专题08 二元一次方程组应用题（期末真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

专题08 二元一次方程组应用题 5大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 销售利润 考点03 方案问题 考点04 工程问题 考点05 行程问题 地 城 考点01 古代问题 1．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦果、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八上·重庆八中·期末）《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八上·重庆云阳·期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤=16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八上·重庆江北鲁能巴蜀中学·期末）某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元．地 城 考点02 销售利润 (1)求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由． 8．（24-25八上·重庆荣昌·期末）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 9．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台． （1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？ （2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？ 10．（24-25八上·重庆奉节·期末）春节饰品不仅具有装饰作用，还蕴含着丰富的文化内涵和美好的寓意．春节饰品种类繁多，其中福字、春联、中国结和红灯笼最受市民喜爱．某超市推出了两款春节饰品套装A、B礼盒．已知购买3盒礼盒与购买1盒礼盒一共需要250元，购买2盒礼盒与购买3盒礼盒一共需要400元． (1)购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要多少元？ (2)某公司准备在该商场购买A，B两款春节饰品套装礼盒共70盒，且购买礼盒的数量不超过40盒，作为春节团建会的抽奖奖品．经过商谈，商场给予该公司一定优惠，礼盒全部八折，而礼盒不打折，请问公司应该如何在该商场购买A，B两款礼盒才能使所付费用最少？最少费用是多少元？ 11．（24-25八上·重庆四川外国语二外·期末）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元． (1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元? (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润?最大利润是多少元? 12．（24-25八上·重庆沙坪坝一中·期末）据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进、两种品牌鹅绒服．购进种品牌鹅绒服8件，种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进种品牌鹅绒服5件，种品牌鹅绒服6件，需9050元． (1)求购进、两种品牌鹅绒服每件各需多少元？ (2)元旦临近，服装店决定再次购买、两种品牌鹅绒服共20件，且种品牌鹅绒服的数量不超过种品牌鹅绒服数量的4倍，种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决） 13．（24-25八上·重庆江北·期末）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：地 城 考点03 方案问题 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 型商品 型商品 (1)已知一批商品有、两种型号，体积一共是立方米，质量一共是吨，求、两种型号商品各有几件？ (2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 14．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? （2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 15．（24-25八上·重庆沙坪坝八中·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（   ） A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆 16．（24-25八上·重庆綦江·期末）金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是 ． 17．（巫山县2024-2025学年八年级上学期期末）母亲节前夕，某店主从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元． (1)求，两种礼盒的单价分别是多少元？ (2)该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？ 18．（24-25八上·重庆十八中·期末）洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费． 19．（24-25八上·重庆沙坪坝八中·期末）现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（   ）地 城 考点04 工程问题 A． B． C． D． 20．（24-25八上·重庆巴南·期末）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力．以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的、两种机器人组装某款华为手机，每小时一台种机器人比一台种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台种机器人和5台种机器人共组装3500个该款华为手机． （1）今年一月份，该工厂每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个该款华为手机？ （2）该工厂原有、两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分种机器人并淘汰了一部分种机器人，这样种机器人的数量增加了，种机器人数量减少了．同时，该工厂对全部种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为种机器人，已知每小时一台种机器人组装该款华为手机的数量比原一台种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和比种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了，求的值． 21．（24-25八上·重庆万盛经开区·期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过 小时水池的水刚好注满． 22．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团·期末）巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） (2)若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 23．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团·期末）为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 24．（24-25八上·重庆秀山·期末）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 25．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行．地 城 考点05 行程问题 (1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 26．（24-25八上·重庆丰都·期末）兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲乙两地相距多少千米？ 27．（24-25八上·重庆黔江育才初中·期末）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 28．（24-25八上·重庆凤鸣山中学·期中）一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时． (1)求水流速度和AB两地之间的距离； (2)若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 29．（24-25八上·求精中学·期中）甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度． (2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？ 30．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答） (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 二元一次方程组应用题 5大高频考点概览 考点01 古代问题 考点02 销售利润 考点03 方案问题 考点04 工程问题 考点05 行程问题 地 城 考点01 古代问题 1．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记录了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦果、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：共买了一千个苦果和甜果， ， 共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个， ， 可列方程组为． 故选：A． 2．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴x-y=4.5； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴x+1=y． ∴所列方程组为． 故选：C． 3．（24-25八上·重庆八中·期末）《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市第八中学校2024—2025学年上学期期末考试八年级数学试题 【详解】解：设共有人，辆车， 根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车，可列等式， 根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，可列等式， 故选：C； 4．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 5．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆实验外国语学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ； 故选：B． 6．（24-25八上·重庆云阳·期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤=16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设有人，分两银，由每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤=16两）列方程组即可得到答案． 【详解】解：设有人，分两银，则， 故选：D． 7．（24-25八上·重庆江北鲁能巴蜀中学·期末）某商店销售3台型和5台型电脑的利润为元，销售5台型和3台型电脑的利润为元．地 城 考点02 销售利润 (1)求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到元，请说明理由． 【答案】(1)每台型电脑和型电脑的销售利润各为，元 (2)，不能，理由见解析 【详解】（1）解：设每台型电脑和型电脑的销售利润各为元， 依题意得，， 解得，， ∴每台型电脑和型电脑的销售利润各为，元； （2）解：由题意得，，， ∵， ∴随着的增大而增大，的最大值为， ∴总利润不能达到元， ∴w关于n的函数关系式为，总利润不能达到元． 8．（24-25八上·重庆荣昌·期末）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） A品牌 20 32 B品牌 35 50 （1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？ （2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？ 【答案】（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元 【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱， 依题意得：， 解得：． 答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱． （2）（元）． 答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台． （1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？ （2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？ 【答案】（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元． 【详解】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有 ， 解得 ． 故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆； （2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）． 答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元． 10．（24-25八上·重庆奉节·期末）春节饰品不仅具有装饰作用，还蕴含着丰富的文化内涵和美好的寓意．春节饰品种类繁多，其中福字、春联、中国结和红灯笼最受市民喜爱．某超市推出了两款春节饰品套装A、B礼盒．已知购买3盒礼盒与购买1盒礼盒一共需要250元，购买2盒礼盒与购买3盒礼盒一共需要400元． (1)购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要多少元？ (2)某公司准备在该商场购买A，B两款春节饰品套装礼盒共70盒，且购买礼盒的数量不超过40盒，作为春节团建会的抽奖奖品．经过商谈，商场给予该公司一定优惠，礼盒全部八折，而礼盒不打折，请问公司应该如何在该商场购买A，B两款礼盒才能使所付费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】(1)购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要元，元； (2)当时，最低费用为元． 【来源】重庆市奉节县2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：设购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要元，元，则 ∴， 解得：， 答：购买1盒礼盒与购买1盒礼盒分别需要元，元； （2）解：设该商场购买A款礼盒盒，则购买B款礼盒盒，费用为元， ∴， ∵，， ∴当时，最低费用为（元）． 11．（24-25八上·重庆四川外国语二外·期末）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元． (1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元? (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润?最大利润是多少元? 【答案】(1)甲种水果的单价为14元；乙种水果的单价为19元 (2)； 【来源】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）设甲种水果的单价为x元/千克，乙种水果的单价为y 元/千克，列出方程组， 解得． 答：甲种水果的单价为14元；乙种水果的单价为19元． （2）设甲种水果a千克，乙种水果千克， 根据题意，得， ∵，且w随a的增大而增大． ∴当时，利润最大，最大利润为560元． 12．（24-25八上·重庆沙坪坝一中·期末）据气象局预报，12月初重庆市将有一次强降温雨雪天气．某服装店决定购进、两种品牌鹅绒服．购进种品牌鹅绒服8件，种品牌鹅绒服3件，需9200元；若购进种品牌鹅绒服5件，种品牌鹅绒服6件，需9050元． (1)求购进、两种品牌鹅绒服每件各需多少元？ (2)元旦临近，服装店决定再次购买、两种品牌鹅绒服共20件，且种品牌鹅绒服的数量不超过种品牌鹅绒服数量的4倍，种品牌鹅绒服以每件350元的利润销售，种品牌鹅绒服按照进价提高25%进行销售，怎样进货才能使该服装店在销售完这批品牌鹅绒服时获利最多，最多为多少元？（用函数知识解决） 【答案】(1)购进种品牌鹅绒服每件需850元，购进种鹅绒服每件需800元； (2)即购进种品牌鹅绒服16件，购进种鹅绒服4件时，获利最多为6400元． 【来源】重庆市沙坪坝区第一中学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）设购进种品牌鹅绒服每件需元，购进种鹅绒服每件需元， 根据题意得： 解得： 答：购进种品牌鹅绒服每件需850元，购进种鹅绒服每件需800元． （2）设购进种品牌鹅绒服件，购进种鹅绒服件，获得的利润为， 根据题意可知，获得的利润 化简得：， 解不等式得：， 为整数， 函数为增函数， 当时，即购进种品牌鹅绒服16件，购进种鹅绒服4件时，获利最多为6400元． 13．（24-25八上·重庆江北·期末）某商贸公司有、两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如表所示：地 城 考点03 方案问题 体积（立方米/件） 质量（吨/件） 型商品 型商品 (1)已知一批商品有、两种型号，体积一共是立方米，质量一共是吨，求、两种型号商品各有几件？ (2)物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为立方米，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费611元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费211元． 现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？ 【答案】(1)种型号商品有5件，种型号商品有8件 (2)先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为元 【来源】重庆市江北2024—2025学年八年级上学期期末质量检测试题 【详解】（1）解：设A、B两种型号商品各x件、y件， ， 解得， 答：种型号商品有5件，种型号商品有8件； （2）①按车收费：（辆），但是车辆的容积， ∴3辆车不够，需要4辆车， （元）； ②按吨收费：（元）； ③一辆车：5件A型1件B型，按车收费；两辆车：各3件B型，按车收费一辆车：1件B型，按吨收费一次运输，共付费（元）， ∵， ∴先按车收费用3辆车运送，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为元． 14．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? （2）如果工厂抽调熟练工m名，再招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）见解析 【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车， 根据题意得， 解之得：． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）设调熟练工m人， 由题意得，12（4m+2n）=240， 整理得，n=10-2m， ∵0＜n＜10， ∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2， 即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数． 15．（24-25八上·重庆沙坪坝八中·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（   ） A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆 【答案】A 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆， ∵两种型号的汽车均购买， ∴m≥1，n≥1，且m，n均为整数， 由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19， ∴1≤n≤5， 又∵2m为偶数，则3n为奇数， ∴n为奇数，即：n=1，3，5， 当n=1时，m=8， 当n=3时，m=5， 当n=5时，m=2， ∴，型号两种汽车一共最多购买9辆． 故选Ａ． 16．（24-25八上·重庆綦江·期末）金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是 ． 【答案】4125元． 【来源】重庆市綦江区2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学， 依题意得x+2x-3+y=18， 解得x=， ∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数， y为3的倍数， 故方程的解为，，， 设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型， 当时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939 解得a=，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939 解得a=，不符合题意； 综上，答案为4125元． 故答案为：4125元． 17．（巫山县2024-2025学年八年级上学期期末）母亲节前夕，某店主从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元． (1)求，两种礼盒的单价分别是多少元？ (2)该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？ 【答案】(1)种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元 (2)共有三种送货方案 【详解】（1）解：设种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元， 依据题意：得， 解得． 则，． 答：种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元． （2）设购进种礼盒个，种礼盒个， 依据题意，得， 整理，得， 即． ∵， ∴， 解得：， ∵，是整数， ∴的值为，，，的值为，，， 综上可知，共有三种送货方案． 18．（24-25八上·重庆十八中·期末）洪水无情，人有情，依靠政府战灾情.2020特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收2020年下半年，桂林坝某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元． 【来源】重庆市第十八中学2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用y辆，根据题意得： ， 解得：， 答：大货车用8辆，小货车用10辆． （2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8-a），运往甲地的小货车是（10-a），运往乙地的小货车是10-（10-a）， w=720a+800（8-a）+500（10-a）+650[10-（10-a）]， =70a+11400（0≤a≤8且为整数）； （3）14a+8（10-a）≥96， 解得a≥， 又∵0≤a≤8， ∴3≤a≤8 且为整数． ∵w=70a+11400， k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=3时，W最小， 最小值为：W=70×3+11400=11610（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元． 19．（24-25八上·重庆沙坪坝八中·期末）现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组（   ）地 城 考点04 工程问题 A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可得： ， 故选：B． 20．（24-25八上·重庆巴南·期末）面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力．以华为手机为例，今年一月份我国某工厂用自主创新的、两种机器人组装某款华为手机，每小时一台种机器人比一台种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台种机器人和5台种机器人共组装3500个该款华为手机． （1）今年一月份，该工厂每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个该款华为手机？ （2）该工厂原有、两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加了一部分种机器人并淘汰了一部分种机器人，这样种机器人的数量增加了，种机器人数量减少了．同时，该工厂对全部种机器人进行了升级改造，升级改造后的机器人命名为种机器人，已知每小时一台种机器人组装该款华为手机的数量比原一台种机器人组装该款华为手机的数量增加了，每小时种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和比种机器人和种机器人组装该款华为手机的数量之和提高了，求的值． 【答案】（1）A种机器人每小时组装250个该款华为手机，B种机器人每小时组装200个该款华为手机；（2）m的值为． 【来源】重庆市巴南区2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：（1）设A种机器人每小时组装a个该款华为手机，B种机器人每小时组装b个该款华为手机， 则 解得：； 答：A种机器人每小时组装250个该款华为手机，B种机器人每小时组装200个该款华为手机； （2）设该工厂原有A、B两种机器人的数量为台， 则A种机器人的数量为（），B种机器人的数量为（）， 每小时一台C种机器人组装250(1+)=300个该款华为手机， 根据题意得：， 设， 方程整理得：，即， 解得：， ∴． 21．（24-25八上·重庆万盛经开区·期末）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过 小时水池的水刚好注满． 【答案】． 【来源】重庆市万盛经济技术开发区2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y， 依题意，得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 22．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团·期末）巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成；工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天． (1)求、两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答） (2)若工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 【答案】(1)工程队整治河道天，工程队整治河道天 (2)元 【详解】（1）解：设工程队整治河道天，工程队整治河道天， 根据题意得：， 解得：． 答：工程队整治河道天，工程队整治河道天； （2）解：根据题意得： 元． 答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元． 23．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团·期末）为拓展办学空间，凤中教育集团总校的新食堂正在紧锣密鼓的装修，其中由甲、乙两个装修组同时铺设地面． (1)甲装修组每天比乙装修组多铺设20平方米，两组每天可共铺设地面80平方米，求甲、乙两个装修组每天各铺设地面多少平方米？ (2)已知两个装修组同时施工8天，共需要工时费35200元，若甲组单独施工6天，乙组单独施工12天，共需要工时费用34800元，求甲、乙装修组施工一天的工时费分别是多少元？ 【答案】(1)甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米 (2)甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元 【来源】重庆市凤鸣山中学教育集团校2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】（1）解：设甲组每天铺设平方米，乙组每天铺设平方米． ， ， ∴乙组每天铺设（平方米）， 答：甲组每天铺设50平方米，乙组每天铺设30平方米． （2）设甲组施工一天的工时费为元，乙组施工一天的工时费为元． ， 得：， 答：甲组施工一天的工时费为3000元，乙组施工一天的工时费为1400元． 24．（24-25八上·重庆秀山·期末）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的而拆除旧校舍则超过了计划的，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积． (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 【答案】(1)原计划拆建各4500平方米 (2)1620平方米 【详解】（1）解：由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米， 则，解得 答：原计划拆建各4500平方米． （2）计划资金元 实用资金 ∴节余资金： ∴可建绿化面积平方米 答：可绿化面积1620平方米． 25．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行．地 城 考点05 行程问题 (1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】(1)甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 (2)小时或小时 【详解】（1）解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得， 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． （2）解：设经过小时两车相距30千米， 根据题意，得： 当两车未相遇时，， 解得， 当两车相遇后，， 解得， 答：经过2小时或小时两车相距30千米． 26．（24-25八上·重庆丰都·期末）兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲乙两地相距多少千米？ 【答案】甲乙两地相距40千米 【详解】解：设甲乙两地相距千米，哥哥所用的时间为． ， 解得， 答：甲乙两地相距40千米． 27．（24-25八上·重庆黔江育才初中·期末）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 【答案】(1)该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； (2)工厂每天能生产90盒纪念币． 【来源】 重庆市黔江区育才初级中学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； （2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币， 依题意得， 解得：， 则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒）， 答：工厂每天能生产90盒纪念币． 28．（24-25八上·重庆凤鸣山中学·期中）一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时． (1)求水流速度和AB两地之间的距离； (2)若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？ 【答案】(1)水流速度为5千米/时，两地相距120千米 (2)相距千米 【来源】重庆市凤鸣山中学2024—2025学年八年级上学期期数学试题 【详解】（1）解：设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得： ， 解得：， 答：水流速度为5千米时，两地相距120千米． （2）解：设相距m千米，根据题意得： 答：相距千米． 29．（24-25八上·求精中学·期中）甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车， (1)求小车和摩托车的速度． (2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？ 【答案】(1)小汽车和摩托车速度分别为135千米/小时，45千米/小时 (2)小时或小时或小时或小时 【来源】重庆市渝中区求精中学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：1小时20分小时． 设小车的速度为千米时，摩托车的速度为千米时， 根据题意得：， 解得：． 答：小车的速度为135千米时，摩托车的速度为45千米时； （2）设相遇后，摩托车继续行驶小时两车相距30千米， 根据题意得：或或或， 解得：或或或． 答：相遇后，摩托车继续行驶小时或小时或小时或小时两车相距30千米． 30．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答） (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度； (2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ 【答案】(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时 (2)75千米 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024—2025学年八年级上学期期末数学试题 【小题1】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时． 【小题2】设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米， 依题意，得：， 解得：a=75， 答：甲、丙两地相距75千米． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $