专题07 几何性质应用（期末真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

专题07 几何性质应用 4大高频考点概览 考点01 角平分线的性质 考点02 垂直平分线的性质 考点03 三线合一 考点04 含30度角的直角三角形 地 城 考点01 角平分线的性质 1．（24-25八上·重庆育才·期末）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 2．（24-25八上·重庆沙坪坝八中·期末）如图在中，是的平分线，，垂足是E．若，，则为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．（24-25八上·重庆合川·期末）如图，在中，是角平分线，若，则的面积为（   ） A．7 B．8 C．12 D．14 【答案】A 【来源】重庆市合川区2024-2025学年上学期八年级数学期末测试题 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到的面积． 【详解】解：∵是角平分线， ∴点到的距离等于点到的距离，即为的长， ∴的面积， 故选：A． 4．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）如图，在中，，平分，，，则的面积是 ． 【答案】 【来源】重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【详解】解：如图，过点D作于点E， ， ， 又平分，， ， ， 故答案为：． 5．（24-25八上·重庆沙坪坝·期末）如图，在中，，平分交于点，于点，点在边上．若，则的长是 ．    【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：， ， 平分， ，， ， ， ， ∴， ∴， ， 故答案为： ． 6．（24-25八上·重庆江北·期末）如图，平分，，点是上的动点，若，则的长的最小值为 ．    【答案】 【详解】解：如图，过作交于，   当于重合时，最小， 平分，， ， 的最小值为， 故答案：． 7．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）如图所示，在中，，平分，交于点，且，则的面积是 ． 【答案】 【详解】解：过点作， ∵平分，， ∴， ∴， 故答案为5． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 8．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）如图，已知在中，，平分，交于点E，，则的面积等于 ． 【答案】5 【详解】解：如图所示，过点E作于F， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 9．（24-25八上·重庆綦江区·期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（　　）地 城 考点02 垂直平分线的性质    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是的垂直平分线， ， . ，， ， ， . 故选：B. 10．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm）， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）． 故选C． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键. 11．（24-25八上·重庆巫山·期末）如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为 cm． 【答案】 【来源】重庆市巫山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 12．（24-25八上·重庆合川·期末）如图，在中，，边的垂直平分线分别与相交于点为直线上一动点，则的最小值为 ． 【答案】6 【来源】重庆市合川区2024-2025学年上学期八年级数学期末测试题 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，如图所示，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵边的垂直平分线分别交，于点，， ∴， ∴， ∴当A、P、B三点共线时，最小， ∴的最小值为， 故答案为：6． 13．（24-25八上·重庆一中·期末）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为 ． 【答案】 【详解】解： 是的垂直平分线，， ， ， 的周长 故答案为：． 14．（24-25八上·重庆綦江·期末）如图，在中，，长为6，面积是27，腰的垂直平分线分别交边于点E、F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】12 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，点D为边的中点， ∴， ∴周长， ∴周长的最小值为， ∵，点D为边的中点， ∴， ∵中，长为6，面积是27， ∴， 解得， ∴周长的最小值为， 故答案为：12． 15．（24-25八上·重庆梁平·期末）如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则 度． 【答案】 【详解】解：过点D作，交延长线于点E，于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（24-25八上·重庆渝北·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若的周长，的周长，则的长为 ． 【答案】9 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， ∴， ∵的周长， ∴， ∴， 故答案为：9． 17．（24-25八上·重庆两江育才中学·期末）如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则的值为（    ）地 城 考点03 三线合一 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【来源】重庆市两江育才中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵中，，于点D， ∴是的中线， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 故选：C． 18．（24-25八上·重庆南开中学·期末）如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 19．（24-25八上·重庆渝中·期末）如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题 【详解】解：连接，过点作于点， ∵， ∴垂直平分， 即的最小值为的长， 故选：D． 20．（24-25八上·重庆江北巴川量子学校·期末）如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（  ）    A．10 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】∵是等腰三角形的顶角平分线 ∴CD=BD=5． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识． 21．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）如图，在三角形中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长等于 ． 【答案】 【来源】重庆市实验外国语学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵点C在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 22．（24-25八上·重庆沙坪坝凤鸣山中学·期末）如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为 ． 【答案】3 【来源】重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2024-2025学年上学期八年级期末数学试题 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 23．（24-25八上·重庆丰都·期末）如图，在中，，，平分，点M为上一点，且，则 ． 【答案】 【来源】重庆市丰都县2024-2025学年上学期八年级期末数学试题 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴，， ∴， 则 故答案为：． 24．（24-25八上·重庆巫溪·期末）如图，在中，，中线交于点D，点E在上，且，，则∠B为 度． 【答案】55 【来源】重庆市巫溪县2024-2025学年上学期八年级期末数学试题 【详解】∵AE=CE， ∴∠CAE=∠ACE=35°． ∵AB=AC，AD是中线， ∴∠BAD=∠CAD=35°， ∴∠CAB=70°， ∴． 故答案为：55． 25．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）如图，在中，点D在上，，，， ，过点E作于点F，若，则为（　　）地 城 考点04 含30度角的直角三角形 A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【解答】解：如图所示，过点C作于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ， ∴， 故选：C． 26．（24-25八上·重庆合川·期末）如图，在中，与的平分线交于点D，过点D的直线，分别交于点，若的周长为18，则边的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【来源】重庆市合川区2024-2025学年上学期八年级数学期末测试题 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为：， ∴； 故选B． 27．（24-25八上·重庆潼南·期末）如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 28．（24-25八上·重庆忠县·期末）如图，在中，，，作的垂直平分线交于点，交于点，连结．若，则的周长为 ． 【答案】6 【来源】重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为6． 故答案为：6． 29．（24-25八上·重庆长寿·期末）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则 ． 【答案】3 【来源】重庆市长寿区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：， ， ∴； ∵是的垂直平分线， ∴， ； 又， ； ， 是含角的直角三角形， ， ， ∴； 故答案为：3． 30．（24-25八上·重庆忠县·期末）如图，在中，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于 ． 【答案】2 【详解】解：过点E作于F． 在中，∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． ∵于F， ∴ ∴． 故答案为：2 31．（24-25八上·重庆渝北·期末）如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长度为 ． 【答案】 【来源】重庆市渝北区2024-2025学年上学期八年级期末数学试题 【详解】解：如图，连接， 在中，，， ， 边的垂直平分线交于点D，交于点E， ， ， ， ， ． 故答案为：． 32．（24-25八上·重庆永川·期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于 ． 【答案】8 【详解】解：作PE⊥OA于E， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=4， ∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB， ∴∠ECP=∠AOB=30°， ∴PC=2PE=8． 故答案为8 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 几何性质应用 4大高频考点概览 考点01 角平分线的性质 考点02 垂直平分线的性质 考点03 三线合一 考点04 含30度角的直角三角形 地 城 考点01 角平分线的性质 1．（24-25八上·重庆育才·期末）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（24-25八上·重庆沙坪坝八中·期末）如图在中，是的平分线，，垂足是E．若，，则为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25八上·重庆合川·期末）如图，在中，是角平分线，若，则的面积为（   ） A．7 B．8 C．12 D．14 4．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）如图，在中，，平分，，，则的面积是 ． 5．（24-25八上·重庆沙坪坝·期末）如图，在中，，平分交于点，于点，点在边上．若，则的长是 ．    6．（24-25八上·重庆江北·期末）如图，平分，，点是上的动点，若，则的长的最小值为 ．    7．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）如图所示，在中，，平分，交于点，且，则的面积是 ． 8．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）如图，已知在中，，平分，交于点E，，则的面积等于 ． 9．（24-25八上·重庆綦江区·期末）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（　　）地 城 考点02 垂直平分线的性质    A． B． C． D． 10．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11．（24-25八上·重庆巫山·期末）如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为 cm． 12．（24-25八上·重庆合川·期末）如图，在中，，边的垂直平分线分别与相交于点为直线上一动点，则的最小值为 ． 13．（24-25八上·重庆一中·期末）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为 ． 14．（24-25八上·重庆綦江·期末）如图，在中，，长为6，面积是27，腰的垂直平分线分别交边于点E、F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 15．（24-25八上·重庆梁平·期末）如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则 度． 16．（24-25八上·重庆渝北·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交和于点D和点E，若的周长，的周长，则的长为 ． 17．（24-25八上·重庆两江育才中学·期末）如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则的值为（    ）地 城 考点03 三线合一 A．6 B．7 C．8 D．9 18．（24-25八上·重庆南开中学·期末）如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25八上·重庆渝中·期末）如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．4 B．5 C． D． 20．（24-25八上·重庆江北巴川量子学校·期末）如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（  ）    A．10 B．5 C．4 D．3 21．（24-25八上·重庆实验外国语·期末）如图，在三角形中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长等于 ． 22．（24-25八上·重庆沙坪坝凤鸣山中学·期末）如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为 ． 23．（24-25八上·重庆丰都·期末）如图，在中，，，平分，点M为上一点，且，则 ． 24．（24-25八上·重庆巫溪·期末）如图，在中，，中线交于点D，点E在上，且，，则∠B为 度． 25．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）如图，在中，点D在上，，，， ，过点E作于点F，若，则为（　　）地 城 考点04 含30度角的直角三角形 A． B． C． D． 26．（24-25八上·重庆合川·期末）如图，在中，与的平分线交于点D，过点D的直线，分别交于点，若的周长为18，则边的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 27．（24-25八上·重庆潼南·期末）如图，在中，，，是的垂直平分线，，则的长度为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 28．（24-25八上·重庆忠县·期末）如图，在中，，，作的垂直平分线交于点，交于点，连结．若，则的周长为 ． 29．（24-25八上·重庆长寿·期末）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则 ． 30．（24-25八上·重庆忠县·期末）如图，在中，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于 ． 31．（24-25八上·重庆渝北·期末）如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长度为 ． 32．（24-25八上·重庆永川·期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $