专项提升训练：简易方程解方程计算题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：简易方程解方程计算题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、应用等式的性质1解方程 1 考点二、应用等式的性质2解方程 1 考点三、解含括号的方程 2 考点四、解含有两个未知数的方程 2 考点五、方程的检验 2 例题讲解 3 一、应用等式的性质1和2解方程 3 二、解含括号的方程 4 三、解含有两个未知数的方程 6 四、方程的检验 8 考点练习 10 一、应用等式的性质1和2解方程 10 二、解含括号的方程 16 三、解含有两个未知数的方程 23 四、方程的检验 29 考点梳理 考点一、应用等式的性质1解方程 1.等式性质1内容：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2.解题步骤： （1）观察方程，找到需要消除的常数项。例如方程，常数项是。 （2）根据等式性质1，在方程两边同时减去这个常数项。即，得到。 3.常见题型： （1）简单的加法形式方程，如。 （2）简单的减法形式方程，如。 考点二、应用等式的性质2解方程 1.等式性质2内容：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，左右两边仍然相等。 2.解题步骤： （1）对于乘法形式的方程，如，观察方程中前面的系数。 （2）根据等式性质2，在方程两边同时除以这个系数。即，得到。 （3）对于除法形式的方程，如，方程两边同时乘除数，即，得。 3.常见题型： （1）简单乘法方程，如。 （2）简单除法方程，如。 考点三、解含括号的方程 1.解题步骤： （1）先运用乘法分配律去括号。例如方程，展开括号得。 （2）然后按照应用等式性质1和性质2的方法求解。先在方程两边同时减去，得到，即，再两边同时除以，得。 2.常见题型： （1）括号前是数字乘法形式，如。 （2）括号前是加法或减法形式，如。 考点四、解含有两个未知数的方程 1.解题步骤： （1）先运用乘法分配律将含有相同未知数的项合并。例如方程，可合并为，即。 （2）再根据等式性质2求解，两边同时除以，得。 2.常见题型： （1）两项含有未知数相加形式，如。 （2）两项含有未知数相减形式，如。 考点五、方程的检验 1.检验步骤： （1）将求得的未知数的值代入原方程。例如对于方程，解得，把代入原方程左边得。 （2）看方程左边是否等于右边。因为左边等于右边，所以是原方程的解。 2.注意事项： （1）检验过程要书写完整，清晰展示代入和计算过程。 （2）对于复杂方程，尤其要仔细计算，确保检验结果正确。 例题讲解 一、应用等式的性质1和2解方程 【例题1】解方程。 x－3.6＝5.4           2x＋1.8＝5.2 【答案】x＝9；x＝1.7 【分析】x－3.6＝5.4，根据等式的性质1，两边同时加3.6解答即可。 2x＋1.8＝5.2，根据等式的性质1，两边同时减1.8计算后，再根据等式的性质2，两边同时除以2解答即可。 【详解】x－3.6＝5.4 解：x－3.6＋3.6＝5.4＋3.6 x＝9 2x＋1.8＝5.2 解：2x＋1.8－1.8＝5.2－1.8 2x＝3.4 2x÷2＝3.4÷2 x＝1.7 【例题2】解方程。                              【答案】＝4.6；＝2500；＝5 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减2.6，计算即可。 （2）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘25，计算即可。 （3）先计算左边的，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加1，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2.2，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 【例题3】看图列方程，并求方程的解。 【答案】x＝12 【分析】观察线段图可知，可列方程3x＋4＝40，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 二、解含括号的方程 【例题1】解下列方程。 80－6（x＋1）＝5                     4.5（2x＋0.4）÷3＝1.2 【答案】x＝11.5；x＝0.2 【分析】先把6（x＋1）看成整体，利用等式性质1，两边同时加上6（x＋1），左右两边交换位置，再同时减去5，得到6（x＋1）＝75；接着用等式性质2，两边同时除以6，得x＋1＝12.5；最后再用等式性质 1，两边同时减去1求解出x； 先把4.5（2x＋0.4）看成整体，依据等式性质2，两边同时乘3，得4.5（2x＋0.4）＝3.6；再用等式性质2，两边同时除以4.5，得2x＋0.4＝0.8；然后用等式性质1，两边同时减去0.4，得2x＝0.4；最后用等式性质2，两边同时除以2求解出x。 【详解】80－6（x＋1）＝5 解：80－6（x＋1）＋6（x＋1）＝5＋6（x＋1） 5＋6（x＋1）＝80 5＋6（x＋1）－5＝80－5 6（x＋1）＝75 6（x＋1）÷6＝75÷6   x＋1＝12.5 x＋1－1＝12.5－1   x＝11.5   4.5（2x＋0.4）÷3＝1.2 解：4.5（2x＋0.4）÷3×3＝1.2×3 4.5（2x＋0.4）＝3.6 4.5（2x＋0.4）÷4.5＝3.6÷4.5 2x＋0.4＝0.8 2x＋0.4－0.4＝0.8－0.4 2x＝0.4                          2x÷2＝0.4÷2 x＝0.2 【例题2】解方程。 （3.6＋7.2）＝32.4          40×2.5－4＝38        8（＋0.2）＝48.8 【答案】＝3；＝15.5；＝5.9 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程左边的（3.6＋7.2）x，把方程化简成10.8＝32.4，然后方程两边同时除以10.8，求出方程的解； （2）先计算方程左边的40×2.5，把方程化简成100－4＝38，然后方程两边先同时加上4，再同时减去38，最后同时除以4，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以8，再同时减去0.2，求出方程的解。 【详解】（1）（3.6＋7.2）＝32.4 解：10.8＝32.4 10.8÷10.8＝32.4÷10.8 ＝3 （2）40×2.5－4＝38 解：100－4＝38 100－4＋4＝38＋4 38＋4＝100 38＋4－38＝100－38 4＝62 4÷4＝62÷4 ＝15.5 （3）8（＋0.2）＝48.8 解：8（＋0.2）÷8＝48.8÷8 ＋0.2＝6.1 ＋0.2－0.2＝6.1－0.2 ＝5.9 三、解含有两个未知数的方程 【例题1】解方程。 6.5x＋2.5x＝72          （32－6x）÷10＝0.8 【答案】x＝8；x＝4 【分析】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解； （2）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘10。再根据减数等于被减数减差，等式两边再同时除以6，计算即可得解。 【详解】6.5x＋2.5x＝72 解：9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 （32－6x）÷10＝0.8 解：（32－6x）÷10×10＝0.8×10 32－6x＝8 6x＝32－8 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 【例题2】解方程。 4（6x＋3）＝60             105＋3x＝8x 【答案】x＝2；x＝21 【分析】4（6x＋3）＝60，根据等式的性质1和2，两边同时÷4，再同时－3，最后同时÷6即可； 105＋3x＝8x，根据等式的性质1和2，两边同时－3x，再同时÷5即可。 【详解】4（6x＋3）＝60 解：4（6x＋3）÷4＝60÷4 6x＋3＝15 6x＋3－3＝15－3 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 105＋3x＝8x 解：105＋3x－3x＝8x－3x 5x＝105 5x÷5＝105÷5 x＝21 【例题3】解方程。 31x＋25x＝112            x－0.7x＝21 （x－3）÷2＝7.5         4.6x－x＝4.32 【答案】x＝2；x＝70 x＝18；x＝1.2 【分析】“31x＋25x＝112”先计算加法，再将等式两边同时除以56，解出x； “x－0.7x＝21”先计算减法，再将等式两边同时除以0.3，解出x； “（x－3）÷2＝7.5”将等式两边先同时乘2，再同时加上3，解出x； “4.6x－x＝4.32”先计算减法，再将等式两边同时除以3.6，解出x。 【详解】31x＋25x＝112 解：56x＝112 56x÷56＝112÷56 x＝2 x－0.7x＝21 解：0.3x＝21 0.3x÷0.3＝21÷0.3 x＝70 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 4.6x－x＝4.32 解：3.6x＝4.32 3.6x÷3.6＝4.32÷3.6 x＝1.2 四、方程的检验 【例题1】解方程，带☆的要检验。 8－4×14＝0                    ☆（100－3）÷2＝8 【答案】＝7；＝28 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成8－56＝0，然后方程两边先同时加上56，再同时除以8，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘2，再同时加上3，然后同时减去16，最后同时除以3，求出方程的解。 【详解】（1）8－4×14＝0 解：8－56＝0 8－56＋56＝0＋56 8＝56 8÷8＝56÷8 ＝7 （2）（100－3）÷2＝8 解：（100－3）÷2×2＝8×2 100－3＝16 100－3＋3＝16＋3 16＋3＝100 16＋3－16＝100－16 3＝84 3÷3＝84÷3 ＝28 检验： 方程左边＝（100－3）÷2 ＝（100－3×28）÷2 ＝（100－84） ÷2 ＝16÷2 ＝8 ＝方程右边 所以，＝28是方程（100－3）÷2＝8的解。 【例题2】解方程。（带☆的要检验） 2x－6.4＝0.4                18×2＋3x＝60 ☆x＋7－8.2＝18.2           ☆30x÷2＝180 【答案】x＝3.4；x＝8； x＝19.4；x＝12 【分析】（1）方程两边先同时加6.4，然后同时除以2即可； （2）先计算18×2＝36，然后方程两边同时减36，最后同时除以3即可； （3）方程两边先同时加8.2，然后同时减7即可；将x的结果代入原方程，看方程左右两边是否相等； （4）方程两边先同时乘2，然后同时除以30即可。据此解答。 【详解】2x－6.4＝0.4 解：2x－6.4＋6.4＝0.4＋6.4 2x＝6.8 2x÷2＝6.8÷2 x＝3.4 18×2＋3x＝60 解：36＋3x＝60 36＋3x－36＝60－36 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 x＋7－8.2＝18.2 解：x＋7－8.2＋8.2＝18.2＋8.2 x＋7＝26.4 x＋7－7＝26.4－7 x＝19.4 检验：方程左边＝x＋7－8.2 ＝19.4＋7－8.2 ＝26.4－8.2 ＝18.2 ＝方程右边 所以x＝19.4是原方程的解。 30x÷2＝180 解：30x÷2×2＝180×2 30x＝360 30x÷30＝360÷30 x＝12 检验：方程左边＝30x÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180 ＝方程右边 所以x＝12是原方程的解。 考点练习 一、应用等式的性质1和2解方程 1．解方程。 x－1.2＝6.7               3.6＋2x＝44.8 【答案】x＝7.9；x＝20.6 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时加上1.2； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去3.6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2。 【详解】（1）x－1.2＝6.7 解：x－1.2＋1.2＝6.7＋1.2 x＝7.9 （2）3.6＋2x＝44.8 解：3.6＋2x－3.6＝44.8－3.6 2x＝41.2 2x÷2＝41.2÷2 x＝20.6 2．解方程。 3x－5×0.8＝7.7          1.4÷5x＝7              45－x＝8.7 【答案】x＝3.9；x＝0.04；x＝36.3 【分析】3x－5×0.8＝7.7，先计算出5×0.8的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5×0.8的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 1.4÷5x＝7，根据等式的性质2，方程两边同时乘5x，再同时除以7，再同时除以5即可。 45－x＝8.7，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去8.7即可。 【详解】3x－5×0.8＝7.7 解：3x－4＝7.7 3x－4＋4＝7.7＋4 3x＝11.7 3x÷3＝11.7÷3 x＝3.9 1.4÷5x＝7 解：1.4÷5x×5x÷7＝7÷7×5x 5x＝1.4÷7 5x＝0.2 5x÷5＝0.2÷5 x＝0.04 45－x＝8.7 解：45－x＋x－8.7＝8.7－8.7＋x     x＝45－8.7 x＝36.3 3．解方程。                          【答案】；； 【分析】，根据等式的性质1在两边同时减6，计算后再根据等式的性质2在两边同时除以0.5解答即可。 ，先计算方程左边，原方程变为，然后根据等式的性质1，在两边同时加5x，然后根据等式的性质1在两边同时减16，再根据等式的性质2在两边同时除以5解答。 ，根据等式的性质2在两边同时乘2x，即，，再根据等式的性质2在两边同时除以4解答。 【详解】 解： 解： 解： 4．解方程。                       【答案】x＝1.4；x＝16；x＝3.51 【分析】根据等式的性质1：方程两边同时减去3.2； 根据等式的性质2：方程两边同时除以5； 根据等式的性质2：方程两边同时乘3，方程两边再同时除以7。 【详解】x＋3.2＝4.6 解：x＋3.2－3.2＝4.6－3.2 x＝1.4 5x＝80 解：5x÷5＝80÷5 x＝16 7x÷3＝8.19 解：7x÷3×3＝8.19×3 7x＝24.57 7x÷7＝24.57÷7 x＝3.51 5．解方程。 8x＝48    3y＋24＝144      4x－7＝125     1.6＋x＝7.2 【答案】x＝6；y＝40；x＝33；x＝5.6 【分析】（1）根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8即可； （2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去24，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可； （3）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上7，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可； （4）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去1.6即可。 【详解】（1）8x＝48 解：8x÷8＝48÷8 x＝6 （2）3y＋24＝144 解：3y＋24－24＝144－24 3y＝120 3y÷3＝120÷3 y＝40 （3）4x－7＝125 解：4x－7＋7＝125＋7 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 （4）1.6＋x＝7.2 解：1.6＋x－1.6＝7.2－1.6 x＝5.6 6．解方程。 5.5＋x＝9.3           3x－4.8＝16.2 x÷2.4＝7.5           6×8.4＋4x＝87.2 【答案】x＝3.8；x＝7 x＝18；x＝9.2 【分析】（1）利用等式的性质1，等式两边同时减去5.5； （2）先利用等式的性质1，等式两边同时加上4.8，再利用等式的性质2，等式两边同时除以3； （3）利用等式的性质2，等式两边同时乘2.4； （4）先计算出6×8.4＝50.4，再利用等式的性质1，等式两边同时减去50.4，再利用等式的性质2，等式两边同时除以4； 【详解】5.5＋x＝9.3 解：5.5＋x－5.5＝9.3－5.5 x＝3.8 3x－4.8＝16.2 解：3x－4.8＋4.8＝16.2＋4.8 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 x÷2.4＝7.5 解：x÷2.4×2.4＝7.5×2.4 x＝18 6×8.4＋4x＝87.2 解：50.4＋4x＝87.2 50.4＋4x－50.4＝87.2－50.4 4x＝36.8 4x÷4＝36.8÷4 x＝9.2 7．看图列方程并解答。 【答案】x＋45＝128 x＝83 【分析】看图，小飞机玩具和小汽车玩具的总价是128元。据此列方程。将方程两边同时减去45，即可解出x。 【详解】x＋45＝128 解：x＋45－45＝128－45 x＝83 8．看图列方程，并求方程的解。 【答案】5x＋16.8＝19.3；x＝0.5 【分析】单价×数量＝总价，由图可知：每支铅笔x元，共5支，铅笔的总价是（5x）元，转笔器的价格为16.8元，根据等量关系：铅笔的总价＋转笔器的价格＝19.3元，据此列方程，利用等式的性质解出x。 【详解】列方程： 5x＋16.8＝19.3 解：5x＋16.8－16.8＝19.3－16.8 5x＝2.5 5x÷5＝2.5÷5 x＝0.5 每支铅笔0.5元。 9．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＝9 【分析】2个7的和可以表示为7×2，2个x的和可以表示为2x，列方程为7×2＋2x＝32，先把方程化为14＋2x＝32，再利用等式的性质1，方程两边同时减去14，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求得方程的解。 【详解】7×2＋2x＝32 解：14＋2x＝32 14＋2x－14＝32－14 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 所以，方程的解是x＝9。 二、解含括号的方程 1．解方程。           【答案】； 【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以8，再同时加上5.5即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时乘4，再同时减去2.6即可。 【详解】 解： 解： 2．解下列方程。 2（x－2.6）＝8                   5（x＋1.5）＝17.5 8（x－6.2）＝41.6               （x－3）÷2＝7.5 【答案】x＝6.6；x＝2 x＝11.4；x＝18 【分析】2（x－2.6）＝8左右两边先同时除以2，再同时加上2.6即可； 5（x＋1.5）＝17.5左右两边先同时除以5，再同时减去1.5即可； 8（x－6.2）＝41.6左右两边先同时除以8，再同时加上6.2即可； （x－3）÷2＝7.5左右两边先同时乘2，再同时加上3即可。 【详解】2（x－2.6）＝8 解：2（x－2.6）÷2＝8÷2 x－2.6＝4 x－2.6＋2.6＝4＋2.6 x＝6.6 5（x＋1.5）＝17.5 解：5（x＋1.5）÷5＝17.5÷5 x＋1.5＝3.5 x＋1.5－1.5＝3.5－1.5 x＝2 8（x－6.2）＝41.6 解：8（x－6.2）÷8＝41.6÷8 x－6.2＝5.2 x－6.2＋6.2＝5.2＋6.2 x＝11.4 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 3．解方程。 2（－3）＝5.8                18＋7＝39 【答案】＝5.9；＝3 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时除以2，再同时加上3，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去18，再同时除以7，求出方程的解。 【详解】（1）2（－3）＝5.8 解：2（－3）÷2＝5.8÷2 －3＝2.9 －3＋3＝2.9＋3 ＝5.9 （2）18＋7＝39 解：18＋7－18＝39－18 7＝21 7÷7＝21÷7 ＝3 4．解方程。 4x－4.8＝1.6     5（3x－1.5）＝12 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上4.8，再同时除以4求解； （2）先化简方程的左边，再根据等式的基本性质，方程两边先同时加上（5×1.5），再同时除以（5×3）求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 5．解方程。 18＋6x＝72.6          5（1.4＋x）＝18          4x－2×8＝26 【答案】x＝9.1；x＝2.2；x＝10.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去18，再同时除以6求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以5，再同时减去1.4求解出x； 先计算出2×8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上16，再同时除以4求解出x。 【详解】18＋6x＝72.6 解：18＋6x－18＝72.6－18 6x＝54.6 6x÷6＝54.6÷6 x＝9.1 5（1.4＋x）＝18 解：5（1.4＋x）÷5＝18÷5 1.4＋x＝3.6 1.4＋x－1.4＝3.6－1.4 x＝2.2 4x－2×8＝26 解：4x－16＝26 4x－16＋16＝26＋16 4x＝42 4x÷4＝42÷4 x＝10.5 6．解方程。 3x－1.2＝6       4（x＋3.8）＝48        4.9－4x＝3.3 【答案】x＝2.4；x＝8.2；x＝0.4 【分析】方程两边同时加上1.2，两边再同时除以3； 方程两边同时除以4，两边再同时减去3.8； 方程两边同时加上4x，原方程变为：4.9＝3.3＋4x，两边再同时减去3.3，最后除以4。 【详解】3x－1.2＝6 解：3x－1.2＋1.2＝6＋1.2 3x＝7.2 3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4 4（x＋3.8）＝48 解：4（x＋3.8）÷4＝48÷4 x＋3.8＝12 x＋3.8－3.8＝12－3.8 x＝8.2 4.9－4x＝3.3 解：4.9－4x＋4x＝3.3＋4x 3.3＋4x＝4.9 3.3＋4x－3.3＝4.9－3.3 4x＝1.6 4x÷4＝1.6÷4 x＝0.4 7．解方程。                        【答案】x＝0.4；x＝10；x＝7.9 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以1.7即可解答； （2）先计算6×4＝24，方程两边同时加上24，再同时除以5即可解答； （3）方程两边同时除以7，再同时加上5.5即可解答。 【详解】   解：1.7x÷1.7＝0.68÷1.7 x＝0.4         解：5x－24＝26 5x－24＋24＝26＋24 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10          解： x－5.5＝2.4 x－5.5＋5.5＝2.4＋5.5 x＝7.9 8．解下列方程。                       【答案】； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－5.5，最后同时÷2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×4，再同时＋12即可。 【详解】 解： 解： 9．解方程。                       【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上2，再同时除以4，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以7，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以3，再同时减去2.1，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 10．解方程。               【答案】； 【分析】（1）先根据等式的性质1，等式两边同时减去3.8；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可得解； （2）先根据等式的性质2，等式两边同时除以2；再根据等式的性质1，等式两边同时加2.6即可得解。 【详解】 解： 解： 三、解含有两个未知数的方程 1．解方程。 5（3x－8）＝23         14.2x－7.08x＝3.56 【答案】x＝4.2；x＝0.5 【分析】方程两边同时除以5，两边再同时加上8，最后两边再同时除以3； 先把方程左边化简为7.12x，两边再同时除以7.12。 【详解】5（3x－8）＝23 解：5（3x－8）÷5＝23÷5 3x－8＝4.6 3x－8＋8＝4.6＋8 3x＝12.6 3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2 14.2x－7.08x＝3.56 解：7.12x＝3.56 7.12x÷7.12＝3.56÷7.12 x＝0.5 2．解方程。             【答案】； 【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.8即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时÷6，再同时－12即可。 【详解】 解： 解： 3．解方程。 2x＋3.3＝6.3           8x－3x＝105           2（x＋0.3）＝1.8 【答案】x＝1.5；x＝21；x＝0.6 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减3.3，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，计算即可得解。 （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。 （3）根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2，再根据等式的基本性质1，等式两边同时减0.3，计算即可得解。 【详解】2x＋3.3＝6.3 解： 8x－3x＝105 解： 2（x＋0.3）＝1.8 解： 4．解方程。 x－0.2x＝11.2            3（x＋3）＝33         180÷x＝1.5 【答案】x＝14；x＝8；x＝120 【分析】（1）先把方程化简成0.8 x＝11.2，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以3，再同时减去3，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘x，把方程变成1.5x＝180，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解。 【详解】（1）x－0.2x＝11.2 解：0.8 x＝11.2 0.8 x÷0.8＝11.2÷0.8 x＝14 （2）3（x＋3）＝33 解：3（x＋3）÷3＝33÷3 x＋3＝11 x＋3－3＝11－3 x＝8 （3）180÷x＝1.5 解：180÷x×x＝1.5x 1.5x＝180 1.5x÷1.5＝180÷1.5 x＝120 5．求未知数。 3.2x＋1.2×3＝22.8           4×（9×1.2－2x）＝11.2        2x＋0.8x＝4.2 【答案】x＝6；x＝4；x＝1.5 【分析】（1）先计算出方程左边的1.2×3把方程左边化简为：3.2x＋3.6，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去3.6，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以3.2即可； （2）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以4求出9×1.2－2x的值，再计算出9×1.2把方程左边化简为10.8－2x，再根据减数＝被减数－差求出2x的值，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可； （3）先把方程的左边化简为2.8x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2.8即可。 【详解】3.2x＋1.2×3＝22.8 解：3.2x＋3.6＝22.8 3.2x＋3.6－3.6＝22.8－3.6 3.2x＝19.2 3.2x÷3.2＝19.2÷3.2 x＝6 4×（9×1.2－2x）＝11.2 解：4×（9×1.2－2x）÷4＝11.2÷4 9×1.2－2x＝2.8 10.8－2x＝2.8 2x＝10.8－2.8 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 2x＋0.8x＝4.2 解：2.8x＝4.2 2.8x÷2.8＝4.2÷2.8 x＝1.5 6．解方程。 2x＋3.2x＝26        62.4－3x＝24.6        （x－4）÷2＝7.5 【答案】x＝5；x＝12.6；x＝19 【分析】“2x＋3.2x＝26”先计算加法，再将等式两边同时除以5.2，解出x； “62.4－3x＝24.6”将62.4减去24.6，先求出3x的值，再将等式两边同时除以3，解出x； “（x－4）÷2＝7.5”先将等式两边同时乘2，再将等式两边同时加上4，解出x。 【详解】2x＋3.2x＝26 解：5.2x＝26 5.2x÷5.2＝26÷5.2 x＝5 62.4－3x＝24.6 解：3x＝62.4－24.6 3x＝37.8 3x÷3＝37.8÷3 x＝12.6 （x－4）÷2＝7.5 解：（x－4）÷2×2＝7.5×2 x－4＝15 x－4＋4＝15＋4 x＝19 7．解方程。（要写出主要过程） 2（x－3）＝11.6       0.4×20－0.4x＝6       3.5x－x＝17.5 【答案】x＝8.8；x＝5；x＝7 【分析】2（x－3）＝11.6，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋3即可； 0.4×20－0.4x＝6，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.4x，再同时－6，最后同时÷0.4即可； 3.5x－x＝17.5，先将左边合并成2.5x，根据等式的性质2，两边同时÷2.5即可。 【详解】2（x－3）＝11.6 解：2（x－3）÷2＝11.6÷2 x－3＝5.8 x－3＋3＝5.8＋3 x＝8.8 0.4×20－0.4x＝6 解：8－0.4x＝6 8－0.4x＋0.4x＝6＋0.4x 6＋0.4x＝8 6＋0.4x－6＝8－6 0.4x＝2 0.4x÷0.4＝2÷0.4 x＝5 3.5x－x＝17.5 解：2.5x＝17.5 2.5x÷2.5＝17.5÷2.5 x＝7 8．解方程。 x÷0.41＝30     3.7x－0.5x＝64     3（x＋5）＝21.6 【答案】x＝12.3；x＝20；x＝2.2 【分析】x÷0.41＝30，根据等式的性质2，两边同时×0.41即可； 3.7x－0.5x＝64，先将左边合并成3.2x，根据等式的性质2，两边同时÷3.2即可； 3（x＋5）＝21.6，根据等式的性质1和2，两边同时÷3，再同时－5即可。 【详解】x÷0.41＝30 解：x÷0.41×0.41＝30×0.41 x＝12.3 3.7x－0.5x＝64 解：3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 3（x＋5）＝21.6 解：3（x＋5）÷3＝21.6÷3 x＋5＝7.2 x＋5－5＝7.2－5 x＝2.2 9．解方程。 3.2x－4×3＝52           5x＝3×（x＋4） 【答案】x＝20；x＝6 【分析】（1）先将原式化简为3.2x－12＝52，再根据等式的性质1，方程两边同时加上12，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2，即可求解。 （2）先将原式改写为5x＝3x＋12，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3x，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 【详解】（1）3.2x－4×3＝52 解：3.2x－12＝52 3.2x－12＋12＝52＋12 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 （2）5x＝3×（x＋4） 解：5x＝3x＋12 5x－3x＝3x＋12－3x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 四、方程的检验 1．解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75          0.25x＋x＝3           *（10x＋25）÷5＝15 【答案】x＝16.5；x＝2.4；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上6.75； （2）先把方程左边化简为1.25x，再根据等式的性质，两边再同时除以1.25； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘5，两边再同时减去25，最后两边再同时除以10；把方程的解代入方程，看能否使方程的左边等于右边，据此进行检验即可。 【详解】x－6.75＝9.75 解：x－6.75＋6.75＝9.75＋6.75 x＝16.5 0.25x＋x＝3 解：1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25             x＝2.4                    *（10x＋25）÷5＝15 解：（10x＋25）÷5×5＝15×5 10x＋25＝75 10x＋25－25＝75－25 10x÷10＝50÷10 x＝5 验算：把x＝5代入原方程左边 左边＝（10x＋25）÷5 ＝（10×5＋25）÷5 ＝（50＋25）÷5 ＝75÷5 ＝15 ＝右边 所以，x＝5是（10x＋25）÷5＝15的解。 2．解方程，带*的要检验。 5x÷3.5＝67.2           *9x－4.8＝1.5           50.7－1.6x＝13.9 【答案】x＝47.04；x＝0.7；x＝23 【分析】5x÷3.5＝67.2，根据等式的性质2，方程两边同时乘3.5，再同时除以5即可。 9x－4.8＝1.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上4.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可，将x的值带入方程两边看是否相等即可检验。 50.7－1.6x＝13.9，根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6x，再同时减去13.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6即可。 【详解】5x÷3.5＝67.2 解：5x÷3.5×3.5＝67.2×3.5 5x＝235.2 5x÷5＝235.2÷5 x＝47.04 9x－4.8＝1.5 解：9x－4.8＋4.8＝1.5＋4.8 9x＝6.3 9x÷9＝6.3÷9 x＝0.7 检验：左边＝9×0.7－4.8 ＝6.3－4.8 ＝1.5 右边＝1.5 左边＝右边 x＝1.5是方程的解。 50.7－1.6x＝13.9 解：50.7－1.6x＋1.6x－13.9＝13.9－13.9＋1.6x 1.6x＝50.7－13.9 1.6x＝36.8 1.6x÷1.6＝36.8÷1.6 x＝23 3．解方程。（带☆的要检验） 7－＝16.8        3＋1.2×6＝17.7      ☆14.8－2＝6.8 【答案】＝2.8；＝3.5；＝4 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成6＝16.8，然后方程两边同时除以6，求出方程的解； （2）先把方程化简成3＋7.2＝17.7，然后方程两边先减去7.2，再同时除以3，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上2，把方程变成6.8＋2＝14.8，然后方程两边先同时减去6.8，再同时除以2，求出方程的解。 方程的检验：把的值代入方程的左边，计算出结果，如果等于方程的右边，即的值是方程的解。 【详解】（1）7－＝16.8 解：6＝16.8 6÷6＝16.8÷6 ＝2.8 （2）3＋1.2×6＝17.7 解：3＋7.2＝17.7 3＋7.2－7.2＝17.7－7.2 3＝10.5 3÷3＝10.5÷3 ＝3.5 （3）☆14.8－2＝6.8 解：14.8－2＋2＝6.8＋2 6.8＋2＝14.8 6.8＋2－6.8＝14.8－6.8 2＝8 2÷2＝8÷2 ＝4 检验： 方程左边＝14.8－2 ＝14.8－2×4 ＝14.8－8 ＝6.8 ＝方程右边 所以，＝4是方程的解。 4．解方程，带★的写出检验过程。 x÷2.5＝7.2              4x＋3.6x＝38              ★ 【答案】x＝18；x＝5；x＝12.7；检验过程见详解 【分析】x÷2.5＝7.2，根据等式的性质2，两边同时×2.5即可； 4x＋3.6x＝38，先将左边合并成7.6x，根据等式的性质2，两边同时÷7.6即可； ★，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋4.8即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】x÷2.5＝7.2 解：x÷2.5×2.5＝7.2×2.5 x＝18 4x＋3.6x＝38 解：7.6x＝38 7.6x÷7.6＝38÷7.6 x＝5 ★ 解： 检验：方程的左边＝2（x－4.8） ＝2×（12.7－4.8） ＝2×7.9 ＝15.8 ＝方程的右边 所以x＝12.7是方程的解。 5．解方程，第1小题写出检验过程。 （5x－7）÷6＝16       7.5x－4×9＝99       13.2x－9x＝33.6 【答案】x＝20.6；x＝18；x＝8 【分析】（1）先根据等式的性质2，方程两边同时乘6，再根据等式的性质1，方程两边同时加7，然后根据等式的性质2，两边再同时除以5即可求出x的值；最后把x的值代入原方程进行检验； （2）先计算，再根据等式的性质1，方程两边同时加上36，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以7.5即可； （3）先计算含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以的差； 方程的检验，将求出的未知数的值代入原方程,分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等,则为原方程的解；如不相等,则不是原方程的解。 【详解】（1） 解： 检验：将代入原方程 左边 右边＝16 左边＝右边 所以是原方程的解。 （2） 解： （3） 解： 6．解方程。（带“※”的要求写出检验过程。） ※29÷x＝0.5                                 4（1.2x＋3）＝30 4×1.5＋2.5x＝11                               13x－16＝26－x 【答案】x＝58；x＝3.75； x＝2；x＝3 【分析】29÷x＝0.5，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以0.5即可；方程的检验：要将求出的未知数的值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如果不相等，则不是原方程的解。 4×（1.2x＋3）＝30，根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可； 4×1.5＋2.5x＝11，先计算出4×1.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4×1.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可； 13x－16＝26－x，根据等式的性质1，方程两边同时加上16，再加上x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以13＋1和，即可解答。 【详解】29÷x＝0.5 解：29÷x×x＝0.5×x x＝29÷0.5 x＝58 检验：方程左边＝29÷x ＝29÷58 ＝0.5 ＝方程的右边 x＝0.5是原方程的解。 4×（1.2x＋3）＝30 解：4×（1.2x＋3）÷4＝30÷4 1.2x＋3＝7.5 1.2x＋3－3＝7.5－3 1.2x＝4.5 1.2x÷1.2＝4.5÷1.2 x＝3.75 4×1.5＋2.5x＝11 解：6＋2.5x＝11 6＋2.5x－6＝11－6 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2 13x－16＝26－x 解：13x－16＋16＋x＝26－x＋x＋16 14x＝42 14x÷14＝42÷14 x＝3 7．解方程，带☆号要验算。 ☆2x－3.9＝14.7                       1.3x＋2.5x＝7.98 ☆3.6（x＋1.1）＝8.64                  （8x－20）÷6＝15 【答案】x＝9.3；x＝2.1 x＝1.3；x＝13.75 【分析】2x－3.9＝14.7，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 1.3x＋2.5x＝7.98，先化简方程左边含有x的算式，即求出1.3＋2.5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.3＋2.5的和即可； 3.6（x＋1.1）＝8.64，根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.1即可； （8x－20）÷6＝15，根据等式的性质2，方程两边同时乘6，再根据等式的性质1，方程两边同时加上20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。 验算的方法：把方程的解代入原方程，如果能使方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。 【详解】2x－3.9＝14.7 解：2x－3.9＋3.9＝14.7＋3.9 2x＝18.6 2x÷2＝18.6÷2 x＝9.3 检验：把x＝9.3代入原方程； 左边：2×9.3－3.9 ＝18.6－3.9 ＝14.7 右边＝14.7 左边＝右边，所以x＝9.3是原方程的解。 1.3x＋2.5x＝7.98 解：3.8x＝7.98 3.8x÷3.8＝7.98÷3.8 x＝2.1 3.6（x＋1.1）＝8.64 解：3.6÷3.6×（x＋1.1）＝8.64÷3.6 x＋1.1＝2.4 x＋1.1－1.1＝2.4－1.1 x＝1.3 检验：把x＝1.3代入原方程； 左边：3.6×（1.3＋1.1） ＝3.6×2.4 ＝8.64 右边＝8.64 左边＝右边，所以x＝1.3是原方程的解。 （8x－20）÷6＝15 解：（8x－20）÷6×6＝15×6 8x－20＝90 8x－20＋20＝90＋20 8x＝110 8x÷8＝110÷8 x＝13.75 8．解下列方程，根据要求进行检验。                                              （检验）            （检验） 【答案】；；； ；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去2.7，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加6，再同时除以3，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去25，再同时乘x，最后同时除以60，解出方程； （4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程； （5）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去5.9，解出方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 （6）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘4，再同时加3，解出方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 3x＝24 （3） 解： 30÷x＝60 60x＝30 （4） 解： （5） 解： 5.9＋x＝15.9 把代入原方程 左边＝5.9 右边＝5.9 左边＝右边 所以是原方程的解。 （6） 解： x－3＝28.8 把代入原方程 左边 右边＝7.2 左边＝右边 所以是原方程的解。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：简易方程解方程计算题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、应用等式的性质1解方程 1 考点二、应用等式的性质2解方程 1 考点三、解含括号的方程 2 考点四、解含有两个未知数的方程 2 考点五、方程的检验 2 例题讲解 3 一、应用等式的性质1和2解方程 3 二、解含括号的方程 3 三、解含有两个未知数的方程 4 四、方程的检验 5 考点练习 5 一、应用等式的性质1和2解方程 5 二、解含括号的方程 8 三、解含有两个未知数的方程 11 四、方程的检验 13 考点梳理 考点一、应用等式的性质1解方程 1.等式性质1内容：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2.解题步骤： （1）观察方程，找到需要消除的常数项。例如方程，常数项是。 （2）根据等式性质1，在方程两边同时减去这个常数项。即，得到。 3.常见题型： （1）简单的加法形式方程，如。 （2）简单的减法形式方程，如。 考点二、应用等式的性质2解方程 1.等式性质2内容：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，左右两边仍然相等。 2.解题步骤： （1）对于乘法形式的方程，如，观察方程中前面的系数。 （2）根据等式性质2，在方程两边同时除以这个系数。即，得到。 （3）对于除法形式的方程，如，方程两边同时乘除数，即，得。 3.常见题型： （1）简单乘法方程，如。 （2）简单除法方程，如。 考点三、解含括号的方程 1.解题步骤： （1）先运用乘法分配律去括号。例如方程，展开括号得。 （2）然后按照应用等式性质1和性质2的方法求解。先在方程两边同时减去，得到，即，再两边同时除以，得。 2.常见题型： （1）括号前是数字乘法形式，如。 （2）括号前是加法或减法形式，如。 考点四、解含有两个未知数的方程 1.解题步骤： （1）先运用乘法分配律将含有相同未知数的项合并。例如方程，可合并为，即。 （2）再根据等式性质2求解，两边同时除以，得。 2.常见题型： （1）两项含有未知数相加形式，如。 （2）两项含有未知数相减形式，如。 考点五、方程的检验 1.检验步骤： （1）将求得的未知数的值代入原方程。例如对于方程，解得，把代入原方程左边得。 （2）看方程左边是否等于右边。因为左边等于右边，所以是原方程的解。 2.注意事项： （1）检验过程要书写完整，清晰展示代入和计算过程。 （2）对于复杂方程，尤其要仔细计算，确保检验结果正确。 例题讲解 一、应用等式的性质1和2解方程 【例题1】解方程。 x－3.6＝5.4           2x＋1.8＝5.2 【例题2】解方程。                              【例题3】看图列方程，并求方程的解。 二、解含括号的方程 【例题1】解下列方程。 80－6（x＋1）＝5                     4.5（2x＋0.4）÷3＝1.2 【例题2】解方程。 （3.6＋7.2）＝32.4          40×2.5－4＝38        8（＋0.2）＝48.8 三、解含有两个未知数的方程 【例题1】解方程。 6.5x＋2.5x＝72          （32－6x）÷10＝0.8 【例题2】解方程。 4（6x＋3）＝60             105＋3x＝8x 【例题3】解方程。 31x＋25x＝112            x－0.7x＝21 （x－3）÷2＝7.5         4.6x－x＝4.32 四、方程的检验 【例题1】解方程，带☆的要检验。 8－4×14＝0                    ☆（100－3）÷2＝8 【例题2】解方程。（带☆的要检验） 2x－6.4＝0.4                18×2＋3x＝60 ☆x＋7－8.2＝18.2           ☆30x÷2＝180 考点练习 一、应用等式的性质1和2解方程 1．解方程。 x－1.2＝6.7               3.6＋2x＝44.8 2．解方程。 3x－5×0.8＝7.7          1.4÷5x＝7              45－x＝8.7 3．解方程。                          4．解方程。                       5．解方程。 8x＝48    3y＋24＝144      4x－7＝125     1.6＋x＝7.2 6．解方程。 5.5＋x＝9.3           3x－4.8＝16.2 x÷2.4＝7.5           6×8.4＋4x＝87.2 7．看图列方程并解答。 8．看图列方程，并求方程的解。 9．看图列方程，并求出方程的解。 二、解含括号的方程 1．解方程。           2．解下列方程。 2（x－2.6）＝8                   5（x＋1.5）＝17.5 8（x－6.2）＝41.6               （x－3）÷2＝7.5 3．解方程。 2（－3）＝5.8                18＋7＝39 4．解方程。 4x－4.8＝1.6     5（3x－1.5）＝12 5．解方程。 18＋6x＝72.6          5（1.4＋x）＝18          4x－2×8＝26 6．解方程。 3x－1.2＝6       4（x＋3.8）＝48        4.9－4x＝3.3 7．解方程。                        8．解下列方程。                       9．解方程。                       10．解方程。               三、解含有两个未知数的方程 1．解方程。 5（3x－8）＝23         14.2x－7.08x＝3.56 2．解方程。             3．解方程。 2x＋3.3＝6.3           8x－3x＝105           2（x＋0.3）＝1.8 4．解方程。 x－0.2x＝11.2            3（x＋3）＝33         180÷x＝1.5 5．求未知数。 3.2x＋1.2×3＝22.8           4×（9×1.2－2x）＝11.2        2x＋0.8x＝4.2 6．解方程。 2x＋3.2x＝26        62.4－3x＝24.6        （x－4）÷2＝7.5 7．解方程。（要写出主要过程） 2（x－3）＝11.6       0.4×20－0.4x＝6       3.5x－x＝17.5 8．解方程。 x÷0.41＝30     3.7x－0.5x＝64     3（x＋5）＝21.6 9．解方程。 3.2x－4×3＝52           5x＝3×（x＋4） 四、方程的检验 1．解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75          0.25x＋x＝3           *（10x＋25）÷5＝15 2．解方程，带*的要检验。 5x÷3.5＝67.2           *9x－4.8＝1.5           50.7－1.6x＝13.9 3．解方程。（带☆的要检验） 7－＝16.8        3＋1.2×6＝17.7      ☆14.8－2＝6.8 4．解方程，带★的写出检验过程。 x÷2.5＝7.2              4x＋3.6x＝38              ★ 5．解方程，第1小题写出检验过程。 （5x－7）÷6＝16       7.5x－4×9＝99       13.2x－9x＝33.6 6．解方程。（带“※”的要求写出检验过程。） ※29÷x＝0.5                                 4（1.2x＋3）＝30 4×1.5＋2.5x＝11                               13x－16＝26－x 7．解方程，带☆号要验算。 ☆2x－3.9＝14.7                       1.3x＋2.5x＝7.98 ☆3.6（x＋1.1）＝8.64                  （8x－20）÷6＝15 8．解下列方程，根据要求进行检验。                                              （检验）            （检验） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $