7.2 万有引力定律 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

目录 第14课时　万有引力定律 1 考点一　行星与太阳间的引力 1 考点二　月—地检验 2 考点三　万有引力定律　引力常量 4 考点四　万有引力与重力的关系 5 巩固训练·提升能力 6 第14课时　万有引力定律 考点一　行星与太阳间的引力 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(    ) A. 太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B. 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C. 太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D. 太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 【变式训练1】（多选）牛顿在发现万有引力定律的过程中，除了将行星的椭圆轨道简化成圆轨道，还应用了其他的规律和结论。对这一研究过程，下列说法正确的是(    ) A. 应用到了开普勒第三定律 B. 应用了牛顿第二定律和牛顿第三定律 C. 通过研究第谷的行星观测记录的数据，提出了万有引力定律 D. 万有引力理论的成就之一是可以计算出太阳质量，所以牛顿被称为是第一个“称出”太阳质量的人 【变式训练2】（多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(    ) A. 太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关 B. 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C. 由可知，，由此可见与和的乘积成正比，与和的乘积成反比 D. 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 考点二　月—地检验 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月地检验”。若月球绕地球运动轨道半径为，向心加速度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是(    ) A. 进行“月地检验”时不需要引力常量的数值 B. 进行“月地检验”时一定要计算，的大小 C. 若计算得，则验证了，遵循相同的规律 D. 若计算得，则验证了，遵循相同的规律 【变式训练1】（多选）在万有引力定律建立的过程中，“月地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月地检验”需要知道的物理量有(    ) A. 月球和地球的质量 B. 引力常量和月球公转周期 C. 地球半径和“月地”中心距离 D. 月球公转周期和地球表面重力加速度 【变式训练2】（多选）如图为牛顿“月地”检验示意图，已知月球公转的轨道半径为地球半径的倍，月球公转轨道处的重力加速度为，地球表面的重力加速度为，则(    ) A. “月地”检验中的与月球公转的向心加速度相等 B. “月地”检验中的与月球表面的重力加速度相等 C. D. 考点三　万有引力定律　引力常量 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）2.甲、乙两个质点间的万有引力大小为，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的倍，同时它们间的距离减为原来的，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）1.已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力，将地球看成均匀球体，假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球体为地球半径，如图所示，在图中点放置一质量为的可视为质点的物体，则该物体在地球被挖空前后受到的万有引力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是(    ) A. 伽利略首先测量出了引力常量数值 B. 图示引力常量测量实验中运用了放大法 C. 图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D. 根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 考点四　万有引力与重力的关系 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）设地球表面重力加速度为，物体在距离地心是地球的半径处，由于地球的吸引作用而产生的加速度为，则为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）某行星为质量分布均匀的球体，半径为，质量为。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍。已知引力常量为，则该行星自转的角速度为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）我国第一个火星探测器天问一号于年月日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，并与年月日成功进入火星轨道。若火星可视为质量均匀分布的球体，探测器测得火星表面的重力加速度在两极的大小为，在火星赤道的大小为，星球自转的周期为，引力常量为，则下列判断正确的是(    ) A. 一定小于 B. 火星的半径可表示为 C. 火星的质量可表示为 D. 火星的密度可表示为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(    ) A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2.如图所示，我国发射的“天问一号”火星探测器沿椭圆轨道运动。它经过轨道上、、、四个位置时，所受火星引力最小的是在(    ) A. 位置 B. 位置 C. 位置 D. 位置 3.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球表面重量为的人在这个行星表面的重量将变为由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，一个质量均匀分布、半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的球体，且。用密度为原球密度倍的物质将空心处填满，则新组成的球体对质点的万有引力变为(    ) A. B. C. D. 5.在科幻电影流浪地球中，流浪了年的地球终于围绕质量约为太阳质量的比邻星做匀速圆周运动，进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同，将“新太阳时代”的地球与现在相比较，下列说法正确的是(    ) A. 所受引力之比为： B. 公转半径之比为： C. 公转速率之比为： D. 公转加速度之比为： 6.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常量为，则地球的半径为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.引力常量的测出，所具有的重要意义是(    ) A. 实验方法在物理研究中的成功应用 B. 直接证明牛顿的万有引力是正确的 C. 使万有引力定律具有了实用价值 D. 证明了两球体间的万有引力很小 8.万有引力公式中，下面说法中正确的是(    ) A. 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B. 当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C. 与受到的引力总是大小相等的 D. 与受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 9.关于万有引力定律，下列说法中正确的是(    ) A. 牛顿最早测出值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B. 牛顿通过“月地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C. 由可知，距离一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大 D. 引力常量值大小与中心天体选择有关 10.根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识得：太阳对行星的引力，行星对太阳的引力，其中、、分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是  (    ) A. 由和知 B. 和大小相等，是作用力与反作用力 C. 和大小相等，是同一个力 D. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 11.一个物体在地球表面所受的引力为，在距离地面高度为地球半径的倍时，受到引力为，在距离地心深度为地球半径的倍时，受到引力为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，假设地球质量均匀分布。则这两个力大小分别为 A. B. C. D. 12.如图所示，三颗质量均为的地球同步卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上，设地球质量为，半径为下列说法正确的是 (    ) A. 地球对一颗卫星的引力大小为 B. 一颗卫星对地球的引力大小为 C. 两颗卫星之间的引力大小为 D. 三颗卫星对地球引力的合力大小为 三、计算题。 13.如图所示，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，卫星的轨道是椭圆，且与近地卫星的圆轨道相切于点，远地点距地心的距离是。 已知引力常量，卫星的质量，地球的质量，求卫星在点受到的万有引力 求椭圆轨道卫星与近地卫星的周期之比。 14.有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点．球的体积公式为 求对的万有引力； 现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为多大？ 15.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它让人们知道，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。 据中国载人航天工程办公室消息，神州十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过次自主变轨，于年月日时分，与天和核心舱成功对接。如图所示，对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知组合体的质量为，距离地球表面的高度为，地球质量为，地球半径为，引力常量为。求组合体绕地球做匀速圆周运动所受引力的大小。 已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，求同一物体在地球表面与在火星表面受到引力的比值。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第14课时　万有引力定律 1 考点一　行星与太阳间的引力 1 考点二　月—地检验 3 考点三　万有引力定律　引力常量 5 考点四　万有引力与重力的关系 7 巩固训练·提升能力 9 第14课时　万有引力定律 考点一　行星与太阳间的引力 必备知识·回顾梳理 1.太阳对行星的引力 (1)基本模型： ①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。 ②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，如图所示。 (2)太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，速度为v，公转周期为T，行星与太阳间的距离为r。则 (3)结论：太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即F∝。 2.行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，与r2成反比，即F′∝。 3.太阳与行星间的引力 (1)推导： ⇒F∝ (2)太阳与行星间的引力关系：F＝G。 关键能力·规律方法 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(    ) A. 太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B. 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C. 太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D. 太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 【答案】AD  【解析】A.各个行星做圆周运动的向心力由太阳的引力来充当，二者相等， A正确； B.根据万有引力定律  可知太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，B错误； 太阳对行星的引力无法由实验得出，是在开普勒定律的基础上，和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，C错误，D正确。 故选：。 【变式训练1】（多选）牛顿在发现万有引力定律的过程中，除了将行星的椭圆轨道简化成圆轨道，还应用了其他的规律和结论。对这一研究过程，下列说法正确的是(    ) A. 应用到了开普勒第三定律 B. 应用了牛顿第二定律和牛顿第三定律 C. 通过研究第谷的行星观测记录的数据，提出了万有引力定律 D. 万有引力理论的成就之一是可以计算出太阳质量，所以牛顿被称为是第一个“称出”太阳质量的人 【答案】AB  【解答】牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道这就是开普勒第一定律，由牛顿第二定律可列出万有引力提供向心力。再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球作用力与什么有关系。同时运用开普勒第三定律来导出万有引力定律，故AB正确； C. 开普勒通过研究第谷的行星观测记录的数据，提出了开普勒行星运动定律，故C错误； D.英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，被称为能“称量地球质量”的人，故D错误。 故选AB。 【变式训练2】（多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(    ) A. 太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关 B. 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C. 由可知，，由此可见与和的乘积成正比，与和的乘积成反比 D. 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 【答案】BD  【解析】 根据可知，与行星质量、太阳质量和轨道半径均有关，选项A错误；根据知，太阳对行星的引力大小与、有关，对同一行星，越小，越大，越大，越小，故选项B正确；公式中为比例系数，是一常量，与、、和均无关，可知选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的运行轨道可近似看成圆轨道，其向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确． 考点二　月—地检验 必备知识·回顾梳理 1.检验目的：地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。 2.检验方法： (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝。 (2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (4)＝，由于r≈60R，所以＝。 3.检验结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝9.8m/s2；月、地中心距离r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 天，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10－3 m/s2，则＝，可知计算结果与预期符合。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月地检验”。若月球绕地球运动轨道半径为，向心加速度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是(    ) A. 进行“月地检验”时不需要引力常量的数值 B. 进行“月地检验”时一定要计算，的大小 C. 若计算得，则验证了，遵循相同的规律 D. 若计算得，则验证了，遵循相同的规律 【答案】AD  【解析】若月球与地球之间的引力和地面物体与地球之间的引力为同种性质的力，都遵行万有引力定律，则 对月球绕地球运动有 ， 对地面物体有 ， 一定有， 反之若成立，则月球与地球的引力和地面物体与地球的引力性质相同，则、两项对。 【变式训练1】（多选）在万有引力定律建立的过程中，“月地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月地检验”需要知道的物理量有(    ) A. 月球和地球的质量 B. 引力常量和月球公转周期 C. 地球半径和“月地”中心距离 D. 月球公转周期和地球表面重力加速度 【答案】CD  【解析】解：、设月球的转动半径为，对月球绕地球转动， 根据万有引力提供向心力得： 对苹果： 联立解得： 若要检查两力为同一种力，由上式可知，需要知道地球半径，和“月地”中心距离，月球公转周期，和地球表面重力加速度。故CD正确，AB错误。 故选：。 【变式训练2】（多选）如图为牛顿“月地”检验示意图，已知月球公转的轨道半径为地球半径的倍，月球公转轨道处的重力加速度为，地球表面的重力加速度为，则(    ) A. “月地”检验中的与月球公转的向心加速度相等 B. “月地”检验中的与月球表面的重力加速度相等 C. D. 【答案】AD  【解答】解：、假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律，已知月球公转的轨道半径为地球半径的倍，那么应该比较的是月球绕地球运行的向心加速度与地面的重力加速度的比值，即“月地”检验的是与月球公转的向心加速度相等，故A正确，B错误； 、根据“月地”检验的原理可知，月球绕地球运行轨道半径是地球半径的倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为，月球在轨道处的重力加速度与地球表面的重力加速度的关系为，故C错误，D正确。 故选：。 考点三　万有引力定律　引力常量 必备知识·回顾梳理 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G。 3.引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 4.对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)适用范围：只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两球心间的距离。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）2.甲、乙两个质点间的万有引力大小为，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的倍，同时它们间的距离减为原来的，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由万有引力定律得甲乙间的万有引力为 同理得：，故D正确，ABC错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）1.已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力，将地球看成均匀球体，假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球体为地球半径，如图所示，在图中点放置一质量为的可视为质点的物体，则该物体在地球被挖空前后受到的万有引力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】挖去前所受万有引力大小为  ，挖去后引力大小为  ，则有 得 故选：。 【变式训练2】（单选）牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是(    ) A. 伽利略首先测量出了引力常量数值 B. 图示引力常量测量实验中运用了放大法 C. 图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D. 根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 【答案】B  【解析】卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了放大法，故B正确，A错误； C.根据牛顿第三定律，实验中的大球对小球引力大小等于小球对大球引力大小，故C错误； D.万有引力定律公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离趋近于时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，也就得不到引力为无穷大的结论，故D错误。 考点四　万有引力与重力的关系 必备知识·回顾梳理 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn。设地球的质量为M，半径为R，如图所示。 (1)地球赤道上：Fn＝mω2R最大，此时重力最小，有G -mg1=mω2R。 (2)地球两极上：G＝mg0，重力达到最大值。 (3)地面一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力Fn的矢量和。 (4)距离地面高度h处：G＝mg2。 结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。 ②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）设地球表面重力加速度为，物体在距离地心是地球的半径处，由于地球的吸引作用而产生的加速度为，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：忽略球体自转影响时万有引力等于重力， 即： 解得； 其中是地球的质量，应该是物体在某位置到球心的距离。 所以地面的重力加速度为： 距离地心处的重力加速度为： 所以 故D正确、ABC错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）某行星为质量分布均匀的球体，半径为，质量为。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍。已知引力常量为，则该行星自转的角速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设物体质量为，极地的重力加速度为，赤道的重力加速度为 由万有引力定律和重力的定义可知：， 由牛顿第二定律可得： 联立可得：，故C正确。 故选C。 【变式训练2】（多选）我国第一个火星探测器天问一号于年月日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，并与年月日成功进入火星轨道。若火星可视为质量均匀分布的球体，探测器测得火星表面的重力加速度在两极的大小为，在火星赤道的大小为，星球自转的周期为，引力常量为，则下列判断正确的是(    ) A. 一定小于 B. 火星的半径可表示为 C. 火星的质量可表示为 D. 火星的密度可表示为 【答案】AD  【解答】A.在火星两极，有；在火星赤道，有，所以一定小于，故A正确； B.由联立得火星的半径，故B错误； C.将代入中得火星的质量，故C错误； D.由式有，又，所以火星的密度，将代入中，得，因为，故火星的密度可表示为，故D正确； 故选AD。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(    ) A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 【答案】B  【解析】开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD错误，B正确。 故选B。 2.如图所示，我国发射的“天问一号”火星探测器沿椭圆轨道运动。它经过轨道上、、、四个位置时，所受火星引力最小的是在(    ) A. 位置 B. 位置 C. 位置 D. 位置 【答案】C  【解析】根据万有引力公式  ，可知点距离最远，所受火星引力最小。 故选C。 3.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球表面重量为的人在这个行星表面的重量将变为由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力， 即 同样在行星表面有 以上二式相比可得 解得： 故该行星的半径与地球的半径之比约为。 故ACD错误，B正确。 故选B。 4.如图所示，一个质量均匀分布、半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的球体，且。用密度为原球密度倍的物质将空心处填满，则新组成的球体对质点的万有引力变为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】挖去半径为的球体， 其质量。 设球心与质点的距离为，挖去部分对质点的万有引力为质点的质量。 用密度为原球密度倍的物质将空心处填满，新填入物质的质量。 新填入物质对质点的万有引力。 新组成的球体对质点的万有引力。选A。 5.在科幻电影流浪地球中，流浪了年的地球终于围绕质量约为太阳质量的比邻星做匀速圆周运动，进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同，将“新太阳时代”的地球与现在相比较，下列说法正确的是(    ) A. 所受引力之比为： B. 公转半径之比为： C. 公转速率之比为： D. 公转加速度之比为： 【答案】D  【解析】解：地球绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得： ， 解得： ， 由此可知，“新太阳时代”的地球公转半径与现在地球公转半径之比满足 ， 故B错误； A.根据万有引力公式可知， ， 由此可知，有“新太阳时代”的地球所受万有引力与现在地球所受万有引力之比满足 ， 故A错误； C.地球绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得 ， 解得 ， 由此可知，有“新太阳时代”的地球公转速率与现在地球公转速率之比为 ， 故C错误； D.根据牛顿第二定律可得， 由此可知，有“新太阳时代”的地球公转加速度与现在地球公转加速度之比为 ， 故D正确； 故选：。 6.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常量为，则地球的半径为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】在两极处，地球对物体的万有引力等于物体的重力，则有，在赤道处，地球对物体的万有引力和物体重力的合力提供物体做圆周运动的向心力，则有，联立解得，故A正确，、、D错误． 二、多选题。 7.引力常量的测出，所具有的重要意义是(    ) A. 实验方法在物理研究中的成功应用 B. 直接证明牛顿的万有引力是正确的 C. 使万有引力定律具有了实用价值 D. 证明了两球体间的万有引力很小 【答案】BC  【解析】解：牛顿发现的万有引力定律之后，卡文迪许用实验方法测出万有引力常量的数值，从而验证了万有引力定律，使万有引力定律具有了实用价值，故BC正确，AD错误； 故选：． 8.万有引力公式中，下面说法中正确的是(    ) A. 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B. 当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C. 与受到的引力总是大小相等的 D. 与受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 【答案】AC  【解析】A.为引力常量，它是由卡文迪许通过实验测得的，而不是人为规定的，故A正确； B.当趋近于零时，不可以将两物体看作质点，则万有引力公式不再适用，万有引力不会趋于无穷大，故B错误； ．与受到的引力互为相互作用力，总是大小相等、方向相反，故C正确，D错误。 故选AC。 9.关于万有引力定律，下列说法中正确的是(    ) A. 牛顿最早测出值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B. 牛顿通过“月地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C. 由可知，距离一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大 D. 引力常量值大小与中心天体选择有关 【答案】BC  【解析】A.值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，是卡文迪什测出，故A错误。 B.牛顿通过“月地检验”发现地面物体，月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确； C.由公式可知，为常量，一定时，与的乘积越大，越大，故C正确； D.引力常量是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，故D错误。 10.根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识得：太阳对行星的引力，行星对太阳的引力，其中、、分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是  (    ) A. 由和知 B. 和大小相等，是作用力与反作用力 C. 和大小相等，是同一个力 D. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 【答案】BD  【解析】和大小相等，方向相反，是作用力与反作用力，选项A、C错误，B正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，选项D正确。 11.一个物体在地球表面所受的引力为，在距离地面高度为地球半径的倍时，受到引力为，在距离地心深度为地球半径的倍时，受到引力为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，假设地球质量均匀分布。则这两个力大小分别为 A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】设地球质量，物体质量，地球半径，地球密度为，则 则 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则， 则 故选BC。 12.如图所示，三颗质量均为的地球同步卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上，设地球质量为，半径为下列说法正确的是 (    ) A. 地球对一颗卫星的引力大小为 B. 一颗卫星对地球的引力大小为 C. 两颗卫星之间的引力大小为 D. 三颗卫星对地球引力的合力大小为 【答案】BC  【解答】解：、万有引力定律公式中的指的是两星体中心间的距离，因此选项A错误，B正确； C、根据几何知识，两卫星之间的距离为，故两卫星间的引力大小为，选项C正确； D、由于三颗卫星对地球的引力大小相等，且两两间夹角均为，则三颗卫星对地球引力的合力为，选项D错误． 故选：。 三、计算题。 13.如图所示，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，卫星的轨道是椭圆，且与近地卫星的圆轨道相切于点，远地点距地心的距离是。 已知引力常量，卫星的质量，地球的质量，求卫星在点受到的万有引力 求椭圆轨道卫星与近地卫星的周期之比。 【答案】解：由万有引力定律得：，方向由指向点； 卫星的半长轴， 由开普勒第三定律得， 解得：椭圆轨道卫星与近地卫星的周期之比。  14.有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点．球的体积公式为 求对的万有引力； 现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为多大？ 【答案】解：根据万有引力定律可得球体对质点的万有引力：，方向由指向圆心； 根据，可知挖去部分的质量是球体质量的， 则挖去部分对质点的引力， 则剩下部分对的万有引力 解得：。  15.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它让人们知道，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。 据中国载人航天工程办公室消息，神州十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过次自主变轨，于年月日时分，与天和核心舱成功对接。如图所示，对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知组合体的质量为，距离地球表面的高度为，地球质量为，地球半径为，引力常量为。求组合体绕地球做匀速圆周运动所受引力的大小。 已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，求同一物体在地球表面与在火星表面受到引力的比值。 【答案】组合体距离地心的距离  组合受到地球的引力为 解得 设物体的质量为，火星的质量为，火星的半径为 物体受到地球的引力为 物体受到火星的引力为 解得 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第14课时　万有引力定律 1 考点一　行星与太阳间的引力 1 考点二　月—地检验 2 考点三　万有引力定律　引力常量 4 考点四　万有引力与重力的关系 5 巩固训练·提升能力 6 第14课时　万有引力定律 考点一　行星与太阳间的引力 必备知识·回顾梳理 1.太阳对行星的引力 (1)基本模型： ①行星绕太阳做的椭圆运动可简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动。 ②太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，如图所示。 (2)太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，速度为v，公转周期为T，行星与太阳间的距离为r。则 (3)结论：太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即F∝。 2.行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，行星也吸引太阳，行星对太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，与r2成反比，即F′∝。 3.太阳与行星间的引力 (1)推导： ⇒F∝ (2)太阳与行星间的引力关系：F＝G。 关键能力·规律方法 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 把行星绕太阳的运动看成匀速圆周运动，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(    ) A. 太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B. 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C. 太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D. 太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律等推导出来的 【变式训练1】（多选）牛顿在发现万有引力定律的过程中，除了将行星的椭圆轨道简化成圆轨道，还应用了其他的规律和结论。对这一研究过程，下列说法正确的是(    ) A. 应用到了开普勒第三定律 B. 应用了牛顿第二定律和牛顿第三定律 C. 通过研究第谷的行星观测记录的数据，提出了万有引力定律 D. 万有引力理论的成就之一是可以计算出太阳质量，所以牛顿被称为是第一个“称出”太阳质量的人 【变式训练2】（多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(    ) A. 太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关 B. 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C. 由可知，，由此可见与和的乘积成正比，与和的乘积成反比 D. 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 考点二　月—地检验 必备知识·回顾梳理 1.检验目的：地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。 2.检验方法： (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝。 (2)根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G(式中m地是地球质量，r是地球中心与月球中心的距离)。 (3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G(式中m地是地球的质量，R是地球中心与苹果间的距离)。 (4)＝，由于r≈60R，所以＝。 3.检验结论：已知自由落体加速度g为9.8 m/s2，即a苹＝9.8m/s2；月、地中心距离r＝3.8×108 m，月球公转周期为27.3 天，约2.36×106 s，即a月＝2.69×10－3 m/s2，则＝，可知计算结果与预期符合。 这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月地检验”。若月球绕地球运动轨道半径为，向心加速度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是(    ) A. 进行“月地检验”时不需要引力常量的数值 B. 进行“月地检验”时一定要计算，的大小 C. 若计算得，则验证了，遵循相同的规律 D. 若计算得，则验证了，遵循相同的规律 【变式训练1】（多选）在万有引力定律建立的过程中，“月地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月地检验”需要知道的物理量有(    ) A. 月球和地球的质量 B. 引力常量和月球公转周期 C. 地球半径和“月地”中心距离 D. 月球公转周期和地球表面重力加速度 【变式训练2】（多选）如图为牛顿“月地”检验示意图，已知月球公转的轨道半径为地球半径的倍，月球公转轨道处的重力加速度为，地球表面的重力加速度为，则(    ) A. “月地”检验中的与月球公转的向心加速度相等 B. “月地”检验中的与月球表面的重力加速度相等 C. D. 考点三　万有引力定律　引力常量 必备知识·回顾梳理 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G。 3.引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 4.对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 (4)适用范围：只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两球心间的距离。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）2.甲、乙两个质点间的万有引力大小为，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的倍，同时它们间的距离减为原来的，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）1.已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心的质点对物体的万有引力，将地球看成均匀球体，假设在紧贴地球表面处挖去一半径为的球体为地球半径，如图所示，在图中点放置一质量为的可视为质点的物体，则该物体在地球被挖空前后受到的万有引力大小之比为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是(    ) A. 伽利略首先测量出了引力常量数值 B. 图示引力常量测量实验中运用了放大法 C. 图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D. 根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 考点四　万有引力与重力的关系 必备知识·回顾梳理 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn。设地球的质量为M，半径为R，如图所示。 (1)地球赤道上：Fn＝mω2R最大，此时重力最小，有G -mg1=mω2R。 (2)地球两极上：G＝mg0，重力达到最大值。 (3)地面一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力Fn的矢量和。 (4)距离地面高度h处：G＝mg2。 结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。 ②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G＝mg。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）设地球表面重力加速度为，物体在距离地心是地球的半径处，由于地球的吸引作用而产生的加速度为，则为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）某行星为质量分布均匀的球体，半径为，质量为。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的倍。已知引力常量为，则该行星自转的角速度为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）我国第一个火星探测器天问一号于年月日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，并与年月日成功进入火星轨道。若火星可视为质量均匀分布的球体，探测器测得火星表面的重力加速度在两极的大小为，在火星赤道的大小为，星球自转的周期为，引力常量为，则下列判断正确的是(    ) A. 一定小于 B. 火星的半径可表示为 C. 火星的质量可表示为 D. 火星的密度可表示为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(    ) A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B. 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D. 开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2.如图所示，我国发射的“天问一号”火星探测器沿椭圆轨道运动。它经过轨道上、、、四个位置时，所受火星引力最小的是在(    ) A. 位置 B. 位置 C. 位置 D. 位置 3.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的倍，一个在地球表面重量为的人在这个行星表面的重量将变为由此可推知，该行星的半径与地球半径的比值为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，一个质量均匀分布、半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的球体，且。用密度为原球密度倍的物质将空心处填满，则新组成的球体对质点的万有引力变为(    ) A. B. C. D. 5.在科幻电影流浪地球中，流浪了年的地球终于围绕质量约为太阳质量的比邻星做匀速圆周运动，进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同，将“新太阳时代”的地球与现在相比较，下列说法正确的是(    ) A. 所受引力之比为： B. 公转半径之比为： C. 公转速率之比为： D. 公转加速度之比为： 6.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常量为，则地球的半径为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.引力常量的测出，所具有的重要意义是(    ) A. 实验方法在物理研究中的成功应用 B. 直接证明牛顿的万有引力是正确的 C. 使万有引力定律具有了实用价值 D. 证明了两球体间的万有引力很小 8.万有引力公式中，下面说法中正确的是(    ) A. 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B. 当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C. 与受到的引力总是大小相等的 D. 与受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 9.关于万有引力定律，下列说法中正确的是(    ) A. 牛顿最早测出值，使万有引力定律有了真正的实用价值 B. 牛顿通过“月地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C. 由可知，距离一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大 D. 引力常量值大小与中心天体选择有关 10.根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识得：太阳对行星的引力，行星对太阳的引力，其中、、分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是  (    ) A. 由和知 B. 和大小相等，是作用力与反作用力 C. 和大小相等，是同一个力 D. 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 11.一个物体在地球表面所受的引力为，在距离地面高度为地球半径的倍时，受到引力为，在距离地心深度为地球半径的倍时，受到引力为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，假设地球质量均匀分布。则这两个力大小分别为 A. B. C. D. 12.如图所示，三颗质量均为的地球同步卫星等间隔分布在半径为的圆轨道上，设地球质量为，半径为下列说法正确的是 (    ) A. 地球对一颗卫星的引力大小为 B. 一颗卫星对地球的引力大小为 C. 两颗卫星之间的引力大小为 D. 三颗卫星对地球引力的合力大小为 三、计算题。 13.如图所示，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，卫星的轨道是椭圆，且与近地卫星的圆轨道相切于点，远地点距地心的距离是。 已知引力常量，卫星的质量，地球的质量，求卫星在点受到的万有引力 求椭圆轨道卫星与近地卫星的周期之比。 14.有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点．球的体积公式为 求对的万有引力； 现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为多大？ 15.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它让人们知道，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。 据中国载人航天工程办公室消息，神州十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过次自主变轨，于年月日时分，与天和核心舱成功对接。如图所示，对接后的组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知组合体的质量为，距离地球表面的高度为，地球质量为，地球半径为，引力常量为。求组合体绕地球做匀速圆周运动所受引力的大小。 已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，求同一物体在地球表面与在火星表面受到引力的比值。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $