语文版《一课一练》第42练-7.1 空间几何体 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第42练，内容是第七章 简单几何体7.1 空间几何体。 语文版《数学》基础模块上册 第42练 第7章 简单几何体 7.1 空间几何体 一课一练 1、 单选题 1．圆锥侧面展开图的圆心角为，母线长为，则底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，不属于柱体的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 4．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）cm． A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（    ）． A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 6．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 7．一个圆锥形模具，从顶点沿着高垂直切开，表面积增加了48平方厘米，已知圆锥的高是8厘米，这个模具的底面半径是（    ）厘米. A．3 B．4 C．6 D．8 8．一个圆锥形灯罩，母线长 15 厘米，侧面展开图圆心角为，这个灯罩底面半径是（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 2、 填空题 9．如图，圆锥底面圆的半径是，母线长为4，过圆锥的任意两条母线，作一个截面，则截面面积的最大值是 .    10．如图，M是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 ． 三、解答题 11．在底面半径为3，母线长为5的圆锥中有一个高为2的内接圆柱，求这个圆柱的底面半径． 12．底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了中职数学《一课一练》（语文版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为语文版《数学》基础模块第42练，内容是第七章 简单几何体7.1 空间几何体。 语文版《数学》基础模块上册 第42练 第七章 简单几何体 7.1 空间几何体 一课一练 1、 单选题 1．圆锥侧面展开图的圆心角为，母线长为，则底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合扇形的弧长公式与圆锥展开图的性质即可得解. 【详解】圆锥侧面展开图为扇形，圆心角为，化为弧度制为， 扇形的半径为，则扇形的弧长为， 所以圆锥的底面周长为， 设圆锥的底面半径为， 所以，解得， 故选：. 2．下列几何体中，不属于柱体的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合柱体的结构特征和分类，即可判断求解. 【详解】根据题意，是直四棱柱，是柱体，故选项A不符合题意；   是四棱锥，不是柱体，故选项B符合题意；   是圆柱，是柱体，故选项C不符合题意；   是斜六棱柱，是柱体，故选项D不符合题意； 故选：B. 3．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 【答案】C 【分析】根据棱柱和棱锥的相关概念逐个分析即可. 【详解】根据棱柱的定义可知，斜棱柱的侧棱不垂直于底面，故A错误， 由正棱柱的定义可知，底面为正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱，故B错误， 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确， 正棱锥的斜高是侧面等腰三角形底边上的高不是正棱锥的高，故D错误， 故选：C. 4．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）cm． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球半径R，球心距d，截面圆r，构成直角三角形，满足勾股定理，结合已知，可得答案． 【详解】如图所示，    因为截面圆的半径为，所以. 因为球的半径为，所以. 在直角三角形中， ， 所以截面圆的圆心与球心之间的距离为． 故选：A. 5．下列说法错误的是（    ）． A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】由几何体的结构特征，逐个判断得到答案. 【详解】对于A，根据棱柱的定义知， 棱柱的所有侧棱长相等， 故A正确； 对于B，棱柱的上下底面相互平行，如果侧棱垂直于底面，则该棱柱是直棱柱，故B正确； 对于C，圆柱是由矩形绕其一边所在直线旋转而成的几何体， 所以母线长与高相等，故C正确； 对于D，正棱锥的所有面都是正三角形，棱锥底面是正三角形不能确定是正棱锥，故D错误； 故选：D. 6．圆柱的侧面展开图为（    ） A．扇形 B．圆 C．矩形 D．三角形 【答案】C 【分析】根据圆柱的结构特征分析即可得到. 【详解】圆柱的侧面是一个 “曲面”，将其沿着垂直于底面的母线剪开并平铺后，得到的图形是一个矩形. 故选：C. 7．一个圆锥形模具，从顶点沿着高垂直切开，表面积增加了48平方厘米，已知圆锥的高是8厘米，这个模具的底面半径是（    ）厘米. A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】先明确增加的是两个三角形面积，再据此求底面直径，进而得半径. 【详解】切开后增加的是两个三角形的面积， 因为表面积增加了48平方厘米， 所以一个三角形面积为平方厘米， 又因为三角形高为 厘米， 根据三角形面积公式， 所以底面直径厘米， 所以半径为3厘米. 故选：A. 8．一个圆锥形灯罩，母线长 15 厘米，侧面展开图圆心角为，这个灯罩底面半径是（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先根据圆心角计算圆锥展开扇形弧长，再跟圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，得到圆锥底面半径. 【详解】设圆锥底面半径为，侧面展开图圆心角为， 则侧面展开图扇形弧长厘米， 因为圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，即， 解得厘米. 故选：D. 2、 填空题 9．如图，圆锥底面圆的半径是，母线长为4，过圆锥的任意两条母线，作一个截面，则截面面积的最大值是 .    【答案】8 【分析】先求出轴截面顶角，即圆锥的顶角，从而可得圆锥任意两条母线的夹角的范围，由三角形的面积公式得截面面积，结合正弦函数性质得最大值． 【详解】在轴截面中，， 所以， 所以， 设，则， 所以截面面积为， 所以当时，截面面积有最大值，最大值为8. 故答案为：8. 10．如图，M是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 ． 【答案】 【分析】根据正方体的展开图，两点间最短路程为直线. 【详解】由题意，若以为轴展开， 则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为，， 故两点之间的距离是 若以为轴展开， 则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为，， 故两点之间的距离是． 故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是． 故答案为：. 三、解答题 11．在底面半径为3，母线长为5的圆锥中有一个高为2的内接圆柱，求这个圆柱的底面半径． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面半径、母线和高的关系，结合相似三角形，可计算出圆柱的底面半径. 【详解】如图所示，设为圆锥的轴截面，，O分别为圆柱上、下底面的圆心， 则，，． 在中，， ， 根据相似三角形的性质，得， 即，解得， 因此这个圆柱的底面半径为． 12．底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 【答案】 【分析】由圆柱的侧面展开图求解即可. 【详解】该圆柱的侧面展开图如图： 由图可知，点A为矩形的长的中点，即蚂蚁爬行最短距离为AB的长度， 因为圆柱的底面半径为1，高为2， 所以这个矩形的长为底面圆周长，即；矩形的宽等于圆柱的高，等于2． 所以最短距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $