。 3.常见考法：操作题，如已知梯形的上底为 厘米，下底为 厘米，腰长分别为 厘米和 厘米，画出这个梯形。 4.易错点：不能保证只有一组对边平行，或者边的长度画得不准确。 例题讲解 一、画平行线与垂线 【例题1】过下面的点，画出相应直线的平行线。 【例题2】过点A画已知直线的垂线。 【例题3】过A点画两条已知直线的垂线。 【例题4】过P点分别做OA的垂线和OB的平行线。 二、点到直线的距离 【例题1】要从大街边上把自来水管接到小明家，怎样接比较合适？（请画出示意图） 【例题2】小明和小亮进行足球训练，他们以同样的速度分别从点和点跑向足球。你认为谁会先踢到足球，为什么？画一画。 三、平行四边形的高及画法 【例题1】画出给定底边上的高。 四、画平行四边形 【例题1】点子图上已标出3个点，请你添上一个点使它们能构成一个平行四边形，并画出这个平行四边形。 【例题2】在方格纸上画两个底4厘米，高3厘米形状不同的平行四边形并标出高。 【例题3】请你在下面的方格纸上按安求量一量，画一画。 （1）量出方格纸中角的度数，并在图上标出来。 （2）以这个角的两条边为一组邻边，画一个平行四边形。 五、梯形的高及画法 【例题1】画出下面图形的一条高。             六、画梯形 【例题1】在方格纸上画一个上底为3厘米、下底为6厘米、高为2厘米的梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【例题2】在点子图上画一个梯形，并画出一条高。 【例题3】找一点D，使四边形DCAB是一个直角梯形，画出这个梯形。 【例题4】在点子图上画一个梯形，并在梯形里画一条线段，把梯形分成两个梯形。 考点练习 一、画平行线与垂线 1．过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。 2．按要求作图。 （1）过点P作已知直线的垂线。 （2）过点P作已知直线的平行线。 3．过点M分别画出角两边的垂线。 4．过三角形顶点A分别画一条与BC平行的线和到BC的垂线。 5．下图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整。 6．科学家伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验。图中A点表示一个铁球，它下落的路线是与地面垂直的，画出铁球下落的路线。 7．按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 8．如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 二、点到直线的距离 1．黎明小学的教学楼门口A点到长方形跑道之间要修一条安全通道抵达跑道，要求距离最短，这条通道要怎么设计，请你在图上画出来。 2．少年宫要修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？在图中画出来。 3．菲菲站在A点的位置，请你分别画出她回家最近的路和她到公路边候车最近的路。 4．某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井A，从A处向3块蔬菜基地铺设水管。怎样铺最节省水管？请画图说明。 三、平行四边形的高及画法 1．画出平行四边形的一条高。 2．作平行四边形BC边上的高。 3．画出如图平行四边形中对应底边上的高。 四、画平行四边形 1．画一个平行四边形，一组对边长5厘米，高是3厘米。 2．画两个形状不同的平行四边形。 3．在下面的点子图中画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，并在平行四边形内画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。（每相邻的两个点之间相距1厘米） 4．在下面的方格纸上画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两组不同的高。（小方格的边长为1厘米） 5．学校有个劳动基地，形状是平行四边形。 （1）在如图方格纸上，找到点D，画出平行四边形ABCD。 （2）若从点P出发，要造一条到AB最短的路。请在图上画出这条路。 6．如下图，方格纸上已经画出四边形的一部分。 （1）量一量，图中（    ）°。 （2）如果每个小方格是边长为1cm的正方形，请在图中找一个点D，使四边形是平行四边形，请画出这个平行四边形。 （3）请画出这个平行四边形边上的一条高。 五、梯形的高及画法 1．画出下面图形底边上的一条高。 2．画出下面梯形的高，并标出底和高。 3．画出梯形的高，过B点画出DC边的平行线。 六、画梯形 1．画一个上底是2厘米，下底是4厘米的梯形。并画出它的高。 2．连接其中4个点画出一个梯形，并画出这个梯形的高。 3．画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。（每小格的边长为1厘米） 4．如图，先量出∠ABC的度数，再找到D点，连接AD和CD，使ABCD成为直角梯形。 ∠ABC＝（    ）°。 5．在下面方格纸上画一个等腰梯形，画出它的一条高，并标出它的上底、下底和腰。 6． （1）量一量，图中。 （2）在图中找一个点，使四边形是一个梯形，请你画出这个梯形。 （3）画出这个梯形的一条高。 7．画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版 专项提升训练：平行四边形和梯形作图题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、画平行线 1 考点二、画垂线 2 考点三、点到直线的距离 2 考点四、平行四边形的高及画法 2 考点五、画平行四边形 2 考点六、梯形的高及画法 3 考点七、画梯形 3 例题讲解 3 一、画平行线与垂线 3 二、点到直线的距离 5 三、平行四边形的高及画法 7 四、画平行四边形 7 五、梯形的高及画法 9 六、画梯形 9 考点练习 11 一、画平行线与垂线 11 二、点到直线的距离 16 三、平行四边形的高及画法 18 四、画平行四边形 20 五、梯形的高及画法 23 六、画梯形 25 考点梳理 考点一、画平行线 1.考点：理解平行线的定义，掌握用直尺和三角尺画平行线的方法。 2.具体要求：给定一条直线和直线外一点，能准确画出过该点且与已知直线平行的直线。 3.常见考法：以实际操作题的形式出现，要求学生按步骤画出平行线，并保留作图痕迹。例如，题目给出一条直线 和直线外一点 ，让学生画出过点 与直线 平行的直线。 4.易错点：三角尺的摆放不正确，平移过程中容易出现偏差，导致画出的直线不平行。 考点二、画垂线 1.考点：明确垂线的概念，学会用三角尺画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线和过直线外一点画已知直线的垂线。 2.具体要求：能根据题目要求，规范地画出垂线，并标注垂直符号。 3.常见考法：常以操作题呈现，如给出一条直线 及直线上一点 ，要求画出过点 垂直于直线 的垂线；或者给出直线 和直线外一点 ，画出过点 垂直于直线 的垂线。 4.易错点：三角尺直角边与已知直线不重合，或者在画垂线时没有沿三角尺的另一条直角边画直线，导致画出的线不垂直。 考点三、点到直线的距离 1.考点：理解点到直线的距离的定义，会测量点到直线的距离，能根据距离的概念进行相关作图。 2.具体要求：准确测量出点到直线的垂线段长度，并明白垂线段最短这一性质在实际问题中的应用。 3.常见考法：通过测量点到直线的距离的题目，考查学生对概念的理解。例如，在图形中标出点 和直线 ，要求学生测量并写出点 到直线 的距离。或者以实际生活场景为背景，如从 村到公路要修一条最短的路，让学生画出这条路的位置，并说明依据。 4.易错点：测量距离时没有测量垂线段的长度，而是测量了斜线段的长度。 考点四、平行四边形的高及画法 1.考点：掌握平行四边形高的定义，学会用三角尺正确画出平行四边形不同底边上的高。 2.具体要求：明确平行四边形有无数条高，能根据给定的平行四边形的底边，画出对应的高，并标注清楚底和高。 3.常见考法：操作题让学生在给定的平行四边形中画出指定底边上的高；或者通过填空、判断等题型考查对平行四边形高的概念的理解，如“平行四边形的高都相等”（判断对错）。 4.易错点：画高时没有从底边相对的顶点向底边作垂线，或者作高时没有与底边垂直。 考点五、画平行四边形 1.考点：利用平行四边形对边平行且相等的性质进行作图。 2.具体要求：根据题目给定的条件，如已知平行四边形的相邻两边长度和夹角，或者已知一组对边长度及它们之间的距离等，画出符合要求的平行四边形。 3.常见考法：操作题，例如已知平行四边形相邻两边分别为 厘米和 厘米，夹角为 ，要求画出这个平行四边形。 4.易错点：画边时长度不准确，或者不能保证对边平行。 考点六、梯形的高及画法 1.考点：理解梯形高的定义，学会画梯形的高。 2.具体要求：能在梯形中从梯形的上底（或下底）的任意一点向下底（或上底）作垂线，画出梯形的高，并标注清楚。 3.常见考法：操作题要求在给定的梯形中画出高；或者通过选择、填空等题目考查对梯形高的认识，如“梯形有（ ）条高”。 4.易错点：画高时没有垂直于上下底，或者混淆梯形与平行四边形高的画法。 考点七、画梯形 1.考点：依据梯形的定义（只有一组对边平行的四边形）及相关条件进行作图。 2.具体要求：根据题目给定的梯形各边长度、角度等条件，准确画出梯形。 3.常见考法：操作题，如已知梯形的上底为 厘米，下底为 厘米，腰长分别为 厘米和 厘米，画出这个梯形。 4.易错点：不能保证只有一组对边平行，或者边的长度画得不准确。 例题讲解 一、画平行线与垂线 【例题1】过下面的点，画出相应直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点画已知直线的平行线：一放：放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合；二靠：把直尺靠在三角板的另一条直角边上；三推：直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过题干中的点；四画：沿着三角板的直角边画线。据此解答。 【详解】画图如下： 【例题2】过点A画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，画出垂足，据此作图即可。 【详解】 如图： 【例题3】过A点画两条已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。 【详解】 【例题4】过P点分别做OA的垂线和OB的平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可。 把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】过点P画出OA的垂线、OB的平行线如下： 二、点到直线的距离 【例题1】要从大街边上把自来水管接到小明家，怎样接比较合适？（请画出示意图） 【答案】见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。从小明家向大街边（离小明家较近的一边）作垂线交大街边于一点，从小明家到这点的距离最近，这样接比较合适．据此解答即可。 【详解】 【例题2】小明和小亮进行足球训练，他们以同样的速度分别从点和点跑向足球。你认为谁会先踢到足球，为什么？画一画。 【答案】小亮；理由见详解；图见详解 【分析】 连接点A和点B，在足球上取一点C，连接点A和点C，点B和点C，如图：可以发现过点C所画线段与直线AB垂直，根据“直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短” ，所以线段CB最短，小亮会先踢到足球，据此解答即可。 【详解】如图： 答：小亮会先踢到足球。理由：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，即足球离小亮最近。（答案不唯一） 三、平行四边形的高及画法 【例题1】画出给定底边上的高。 【答案】图见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 【详解】如图： 四、画平行四边形 【例题1】点子图上已标出3个点，请你添上一个点使它们能构成一个平行四边形，并画出这个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，据此添上一个点使它们能构成一个平行四边形。 【详解】作图如下： 【例题2】在方格纸上画两个底4厘米，高3厘米形状不同的平行四边形并标出高。 【答案】见详解 【分析】平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形，对边平行且相等， 从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 【例题3】请你在下面的方格纸上按安求量一量，画一画。 （1）量出方格纸中角的度数，并在图上标出来。 （2）以这个角的两条边为一组邻边，画一个平行四边形。 【答案】（1）；见详解 （2）见详解 【分析】本题主要考查学生对角的度量方法和平行四边形知识的掌握。 （1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）过一条边的另一个端点作与另一条长度相等的平行线段，再把这两条平行线段的另一个端点连结起来即可得到一个平行四边形。 【详解】（1）（2）见下图： 五、梯形的高及画法 【例题1】画出下面图形的一条高。             【答案】见详解 【分析】观察可知，题目中的图形是一个梯形，梯形的高是指上底和下底之间的垂线段。选择梯形上底的一个端点，向下底作一条垂线段，这条垂线段就是梯形的一条高，据此作图即可。（答案不唯一） 【详解】 （答案不唯一） 六、画梯形 【例题1】在方格纸上画一个上底为3厘米、下底为6厘米、高为2厘米的梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的两条边分别是梯形的上底和下底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。据此作图。 【详解】 【例题2】在点子图上画一个梯形，并画出一条高。 【答案】见详解 【分析】梯形是有一组对边平行的四边形，根据概念画出即可； 梯形画高，只要从梯形的上底的任一个端点向下底做一垂线，垂线段长度就是高，并标出垂足，据此画图； 【详解】根据分析可得： 【例题3】找一点D，使四边形DCAB是一个直角梯形，画出这个梯形。 【答案】见详解 【分析】观察上图可知，以点C为端点画一条长两个方格的线段CD，且平行于线段AB，再用线段把点D和点B连接起来即可得到一个直角梯形。 【详解】 【例题4】在点子图上画一个梯形，并在梯形里画一条线段，把梯形分成两个梯形。 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。要画一个梯形，只需要先画一组长度不相等但互相平行的线段，然后再把它们的顶点连接起来即可。连接梯形上底和下底的两个点即可（顶点除外），只需要保证这条线段不与梯形的腰平行即可。 【详解】 （答案不唯一） 考点练习 一、画平行线与垂线 1．过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； 过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】如下图所示： 2．按要求作图。 （1）过点P作已知直线的垂线。 （2）过点P作已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）利用三角板和直尺进行画图，把三角板的一条直角边与已知直线重合，确保三角板的另一条直角边经过点P，沿着经过点P的直角边，用直尺画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线； （2）把三角板的一条边与已知直线重合，此时三角板的另一条边会经过点P，保持三角板不动，沿着直线的方向平移三角板，直到三角板的另一条边经过点P，沿着经过点P的边，用直尺画一条直线，这条线就是已知直线的平行线。 【详解】 3．过点M分别画出角两边的垂线。 【答案】见详解 【分析】画垂线时，使得三角尺的一条直角边与角的两边分别重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点M重合，过指定点M，沿三角尺的另一条直角边分别画垂线。标上垂直标记。 【详解】具体画法如下所示： 4．过三角形顶点A分别画一条与BC平行的线和到BC的垂线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可画出过三角形顶点A与BC平行的线； 用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可画出过三角形顶点A到BC的垂线。 【详解】如下图所示： 5．下图是一个长方形的两条边，请把这个长方形画完整。 【答案】见详解 【分析】长方形的对边互相平行且相等，因此分别过长方形两条边的顶点作与它相邻边的平行线，这两条平行线相交成直角，所组成的图形即为长方形，依此画图。 【详解】画图如下： 6．科学家伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验。图中A点表示一个铁球，它下落的路线是与地面垂直的，画出铁球下落的路线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点做直线的垂直线的方法：用三角板的一个直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和这一点重合，过这点沿直角边向已知直线画直线即是所要做的垂线。 【详解】如图： 7．按要求画一画。 （1）画出射线AC和直线BC。 （2）过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过B点画出射线AC的平行线m。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）线段有两个端点有固定长度，射线只有一个端点向另一端无限延伸，射线AC则以A为端点过点C无限延伸；直线没有端点无限长，直线BC则经过BC画一条直线。 （2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，据此过A点画出直线BC的垂线n，并标出垂足。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线，据此过B点画出射线AC的平行线m。 【详解】 （1）（2）（3）如图： 8．如图，为保证郭村、小渔村、李庄三村的饮水，需经过自来水加压站修一条输水管道，使三个村庄到输水管的距离都相等且最短。请在图上画出这条输水管路线，并作出连接各村的水管路线。 【答案】见详解 【分析】过自来水加压站这个点作平行于郭村、小渔村、李庄所在直线的平行线，以此为输水管道才能使三个村庄到输水管的距离都相等且最短，然后分别过郭村、小渔村、李庄三点作垂直于自来水加压站所在直线的垂线，相交的三个点构成的垂线段就是水管路线。 【详解】输水管和水管路线如图所示： 二、点到直线的距离 1．黎明小学的教学楼门口A点到长方形跑道之间要修一条安全通道抵达跑道，要求距离最短，这条通道要怎么设计，请你在图上画出来。 【答案】图见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；依此过A点画到长方形跑道的垂线，该垂线即为安全通道，标上垂直符号即可。 【详解】根据分析作图如下： 2．少年宫要修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此过少年宫作公路的垂线段即可。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】过少年宫作公路的垂线段，修的路最短，作图如下： 3．菲菲站在A点的位置，请你分别画出她回家最近的路和她到公路边候车最近的路。 【答案】见详解 【分析】两点之间，线段距离最短，依此即可画出菲菲回家最近的路。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离（菲菲到公路边候车最近的路）。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 4．某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井A，从A处向3块蔬菜基地铺设水管。怎样铺最节省水管？请画图说明。 【答案】铺在A点垂直于三块基地的直线上；见详解 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短，因此从A点作三个基地的垂线段，即为水管最节省的铺法，据此作图即可。 【详解】 如图： 即铺在A点垂直于三块基地的直线上，最节省水管。 三、平行四边形的高及画法 1．画出平行四边形的一条高。 【答案】图见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 【详解】如图： （答案不唯一） 2．作平行四边形BC边上的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，用三角尺的直角板即可画出平行四边形的高。 【详解】 3．画出如图平行四边形中对应底边上的高。 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形高的画法，结合题意分析解答即可。注意垂足所在的边叫底。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，据此解答即可。 【详解】根据分析画图： （位置不唯一） 四、画平行四边形 1．画一个平行四边形，一组对边长5厘米，高是3厘米。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可先画一条长5厘米的线段作为平行四边形的底，然后在距离底边3厘米处的位置画一条与底边平行的线段，长度为5厘米，并且向右稍微移动一点，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，依此画图。 【详解】根据分析画图如下： （答案不唯一） 2．画两个形状不同的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，据此画图即可。 【详解】 （答案不唯一） 3．在下面的点子图中画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，并在平行四边形内画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。（每相邻的两个点之间相距1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，画两条距离为5厘米，长为8厘米的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，可以过底边上2厘米处向另一底边2厘米画一条线段，即可把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形，分的方法不唯一。 【详解】 （分的方法不唯一） 4．在下面的方格纸上画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出两组不同的高。（小方格的边长为1厘米） 【答案】见详解 【分析】平行四边形的两组对边平行，从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，据此画图即可。 【详解】 （画法不唯一） 5．学校有个劳动基地，形状是平行四边形。 （1）在如图方格纸上，找到点D，画出平行四边形ABCD。 （2）若从点P出发，要造一条到AB最短的路。请在图上画出这条路。 【答案】见详解 【分析】（1）平行四边形的性质是对边平行且相等。已知这是一个平行四边形的劳动基地，则有AB＝CD，BC＝AD，点B到点C是向右平移了6格（水平方向），那么点A向右边平移6格，就可以得到点D的位置，然后连接AD、DC，平行四边形ABCD就画好了。 （2）从一点到一条直线的最短距离是过该点到直线的垂线段。所以从点P到AB的最短距离就是过点P作AB的垂线段。 【详解】（1）（2）如图所示： 6．如下图，方格纸上已经画出四边形的一部分。 （1）量一量，图中（    ）°。 （2）如果每个小方格是边长为1cm的正方形，请在图中找一个点D，使四边形是平行四边形，请画出这个平行四边形。 （3）请画出这个平行四边形边上的一条高。 【答案】（1）45 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0刻度线，就读那一条上的读数）。 （2）每个小方格是边长为1cm的正方形，所以线段BC的长是6cm，过点A向右数6个格，找到点D，连接CD即可。 （3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【详解】（1）量一量，图中（45）°。 （2）（3） 五、梯形的高及画法 1．画出下面图形底边上的一条高。 【答案】见详解 【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通过与底相对的边的一个顶点作垂线，用三角板的直角可以画出梯形的高。 【详解】如图： 2．画出下面梯形的高，并标出底和高。 【答案】图见详解 【分析】根据梯形的高是上底和下底之间的垂线段作图； 在梯形中，较短的平行边为上底，较长的平行边为下底；用三角板的一条直角边与梯形的上底重合，另一条直角边向梯形的下底作垂线，这条垂线段就是梯形的高；最后在图上分别标出上底、下底和高。 【详解】据以上分析作图。 3．画出梯形的高，过B点画出DC边的平行线。 【答案】见详解 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 过B点作DC边的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与DC边重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使B点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 六、画梯形 1．画一个上底是2厘米，下底是4厘米的梯形。并画出它的高。 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。所以先画两条互相平行的线段AD、BC，并且使AD＝2厘米，BC＝3厘米，连接AB和CD，则四边形ABCD就是所要求画的梯形。 画平行线段时，先画一条线，用直角三角尺的一条直角边紧靠这条线，另一条直角边紧紧靠着直尺，平移三角尺到一定位置，沿着三角尺的直角边画出平行线即可。 再过点A作BC的垂线，与BC交与点E，AE就是梯形的高，据此可以画出。 画高时，用直角三角尺的一条直角边靠着BC边，平移直角三角尺使得另一条直角边靠着点A，过点A画垂线，与BC交与点E，AE就是梯形的高，并标上垂直标记。 【详解】具体画法如下所示： （画法不唯一） 2．连接其中4个点画出一个梯形，并画出这个梯形的高。 【答案】见详解 【分析】根据梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形画图即可；梯形两底间的距离叫做梯形的高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】如图所示： （画法不唯一）。 3．画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。（每小格的边长为1厘米） 【答案】 【分析】根据梯形的性质：上下底互相平行，先画一条4厘米的线段，经过线段的中点，在线段的上方画一条4厘米的垂直线段，经过这条垂直线段的另一个顶点，画一条与第一条线段平行的直线，然后在这条平行线上，截取一段等于6厘米的线段，即可得出符合题意的梯形。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 4．如图，先量出∠ABC的度数，再找到D点，连接AD和CD，使ABCD成为直角梯形。 ∠ABC＝（    ）°。 【答案】图见详解；120 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 直角梯形有两个角是直角。已知AB是一条边，因为要构造直角梯形，可过点A作AB的垂线，在垂线上取一点D； 再连接CD，使AD不平行于BC（保证是梯形），这样ABCD就是直角梯形。 【详解】根据分析： ∠ABC＝（ 120 ）°。 5．在下面方格纸上画一个等腰梯形，画出它的一条高，并标出它的上底、下底和腰。 【答案】见详解 【分析】等腰梯形的定义，有两条腰相等的梯形是等腰梯形。先在方格上以一条竖线为对称轴，画两条平行线段，线段长度要不同，再把平行线段的两个对应端点连接起来即为一个等腰梯形。梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底。不平行的一组对边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 【详解】根据分析作图如下： 6． （1）量一量，图中。 （2）在图中找一个点，使四边形是一个梯形，请你画出这个梯形。 （3）画出这个梯形的一条高。 【答案】（1）45 （2）画图见详解 （3）画图见详解 【分析】（1）根据用量角器量角的方法，把量角器的中心点与∠B的顶点B重合，把角的一条边BC与量角器的0°刻度线重合，再看角的另一条边BA对着的刻度就是∠B的度数；据此量角。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以，在过A点与BC边平行的直线上，并在A点右侧找到一点D，连接AD和CD，即画出这个梯形。（答案不唯一） （3）梯形上下底之间的距离叫做梯形的高，从梯形上底AD上的任意一点（如点A），向下底BC作垂直线段，即用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边与点A重合，再沿另一直角边从A点向BC边作垂直线段，标上直角符号，这条垂直线段就是梯形的一条高（答案不唯一）。据此解答。 【详解】（1）根据分析测量，图中∠B＝45°。 （2）（3）（答案不唯一） 7．画一个上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形。并画一条线段把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。（图中每个方格都表示边长1厘米的正方形） 【答案】见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；画两条平行线段，上面一条长5厘米，下面一条长8厘米，两条平行线段之间的距离为4厘米，再把两条线段对应的端点连接起来即可得到符合条件的梯形； 从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】据分析作图如下： （答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $